反比例函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

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學(xué)習(xí)課題 17 1 1 反比例函數(shù)的意義 預(yù)習(xí)案 學(xué)法指導(dǎo) 用 10 到 15 分鐘閱讀課本內(nèi)容 完成下列問題 將預(yù)習(xí)中不能解決的問題和疑惑記下來 1 回憶一下什么是正比例函數(shù) 一次函數(shù) 它們的一般形式是怎樣的 2 體育課上 老師測試了百米賽跑 那么 時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的 3 在思考 1 中 當(dāng)路程一定時 速度和時間成什么關(guān)系 在思考 2 中 當(dāng)矩形草坪面積一定時 矩形草坪的長與寬成什么關(guān)系 在思考 3 中 當(dāng)北京市的總面積一定時 人均占有的土 地面積與全市總?cè)丝诔墒裁搓P(guān)系 4 什么是反比例函數(shù) 哪個是比例系數(shù) 比例系數(shù)有什么特點 探究案 問題 1 在思考 1 2 3 中得到的關(guān)系式與一次函數(shù) 正比例函數(shù)的關(guān)系式一樣嗎 2 這些關(guān)系式有什么特征 3 你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎 4 反比例函數(shù)的自變量 x 的取值范圍是怎樣的 函數(shù)值 y 的取值范圍是什么 活動 1 問題 1 下列哪個等式中的 y 是 x 的反比例函數(shù) y y y xy 3y16 23 x31 25x 思考 反比例函數(shù)解析式的分子 分母有什么特征 問題 2 當(dāng) m 取什么值時 函數(shù) y 是反比例函數(shù) 23 mx 思考 反比例函數(shù)的解析式有幾種形式 活動 2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù) 當(dāng) x 2 時 y 6 1 寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 2 求當(dāng) x 4 時 y 的值 思考 1 確定反比例函數(shù)解析式的關(guān)鍵是什么 思考 2 本題可以設(shè)反比例函數(shù)解析式的哪種形式 二 鞏固練習(xí) 1 P40 1 2 3 在書上完成 2 y 是 x 的反比例函數(shù) 下表給出了 x 與 y 的一些值 x 2 1 21 211 3 y 32 1 1 寫出這個反比例函數(shù)的表達式 2 根據(jù)函數(shù)表達式完成上表 四 反思歸納 1 本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容 2 數(shù)學(xué)思想方法歸納 當(dāng)堂檢測 1 下列哪個等式中的 y 是 x 的反比例函數(shù) 1 2 3 4 5 xy3 01 xy0 xyyx32 2 函數(shù) 中的自變量 x 的取值范圍是 1 三 提升能力 1 若函數(shù) 是反比例函數(shù) 則 m 12 mxy 2 已知 y 與 x 1 成反比例函數(shù) 當(dāng) x 2 時 y 1 則這個函數(shù)的表達式是 A B C D ky1 xy1 xy 3 已知 y 與 x2成反比例 并且當(dāng) x 3 時 y 4 1 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 求 x 1 5 時 y 的值 4 已知 y y1 y2 y 1 與 x 成正比例 y 2 與 x 成反比例 且當(dāng) x 1 時 y 4 當(dāng) x 2 時 y 5 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 學(xué)習(xí)課題 17 1 2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 教學(xué)目標(biāo) 1 會畫反比例函數(shù)的圖像 2 能說出反比例函數(shù)圖像的性質(zhì) 預(yù)習(xí)案 學(xué)法指導(dǎo) 用 10 到 15 分鐘閱讀課本內(nèi)容 完成下列問題 將預(yù)習(xí)中不能解決的問題和疑惑記下來 1 舉出反比例函數(shù)實例 2 用描點法畫圖象的步驟是 探究案 問題 我們已知道 一次函數(shù) y kx b k 0 的圖象是一條直線 那么反比例函數(shù) y k 為常數(shù)且 k 0 的圖象是什么樣呢 x 活動 1 嘗試用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象 畫出反比例函數(shù) y 和 y 的圖象 6x 解 列表 x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 6 1 1 5 2 6 3 1 y x1 1 2 3 6 1 5 請把表中空白處填好 描點 以表中各對應(yīng)值為坐標(biāo) 在直角坐標(biāo)系中描出各點 連線 用平滑的曲線把所描的點依次連接起來 思考 問題 1 你認為作反比例函數(shù)的圖像應(yīng)該注意哪些問題 問題 2 反比例函數(shù)的圖像可能與坐標(biāo)軸相交嗎 為什么 問題 3 反比例函數(shù) y 和 y 的圖象有什么共同特征 它們之間有什么關(guān)系 6x 歸納 反比例函數(shù) y 和 y 的圖象的共同特征 