北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 2.6 應(yīng)用一元二次方程

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北師大版九年級(jí)上冊(cè) 第二章 2.6 應(yīng)用一元二次方程 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則兩次降價(jià)的平均百分率為（ ） A．10% B．15% C．20% D．25% 2 . 某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由480元降為270元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是 A．480(1+x)2=270 B．480(1-x)2=270 C．480(1-2x)2=270 D．480(1-x2)=270 3 . 某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多12米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（ ） A．x（x﹣12）=200 B．2x+2（x﹣12）=200 C．x（x+12）=200 D．2x+2（x+12）=200 4 . 某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，單價(jià)為30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價(jià)（元）滿足關(guān)系：，若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A． B． C． D． 5 . 我市企業(yè)退休人員王大爺2015年的工資是每月2100元，連續(xù)增長(zhǎng)兩年后,2017年王大爺 的工資是每月2541元，若設(shè)這兩年平均每年工資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（ ） A．2100(1+x) =2541 B．2541(1-x)2=2100 C．2100(1+x)2=2541 D．2541(1-x2) =2100 6 . 某種童鞋原價(jià)為100元，由于店面轉(zhuǎn)讓要清倉(cāng)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)以64元銷售，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（ ） A．19% B．20% C．21% D．22% 7 . 天虹商場(chǎng)一月份鞋帽專柜的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，三月份鞋帽專柜的營(yíng)業(yè)額為150萬(wàn)元．設(shè)一到三月每月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（ ） A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150 C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150 8 . 如圖，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果點(diǎn)P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)△BPD 與△CQP全等時(shí)，v =（ ） A．3 B．4 C．2或 4 D.2或3 9 . 圖中有三個(gè)正方形，若陰影部分面積為4個(gè)平方單位，則最大正方形的面積是（ ）平方單位. A．48 B．12 C．24 D．36 10 . 年一季度，華為某銷公營(yíng)收入比年同期增長(zhǎng)，年第一季度營(yíng)收入比年同期增長(zhǎng)，年和年第一季度營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程（ ） A． B． C． D． 二、填空題 11 . 近年來(lái)，網(wǎng)紅北京迎來(lái)了無(wú)數(shù)中外游客．除了游故宮、登長(zhǎng)城、吃烤鴨以外，稻香村的傳統(tǒng)糕點(diǎn)成為了炙手可熱的伴手禮．根據(jù)消費(fèi)者的喜好，現(xiàn)推出A、B兩種伴手禮禮盒，A禮盒裝有2個(gè)福字餅，2個(gè)祿字餅：B禮盒裝有1個(gè)福字餅，2個(gè)祿字餅，3個(gè)壽字餅，A、B兩種禮盒每盒成本價(jià)分別為盒中福祿壽三種糕點(diǎn)的成本價(jià)之和．已知A種禮盒每盒的售價(jià)為96元，利潤(rùn)率為20%，每個(gè)祿字餅的成本價(jià)是壽字餅的成本價(jià)的3倍．國(guó)慶期間，由于客流量大，一天就賣出A、B兩種禮盒共計(jì)78盒，工作人員在核算當(dāng)日賣出禮盒總成本的時(shí)候把福字餅和祿字餅的成本看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么當(dāng)日賣出禮盒的實(shí)際總成本比核算時(shí)的總成本少500元，則當(dāng)日賣出禮盒的實(shí)際總成本為_____元． 12 . 若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元． 13 . 某公司在2014年的盈利額為萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2016年的盈利額將達(dá)到萬(wàn)元，若每年比上一年盈利額增長(zhǎng)的百分率相同，那么該公司年盈利增長(zhǎng)的百分率為_________. 14 . 某種商品，平均每天可銷售40件，每件贏利44元，在每件降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，若每天要贏利2400元，則每件應(yīng)降價(jià)_____元． 15 . 如圖，在一塊長(zhǎng)為36米，寬為20米的矩形試驗(yàn)田中，計(jì)劃挖兩橫、兩豎四條水渠，橫、豎水渠的寬度比為1：2，要使四條水渠所占面積是這塊試驗(yàn)田面積的五分之一，設(shè)橫向水渠的寬度為x米．根據(jù)題意所列方程是_______________. 三、解答題 16 . 網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物無(wú)疑已被越來(lái)越多的人所接受，對(duì)人們生活的影響不斷加深．李先生是淘寶店主之一，進(jìn)了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件．如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量將減少20件．如果李先生的網(wǎng)店銷售這批服裝要獲利12000元，并且投入盡量少，那么這種服裝售價(jià)應(yīng)為多少元? 該網(wǎng)店進(jìn)多少件這種服裝? 17 . 某單位準(zhǔn)備組織員工到武夷山風(fēng)景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）： 設(shè)參加旅游的員工人數(shù)為x人． （1）當(dāng)25＜x＜40時(shí)，人均費(fèi)用為　 　元，當(dāng)x≥40時(shí)，人均費(fèi)用為　 　元； （2）該單位共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)這次參加旅游的員工人數(shù)共有多少人？ 18 . 如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E. （1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明. （2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由. 19 . 我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為． （1）直接寫出方程的變形方程； （2）若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍； （3）若方程的變形方程為，直接寫出的值． 20 . 如圖所示，在△ABC中，∠C=90， AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9 cm？ 21 . 某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油千克，用油的重復(fù)利用率為，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為千克．通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)潤(rùn)滑用油量每減少千克，用油量的重復(fù)利用率增加，這樣加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到千克，問(wèn)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？ 22 . 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，AC=60cm，∠A=60，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，E A． （1）當(dāng)t為何值時(shí)，DF=DA？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ADE為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在線段AC的中垂線上，若存在，請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （4）請(qǐng)用含有t式子表示△DEF的面積，并判斷是否存在某一時(shí)刻t，使△DEF的面積是△ABC面積的，若存在，請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 23 . 如圖，是一張面積為630cm2的矩形張貼廣告，它的上、下、左、右空白部分的寬度都是2cm.設(shè)印刷部分(矩形)的一邊為xcm，印刷面積為ycm2. (1)試用x的代數(shù)式表示y； (2)若印刷面積為442cm2時(shí)，求張貼廣告的長(zhǎng)和寬. 24 . 如圖，長(zhǎng)的樓梯的傾斜角為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角為45，求調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng). 25 . 已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x 若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù) 數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為7？若存在，請(qǐng)直接寫出x的值若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？ 若點(diǎn)P以1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以20個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，問(wèn)：的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、