銳角三角函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

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銳角三角函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案 28．1銳角三角函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 座號(hào)： 【教學(xué)目標(biāo)】 1、 初步了解銳角三角函數(shù)的意義，初步理解在直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值就是這個(gè)銳角的正弦的定義。. 2、會(huì)根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個(gè)銳角的正弦值。 【教學(xué)重點(diǎn)】銳角的正弦的定義。 【教學(xué)難點(diǎn)】理解直角三角形中一個(gè)銳角與其對(duì)邊及斜邊比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 【情境導(dǎo)入】 1、如圖在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=10m，求AB 2、如圖在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=20m，求BC 【自主探究 】 （一）、自學(xué)課本P74-76 思考下列問題： 思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ； 結(jié)論：直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值是 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45，∠A對(duì)邊與斜邊 的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？ 結(jié)論：直角三角形中，45角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考3：在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=60，∠B對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？ 結(jié)論：直角三角形中，60角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考4： Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90， ∠A=∠A′=a，那么有什么關(guān)系．為什么？ 結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值 5、在Rt△ABC中，∠C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的________，記作________，即_________． （二）、自我檢測 1、 如圖(1)，在Rt△ABC中， ∠C=90，求sinA=_____ sinB=______． 2、 如圖(2)，在Rt△ABC中， ∠C=90，求sinA=_____ sinB=_____ 3． 在△ABC中，∠C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( ) A． B．3 C． D． 4．如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sinα等于（ ） A． B． C． （三）、知新有疑 通過自學(xué)，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】 1、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=,求sinB的值. 2、如圖，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D點(diǎn)，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值. 【達(dá)標(biāo)測評(píng)】 1、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,則sinA=______,sinB=________. 2、在Rt△ABC中，∠C=900，如果各邊的長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值（ ） A、擴(kuò)大兩倍 B、縮小兩倍 C、沒有變化 D、不能確定 3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=，則AC=_______，S△ABC=_______. 【小結(jié)反思】 28．1銳角三角函數(shù)（2）導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)： 姓名： 座號(hào)： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)。 2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解余弦、正切的概念。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 【導(dǎo)引教學(xué)】 【情境導(dǎo)入】 1、我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？ O A B C D 2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于點(diǎn)D。 已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A． B． C． D． 3、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上， 且AB＝5，BC＝3．則sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 4、在Rt△ABC中，∠C=90，當(dāng)銳角A確定時(shí)， ∠A的對(duì)邊與斜邊的比是 ， 現(xiàn)在我們要問：∠A的鄰邊與斜邊的比呢？ ∠A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？為什么？ 【自主探究】 （一)自學(xué)課本P77-78,思考下列問題 1、直角三角形中，30角的鄰邊與斜邊的比值是 對(duì)邊與鄰邊的比值是 2、直角三角形中，45角的鄰邊與斜邊的比值是 對(duì)邊與鄰邊的比值是 3、直角三角形中，60角的鄰邊與斜邊的比值是 對(duì)邊與鄰邊的比值是 4、如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C’ =90o，∠B=∠B`=α， 那么與有什么關(guān)系？為什么？與有什么關(guān)系？為什么？ 5、如圖在Rt△BC中，∠C=90，∠B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的_____，記作_______，即________.把∠B的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠B的________，記作________,即________. 