0496-60mm旋轉(zhuǎn)行波超聲電機設計及工藝【優(yōu)秀含6張CAD圖+說明書+工藝卡】

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本章小結(jié)…………………………………………………………………（20） 3.超聲電機的定子模態(tài)分析計算 3.1 引言………………………………………………………………………（21） 3.2 定子固有頻率的理論計算………………………………………………（21） 3.2.1 共振頻率的計算………………………………………………………（21） 3.2.2 共振振幅的計算………………………………………………………（23） 3.3 定子建模與計算…………………………………………………………（25） 3.3.1 ANSYS簡介……………………………………………………………（25） 3.3.2 定子建?！?5） 3.3.3 定子的ANSYS分析……………………………………………………（27） 3.4 本章小結(jié)…………………………………………………………………（29） 4. 旋轉(zhuǎn)行波超聲電機的結(jié)構(gòu)設計 4.1 引言………………………………………………………………………（30） 4.2 超聲電機的設計流程……………………………………………………（31） 4.3 定子的結(jié)構(gòu)設計…………………………………………………………（31） 4.3.1 定子內(nèi)外徑的選擇……………………………………………………（32） 4.3.2 振動模態(tài)的設計與模態(tài)階數(shù)的選擇…………………………………（32） 4.3.3 定子厚度的確定………………………………………………………（33） 4.3.4 定子齒的設計…………………………………………………………（33） 4.3.5 定子內(nèi)支撐板設計……………………………………………………（34） 4.3.6 粘結(jié)層對定子振動特性的影響………………………………………（34） 4.4 轉(zhuǎn)子的設計………………………………………………………………（34） 4.5 摩擦層的設計……………………………………………………………（35） 4.6 超聲電機的設計結(jié)果……………………………………………………（36） 4.7 板式旋轉(zhuǎn)行波超聲電機的裝配結(jié)構(gòu)……………………………………（37） 4.8 本章小結(jié)…………………………………………………………………（39） 5. 定子的機加工工藝設計 5.1 分析零件的作用…………………………………………………………（40） 5.2 加工對象材料分析………………………………………………………（40） 5.2.1 定子材料………………………………………………………………（40） 5.2.2 QSn6.5—0.4的性能和用途…………………………………………（40） 5.3 零件的技術要求…………………………………………………………（41） 5.3.1 工藝要求………………………………………………………………（41） 5.3.2 技術依據(jù)………………………………………………………………（41） 5.3.3 生成類型的確定………………………………………………………（41） 5.4 制定定子的工藝路線……………………………………………………（41） 5.4.1 工藝路線方案一………………………………………………………（42） 5.4.2 工藝路線方案二………………………………………………………（42） 5.4.3 工藝路線方案三………………………………………………………（43） 5.5 確定切削用量……………………………………………………………（43） 5.6 刀具的選用………………………………………………………………（44） 6. 全文總結(jié)…………………………………………………………………（46） 致謝 ……………………………………………………………………………（47） 參考文獻………………………………………………………………………（48） 附錄 ……………………………………………………………………………（49） 5 1. 