自動控制原理課后習(xí)題答案(王建輝、顧樹生編)---楊自厚審閱--清華大學(xué)出版社

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自動控制原理 2-1 什么是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?在自動控制系統(tǒng)中常見的數(shù)學(xué)模型形式有哪些? 用來描述系統(tǒng)因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 常見的數(shù)學(xué)模型形式有：微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、傳遞矩陣、結(jié)構(gòu)框圖和信號流圖。 2-2 簡要說明用解析法編寫自動控制系統(tǒng)動態(tài)微分方程的步驟。 2-3 什么是小偏差線性化？這種方法能夠解決哪類問題？ 在非線性曲線（方程）中的某一個工作點(diǎn)附近，取工作點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)，作為直線的斜率，來線性化非線性曲線的方法。 2-4 什么是傳遞函數(shù)？定義傳遞函數(shù)的前提條件是什么？為什么要附加這個條件？傳遞函數(shù)有哪些特點(diǎn)？ 傳遞函數(shù)：在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 定義傳遞函數(shù)的前提條件：當(dāng)初始條件為零。 為什么要附加這個條件：在零初始條件下，傳遞函數(shù)與微分方程一致。 傳遞函數(shù)有哪些特點(diǎn)： 1．傳遞函數(shù)是復(fù)變量S的有理真分式，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)；且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。 2．傳遞函數(shù)是一種有系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量的形式無關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。 3．傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。 4．傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 2-5 列寫出傳遞函數(shù)三種常用的表達(dá)形式。并說明什么是系統(tǒng)的階數(shù)、零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大倍數(shù)。 其中 其中 傳遞函數(shù)分母S的最高階次即為系統(tǒng)的階數(shù)，為系統(tǒng)的零點(diǎn)，為系統(tǒng)的極點(diǎn)。為傳遞函數(shù)的放大倍數(shù)，為傳遞函數(shù)的根軌跡放大倍數(shù)。 2-6 自動控制系統(tǒng)有哪幾種典型環(huán)節(jié)？它們的傳遞函數(shù)是什么樣的？ 1．比例環(huán)節(jié) 2．慣性環(huán)節(jié) 3．積分環(huán)節(jié) 4．微分環(huán)節(jié) 5．振蕩環(huán)節(jié) 6．時滯環(huán)節(jié) 2-7 二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)，這種說法對么？為什么？ 當(dāng)阻尼比時是一個振蕩環(huán)節(jié)，否則不是一個振蕩環(huán)節(jié)。 2-8 什么是系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖？它等效變換的原則是什么？系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖有哪幾種典型的連接？將它們用圖形的形式表示出來，并列寫出典型連接的傳遞函數(shù)。 2-9 什么是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)？什么是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)？當(dāng)給定量和擾動量同時作用于系統(tǒng)時，如何計算系統(tǒng)的輸出量？ 答：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為前向通路傳遞函數(shù)與反饋通路傳遞函數(shù)之積。 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為輸出的拉氏變換與輸入拉氏變換之比。 當(dāng)給定量和擾動量同時作用于系統(tǒng)時，通過疊加原理計算系統(tǒng)的輸出量。 2-10 列寫出梅遜增益公式的表達(dá)形式，并對公式中的符號進(jìn)行簡要說明。 2-11 對于一個確定的自動控制系統(tǒng)，它的微分方程、傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的形式都將是唯一的。這種說法對么嗎？為什么？ 答：不對。 2-12 試比較微分方程、傳遞函數(shù) 、結(jié)構(gòu)圖和信號流圖的特點(diǎn)于適用范圍。列出求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾種方法。 2-13 試求出圖P2-1中各電路的傳遞函數(shù)W(s)=Uc(s)/Ur(s)。 解：（a）解法1：首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖， 由歐姆定律得： I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls) 由此得結(jié)構(gòu)圖： Uc=I(s)(1/Cs) 由此得結(jié)構(gòu)圖： 整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以求得傳遞函數(shù)為： WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1] 其中：TL=L/R; TC=RC 解法2：由復(fù)阻抗圖得到： 所以： 解：（b）解法1：首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖， 根據(jù)電路分流公式如下： 同理： 其中： 代入中，則 所以： 解法2：首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖（如解法1圖） 畫出其結(jié)構(gòu)圖如下： 化簡上面的結(jié)構(gòu)圖如下： 應(yīng)用梅遜增益公式： 其中： 、 所以 、 、 所以： 解：(c) 解法與(b)相同，只是參數(shù)不同。 2-14 試求出圖P2-2中各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)W(s)=Uc(s)/Ur(s)。 