部審人教版七年級數(shù)學下冊教學設計第六章 小結與復習

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第六章復習教案 教學目標[來源:Z_xx_k.Com] 情感態(tài)度[來源:學,科,網(wǎng)] 體會特殊到一般、化零為整的認識過程，運用類比思想，強化符號意識，進一步培養(yǎng)估算和運算能力。[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K] 知識與技能 理解算術平方根、平方根、立方根概念；掌握算術平方根和平方根的區(qū)別于聯(lián)系；了解平方根、立方根的計算器求法；鞏固實數(shù)的運算。 過程與方法 從局部到整體，一點一練，分層過關。 教學重難點 重點 算術平方根、平方根、立方根、無理數(shù)概念及性質(zhì)；理解實數(shù)的有關概念及實數(shù)的運算。 難點 靈活運用算術平方根的雙重非負性解題 教法與學法 以提代綱，練習后總結反思。 教學準備 投影儀 知識梳理 一．數(shù)的開方主要知識點： 【1】平方根： 1.如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此： 2.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身； 3.當a＞0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。 當a＜0時，也即a為負數(shù)時，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若的平方根是2，則x= 　 ；的平方根是 （4）一個正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數(shù)是多少？ 【2】算術平方根： 1.如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術平方根仍然為0。 2.算術平方根的性質(zhì)：具有雙重非負性，即：。 3.算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。 例2. （1）下列說法正確的是 （ ） A．1的平方根是1 B． C.的平方根是 D.0沒有平方根； （2）下列各式正確的是（ ） A. B. C. D. （3）的算術平方根是 。 （4）已知和｜ｙ＋2｜互為相反數(shù)，求ｘ，y的值　 （5）（提高題）如果x、y分別是4－的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x－y的值. 【3】立方根 1.如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開方的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。 2.平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負數(shù)才能有平方根。 例3. （1）64的立方根是 （2）若，則b等于（ ） 　 A. 1000000　 B. 1000　 C. 10 　D. 10000 （3）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。 其中正確的有 （ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 【4】無理數(shù) 1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結構的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01…（兩個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如： 2. 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。 例4.（1）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿；是無理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序號） （2）有五個數(shù):0.125125…,0.1010010001…,-,,其中無理數(shù)有 ( )個 A 2 B 3 C 4 D 5 【5】實數(shù) 1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負整數(shù)是-1。 2.實數(shù)的性質(zhì)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實數(shù)a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。 3.實數(shù)的大小比較法則：實數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負數(shù)；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。 4.實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內(nèi)，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數(shù)的一致。 例5. 1.下列說法正確的是（ ）； A、任何有理數(shù)均可用分數(shù)形式表示 ； B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應 ； C、1和2之間的無理數(shù)只有 ； D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。 2.a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( ) b 0 a A、 B、 C、 D、 3.將下列各數(shù)：，用“＜”連接起來；______________________________________。 4..（提高題）觀察下列等式：回答問題： ① ② ③，…… （1）根據(jù)上面三個等式的信息，請猜想的結果； （2）請按照上式反應的規(guī)律，試寫出用n表示的等式，并加以驗證。 本章的知識網(wǎng)絡結構： 教學反思： 第 5 頁 共 5 頁