北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 1.1 銳角三角函數(shù)第一課時(shí)

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北師大版九年級(jí)下冊(cè) 第一章 1.1 銳角三角函數(shù)第一課時(shí) 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、單選題 1 . 已知下列說法：①如果α是銳角，則sinα隨著角度的增大而增大；②如果α是銳角，則cosα隨著角度的增大而增大；③如果α是銳角，則tanα隨著角度的增大而增大；④如果α是銳角，則cosα<1，sinα<1，tanα<1，其中正確的有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2 . 已知一山坡的坡度為，某人沿斜坡向上走了，則這個(gè)人升高了． A． B． C． D． 3 . 在Rt△ABC中，∠C＝90，cos A＝，則tan B等于（ ） A． B． C． D． 4 . 如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得∠B＝20，∠A＝70，AB＝130 m，BC＝120 m，若每天鑿隧道5 m，則把隧道鑿?fù)ㄐ瑁? ） A．10天 B．9天 C．8天 D．11天 5 . 在△ABC中，∠C=90，a、b分別是∠A、∠B所對(duì)的兩條直角邊，c是斜邊，則有（ ）是正確的. A．sinA= B．cosB= C．sinB= D．tanA= 6 . 如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則次斜坡的水平距離AC為（ ） A．75m B．50m C．30m D．12m 7 . 給出下列判斷：①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；③如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等；④銳角和鈍角一定互補(bǔ)，其中正確的有（ ） A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4 個(gè) 8 . 正方形的一條對(duì)角線之長為3，則此正方形的邊長是（ ） A． B．3 C． D． 二、填空題 9 . 如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知菱形的一個(gè)角（∠O）為60，A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值是_____． 10 . 如圖,直線與軸的夾角為,與雙曲線交于點(diǎn),則的值為__________． 11 . 已知一直角三角形的一斜邊和一直角邊長分別為10cm和8cm，那么該直角三角形的面積為________cm2. 12 . “趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα的值等于____ 13 . 如圖，Rt△ABC中，∠C=90，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，延長BP至點(diǎn)D，使得AD=AP，當(dāng)AD⊥AB時(shí)，過D作DE⊥AC于E，AB-BC=4，AC=8，則△ABP面積為_____ 14 . 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（10，0），F(xiàn)（0，5），A（﹣1，0），D（0，2），四邊形ABCD為菱形，且點(diǎn)B、C在第二象限，向右平移菱形ABCD，平移的距離為d，當(dāng)點(diǎn)B在△EOF邊及內(nèi)部時(shí)，d的范圍是_____． 15 . 如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點(diǎn)C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_____． 三、解答題 16 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD⊥AD，E為CD上一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，G為AF的中點(diǎn)，連接DG． （1）如圖1，若DG=DF=1，BF=3，求CD的長； （2）如圖2，連接BE，且BE=AD，∠AEB=90，M、N分別為DG，BD上的點(diǎn)，且DM=BN，H為AB的中點(diǎn)，連接HM、HN，求證：∠MHN=∠AFB． 17 . 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE，AE＝5，BE＝4，則DF＝_____． 18 . 已知:在△ABC中, ∠B=60,D、E分別為AB、BC上的點(diǎn),且AE、CD交于點(diǎn)F. (1)如圖1,若AE、CD為△ABC的角平分線. ①求證: ∠AFC=120;②若AD=6，CE=4，求AC的長? (2)如圖2,若∠FAC=∠FCA=30，求證:AD=CE. 19 . 如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BP并延長交CD于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，⊙O是△DEF的外接圓，連接DP． （1）求證：DP是⊙O的切線； （2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的邊長為4，求⊙O的半徑和線段OP的長． 第 6 頁 共 6 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 三、解答題 1、 2、 3、 4、