平面向量高中人教版.doc
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平面向量教學(xué)目的:要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念,并能作一個向量與已知向量相等,根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等,進行向量計算理解向量共線的充要條件。能用兩個不共線向量表示一個向量; 或一個向量分解為兩個向量。要求學(xué)生理解點P分有向線段所成的比的含義和有向線段的定比分點公式,并能應(yīng)用解題。教學(xué)難點:根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等,進行向量計算理解向量共線的充要條件。能用兩個不共線向量表示一個向量; 或一個向量分解為兩個向量。要求學(xué)生理解點P分有向線段所成的比的含義和有向線段的定比分點公式,A B一、實例:老鼠由A向西北逃竄,貓在B處向東追去, 問:貓能否追到老鼠?(畫圖)結(jié)論:貓的速度再快也沒用,因為方向錯了。 提出課題:平面向量1 意義:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、沖量等注意:1數(shù)量與向量的區(qū)別: 數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進行代數(shù)運算、比較大??; 向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小。 A(起點) B(終點)a 2從19世紀末到20世紀初,向量就成為一套優(yōu)良通性的數(shù)學(xué)體系,用以研究空間性質(zhì)。2 向量的表示方法: 1幾何表示法:點射線 有向線段具有一定方向的線段 有向線段的三要素:起點、方向、長度AB北 記作(注意起訖) 2字母表示法:可表示為(印刷時用黑體字) P95 例 用1cm表示5n mail(海里)3 模的概念:向量的大小長度稱為向量的模。 記作:| 模是可以比較大小的4 兩個特殊的向量: 1零向量長度(模)為0的向量,記作。的方向是任意的。 注意與0的區(qū)別 2單位向量長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量。例:溫度有零上零下之分,“溫度”是否向量?答:不是。因為零上零下也只是大小之分。 例:與是否同一向量? 答:不是同一向量。 例:有幾個單位向量?單位向量的大小是否相等?單位向量是否都相等? 答:有無數(shù)個單位向量,單位向量大小相等,單位向量不一定相等。二、向量間的關(guān)系:1 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。abc 記作: 規(guī)定:與任一向量平行2 相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 記作:= 規(guī)定:= 任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示,與起點無關(guān)。3 共線向量:任一組平行向量都可移到同一條直線上 , 所以平行向量也叫共線向量。C O B A = = =例:(P95)略變式一:與向量長度相等的向量有多少個?(11個)變式二:是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)變式三:與向量共線的向量有哪些?()三、向量的加法一、 提出課題:向量是否能進行運算?A B C1.某人從A到B,再從B按原方向到C, 則兩次的位移和:C A B 2、 若上題改為從A到B,再從B按反方向到C,A BC 則兩次的位移和:3、某車從A到B,再從B改變方向到C,A BC 則兩次的位移和:4、船速為,水速為, 則兩速度和:提出課題:向量的加法 二、1定義:求兩個向量的和的運算,叫做向量的加法。 注意:;兩個向量的和仍舊是向量(簡稱和向量)a a2三角形法則:Caa+bbabba+ba+bBA 強調(diào): 1“向量平移”(自由向量):使前一個向量的終點為后一個向量的起點 2可以推廣到n個向量連加 3 4不共線向量都可以采用這種法則三角形法則OABaaabbb 3例一、已知向量、,求作向量+ 作法:在平面內(nèi)取一點, 作 則4加法的交換律和平行四邊形法則 上題中+的結(jié)果與+是否相同 驗證結(jié)果相同 從而得到:1向量加法的平行四邊形法則 2向量加法的交換律:+=+ABCDaca+b+cba+bb+c5 向量加法的結(jié)合律:(+) +=+ (+)證:如圖:使, , 則(+) += + (+) =(+) +=+ (+)從而,多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行。四、向量的減法1 用“相反向量”定義向量的減法 1“相反向量”的定義:與a長度相同、方向相反的向量。記作 -a 2規(guī)定:零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a 任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量,則a = -b, b = -a, a + b = 0 3向量減法的定義:向量a加上的b相反向量,叫做a與b的差。 即:a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法。2 用加法的逆運算定義向量的減法: 向量的減法是向量加法的逆運算:OabBaba-b 若b + x = a,則x叫做a與b的差,記作a - b3 求作差向量:已知向量a、b,求作向量 (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法:在平面內(nèi)取一點O, 作= a, = b 則= a - b 即a - b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量。 注意:1表示a - b。強調(diào):差向量“箭頭”指向被減數(shù) 2用“相反向量”定義法作差向量,a - b = a + (-b) 顯然,此法作圖較繁,但最后作圖可統(tǒng)一。OABaBb-bbBa+ (-b)aba-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b4 abc a - b = a + (-b) a - b 例一、 設(shè)a表示“向東走3km”,b表示“向北走3km”, B a+b bO a A 則a + b表示向東北走km 解:= + (km)例二、 試用向量方法證明:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。A B D CO 證:由向量加法法則: = +, = + 由已知:=, = = 即AB與CD平行且相等 A BO P C E F ABCD為平行四邊形例三、 在正六邊形中,若= a, = b,試用 向量a、b將、表示出來。 解:設(shè)正六邊形中心為P 則a + b + a a + b + a + b 由對稱性:= b + b + a五、實數(shù)與向量的積1引入新課:已知非零向量 作出+和(-)+(-)+(-)BAOCPQMN=+=3=(-)+(-)+(-)=-3 討論:13與方向相同且|3|=3| 2-3與方向相反且|-3|=3|2從而提出課題:實數(shù)與向量的積 實數(shù)與向量的積,記作:定義:實數(shù)與向量的積是一個向量,記作: 1|=|20時與方向相同;時 兩邊向量的方向都與同向當(dāng)0且1時在平面內(nèi)任取一點O,作 則+ +由作法知:有OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB= A1OB1 因此,O,B,B1在同一直線上,|=| 與方向也相同AOBB1A1(+)=+ 當(dāng)0(內(nèi)分) (外分) 0 (-1) ( 外分)0 (-10內(nèi)分 0外分 -1 若P與P1重合,=0 P與P2重合 不存在 2 中點公式是定比分點公式的特例3 始點終點很重要,如P分的定比= 則P分的定比=24 公式:如 x1, x2, x, 知三求一例四 過點P1(2, 3), P2(6, -1)的直線上有一點,使| P1P|:| PP2|=3, 求P點坐標(biāo)OP1PP2P 解:當(dāng)P內(nèi)分時 =3 當(dāng)P外分時=-3當(dāng)=3得P(5,0)當(dāng)=-3得P(8,-3)例五 ABC頂點A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分線交BC邊于D, DBCA求D點坐標(biāo)解:AD平分角BAC|AC|=|AB|=D分向量所成比=設(shè)D點坐標(biāo)(x, y) 則 D點坐標(biāo)為:(1,)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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