（浙江專版）2019年高中物理 第十一章 機械振動 課時跟蹤檢測（二）簡諧運動的描述（含解析）新人教版選修3-4

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1、簡諧運動的描述 一、單項選擇題 1.如圖所示，彈簧振子以O為平衡位置在BC間做簡諧運動，則(　　) A．從B→O→C為一次全振動 B．從O→B→O→C為一次全振動 C．從C→O→B→O→C為一次全振動 D．從D→C→O→B→O為一次全振動 解析：選C　由全振動的概念可知C正確。 2.如圖所示，彈簧振子的頻率為5 Hz，讓振子從B位置開始振動，并開始計時，則經(jīng)過0.12 s時(　　) A．振子位于BO之間，運動方向向右 B．振子位于BO之間，運動方向向左 C．振子位于CO之間，運動方向向右 D．振子位于CO之間，運動方向向左 解析：選C　因彈簧振子頻率為5 Hz，則

2、周期為0.2 s，題中所給的時間0.12 s＝ T＜T，而＜T＜T，因此在0.12 s時，振子應位于CO之間且正向右運動，所以選項C正確，A、B、D錯誤。 3．有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x(彈性限度內(nèi))后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為(　　) A．1∶1,1∶1 B．1∶1,1∶2 C．1∶4,1∶4 D．1∶2,1∶2 解析：選B　彈簧的壓縮量即為彈簧振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2。而對同一振動系統(tǒng)，其周期由振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，則周期之比為1

3、∶1，選項B正確。 4．周期為2 s的簡諧運動，在半分鐘內(nèi)通過的路程是60 cm，則在此時間內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為(　　) A．15次，2 cm B．30次，1 cm C．15次，1 cm D．60次，2 cm 解析：選B　已知該簡諧運動的周期為2 s，半分鐘為15個周期，一個周期的路程為4倍的振幅，故半分鐘內(nèi)振子經(jīng)過平衡位置的次數(shù)為30次；15個周期的路程為60A，即60A＝60 cm，故A＝1 cm，B正確。 5.物體做簡諧運動，其圖象如圖所示，在t1和t2兩時刻，物體的(　　) A．相位相同 B．位移相同 C．速度相同 D．加速度相同 解析

4、：選C　由題圖可知物體做簡諧運動的振動方程為x＝Asin ωt, 其相位為ωt，故t1與t2的相位不同，A錯；t1時刻位移大于零，t2時刻位移小于零，B、D錯；由振動圖象知t1、t2時刻物體所處位置關(guān)于平衡位置對稱，速率相同，且均向下振動，方向相同，C對。 6．如圖所示，在光滑水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為O，把振子拉到A點，OA＝1 cm，然后釋放振子，經(jīng)過0.2 s振子第1次到達O點，如果把振子拉到A′點，OA′＝2 cm，則釋放振子后，振子第1次到達O點所需的時間為(　　) A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s 解析：選A　簡諧

5、運動的周期只跟振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，與振幅無關(guān)，兩種情況下振子第1次到達平衡位置所需的時間都是振動周期的，即0.2 s，A正確。 二、多項選擇題 7．下列關(guān)于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是(　　) A．振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處 B．周期和頻率的乘積是一個常數(shù) C．振幅增加，周期必然增加，而頻率減小 D．做簡諧運動的物體，其頻率固定，與振幅無關(guān) 解析：選BD　振幅是標量，A錯誤；周期和頻率互為倒數(shù)，即Tf＝1，B正確；簡諧運動的周期、頻率由系統(tǒng)本身決定，與振幅沒有關(guān)系，所以C錯誤，D正確。 8．一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　)

6、 A．質(zhì)點振動頻率為4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為20 cm C．在5 s末，質(zhì)點做簡諧運動的相位為π D．t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是 cm 解析：選BD　由題圖知T＝4 s故f＝0.25 Hz，A錯；在10 s內(nèi)質(zhì)點完成的全振動次數(shù)為n＝＝次，在一次全振動過程中質(zhì)點通過的路程為4A＝8 cm，故10 s內(nèi)通過的路程為×8 cm＝20 cm，B對；5 s末質(zhì)點的相位為t＝×5＝π，故C錯；由振動方程x＝Asint＝2sint知，當t1＝1.5 s時，x1＝ cm，當t2＝4.5 s 時，x2＝ cm，故D對。 9．彈簧振子在AOB之間做

7、簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B之間的距離為8 cm，完成30次全振動所用時間為60 s，則(　　) A．振子的振動周期是2 s，振幅是8 cm B．振子的振動頻率是2 Hz C．振子完成一次全振動通過的路程是16 cm D．振子通過O點時開始計時，3 s內(nèi)通過的路程為24 cm 解析：CD　由題干知A、B之間的距離為8 cm，則A＝4 cm，A錯；周期T＝ s＝2 s，所以振子的振動頻率為f＝ Hz＝0.5 Hz，B錯；振子完成一次全振動所通過的路程為4個振幅，即4A＝16 cm，C對；3 s內(nèi)通過的路程是6個振幅，即6A＝24 cm，D對。 10.如圖所示，彈簧振子的小球在B

8、、C之間做簡諧運動，O為B、C間的中點，B、C間的距離為10 cm，則下列說法中正確的是(　　) A．小球的最大位移是10 cm B．只有在B、C兩點時，小球的振幅是5 cm，在O點時，小球的振幅是零 C．無論小球在哪一位置，它的振幅都是5 cm D．從任意時刻起，一個周期內(nèi)小球經(jīng)過的路程都是20 cm 解析：選CD　小球的最大位移是5 cm，故A錯誤；振幅是小球離開平衡位置的最大距離，即小球在任何位置時振幅都是5 cm，故B錯誤，C正確；從任意時刻起小球在一個周期內(nèi)的路程為4A＝4×5 cm＝20 cm，故D正確。 11．一質(zhì)點做簡諧運動的位移x與時間t的關(guān)系如圖所示，由圖可知(

9、　　) A．頻率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s時的加速度為正，速度為負 D．t＝0.5 s時質(zhì)點所受的合外力為零 解析：選CD　由題圖可知，質(zhì)點振動的周期為2.0 s，易得頻率為0.5 Hz。振幅為5 m，A、B選項錯誤；t＝1.7 s時的位移為負，加速度為正，速度為負，C選項正確；t＝0.5 s時質(zhì)點在平衡位置，所受的合外力為零，D選項正確。 三、非選擇題 12．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t＝0時，位移是4 cm，且向x軸負方向運動。 (1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程。 (2)10 s內(nèi)通過的路程是多少？ 解析：

10、(1)簡諧運動振動方程的一般表示式為 x＝Asin(ωt＋φ)。 根據(jù)題目條件，有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π。所以 x＝0.08sin(πt＋φ)m。 將t＝0，x＝0.04 m，代入得 0．04 m＝0.08sin φ m， 解得初相位φ＝或φ＝π， 因為t＝0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ＝π。 故所求的振動方程為x＝0.08sin(πt＋π)m。 (2)周期T＝＝2 s，所以 10 s＝5T， 因1T內(nèi)的路程是4A， 則10 s內(nèi)通過的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝160 cm。 答案：(1)x＝0.08sin(πt＋π)m　(2)160 cm - 4 -