解：（a） 其中： 其中：、 所以： 解：（b）如圖： 將滑動電阻分為和， ，，其中 所以： 解：（c）解法與（b）相同。 2-15 求圖P2-3所示各機(jī)械運(yùn)動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 (1)求圖(a)的 (2)求圖(b)的 (3)求圖(c)的 (4)求圖(c)的 2-16如圖P2-4所示為一個帶阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，求其數(shù)學(xué)模型。 2-17 圖P2-4所示為一齒輪傳動系統(tǒng)。設(shè)此機(jī)構(gòu)無間隙、無變形。 (1)列出以力矩Mr為輸入量，轉(zhuǎn)角為輸出量的運(yùn)動方程式，并求其傳遞函數(shù)。 (2)列出以力矩Mr為輸入量，轉(zhuǎn)角為輸出量的運(yùn)動方程式，并求出其傳遞函數(shù)。 2-18 圖P2-6所示為一磁場控制的直流電動機(jī)。設(shè)工作時電樞電流不變，控制電壓加在勵磁繞組上，輸出為電機(jī)位移，求傳遞函數(shù)。 2-19圖P2-7所示為一用作放大器的直流發(fā)電機(jī)，原電機(jī)以恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。試確定傳遞函數(shù)，假設(shè)不計發(fā)電機(jī)的電樞電感和電阻。 2-20 圖P2-8所示為串聯(lián)液位系統(tǒng)，求其數(shù)學(xué)模型。 2-21 一臺生產(chǎn)過程設(shè)備是由液容為C1和C2的兩個液箱組成，如圖P2-9所示。圖中為穩(wěn)態(tài)液體流量,q1為液箱1輸入流量對穩(wěn)態(tài)值得微小變化，q2為液箱1到液箱2流量對穩(wěn)態(tài)值得微小變化，q3為液箱2輸出流量對穩(wěn)態(tài)值得微小變化，為液箱1的穩(wěn)態(tài)液面高度(m)，h1為液箱1液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化(m)， 為液箱2的穩(wěn)態(tài)液面高度(m)，h2為液箱2液面高度對其穩(wěn)態(tài)值的微小變化(m)，R1為液箱1輸出管的液阻，R2為液箱2輸出管的液阻。 (1)試確定以為輸入量、為輸出量時該液面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； (2)試確定以為輸入，以為輸出時該液面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面積，液阻(R)=液面差變化(h)/流量變化(q)。） 2-22 圖P2-10所示為一個電加熱器的示意圖。該加熱器的輸入量為加熱電壓u1,輸出量為加熱器內(nèi)的溫度T0,qi為加到加熱器的熱量，q0為加熱器向外散發(fā)的熱量，Ti為加熱器周圍的溫度。設(shè)加熱器的熱阻和熱容已知，試求加熱器的傳遞函數(shù)。 2-23熱交換器如圖P2-11所示，利用夾套中的蒸汽加熱罐中的熱體。設(shè)夾套中的蒸汽的溫度為Ti；輸入到罐中熱體的流量為Q1，溫度為T1；由罐內(nèi)輸出的熱體的流量為Q2，溫度為T2；罐內(nèi)液體的體積為V，溫度為T0(由于有攪拌作用，可以認(rèn)為罐內(nèi)液體的溫度是均勻的)，并且假設(shè)T2=T0，Q2=Q1=Q(Q為液體的流量)。求當(dāng)以夾套蒸汽溫度的變化為輸入量、以流出液體的溫度變化為輸出量時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(設(shè)流入液體的溫度保持不變)。 2-24 已知一系列由如下方程組成，試?yán)L制系統(tǒng)方框圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解：由以上四個方程式，可以得到以下四個子結(jié)構(gòu)圖 1． X1(s)=Xr(s)W1(s)- W1(s)[ W7(s)- W8(s)]Xc(s) 2. X2(s)= W2(s)[ X1(s)- W6(s)X3(s)] 3. X3(s)=[ X2(s)- Xc(s)W5(s)] W3(s) 4. Xc(s)=W4(s)X3(s) 將以上四個子框圖按相同的信號線依次相連，可以得到整個系統(tǒng)的框圖如下： 利用梅遜公式可以求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為： L11=－W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)] L12=－W3(s) W4(s) W5(s) L13=－W2(s) W3(s) W6(s) L2=0 T1= W1(s)W2(s) W3(s) W4(s) △ 1=1 △ =1+ W1(s) W2(s) W3(s) W4(s)[ W7(s)- W8(s)]+ W3(s) W4(s) W5(s)+ W2(s) W3(s) W6(s) 2-25 試分別化簡圖P2-12和圖P2-13所示結(jié)構(gòu)圖，并求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。 解：化簡圖P2-12如下： 繼續(xù)化簡如下： 所以： 解：化簡圖P2-12如下： 進(jìn)一步化簡如下： 所以： 2-26 求如圖P2-14所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，。 解： 1．求W1(s)=Xc(s)/Xr(s)的等效電路如下（主要利用線性電路疊加原理，令Xd=0） 上圖可以化簡為下圖 由此得到傳遞函數(shù)為： W1(s)=Xc(s)/Xr(s)=[W1W2]/[1-W2H2+W1W2H3] 2. 應(yīng)用梅遜增益公式： 其中：，， ,,, 所以： 2-27 求如圖P2-15所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 應(yīng)用梅遜增益公式： 其中： ，，，， ，，， 所以： 2-28 求如圖P2-16所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解： 將上述電路用復(fù)阻抗表示后，利用運(yùn)算放大器反向放大電路的基本知識，即可求解如下： 由上圖可以求出： U1(s)=－[Z1/R0](Ur(s)+Uc(s)) U2(s)=－U1(s)/[R2C2s] Uc(s)=－[R4/R3]U2(s) 根據(jù)以上三式可以得出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 其中：Z1=R1//(1/C1s)=R1/[T1s+1] T1=R1C1 令：R2C2=T2 R1/R0=K10 R4/R3=K43 得到傳遞函數(shù)為： WB(s)=Ur/Uc=－[K10K43]/[T2s(T1s+1)+ K10K43] 2-29 圖P2-17所示為一位置隨動系統(tǒng)，如果電機(jī)電樞電感很小可忽略不計，并且不計系統(tǒng)的負(fù)載和黏性摩擦，設(shè)，其中、分別為位置給定電位計及反饋電位計的轉(zhuǎn)角，減速器的各齒輪的齒數(shù)以Ni表示之。