前言 1.1 概述 1.1.1 超聲電機的定義 超聲電機也稱為超聲馬達，是利用電能產(chǎn)生超聲振動來獲得驅(qū)動力，通過摩擦耦合將驅(qū)動力轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)子或滑塊的運動，根據(jù)Toshiiku Sashida（指田年生）的定義：超聲馬達是一種利用在超聲波頻率范圍內(nèi)的機械振動作為驅(qū)動源的驅(qū)動器。其英文名字為Ultrasonic motor，簡稱USM。 1.1.2超聲電機的特點 超聲電機（USM）是一種新型的直接驅(qū)動型微型電機，相對于傳統(tǒng)的電磁電機而言，其原理完全不同。從而在實際使用過程中，超聲電機具有很多不同于傳統(tǒng)電磁電機的特性。主要的區(qū)別在以下幾個方面： n 能量轉(zhuǎn)換過程 傳統(tǒng)電磁電機的定子和轉(zhuǎn)子都是剛體結(jié)構(gòu)，兩者之間存在空隙，沒有物理接觸。一般而言，輸入電源功率由流經(jīng)定子或者轉(zhuǎn)子的線圈的電流產(chǎn)生氣隙磁場，磁場再將力施加到轉(zhuǎn)子上，從而獲得機械功率的輸出。由此可知，傳統(tǒng)電磁電機的電能轉(zhuǎn)化為機械能的能量轉(zhuǎn)換過程是通過電磁感應實現(xiàn)的。當不考慮定轉(zhuǎn)子中磁性材料的飽和和磁滯，能量轉(zhuǎn)化過程是線性可逆的，能夠反過來產(chǎn)生電能。 超聲電機及的定轉(zhuǎn)子是直接接觸，靠摩擦驅(qū)動。通常，在超聲電機的定子上都黏結(jié)有壓電陶瓷元件，對壓電陶瓷元件上施加交變電壓，能夠激發(fā)出定子彈性體的機械振動，此振動通過定子與轉(zhuǎn)子之間的接觸摩擦轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的定向運動。由此可知，在超聲電機中存在兩個能量轉(zhuǎn)換過程。一個是壓電陶瓷和定子之間的機電能量轉(zhuǎn)換，它是通過逆壓電效應實現(xiàn)的，另外一個是定子與轉(zhuǎn)子之間的機械能量的轉(zhuǎn)換，它是通過摩擦耦合實現(xiàn)的。當忽略壓電陶瓷和彈性材料的滯后效應，定子的自由振動和壓電陶瓷機電能量轉(zhuǎn)換也是線性可逆的，反過來也能產(chǎn)生電能。 n 機械特性和效率 電磁電機的一種典型類型是直流（DC）電機，其轉(zhuǎn)矩—轉(zhuǎn)速和效率—轉(zhuǎn)速曲線如圖1.1(a)所示。USM的轉(zhuǎn)矩—轉(zhuǎn)速和效率—轉(zhuǎn)矩曲線如圖1.1(b)所示。對比兩者的機械特性曲線和效率曲線，不難得出如下結(jié)論：USM具有類似于DC電機的機械特性，DC電機的最大效率在小轉(zhuǎn)矩、大轉(zhuǎn)速（接近空載速度）附近，而USM的最大效率是在低速、大轉(zhuǎn)矩附近。換句話說，DC適合于高速運轉(zhuǎn)，而USM適合于低速運轉(zhuǎn)。 (a) DC電機轉(zhuǎn)矩/效率—速度曲線 (b) USM電機轉(zhuǎn)矩/效率—速度曲線 圖1.1 DC電機和USM電機的轉(zhuǎn)矩陣—速度曲線 n 響應特性 電機能否用于定位控制系統(tǒng)在很大程度上取決于電機啟停時的瞬態(tài)響應特性。應用閉環(huán)位置和速度反饋能夠?qū)⒍ㄎ蛔罱K控制在納米級精度范圍內(nèi)，但是響應時間和頻率限制卻取決于電機和傳動機構(gòu)的動態(tài)特性，一般是由輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動慣量表示的。 電磁電機具有轉(zhuǎn)速高、轉(zhuǎn)矩小、轉(zhuǎn)子慣量大等特點，響應時間常大于10ms，且會隨著減速箱的增加而增大。由于響應慢，電機啟停角度很大，通常是轉(zhuǎn)動的一部分。 USM具有轉(zhuǎn)矩大、空載轉(zhuǎn)速低、轉(zhuǎn)子慣量小等特點，響應時間常小于1ms?？焖夙憫枰?00KHz或更高的頻率采樣的電機才能獲取減速過程。在這些瞬態(tài)運動中，轉(zhuǎn)子位置以0.01度的數(shù)量級變化，這個小角度就能解釋USM在閉環(huán)控制中實現(xiàn)幾個納米的分辨率。