6、銳角A的________、________、________都叫做∠A的銳角三角函數(shù). （二）自我檢測 1、 如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C=90，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 2、 如圖(2)，在Rt△ABC中，∠C=90，求cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 3、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8，tanA=，則BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____． 4、在Rt△ABC中，∠C=90，sinB=,求cosA的值是___________. （三）、知新有疑 通過自學(xué)，我又知道了：__________________________________ _______________________________________________________________ 【范例精析】 1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值． 2、直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為1，求k的值 【達(dá)標(biāo)測評(píng)】： 1.在△ABC中，∠C＝90，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則有（ ） A． B． C． D． 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確. 分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識(shí)。 其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D. 3、如圖：P是∠的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cosα＝_____________. 4、在Rt△ABC中，∠C＝90sinA:sinB=3:4,則tanB的值是_______ 5、在Rt△ABC中，∠C＝90，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值. 【小結(jié)反思】 通過本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)，我又有了新的收獲和體驗(yàn)。 （第3題圖） 28．1銳角三角函數(shù)（3）導(dǎo)學(xué)案 姓名： 班級(jí)： 座號(hào)： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 能推導(dǎo)并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)銳角度數(shù)。 2、 能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】熟記30、45、60角的三角函數(shù)值 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】30、45、60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程 【情境導(dǎo)入】： 1、如圖（1）在Rt△ACB中， ∠C=90，∠A=30，若BC=a,則AB=______，AC= _______， ∠B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______ ,sinB=______,cosB=_______,tanB=_______ 2、如圖（2）在Rt△ACB中，∠C=90，若∠A =45，BC=m，則∠B=________AC= ________，AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。 【自主探究】： 思考：1、兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？ __________, 分別是____________度？ 2、你能分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值嗎？． 30 45 60 siaA cosA tanA 3、填表 觀察上表發(fā)現(xiàn)：(1)一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______, (2) sinA 、 cosA 、 tanA的取值范圍分別是________________________. (3)sin300==__________, (二）自我檢測 1、計(jì)算cos600=______ tan300=_______ 2sin450=_______ tan2450=______ 2、若sinA=，則∠A=_____；若tanA=，則∠A=_____;若cosA=，則∠A=_____; 3、計(jì)算2sin30-2cos60+tan45的結(jié)果是_______. 4、sin272+sin218的值是_________. （三）、知新有疑 通過自學(xué)，我又知道了：____________________________________________________________。 【范例精析】： 例3：求下列各式的值． （1）cos260+sin260． （2）-tan45． 例4：（1）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度數(shù)． （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a． 【達(dá)標(biāo)測評(píng)】 1．下列各式中不正確的是（ ）． A．sin260+cos260=1 B．sin30+cos30=1 C．sin35=cos55 D．tan45>sin45 2．已知∠A為銳角，且cosA≤，那么（ ） A．0<∠A≤60B．60≤∠A<90 C．0<∠A≤30D．30≤∠A<90 3．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=，cosB=，則△ABC的形狀是（ ） A．直角三角形 B．鈍角三角形C．銳角三角形 D．不能確定 A． B． C． D． 4．當(dāng)銳角a>60時(shí)，cosa的值（ ）． A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1 5．設(shè)α、β均為銳角，且sinα-cosβ=0，則α+β=_______． 6、課本P80練習(xí)1、2 P82習(xí)題3 【小結(jié)反思】 28．2解直角三角形 學(xué)生姓名： 班級(jí)： 座號(hào)： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形 2.通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力． 3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確解直角三角形 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用 【自主探究】 一．導(dǎo)引自學(xué)，閱讀書本P85-86，回答以下問題 ： 1. 解直角三角形的定義是什么？ 2. 說一說P85的探究結(jié)果。 