試?yán)L制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 2-30 畫出圖P2-18所示結(jié)構(gòu)圖的信號流圖，用梅遜增益公式來求傳遞函數(shù)，。 解：應(yīng)用梅遜增益公式： 其中：， ，，，，，，， 所以： 其中：， ，，，，， 所以： 2-31 畫出圖P2-19所示系統(tǒng)的信號流圖，并分別求出兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，。 3-1 控制系統(tǒng)的時域如何定義？ 3-2 系統(tǒng)的動態(tài)過程與系統(tǒng)的極點(diǎn)有什么對應(yīng)關(guān)系？ 3-3 系統(tǒng)的時間常數(shù)對其動態(tài)過程有何影響？ 3-4 提高系統(tǒng)的阻尼比對系統(tǒng)有什么影響？ 3-5 什么是主導(dǎo)極點(diǎn)？ 主導(dǎo)極點(diǎn)在系統(tǒng)分析中起什么作用？ 3-6 系統(tǒng)的穩(wěn)定的條件是什么？ 3-7 系統(tǒng)的穩(wěn)定性與什么有關(guān)？ 3-8 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關(guān)？ 3-9 如何減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？ 3-10 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求： （1） 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及性能指標(biāo) （2） 輸入量xr（t）= t 時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)； （3） 輸入量xr (t) 為單位脈沖函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 解：（1） 比較系數(shù)：得到 ，， 其中： 所以 其中： 所以 解（2）輸入量xr（t）= t時，，這時； ，應(yīng)用部分分式法 通過比較系數(shù)得到：，,, 所以： 所以： 解（3）當(dāng)時，，這時， 所以 3-11 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， 其單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，圖中的xm=1.25 tm =1.5s 。試確定系統(tǒng)參數(shù) 及 值。 解：因?yàn)? 比較系數(shù)得到：， 由圖得到： 得到 ，所以 所以 3-12 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。已知系統(tǒng)的 xr(t) = 1 (t) ,誤差時間函數(shù)為 ,求 系統(tǒng)的阻尼比ξ、自然振蕩角頻率，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：單位反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下： 由此得到誤差傳遞函數(shù)為： 因?yàn)檩斎霝閱挝浑A躍輸入，所以 對取拉變得到 比較兩個誤差傳函的系數(shù)可以得到： 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 1． 2． 3-13 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為， 試選擇及τ 值以滿足下列指標(biāo)： （1） 當(dāng) xr(t) =t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（∞）≤0.02； （2） 當(dāng)xr（t）=1（t）時，系統(tǒng)的σ％≤30%，ts（5％）≤0.3s。 解： 1．時，由于該系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，所以： 得出 2．因?yàn)橐螽?dāng)時，系統(tǒng)的，。 所以， 取 由 得出 因?yàn)?，阻尼比越大，超調(diào)量越小。取 由 所以： 所以 取 因?yàn)? ，取 得到 當(dāng)，時 滿足即滿足 所以，最后取， 3-14 已知單位反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試畫出以為常數(shù)、ξ為變數(shù)時，系統(tǒng)特征方程式的根在s 平面上的分布軌跡。 3-15 一系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖P3-2，求在不同的值下（例如，=1，=3，=7）系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)、單位階躍響應(yīng)、動態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差。 解：該系統(tǒng)的特征方程為： 即 當(dāng)=1時，系統(tǒng)的特征方程為： ，此時，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 3-16 一閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖P3-3， （1）試求當(dāng)σ%≤20％，ts（5%）=1.8s 時，系統(tǒng)的參數(shù)及τ值。 （2）求上述系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 、速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv 、加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Ka 及其相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：(1)將圖P3-3的內(nèi)部閉環(huán)反饋等效一個環(huán)節(jié)，如下圖 由上圖得到 根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求：，可以得出 當(dāng)時，取 當(dāng)時， 由 得到 由 得到 （2）由（1）得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 所以： 對應(yīng)的時 對應(yīng)的時 對應(yīng)的時 3-17 一系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖， 試求（1）τ1 =0 ，τ2=0.1 時，系統(tǒng)的σ％，ts（5%）； （2） τ1=0.1，τ2=0時，系統(tǒng)的σ％，ts（5%）； （3） 比較上述兩種校正情況下的動態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)性能。 