定積分課件

1、1,微積分在幾何上有兩個(gè)基本問題,1.如何確定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率；,2.如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。,直線,幾條線段連成的折線,曲線？,知識回顧：,2,用 “以直代曲”解決問題的思想和具體操作過程：,分割,以直代曲,作和,逼近,課題：定積分,3,求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法,(2)以直代曲:任取xixi-1, xi，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(xi), 寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似地去代替.,(4)逼近:所求曲邊梯形的面積S為,(3) 作和:取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：,xi-1,xi,xi,(1)分割:在區(qū)間a,b上等間隔地。

2、1.2定積分,1.準(zhǔn)確理解定積分的概念及其幾何意義;并會(huì)根據(jù)定積分的定義,求一些簡單函數(shù)的定積分.2.理解定積分的簡單性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.,1.定義一般地,給定一個(gè)在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x),其圖像如圖所示:將a,b區(qū)間分成n份,分點(diǎn)為:a=x0

3、定積分,從求曲邊梯形面積以及變速直線運(yùn)動(dòng)路程的過程可知，它們都可以通過“四步曲”：分割、近似代替、求和、取極限得到解決，且都可以歸結(jié)為求一個(gè)特定形式和的極限.,曲邊梯形面積,變速直線運(yùn)動(dòng)路程,復(fù)習(xí),定積分的概念,概念,定積分的概念的說明,說明,定積分的幾何意義,探究,根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積嗎？,探究,在區(qū)間0,1上等間割地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間0,1等分成n個(gè)小。

4、第二節(jié) 定積分,(一),目的與要求 理解定積分的概念及性質(zhì)。 理解定積分作為變上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理。 熟悉牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibuniz)公式。 熟練掌握定積分的換元積分法,分部積分法。,實(shí)例1 （求曲邊梯形的面積）,一、 定積分的概念,用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積,（四個(gè)小矩形）,（九個(gè)小矩形）,觀察。