快速響應性極大地增加了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使得定位調(diào)整頻率高達1KHz，而傳統(tǒng)的電磁電機僅能達到100Hz左右。 通過以上的分析可以知道超聲電機與傳統(tǒng)電機的區(qū)別。作為一個新的技術，有其特有的性能： l 低速、大轉(zhuǎn)矩； l 無電磁噪聲、電磁兼容性好； l 動態(tài)響應快、控制性能好； l 斷電自鎖； l 運行無噪音； l 微位移特性； l 結(jié)構(gòu)簡單，設計形式靈活、自由度大，易實現(xiàn)小型化和多樣化； l 易實現(xiàn)工業(yè)自動化流水線生產(chǎn)； l 耐低溫、真空，適合太空環(huán)境。 超聲電機經(jīng)過半個世紀的發(fā)展，在眾多科學家的努力，完成了從理論到實際應用的轉(zhuǎn)變。超聲電機具有以上優(yōu)良特性，但由于工作機理及其他方面的原因，超聲電機存在一些不足，主要表現(xiàn)在以下五個方面： l 目前超聲電機的壽命相對較短； l 隨著環(huán)境溫度和自身工作溫度的升高，壓電陶瓷的物理特性會發(fā)生一定的變化，從而會導致電機的參數(shù)發(fā)生一定漂移，致使電機的性能出現(xiàn)一定改變； l 需要專門設計兩相驅(qū)動電源進行驅(qū)動且對電源有特定的要求，這就使得超聲電機的驅(qū)動電路較之傳統(tǒng)電機要復雜得多，另外，較大尺寸驅(qū)動電源也限制了超聲電機在某些領域中的應用； l 超聲電機的速度與控制變量間呈現(xiàn)較強的時變非線性關系，這給超聲電機的控制帶來了不少困難； l 價格仍比較貴。 必須指出的是，雖然超聲電機存在一些不盡人意之處，但其卓越的性能是傳統(tǒng)電機所無法比擬的。同時，上述的某些所謂的缺點或不足也并非超聲電機固有的，隨著超聲電機研究的不斷深入，其中的一些缺點將逐漸地被克服掉，比如現(xiàn)今的旋轉(zhuǎn)型行波電機與早期的相比其壽命已有成倍的提高，完全可以滿足一般工程應用中長時間工作的要求；驅(qū)動電源的微型化方面也已取得了實質(zhì)性的突破；超聲電機的頻率跟蹤技術已能保證行波超聲電機在長時間內(nèi)連續(xù)穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。因此在研究與應用超聲電機時，都必須設法充分發(fā)揮其優(yōu)點，同時盡可能避免或彌補其不足，做到取長補短。 1.1.3 超聲電機的應用 因為超聲電機有別于傳統(tǒng)電磁電機，并且具有優(yōu)良的性能。如結(jié)構(gòu)簡單、體積小、無電磁干擾、定位精度高等。因為這些優(yōu)良性能，超聲電機被認為在機器人、計算機、汽車、航空航天、精密儀器儀表、伺服控制等領域有廣闊的應用前景，現(xiàn)在有些領域已經(jīng)得到成功的應用。 1. 照相機調(diào)焦；1987年，日本的佳能公司（Canon）把超聲電機應用于EOS系列照相機的配用的EF50mmF1.0L、EF300mmF2.8L、EF28~80mmF2.8L~4L等鏡頭中。其后，其他照相機制造商也紛紛加入研究超聲電機在照相調(diào)焦的應用，如尼康(Nikon)等。使用超聲電機的鏡頭有靜音、定位精度高、調(diào)焦時間短、無齒輪減速機構(gòu)等特點，所以其結(jié)構(gòu)簡單，重量輕。 2. 太空人機器人中的應用；太空機器人對電機有著特別的要求，即輕重量、大轉(zhuǎn)矩、能在超低溫環(huán)境下正常工作等。美國國家航空宇航局（NASA）屬下的噴氣推進實驗室（Jet propulsion laboratory）開發(fā)出的環(huán)形行波超聲電機用于太空行走微型機器人的微型儀器機械臂（MIA-Micro Instrument Arm）和微型桅桿式機械臂（MMA-Micro Mast Arm）等。 3. 精密定位裝置和隨動系統(tǒng)中的應用；因為超聲電機具有定位精度高、斷電自鎖的特點，所以還可以用于精密定位裝置，如坐標平臺的驅(qū)動源。其啟停響應快的特點很適合隨動系統(tǒng)，如在導彈導引頭裝置中應用。 4. 民用裝置中應用；因為超聲波具有噪聲小、體積小的特點，所以窗簾的驅(qū)動元件。特別適合在辦公場所、醫(yī)院、賓館、劇院、圖書館等對噪聲低要求的地方。 