解： （1） τ1 =0 ，τ2=0.1 時系統(tǒng)框圖如下： 進(jìn)一步化簡結(jié)構(gòu)圖如下： 與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)比較得到 ，，， ， （2） 解（2）τ1 =0.1 ，τ2=0 時系統(tǒng)框圖如下： 解上述系統(tǒng)輸出表達(dá)式為： 3-18 如圖P3-5中，Wg（s）為被控對象的傳遞函數(shù)，Wc（s）為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。如果被控對象為，T1>T2，系統(tǒng)要求的指標(biāo)為: 位置穩(wěn)態(tài)誤差為零，調(diào)節(jié)時間最短，超調(diào)量σ%≤4.3％，問下述三種調(diào)節(jié)器中哪一種能滿足上述指標(biāo)？ 其參數(shù)應(yīng)具備什么條件？ (a);(b) ;(c). 解：三種調(diào)節(jié)器中，(b)調(diào)節(jié)器能夠滿足要求，即。 校正后的傳遞函數(shù)為 這時滿足位置穩(wěn)態(tài)誤差為零。如果還要滿足調(diào)節(jié)時間最短，超調(diào)量σ%≤4.3％，則應(yīng)該使，此時傳遞函數(shù)為 應(yīng)該使，此時為二階最佳系統(tǒng)，超調(diào)量σ%=4.3％，調(diào)節(jié)時間為 3-19有閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式如下，試用勞斯判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明特征根在復(fù)平面上的分布。 (1) (2) (3) (4) (5) 解：（1）列勞斯表如下： 由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。 （2）列勞斯表如下： 由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，在s平面的右半部有兩個根。 （3）列勞斯表如下： 由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。 （4）列勞斯表如下： 由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定，在s平面的右半部有三個根。 （5）列勞斯表如下： 由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定，在s平面的右半部沒有根。 3-20 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的KK 值范圍。 解：系統(tǒng)特征方程為： 即： 將最高項(xiàng)系數(shù)化為1得到 列勞斯表如下： 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為勞斯表的第一列大于零，即 得出 得出 所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為 3-21 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-6所示，試用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kf值范圍。 解：該系統(tǒng)的特征方程為 列勞斯表如下： 根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列必須大于零。 所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為 3-22 如果采用圖P3-7所示系統(tǒng)，問τ取何值時，系統(tǒng)方能穩(wěn)定？ 解：該系統(tǒng)的特征方程為 列勞斯表如下： 根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表第一列必須大于零。 所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為 3-23 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1，求K值應(yīng)取的范圍。 解：該系統(tǒng)的特征方程為 即 將上述方程的最高次項(xiàng)系數(shù)化為1 得到 令代入特征方程中，得到 列勞斯表如下： 由勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表的第一列系數(shù)必須大于零。 所以， ， 即時，閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1。 3-24 設(shè)有一單位反饋系統(tǒng)，如果其開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） ； （2）。 試求輸入量為xr(t)=t和xr(t)=2+4t+5時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：（1）系統(tǒng)特征方程為： 列勞斯表如下： 由勞斯判據(jù)可知，該系統(tǒng)穩(wěn)定。 當(dāng)xr(t)=t時，穩(wěn)態(tài)誤差為： xr(t)=2+4t+5時，穩(wěn)態(tài)誤差為： 解：（2）系統(tǒng)特征方程為： 列勞斯表如下： 由勞斯判據(jù)可知，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 當(dāng)xr(t)=t時，穩(wěn)態(tài)誤差為： xr(t)=2+4t+5時，穩(wěn)態(tài)誤差為： 此時求出的穩(wěn)態(tài)誤差沒有意義，因?yàn)橄到y(tǒng)不穩(wěn)定。 3-25 有一單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。求當(dāng)輸入量為和時， 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解： 當(dāng)時， 當(dāng)時， 此時， 這時， 比較系數(shù)： 解方程得到： ，， 則 顯然。由于正弦函數(shù)的拉氏變換在虛軸上不解析，所以此時不能應(yīng)用終值定理法來計算系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 3-26 有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)的動態(tài)誤差系數(shù)，并求當(dāng)輸入量=1+t+ 1/2 時，穩(wěn)態(tài)誤差的時間函數(shù) e（t）。 