3. 例1中知道什么，求什么？用到了哪些關(guān)系式解決的？運(yùn)用到什么數(shù)學(xué)思想方法？ 4. 例2中除了3的問題外，你還有其他方法求c嗎？ 二．自我檢測 （一）完成課本87頁練習(xí) （二）．1.在△ABC中，∠C=90，若b=，c=2，則tanB=__________ 2．在Rt△ABC中，∠C=90,sinA=，AB=10，則BC=______． 3．在△ABC中，∠C=90，若a:b=5:12則sinA= . B A C 4． 在直角三角形ABC中,∠C=90,∠A=30,斜邊上的高h(yuǎn)=1,則三邊的長分別是_____________________. 5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，tanA=， COSB=___________. 6． 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，AD=2，則sinA=____；tanB=____． 4、如圖在△ABC中，∠C=900，∠A=300.D為AC上一點(diǎn)，AD=10,∠BDC=600,求AB的長 三、知新有疑： 【范例精析】在△ABC中，∠C=900點(diǎn)D在C上，BD=4，AD=BC,cos∠ADC=,求（1）DC的長；（2）sinB的值； 【達(dá)標(biāo)測評(píng)】 1．根據(jù)直角三角形的__________元素（至少有一個(gè)邊），求出________其它所有元素的過程，即解直角三角形． 2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 3、在△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 4、在△ABC中，∠C=90，sinA= 則cosA的值是 5、在Rt△ABC中，∠C=90，a=，b=3，解這個(gè)三角形． 6、在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 7. 書本92頁習(xí)題1 【課堂小結(jié)】 課后反思： 28.2 解直角三角形的應(yīng)用(1)----仰角、俯角導(dǎo)學(xué)案 學(xué)生姓名： 班級(jí)： 座號(hào)： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1: 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題． 2: 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力． 3: 滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí) 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 【自主探究】 一、導(dǎo)引自學(xué)：閱讀書本P87-88，思考以下問題 1.例1中 根據(jù)哪個(gè)知識(shí)來找地球的最遠(yuǎn)點(diǎn)？可將問題到一個(gè)什么幾何圖形中解決？根據(jù)示意圖，用什么知識(shí)解出來的？你知道每一步的依據(jù)嗎？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的哪些思想方法？ 2．（1）例2中你知道什么叫仰角俯角嗎？畫出圖形 。 （2）如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題？可將問題到一個(gè)什么幾何圖形中解決？根據(jù)示意圖，用什么知識(shí)解出來的？你知道每一步的依據(jù)嗎？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的哪些思想方法？ 二．自我檢測書本89頁練習(xí)1.2 3.知新有疑 【范例精析】： 在山腳C處測得山頂A的仰角為45。問題如下： 1.沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為60 ，求山高AB。 2.沿著坡角為30 的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為60 ，求山高AB。 【達(dá)標(biāo)測評(píng)】： 1、直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30和45，求飛機(jī)的高度PO . 2、如圖所示，小楊在廣場上的A處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端D處的仰角為30，然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45．若該樓高為26.65m，小楊的眼睛離地面1.65m，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離（≈1.732，結(jié)果精確到0.1m）． A B C D E 3．某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞，點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾ぬ幱^看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的處．在同一平面內(nèi)，若測得斜坡的長為100米，坡角，在處測得的仰角，在處測得的仰角，過點(diǎn)作地面的垂線，垂足為．A C D E F B （1）求的度數(shù)； （2）求索道的長．（結(jié)果保留根號(hào)） 4.書本92-93頁3.4.7 【小結(jié)反思】 28.2 解直角三角形的應(yīng)用(2)----方位角教學(xué)案 學(xué)生姓名： 班級(jí)： 座號(hào)： 【教學(xué)目標(biāo)】 　 1.使學(xué)生理解方位角概念的意義，并能適當(dāng)?shù)倪x擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式去解決有關(guān)直角三角形實(shí)際問題； 　 2. 培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形)的能力 【教學(xué)重點(diǎn)】用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角的實(shí)際問題 【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 【自主探究】 一. 導(dǎo)引自學(xué)：閱讀書本P89例5，思考以下問題 1.(1)方位角的定義是什么？ (2)畫出以下方位角；南偏東300 ； 南偏西600；北偏西150 ； 東北方向。 (3)A點(diǎn)在B點(diǎn)的南偏東360，，則B點(diǎn)在A點(diǎn)的什么方向？ 2.例2中如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題？可將問題到一個(gè)什么幾何圖形中解決？根據(jù)示意圖，用什么知識(shí)解出來的？你知道每一步的依據(jù)嗎？體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的哪些思想方法？ 3.你知道利用直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟嗎？ 二.自我檢測： 1．如圖，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角，這時(shí)測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為________米．