1 2 問題 4 把 y 和 y 的圖象放到同一坐標(biāo)系中 觀察一下 看它們是否對稱 6x 此外 y 的圖象和 y 的圖象關(guān)于 x 軸對稱 也關(guān)于 y 軸對稱 活動 2 在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù) y 和 y 的圖象 3x 學(xué)習(xí)課題 17 1 2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2 教學(xué)目標(biāo) 1 能在同一個坐標(biāo)下分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像 2 能運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一 觀察分析 課本 P42 思考 y 和 y 的圖象及 y 和 y 的圖象6x3x 1 它們有什么共同特征和不同點 2 每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限 3 在每一個象限內(nèi) y 隨 x 的變化而如何變化 活動 3 猜想 反比例函數(shù) y k 0 的圖象在哪些象限由什么因素決定 在每一個象限內(nèi) y 隨 x 的變化情況如何 它可能與坐標(biāo)軸相交嗎 歸納 1 反比例函數(shù) y k 為常數(shù) k 0 的圖象是雙曲線 x 2 當(dāng) k 0 時 雙曲線的兩支分別位于第 象限 在每個象限內(nèi) y 值隨 x 值的增 大而 3 當(dāng) k0 時 下列圖象中哪些可能是 y kx 與 y k 0 在同一坐標(biāo)系中的圖象 x 思考 1 正比例函數(shù)的圖像有什么特點 思考 2 反比例函數(shù)的圖像有什么特點 二 鞏固練習(xí) 1 P43 1 2 2 請你寫出一個反比例函數(shù)的解析式 使它的圖象在第一 三象限 三 歸納知識 四 當(dāng)堂檢測 1 反比例函數(shù) y k 0 的圖象經(jīng)過點 3 3 則該反比例函數(shù)的圖像在 kx A 第一 三象限 B 第二 四象限 C 第二 三象限 D 第一 二象限 2 反比例函數(shù) y 的圖象的兩支分別在第 象限 2 五 提升能力 1 已知反比例函數(shù) y 的圖象在第一三象限內(nèi) 則 k 的取值范圍是 2kx 2 在反比例函數(shù) y kx2 0 則 y1 y2kx 的值為 A 正數(shù) B 負數(shù) C 非正數(shù) D 非負數(shù) 3 在直角坐標(biāo)系中 若一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù) 則這點一定在函數(shù)圖象上 填函數(shù)關(guān)系式 4 若一次函數(shù) y kx b 的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 則反比例函數(shù) y 的圖象一定在 kbx 象限 5 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 過反比例函數(shù) k 0 的圖象上的一點分別作 x 軸 y 軸的垂xy 線段 與 x 軸 y 軸所圍成的矩形面積是 6 則函數(shù)解析式為 6 已知反比例函數(shù) yax 26 當(dāng) 0時 y 隨 x 的增大而增大 求函數(shù)關(guān)系式 7 如圖 過反比例函數(shù) x 0 的圖象上任意兩點 A B 分別作 x 軸的垂線 1 垂足分別為 C D 連接 OA OB 設(shè) AOC 和 BOD 的面積分別是 S1 S 2 比較它們 的大小 可得 A S 1 S 2 B S 1 S 2 C S 1 S 2 D 大小關(guān)系不能確定 學(xué)習(xí)課題 17 1 2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 2 能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題 預(yù)習(xí)案 學(xué)法指導(dǎo) 用 10 到 15 分鐘閱讀課本內(nèi)容 完成下列問題 將預(yù)習(xí)中不能解決的問題和疑惑記下來 一 復(fù)習(xí) 1 如何畫反比例函數(shù)圖象 2 反比例函數(shù)有哪些性質(zhì) 二 教材助讀 1 反比例函數(shù)解析式中哪個量決定函數(shù)所在的象限 要確定函數(shù)解析式 可用什么方法是什么 2 在例 3 中 判斷點不在函數(shù)圖象上的方法是什么 3 在例 4 中 根據(jù)函數(shù)圖象確定 中 m 的取值范圍 反比例函數(shù)圖象位于第一象限 說明xy5 什么 探究案 一 探究點一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) K 的符號 函數(shù)圖象 圖象位置 圖象的對稱 性 圖象在同一象限內(nèi) x y 的變化規(guī)律 探究點二 比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 問題 1 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有什么不同 問題 2 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式有什么不同 問題 3 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的自變量的取值范圍各是怎么樣的 