解： 利用綜合除法得到： 動態(tài)位置誤差系數(shù) 動態(tài)速度誤差系數(shù) 動態(tài)加速度誤差系數(shù) 3-27 一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖，并設(shè)，。當(dāng)擾動量分別以作用于系統(tǒng)時,求系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。 解：擾動誤差的傳遞函數(shù)為： 所以：時 時 3-28 一復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-9所示，其中K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2. 試求：（1）輸入量分別為xr(t)=1,xr(t)=t,xr(t)=1/2t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； （2）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，及其。 解： 當(dāng)K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2時 當(dāng)xr(t)=1時， 此時 當(dāng)xr(t)=t， 此時 當(dāng)xr(t)=1/2t2時， 此時 3-29 一復(fù)合控制系統(tǒng)如圖P3-10所示，圖中。如果系統(tǒng)由型提高為型系統(tǒng)，求a值及b值。 解： 將代入誤差傳遞函數(shù)中， 如果系統(tǒng)由型提高為型系統(tǒng)，則當(dāng)時，（其中為常數(shù)） 由此得到，，， 4-1 根軌跡法使用于哪類系統(tǒng)的分析? 4-2 為什么可以利用系統(tǒng)開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡? 4-3 繪制根軌跡的依據(jù)是什么? 4-4 為什么說幅角條件是繪制根軌跡的充分必要條件? 4-5 系統(tǒng)開零環(huán)、極點(diǎn)對根軌跡形狀有什么影響？ 4-6 求下列各開環(huán)傳遞函數(shù)所對應(yīng)的負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡。 (1) (2) (3) 解：第（1）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得知 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 、 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)， 3． 根軌跡的條數(shù)，兩條，一條終止于開環(huán)零點(diǎn)，另一條趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 即： 解上列方程得到：， 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 解：第（2）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得知 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 、、 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)， 3． 根軌跡的條數(shù)，三條，一條終止于開環(huán)零點(diǎn)，另兩條趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 6． 根軌跡的漸進(jìn)線 漸進(jìn)線傾角為： 漸進(jìn)線的交點(diǎn)為： 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 解：第（3）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得知 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 、、 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)， 3． 根軌跡的條數(shù)，三條，一條終止于開環(huán)零點(diǎn)，另兩條趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 6． 根軌跡的漸進(jìn)線 漸進(jìn)線傾角為： 漸進(jìn)線的交點(diǎn)為： 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 4-7 已知負(fù)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖P4-1所示，試寫出相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)并繪制概略根軌跡圖。 ｊ ｊ ｊ ｊ ｊ ｊ 圖Ｐ４－１　題４－７的系統(tǒng)開環(huán)零、極點(diǎn)分布 4-8 求下列各開環(huán)傳遞函數(shù)所對應(yīng)的負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡。 (1) (2) (3) (4) (5) 解：第（1）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得知 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 、 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)， 3． 根軌跡的條數(shù)，兩條，一條終止于開環(huán)零點(diǎn)，另一條趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 化簡上式： 解上述一元二次方程得： 6.根軌跡的出射角和入射角 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 解：第（2）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得知 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 、 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)零點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處。 3． 根軌跡的條數(shù)，四條，四條均趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 化簡上式： 解上式： 6．根軌跡的漸進(jìn)線 漸進(jìn)線傾角為： 漸進(jìn)線的交點(diǎn)為： 7.