（結(jié)果保留根號(hào)） 2. 王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地 ( ) A．150m 　 　 B．m 　 C．100 m 　 D．m 3.如圖所示，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行,行至A點(diǎn)處測得P在它的北偏東60的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45方向.問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)? 三．知新有疑 【范例精析】 如圖，某貨船以20海里／時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請說明理由. (2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4， ≈1.7) 【達(dá)標(biāo)測評(píng)】 1.上午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60方向航行．那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間？(精確到1分)． 2、在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M 的正西19．5 km 處有一觀察站A．某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北偏西30,且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60，且與A相距km的C處． （1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）； （2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正 好行至碼頭MN靠岸？請說明理由． 3.書本93頁習(xí)題9 【自我反思】 1、知識(shí)技能： 。 2、思想方法： 。 28.2解直三角形應(yīng)用(三)----坡度問題 學(xué)生姓名： 班級(jí)： 座號(hào)： 【教學(xué)目標(biāo)】 1.鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)解決坡度問題． 2.逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法． 3.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)． 【教學(xué)重點(diǎn)】：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題． 【教學(xué)難點(diǎn)】：理解坡度的有關(guān)術(shù)語． 【自主探究】 一.導(dǎo)引自學(xué)：自學(xué)書本p90-91思考以下問題 1.坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比）， 2.一般用i表示。即ｉ＝（ ）常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角α叫做坡角． 3.結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？ 二.自我檢測： 1.一段坡面的坡角為60，則坡度i=______； ______，坡角______度． 2.書本91頁練習(xí)2 3.如圖，一水壩橫斷面為等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度為1∶，坡面AB的水平寬度為3米，上底寬AD為4米，求坡角B，壩高AE和壩底寬BC各是多少? 三.知新有疑 【范例精析】 某海港區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力，計(jì)劃將100米的一段堤（原海堤的橫斷面如圖中的梯形ABCD）的堤面加寬1米，背水坡度由原來的1:1改成1:2。已知原背水坡長AD= 米，求完成這一工程所需的土方數(shù)。 【達(dá)標(biāo)測評(píng)】 1、如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂AD=4m，壩高AE=6 m，斜坡AB的坡比，∠C=60，求斜坡AB、CD的長。 2、同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m) 3.書本92-93習(xí)題5.6.8 . 【課堂小結(jié)】： 1．把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面：一是（將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的示意圖）；二是(將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系). 2．把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可(添加適當(dāng)?shù)妮o助線)，畫出（直角）三角形. 課后反思： 數(shù)學(xué)活動(dòng)—利用測角儀測量物體的高度導(dǎo)學(xué)案 學(xué)生姓名： 班級(jí)： 座號(hào)： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、通過測量和計(jì)算大樹、塔高度的活動(dòng)，鞏固三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。 并在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 2、通過測量活動(dòng)，使我初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法.，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】掌握利用測角儀測量物體的高度的操作方法，并能運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)會(huì)如何在實(shí)際問題中構(gòu)造直角三角形，建立三角函數(shù)的模型和圖形模型。 【自主探究】 一、導(dǎo)引自學(xué)：自學(xué)課本98——99頁完成下列問題 1、右圖中儀器的名稱是 ，它是用來 。 A B 2、用手中的量角器制作一個(gè)1題中的測量工具。 3、測量活動(dòng)： 活動(dòng)一：利用制作的測量工具測量大樹的高度。 請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，親自測量后,回答下列問題： （1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具有 （2）你需要用 測得你到樹根的距離是 ，用 測量你看到的樹的頂端的仰角是 ，還需要知道 。 （3）在右圖中畫出你的測量方案示意圖； （4）寫出求樹高的算式：AB= 活動(dòng)二：利用制作的測量工具測量塔的高度。 請?jiān)O(shè)計(jì)出實(shí)際操作方案，并根據(jù)方案回答問題： （1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具是 （用工具的序號(hào)填寫） （2）在右圖中畫出你的測量方案示意圖； （3）你需要測得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、α等表示測得的數(shù)據(jù)： （4）寫出求塔高的算式： 問題：活動(dòng)一與活動(dòng)二的方法有何優(yōu)、缺點(diǎn)？