問題 4 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的位置如何分布的 問題 5 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在同一個象限內(nèi) x y 的變化規(guī)律分別是什么 函數(shù) 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 圖象 解析式 自變量取值 范圍 圖象的位置 性質(zhì) 探究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 例 1 三個反比例函數(shù) 1 y 2 y 3 y 在 x 軸上方的圖象如圖所示 由此推出1kx2kx3k k1 k 2 k 3 的大小關(guān)系 思考 1 k 1 k 2 與 k3 有什么不同 思考 2 如何比較 k2 k 3 的大小 例 2 直線 y kx 與反比例函數(shù) y 的圖象相交于點 A B 過點 A 作 AC 垂直于 y 軸于點 C 求6x S ABC 思考 1 直線 y kx 的解析式不確定 能直接求面積嗎 思考 2 S A0C 與 S BOC 有什么關(guān)系嗎 與 S ABC 呢 思考 3 當(dāng)點 A B 位置發(fā)生變化時 S ABC 有什么變化 二 鞏固練習(xí) 1 P45 1 2 2 判斷下列說法是否正確 1 反比例函數(shù)圖象的每個分支只能無限接近 x 軸和 y 軸 但永遠也不可能到達 x 軸或 y 軸 2 在 y 中 由于 3 0 所以 y 一定隨 x 的增大而減小 3x 3 已知點 A 3 a B 2 b C 4 c 均在 y 的圖象上 則 a b c 2x 4 反比例函數(shù)圖象若過點 a b 則它一定過點 a b 3 設(shè)反比例函數(shù) y 的圖象上有兩點 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 且當(dāng) x1 0 x2 時 有3mx y1 y2 則 m 的取值范圍是 4 點 1 3 在反比例函數(shù) y 的圖象上 則 k 在圖象的每一支上 y 隨 x 的增大k 而 5 正比例函數(shù) y x 的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是 2 求 1 x 3 時kx 反比例函數(shù) y 的值 2 當(dāng) 3 x 1 時 反比例函數(shù) y 的取值范圍 三 反思歸納 1 本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容 反比例函數(shù)的性質(zhì)及運用 1 k 的符號決定圖象 2 在每一象限內(nèi) y 隨 x 的變化情況 在不同象限 運用此性質(zhì) 3 從反比例函數(shù) y 的圖象上任一點向一坐標(biāo)軸作垂線 這一點和垂足及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的kx 三角形面積 S 四 當(dāng)堂檢測 已知點 2 5 在反比例函數(shù) y 的圖象上 試判斷點 5 2 是否也在此 x 圖象上 題中的 是被一個同學(xué)不小心擦掉的一個數(shù)字 請你分析一下 代表什么數(shù) 并解答此題目 三 提升能力 3 已知函數(shù) y kx k 0 和 y 的圖象交于 A B 兩點 過點 A 作 AC 垂直于 y 軸 垂足為 C 4x 則 S BOC 4 已知正比例函數(shù) y kx 和反比例函數(shù) y 的圖象都過點 A m 1 求此正比例函數(shù)解析式及另3 一交點的坐標(biāo) 5 如圖所示 已知直線 y1 x m 與 x 軸 y 軸分別交于點 A B 與雙曲 線 y2 ky2 學(xué)習(xí)課題 17 2 實際問題與反比例函數(shù) 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題 2 能綜合利用幾何 方程 反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題 預(yù)習(xí)案 學(xué)法指導(dǎo) 用 10 到 15 分鐘閱讀課本內(nèi)容 完成下列問題 將預(yù)習(xí)中不能解決的問題和疑惑記下來 一 復(fù)習(xí) 1 什么是反比例函數(shù) 它的圖象是怎樣的 有哪些性質(zhì) 2 解決實際應(yīng)用問題的基本步驟是怎樣的 二 教材助讀 1 例 1 中 圓柱的體積公式是什么 2 例 2 是一個工程問題 工作問題 工作時間 而工作總量即貨物總量是多 少 3 例 2 2 是一個不等關(guān)系 你能不能轉(zhuǎn)化為關(guān)于 v 的相等關(guān)系 是什么 探究案 一 探究研討生活中的反比例函數(shù)模型的應(yīng)用 P54 練習(xí) 1 思考 1 如何確定面積 S 與漏斗的深 d 之間的函數(shù)關(guān)系 思考 2 本題中確定比例系數(shù) k 的方法是什么 二 探究面積中的反比例函數(shù)的應(yīng)用 已知某矩形的面積為 20cm2 1 寫出其長 y 與寬 x 之間的函數(shù)表達式 2 當(dāng)矩形的長為 12cm 時 求寬為多少 當(dāng)矩形的寬為 4cm 求其長為多少 3 如果要求矩形的長不小于 8cm 其寬至 多要多少 思考 1 確定函數(shù)模型的關(guān)鍵是什么 思考 2 如何解簡單的分式不等式 三 探究工程中的反比例函數(shù)模型的應(yīng)用 P51 例 2 思考 1 