根軌跡的出射角和入射角 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 解：第（3）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得知 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 、 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)， 3． 根軌跡的條數(shù)，四條，一條趨于開環(huán)零點(diǎn)，另外三條均趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和 5． 根軌跡的漸進(jìn)線 漸進(jìn)線傾角為： 漸進(jìn)線的交點(diǎn)為： 6．根軌跡的出射角和入射角 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 解：第（4）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得知 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 、 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)零點(diǎn)為 3． 根軌跡的條數(shù)，四條，一條趨于開環(huán)零點(diǎn)，另外三條均趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點(diǎn)的個數(shù)之和為奇（此處一定要仔細(xì)！?。。? 為和 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 化簡上式： 解上式，得到 6．根軌跡的漸進(jìn)線 漸進(jìn)線傾角為： 漸進(jìn)線的交點(diǎn)為： 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 解：第（5）小題 由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)得知 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)零點(diǎn)為 3． 根軌跡的條數(shù)，四條，一條趨于開環(huán)零點(diǎn)，另外三條均趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點(diǎn)的個數(shù)之和為奇， 為和 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 解上式得： 6．根軌跡的漸進(jìn)線 漸進(jìn)線傾角為： 漸進(jìn)線的交點(diǎn)為： 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 4-9負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制概略根軌跡，并求產(chǎn)生純虛根的開環(huán)增益KK。 解：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 得知 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)無開環(huán)零點(diǎn) 3． 根軌跡的條數(shù)，三條，三條均趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點(diǎn)的個數(shù)之和為奇， 為和 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 用試探法做，得到 6．根軌跡的漸進(jìn)線 漸進(jìn)線傾角為： 漸進(jìn)線的交點(diǎn)為： 7．系統(tǒng)特征方程為： 令代入上式， 令虛部和實(shí)部分別為零，得到和 所以和 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 所以 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 4-10 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求當(dāng)K=4時，以T為參變量的根軌跡。 解：當(dāng)時，系統(tǒng)特征方程如下： 將上述特征方程變形如下： 其中： 其中： 以為參數(shù)畫根軌跡如下： 1． 起點(diǎn)：時（），起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 2． 終點(diǎn)：時（），終止于開環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)開環(huán)零點(diǎn)為 ，， 3． 根軌跡的條數(shù)，4條，一條均趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點(diǎn)的個數(shù)之和為奇， 實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為。 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 將上式化簡如下： 用試探法做，得到 6．根軌跡的出射角和入射角 同理： 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 4-11 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求當(dāng)K=1/4時，以a為參變量的根軌跡。 解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為： 系統(tǒng)的等效開環(huán)傳函為 即以為參變量畫該系統(tǒng)的根軌跡，其中 由系統(tǒng)的傳函得知 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)，該系統(tǒng)無零點(diǎn) 3． 根軌跡的條數(shù)，三條，三條均趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點(diǎn)的個數(shù)之和為奇， 為和 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式D’(s)N(s)-N’(s)D(s)=0其中 D（s）= s3+s2+0.25s N（s）=1 所以D’(s)N(s)-N’(s)D(s)= （3s2+2s+0.25）=0 解上述一元四次方程得：用試探法做，得到 6．根軌跡的漸進(jìn)線 漸進(jìn)線傾角為： 漸進(jìn)線的交點(diǎn)為： 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 4-12 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖P4-12所示。為使閉環(huán)極點(diǎn)位于 試確定增益K和反饋系數(shù)Kh的值，并以計算得到的K、Kh值為基準(zhǔn)，繪出以Kh為變量的根的軌跡。 