5. 閥門控制；超聲電機不需要減速機構(gòu)就可以實現(xiàn)低速運行，因而在各種閥門中有其廣闊的應用前景。特別是它的自鎖特性和快速響應特性，可用于閥門的精確流量控制。 6. 掃描電子顯微鏡（SEM）試料架的驅(qū)動；在SEM的真空試料室中的試料架位置是需要人為調(diào)節(jié)的，這一部分正好在電子束的下方，所以不能使用電磁式電機，在以前，僅僅依靠手動控制?，F(xiàn)在利用超聲電機，可以減少許多的傳動機構(gòu)，同時還可以減少了故障和手動的誤差，并能與計算機連接實現(xiàn)自動驅(qū)動。 7. 核磁共振裝置中的應用；東京的西門子旭醫(yī)療器械公司把三個超聲電機用于核磁共振裝置（MRI-CT）的線圈調(diào)整裝置上。MRI-CT使用2特斯拉以上的強磁場，傳統(tǒng)的電磁電動機無法在這樣的強磁場中運轉(zhuǎn)，并且MRI-CT要求不能有擾亂磁場的磁性體接近裝置。在這樣的情況下，不產(chǎn)生磁場也不受磁場干擾的超聲電機是最為合適的。 8. 微位移超聲電機；這種微位移超聲電機適用于微小位移運動，以鈉米級位移驅(qū)動，常用于顯微鏡或者掃描隧道顯微鏡，以及用來做光柵衍射刻線、干涉光譜儀掃描、天體星座圖象分析和檢測、高精度位移檢測及分子測量設備中。 超聲電機已經(jīng)或準備應用的場所越來越多，如前面所述。在國外，超聲電機已經(jīng)進入了產(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)中。在國內(nèi)，這仍然是處于一個相對落后的水平，國內(nèi)的許多高校和科學研究所也正積極進行攻關，希望能在不久的將來超聲波在我國的應用領域更加廣闊，更具有普遍性。 1.2 超聲電機技術的發(fā)展及其研究意義 1.2.1 超聲電機的發(fā)展過程 1942年，美國學者A. Williams 和W. Brown申請了第一個超聲電機模型的專利，其結(jié)構(gòu)如圖1.2所示，四片壓電陶瓷分為兩組粘貼在截面為正方形的長條彈性體的兩個側(cè)面上，對其施加兩相相位差為90o的交變電壓激勵，能夠在長條彈性體中激勵起兩個方面和頻率相同的彎曲震動，從而在彈性體端部質(zhì)點做橢圓搖擺運動，此橢圓搖擺運動就可以驅(qū)動壓在其上的轉(zhuǎn)子或者移動體。這個模型和當今的桿式超聲電機的工作原理相似，但是由于當時的材料，技術水平等原因的制約，沒能把模型變成樣機。 圖1.2 A. Williams和W. Brown的超聲電機設想 隨后的一段時間，科學家研制出新的壓電陶瓷，比如1947年的S. Robert發(fā)現(xiàn)了在BaTiO3陶瓷上加直流偏壓，會呈現(xiàn)強的壓電效應。1954年賈菲等發(fā)現(xiàn)鋯酸鉛（PZT）具有良好的壓電和介電性能。隨著后面壓電材料的不斷豐富，科學水平的發(fā)展，對于超聲電機的研究也得到更近一步的發(fā)展。1961年，日本的Bulova鐘表公司發(fā)明了一種利用音叉的往復位移撥動棘輪而獲得驅(qū)動的鐘表（如圖1.3所示），一個月只產(chǎn)生一分鐘的誤差，在當時的十年中，這個技術可謂是世界領先水平。造就了超聲電機樣機的雛形。1963年，前蘇聯(lián)的M. E. Archangelskij設計了一臺利用軸向、彎曲耦合振動的振動片型超聲電機，并根據(jù)振動合成和間斷接觸理論解釋了超聲電機的工作原理。其后一年，前蘇聯(lián)的V. V. Lavirenco利用壓電陶瓷片制作了世界上第一臺旋轉(zhuǎn)型超聲電機，并運用等效電路的方法分析了壓電陶瓷片的振動。1972年，德國西門子公司和日本松下公司研制了利用壓電諧振工作的直線驅(qū)動機械，其頻率達到了幾十千赫茲，遺憾的是因為振幅過小，無法獲得大的轉(zhuǎn)矩和輸出大的功率。所以不具備很大的實際運用價值。松下公司為此電機申請了專利，這也是超聲電機首個有專利的樣機。1973年，IBM公司的H. V. Barth提出了別具一格的超聲電機，如圖1.4所示。該電機的左右有兩個楔形超聲振子，兩個角型驅(qū)動足由PZT提供振動，它的前部放置于轉(zhuǎn)子上，并保持摩擦接觸。工作時，當左邊的振子收到電壓激勵時，轉(zhuǎn)子順時針轉(zhuǎn)動；當右邊的振子收到電壓激勵時，轉(zhuