部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案28.1 第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù)值
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優(yōu)秀領(lǐng)先 飛翔夢(mèng)想 成人成才281銳角三角函數(shù)第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù)1經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義;(重點(diǎn))2能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算;(重點(diǎn))3能夠結(jié)合30、45、60的三角函數(shù)值解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問(wèn)題1:一個(gè)直角三角形中,一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的?問(wèn)題2:兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角?各是多少度?設(shè)每個(gè)三角尺較短的邊長(zhǎng)為1,分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究探究點(diǎn)一:特殊角的三角函數(shù)值【類(lèi)型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算:(1)2cos60sin30sin45sin60;(2).解析:將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解:(1)原式21;(2)原式23.方法總結(jié): 解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值變式訓(xùn)練:見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題【類(lèi)型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍 若cos,則銳角的大致范圍是()A030 B3045C4560 D030解析:cos30,cos45,cos60,且,cos60coscos45,銳角的范圍是4560.故選C.方法總結(jié):解決此類(lèi)問(wèn)題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性【類(lèi)型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度 若tan(10)1,則銳角的度數(shù)是()A20 B30 C40 D50解析:tan(10)1,tan(10).tan30,1030,20.故選A. 方法總結(jié):熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練:見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題探究點(diǎn)二:特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用【類(lèi)型一】 利用三角形的邊角關(guān)系求線段的長(zhǎng) 如圖,在ABC中,ABC90,A30,D是邊AB上一點(diǎn),BDC45,AD4,求BC的長(zhǎng)解析:由題意可知BCD為等腰直角三角形,則BDBC,在RtABC中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)即可解:B90,BDC45,BCD為等腰直角三角形,BDBC.在RtABC中,tanAtan30,即,解得BC2(1)方法總結(jié):在直角三角形中求線段的長(zhǎng),如果有特殊角,可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子,求出三角函數(shù)值,進(jìn)而求出答案變式訓(xùn)練:見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類(lèi)型二】 判斷三角形的形狀 已知ABC中的A與B滿(mǎn)足(1tanA)2|sinB|0,試判斷ABC的形狀解析:根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出tanA及sinB的值,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論解:(1tanA)2|sinB|0,tanA1,sinB,A45,B60,C180456075,ABC是銳角三角形方法總結(jié):一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和偶次方都是非負(fù)數(shù),當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值或偶次方相加和為0時(shí),則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.變式訓(xùn)練:見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類(lèi)型三】 構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問(wèn)題 要求tan30的值,可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算作RtABC,使C90,斜邊AB2,直角邊AC1,那么BC,ABC30,tan30.在此圖的基礎(chǔ)上,通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線,探究tan15與tan75的值解析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長(zhǎng),進(jìn)而得出tan15,tan75求出即可解:作B的平分線交AC于點(diǎn)D,作DEAB,垂足為E.BD平分ABC,CDBC,DEAB,CDDE.設(shè)CDx,則AD1x,AE2BE2BC2.在RtADE中,DE2AE2AD2,x2(2)2(1x)2,解得x23,tan152,tan752.方法總結(jié):解決問(wèn)題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有15和75的直角三角形,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出15和75的三角函數(shù)值變式訓(xùn)練:見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1特殊角的三角函數(shù)值:304560sincostan12.應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值解決問(wèn)題 課程設(shè)計(jì)中引入非常直接,由三角尺引入,直擊課題,同時(shí)也對(duì)前兩節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了整體的復(fù)習(xí),效果很好在講解特殊角的三角函數(shù)值時(shí)講解的也很細(xì),可以說(shuō)前面部分的教學(xué)很成功,學(xué)生理解的很好. 第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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