還有別的測量方法嗎？ 二、自我檢測： 如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33．求樹的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin33≈0.54，cos33≈0.84，tan33≈0.65） 三、知新有疑 ：通過自學(xué) 我的收獲是： 我的疑惑是： 【范例精析】 蒿坪中學(xué)九年級(jí)的李明同學(xué)想知道學(xué)校旗桿的高度，但手中只有剛制作的測角儀，在下列情形下他能測出旗桿的高度嗎？(測出的角用α、β表示) （1）他站在距旗桿15米的教學(xué)樓三樓上，卻不知三層樓的高度，此時(shí)他是怎樣測量旗桿的高度呢？ （2）他站在距旗桿15米遠(yuǎn)，且高為24米的教學(xué)樓樓頂上，他又是怎么測出的呢？ （3）這次他站在離建筑物15米的地面上測，可是建筑物將旗桿的一部分擋住了，已知李明同學(xué)的身高是1.6米，你知道他是怎么測得嗎？ 【達(dá)標(biāo)測評(píng)】 1、小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量生活中一建筑物的高AB．（1）請幫小明寫出具體的測量方法？并畫圖表示（角用1、2、3表示，線段用a、b、c表示）（2）請用你測得的數(shù)據(jù)幫助小明求出建筑物AB的高． 【小結(jié)反思】 學(xué)生自由發(fā)言，總結(jié)學(xué)習(xí)收獲體驗(yàn)； 解直角三角形復(fù)習(xí)（1） 學(xué)生姓名： 班級(jí)： 座號(hào)： 【教學(xué)目標(biāo)】:通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章知識(shí)。在系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題。 【教學(xué)重點(diǎn)】：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章知識(shí)。 【教學(xué)難點(diǎn)】： 在系統(tǒng)復(fù)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題。 一、自主探究 1.本章學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 2.自己嘗試畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 【范例精析】: 例1．Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝60，兩直角邊的和為14，求這個(gè)直角三角形的面積。 例2．如圖，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30AD＝10，求 BD的長。 例3．Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝8，∠A的平分線AD＝，求∠B的度數(shù)以及邊BC、AB的長。 【當(dāng)堂檢測】． 一、選擇題 1、如圖，點(diǎn)P（3，4）是∠α的邊OA上的一點(diǎn)，則Sinα= . A、 B、 C、 D、 2、某市為改善交通狀況，修建了大量的高架橋，一汽車在坡度為300的筆直高架橋點(diǎn)A開始爬行，行駛了150米到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)汽車離地面高度為 米. A、300 B、150 C、75 D、50 3、把Rt△ABC的各邊都擴(kuò)大3倍得Rt△A/B/C/，那么銳角A、A/ 的余弦值的關(guān)系是 . A、cosA = cosA/ B、cosA = 3cosA/ C、3cosA = cosA/ D、不能確定 4、已知銳角A的cosA≤，則銳角A的取值范圍是 . A、0＜A≤600 B、600≤A＜900 C、0＜A≤300 D、300≤A＜900 5、王英從A地向北偏西600方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時(shí)王英離A地有 米. A、50 B、100 C、150 D、100 6、在Rt△ABC中，∠C = 900，tanA = ，則SinB = . A、 B、 C、 D、 7、在Rt△ABC中，∠C = 900，CD是斜邊AB上的中線，CD = 2，AC = 3，則 SinB = . A、 B、 C、 D、 8．Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊為a、b、c，則a：b：c＝( ) A、1:2:3 B、1: : C、1: :2 D、1:2: 9．下列說法正確的是（ ） A．在△ ABC中，若∠A的對(duì)邊是3，一條鄰邊是5，則tanA＝ B．將一個(gè)三角形的各邊擴(kuò)大3倍，則其中一個(gè)角的正弦值也擴(kuò)大3倍 C．在銳角△ ABC中，已知∠A＝60，那么cosA＝ D．一定存在一個(gè)銳角A，使得sinA＝1.23 10．已知銳角α，且sinα=cos37，則a等于（ ） A．37 B．63 C．53 D．45 11．當(dāng)銳角α>30時(shí)，則cosα的值是（ ） A．大于 B．小于 C．大于 D．小于 12．求值： (1) 6tan2 30－sin 60＋2tan45 (2) 　　　　　　　　　　　　 解直角三角形復(fù)習(xí)（2） 學(xué)生姓名： 班級(jí)： 座號(hào)： 【教學(xué)目標(biāo)】: 使學(xué)生掌握直角三角形的邊與邊，角與角，邊與角的關(guān)系，能應(yīng)用這些關(guān)系解決相關(guān)的問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】:學(xué)生掌握直角三角形的邊與邊，角與角，邊與角的關(guān)系 【教學(xué)難點(diǎn)】：能應(yīng)用這些關(guān)系解決相關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。 【自主探究】 1.說一說直角三角形中邊角有哪些關(guān)系？ 2. 說一說仰角.俯角.方位角.坡角的定義,畫圖說明. 3. 你知道利用直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟嗎？ 【自我檢測】 1．甲、乙、丙三個(gè)梯子斜靠在一堵墻上（梯子頂端靠墻）， 小明測得：甲與地面的夾角為60；乙的底端距離墻腳米，且頂端距離墻腳3米；丙的坡度為。那么，這三張?zhí)葑拥膬A斜程度（ ） A．甲較陡 B．乙較陡 C．丙較陡 D．一樣陡 2、小琳家在門前O處，有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔A在她家北偏東 600的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB = 米. A、250 B、250 C、 D、250 3．如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時(shí)施工，現(xiàn)在從AC上取一點(diǎn)B，使得∠ABD＝145，BD＝500米，∠D＝55，要使A、C、E在一條直線上，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是（ ） A．500sin55米 B．