圖Ｐ４－２　題４－１２的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，系統(tǒng)特征方程為： 即 因?yàn)殚]環(huán)極點(diǎn)位于在根軌跡上，將代入系統(tǒng)特征方程中， 得到： 通過計算得到：， 解（2）當(dāng)時，系統(tǒng)特征方程為： 系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)為 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)， 3． 根軌跡的條數(shù)，兩條，其中一條趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點(diǎn)的個數(shù)之和為奇， 為 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 ，即 6． 根軌跡的出射角 同理： 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 4-13 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用根軌跡法確定使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比和自然震蕩角頻率時的Kg值。 解：當(dāng)阻尼比和自然震蕩角頻率時， 根軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)為 系統(tǒng)的特征方程為 即： 將代入特征方程中得到： 4-14 已知單位正反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制其根軌跡。 4-15 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)在負(fù)反饋與正反饋兩種情況的根軌跡。 4-16 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1)繪制Kg由0→∞變化的根軌跡。 (2)確定系統(tǒng)呈阻尼振蕩動態(tài)相應(yīng)的Kg值范圍。 (3)求系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩時的Kg值和振蕩頻率。 (4)求主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比為0.5時的Kg值。 解：（1） 1． 起點(diǎn)：時，起始于開環(huán)極點(diǎn)，即 2． 終點(diǎn)：時，終止于開環(huán)零點(diǎn)，本系統(tǒng)無零點(diǎn)。 3． 根軌跡的條數(shù)，三條，三條均趨于無窮遠(yuǎn)。 4． 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開環(huán)零極點(diǎn)的個數(shù)之和為奇， 為和 5． 分離點(diǎn)與會合點(diǎn)，利用公式 ， 根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖： 解（2）系統(tǒng)特征方程為 即 將代入到特征方程中，得到 即 令代入到特征方程中，即 解方程得到：和即 所以當(dāng)時，系統(tǒng)呈阻尼振蕩動態(tài)。 解（3）當(dāng)時系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩，振蕩頻率為 解（4）求主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比為0.5時的Kg值 阻尼比為0.5時，令,因?yàn)樽枘岜葹?.5，所以 即，即即代入到系統(tǒng)特征方程中 解方程得到， 即 4-17 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1)繪制Kg由0→∞變化的根軌跡。 (2)求產(chǎn)生重根和純虛根時的Kg值。 4-18 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1)由所繪制的根軌跡圖，說明對說有的Kg值(0200具有銳截止-3特性，試確定校正裝置。 6-14設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 W（s）= 要求具有相位裕度等于45及增益裕量等于6dB的性能指標(biāo)，試分別采用串聯(lián)超前和串聯(lián)滯后校正兩種方法確定校正裝置。 6-15設(shè)一隨動系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 W（s）= 如要求系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差為10%，Mp<=1.5,試確定串聯(lián)校正裝置的參數(shù)。 6-16設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 W（s）= 要求校正后系統(tǒng)的相位裕度增益裕量等于10dB，穿越頻率w1 rad/s,且開環(huán)增益保持不變，試確定串聯(lián)滯后校正裝置。 6-17采用反饋校正后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖P6-1所示，其中H（s）為校正裝置，W（是）為校正對象。要求系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)：位置穩(wěn)態(tài)誤差e()=0;速度穩(wěn)態(tài)誤差e()=0.5%;.試確定反饋校正裝置的參數(shù)，并求等效開環(huán)傳遞函數(shù)。圖中 W(s)=200 W(s)= W(s)= 6-18對于題6-17的系統(tǒng)，要求系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) K=200,超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間t2s.試確定反饋校正裝置參數(shù)，并繪制校正前，后的伯德圖，寫出校正后的等效開環(huán)傳遞函數(shù)。 6-19有源校正網(wǎng)絡(luò)的如圖P6-2所示。試寫出其傳遞函數(shù)，并說明可以起到何種校正作用。0 6-20一有源串聯(lián)滯后校正裝置的對數(shù)幅頻特性如圖P6-3（a）其電路圖如圖P6-3(b)所示。已知C=1，求R,R和R的阻值。 6-21一控制系統(tǒng)采用串聯(lián)超前校正，校正裝置的傳遞函數(shù)為W(s)=,要求穿越頻率為1，超前網(wǎng)絡(luò)提供25的相位補(bǔ)償，且補(bǔ)償后系統(tǒng)穿越頻率不變，試確定K和T之間的關(guān)系。 