卸貨速度與卸貨時間有什么關(guān)系 思考 2 2 中一個不等關(guān)系 如何構(gòu)造相等關(guān)系求解 思考 3 第 2 問還有其他的解法嗎 四 反思歸納 1 本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容 2 數(shù)學(xué)思想方法歸納 五 鞏固練習(xí) 1 P54 2 2 京沈高速公路全長 658km 汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京 則汽車行完全程所需時間 t h 與行駛的平均速度 v km h 之間的函數(shù)關(guān)系式為 3 完成某項任務(wù)可獲得 500 元報酬 考慮由 x 人完成這項任務(wù) 試寫出人均報酬 y 元 與人 數(shù) x 人 之間的函數(shù)關(guān)系式 4 一定質(zhì)量的氧氣 它的密度 kg m 3 是它的體積 V m 3 的反比例函數(shù) 當(dāng) V 10 時 1 43 1 求 與 V 的函數(shù)關(guān)系式 2 求當(dāng) V 2 時氧氣的密度 三 提升能力 1 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體 當(dāng)溫度不變時 氣球內(nèi)氣體的 氣壓 P 千帕 是氣體體積 V 立方米 的反比例函數(shù) 其圖像如圖 所示 千帕是一種壓強單位 1 寫出這個函數(shù)的解析式 2 當(dāng)氣球的體積是 0 8 立方米時 氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕 3 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 144 千帕?xí)r 氣球?qū)⒈?為了安全起見 氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米 2 學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫 開學(xué)初購進一批煤 現(xiàn)在知道 按每天用煤 0 6 噸計算 一學(xué)期 按 150 天計算 剛好用完 若每天的耗煤量為 x 噸 那么這批煤能維持 y 天 1 則 y 與 x 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系 2 畫函數(shù)圖象 3 若每天節(jié)約 0 1 噸 則這批煤能維持多少天 學(xué)習(xí)課題 17 2 實際問題與反比例函數(shù) 2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題 2 能綜合利用幾何 方程 反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題 預(yù)習(xí)案 學(xué)法指導(dǎo) 用 10 到 15 分鐘閱讀課本內(nèi)容 完成下列問題 將預(yù)習(xí)中不能解決的問題和疑惑記下來 1 課本例 3 中工作遵循杠桿原理 那杠桿原理是什么 2 例 3 1 中 撬動石頭至少需要多大的力 從表面上看不等式 解決這個問題可以有幾種辦法 哪種辦法更簡單 3 電學(xué)知識告訴我們 用電器的輸出功率 P 電壓 U 和電阻 R 有 關(guān)系 這個關(guān)系也可以寫成 P 或 R 探究案 一 探究反比例函數(shù)在物理中的應(yīng)用 P52 例 3 例 4 思考 1 P52 思考 思考 2 P53 思考 二 鞏固練習(xí) 1 P54 3 2 在某一電路中 保持電壓不變 電流 I 安培 和電阻 R 歐姆 成反比例 當(dāng)電阻 R 5 歐姆時 電 流 I 2 安培 1 求 I 與 R 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)電流 I 0 5 時 求電阻 R 的值 3 小林家離工作單位的距離為 3600 米 他每天騎自行車上班時的速度為 v 米 分 所需時間為 t 分 1 則速度 v 與時間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系 2 若小林到單位用 15 分鐘 那么他騎車的平均速度是多少 2 如果小林騎車的速度最快為 300 米 分 那他至少需要幾分鐘到達單位 三 提升能力 1 某商場出售一批進價為 2 元的賀卡 在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價 x 元 與日銷售量 y 之間有如下關(guān)系 x 元 3 4 5 6 y 個 20 15 12 10 1 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出實數(shù)對 x y 的對應(yīng)點 2 猜測并確定 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 并畫出圖象 3 設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為 W 元 試求出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 若物價局規(guī)定此賀卡的 售價最高不能超過 10 元 個 請你求出當(dāng)日銷售單價 x 定為多少元時 才能獲得最大日銷售利潤 四 反思歸納 1 本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容 2 數(shù)學(xué)思想方法歸納