500cos55米 C．500tan55米； D．米 4、如圖，輪船由南向北航行到O處，發(fā)現(xiàn)與輪船相距40海里的A島在北偏東330方向上的A島周圍20海里水域內(nèi)有暗礁，若不改變航向，則輪船 觸礁的危險(xiǎn).（有或無） 5．若A在B的北偏東20處，那么B在A的 方向上． 6．某山路的路面坡度ⅰ=1:,沿此山路向前走200米,則人升高了___ __米. 7．每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣．升國旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部24米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角恰為30，若雙眼離地面1.5米，則旗桿的高度為__ ____米。(用含根號(hào)的式子表示) 【范例精析】 例1．北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距離A地40海里的B處訓(xùn)練。突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治。已知C島在A的北偏東方向60，且在B的北偏西45方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時(shí)行駛20海里，需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院?(精確到0.1小時(shí)) 例3.如圖5，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高I0米，背水坡的坡角為45的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固。并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。 (I)求加固后壩底增加的寬度AF； (2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米?(結(jié)果保留根號(hào)) 【當(dāng)堂檢測】： 1．如圖，城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知電線桿AB距水平距離14m的D處有有大壩，背水坡CD的坡度，壩高C F為2m，在壩頂C處測地桿頂?shù)难鼋菫椋珼、E之間是寬度位2m的人行道。試問：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全是否需要將此人行道封閉？請說明你的理由（在地面上以B為圓心，以AB為半徑的圖形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域，）。 A C E F B 2、在某建筑物AC上掛著“多彩貴州” 的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測得仰角為300，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測得仰角為600，求宣傳條幅BC的長. (小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到O.1米) 第28章銳角三角函數(shù)單元測試卷 一、選擇（每題 3分，合計(jì) 30分 ） 1. 在，，，則等于（ ） A． B． C． D．1 2. 在Rt△ABC中 ，，，則的值是（ ） A． B． C． D． 3. 中，，且，則等于（ ） A． B． C． D． 4. 等腰三角形的邊長為6，8，則底角的余弦是（ ） A． B． C． D．和 圖1 5. 某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖1所示三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)元，則購買這種草皮至少需要（ ） A．450元 B．元 C．元 D．元 6.如圖2，一個(gè)鋼球沿坡角的斜坡向上滾動(dòng)了米，此時(shí)鋼球距地面的高度是（?。┟? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 若，則以∠A、∠B為內(nèi)角的一定是（ ）. A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形 8. ．如圖3，在中，，于，若， ，則的值為（ ）. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9. 如圖4，有兩條寬度為1的帶子，相交成角，那么重疊部分（陰影） 的面積是（ ）. A．1 B． C． D． 10. 如圖5，在高樓前點(diǎn)測得樓頂?shù)难鼋菫椋蚋邩乔? 進(jìn)60米到點(diǎn)，又測得仰角為，則該高樓的高度大 約為（　 ）. Ａ．82米 Ｂ．163米 Ｃ．52米 Ｄ．70米 二、填空（每題3分，合計(jì)21分） 1. 在△ABC中，若∠A＝30，∠B＝45，AC＝，則BC＝ 2. ．在中，，，則 3. 離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫椋?如果測角儀高為1.5米．那么旗桿的高 為米（用含的三角函數(shù)表示）。 4. 在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖6所示，則的值為______. 5. 如圖7，在坡度為的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是 米 6. 如圖8，已知正方形的邊長為3，如果將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在延長線上的點(diǎn)處，那么 ． 7. 如圖9，釣魚竿長，露在水面上的魚線長，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線為，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是________. 三、解答題 1. 計(jì)算求值：（每題5分，合計(jì)20分） （1）； （2）； （3）； （4） 圖10 2. 如圖10，在平地處測得樹頂?shù)难鼋菫椋驑淝斑M(jìn)10m，到達(dá)處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?，求樹高（結(jié)果保留根號(hào)）．（9分） 3. 如圖11，某邊防巡邏隊(duì)在一個(gè)海濱浴場岸邊的A點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)海中的B點(diǎn)有人求救，便立即派三名救生員前去營救．1號(hào)救生員從A點(diǎn)直接跳入海中；2號(hào)救生員沿岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到C點(diǎn)，再跳入海中；3號(hào)救生員沿岸邊向前跑3 0 0米到離B點(diǎn)最近的D點(diǎn)，再跳人海中．救生員在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若，，三名救生員同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，請說明誰先到達(dá)營救地點(diǎn)B． (參考數(shù)據(jù)≈1.4，≈1.7) （10分） 4. 如圖12所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？ （可能用到的參考數(shù)值：，，）（10分）