6-22控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 W（s）= (1) 繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求相位裕度； (2) 如采用傳遞函數(shù)為W（s）=的串聯(lián)超前校正裝置，試?yán)L制校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求此時的相位裕度。同時討論校正后系統(tǒng)的性能有何改進(jìn)。 6-23已知兩系統(tǒng)（a）和(b)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖P6-4所示。試問在系統(tǒng)（a）中加入什么樣的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)可以達(dá)到系統(tǒng)（b）。 6-24已知伺服系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 W(s)= 設(shè)計一滯后校正裝置，滿足吐下性能指標(biāo)： （1） 系統(tǒng)的相位裕度45； （2） 單位斜坡輸入時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于0.01。 6-25已知單位付反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 W（s）= 試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)K，超調(diào)量不大于25%，調(diào)劑時間不小于1s. 6-26單位反饋小功率隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為W(s)=試設(shè)計一個無源校正網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)的相位裕度不小于45，穿越頻率不低于50rad/s,并要求該系統(tǒng)在速度輸入信號為100rad/s作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差為0.5rad/s. 6-27設(shè)有如圖P6-5所示控制系統(tǒng) （1）根據(jù)系統(tǒng)的諧振峰值M=1.3確定前置放大器的增益 （2）根據(jù)對M=1.3及速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K要求，確定串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。 6-28已知某控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-6所示，欲使系統(tǒng)的反饋校正后滿足如下要求： （1）速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K （2）閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比=0.5 （3）調(diào)節(jié)時間t(5%)2s 試確定前置放大器增益，及測速反饋系數(shù)(要求在0~1之間)。 6-29設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-7所示，其中W(s)=K,W(s)=.試確定W（s）, W（s）及K,是系統(tǒng)的輸出完全不受擾動的影響，且單位節(jié)約相應(yīng)的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間t=4s 6-30設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-8所示，其中前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為W（s）=.式中，T為已知常數(shù)，W（s）=100，W（s）=。試確定使系統(tǒng)等效為三型系統(tǒng)的和 的數(shù)值。 第七章 7-1 什么是非線性系統(tǒng)？它是什么特點(diǎn)？ 7-2 常見的非線性特征有哪些？ 7-3 非線性系統(tǒng)的分析設(shè)計方法有哪些？ 7-4 描述函數(shù)分析法的實(shí)質(zhì)是什么？試描述函數(shù)的概念及其求取方法。 7-5 試述相平面分析法的實(shí)質(zhì)。為什么它是分析二階系統(tǒng)的有效方法？ 7-6 試確定表示的非線性元件的描述函數(shù)。 7-7 一放大裝置的非線性特性示于圖p7-1，求其描述函數(shù)。 7-8 圖p7-2為變放大系數(shù)非線性特征，求其描述函數(shù)。 7-9 求圖p7-3所示非線性環(huán)節(jié)的買書函數(shù)。 7-10 某死區(qū)非線性特性如圖p7-4所示，試畫出該環(huán)節(jié)在正弦輸入下的輸出波形，并求出其描述函數(shù)N{A}。 7-11 圖p7-5給出幾個非線性特性。試分別寫出其基準(zhǔn)描述函數(shù)公式，并正在復(fù)平面上大致畫出其基準(zhǔn)描述函數(shù)的負(fù)倒數(shù)特性》 7-12 判斷圖p7-6所示各系統(tǒng)是否穩(wěn)定？-1/N。與K。W(jw)的交點(diǎn)是穩(wěn)定工作點(diǎn)還是不穩(wěn)定工作點(diǎn)？ 解：（a）是穩(wěn)定工作點(diǎn)（b）是穩(wěn)定工作點(diǎn)（c）a點(diǎn)不是穩(wěn)定工作點(diǎn) b點(diǎn)是穩(wěn)定工作點(diǎn) （d）不是穩(wěn)定工作點(diǎn)（e）是穩(wěn)定工作點(diǎn) 7-13 圖p7-7所示為繼電器控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，其線性部分的傳遞函數(shù)為 試確定自持振蕩的角頻率和振幅。 解：該系統(tǒng)非線性部分為具有滯環(huán)的兩位置繼電器，其描述函數(shù)為（見教材P343 公式（7-25））： 則由圖可得：，代入到中， 線性部分相頻為： 因?yàn)榍€與曲線相交，則虛部 即 即 解上述方程得到：， 顯然不符合題義。 顯然滿足要求 實(shí)部為將代入其中得到 實(shí)部 實(shí)部與實(shí)部相等，即 解方程得到： 所以：自持振蕩的角頻率和振幅。 設(shè) 7-14 非線性系統(tǒng)如圖p7-8所示，圖中系統(tǒng)的參數(shù)K1,K2,M,T均為正數(shù)，試運(yùn)用描述函數(shù)法： （1）給出系統(tǒng)發(fā)生自振時參數(shù)應(yīng)滿足的條件； （2）計算在發(fā)生自振時，自振角頻率和輸出端的振幅。 7-15 圖p7-9所示為一非線性系統(tǒng)，用描述函數(shù)法分析其穩(wěn)定性。 7-16 求下列方程的奇點(diǎn)，并確定奇點(diǎn)類型。 （1） （2） 7-17 利用等斜線法畫出下列方程的相平面圖。 （1） （2） 7-18 系統(tǒng)圖p7-10，設(shè)系統(tǒng)原始條件是靜止?fàn)顟B(tài)，試?yán)L制相軌跡。其系統(tǒng)輸入為 （1）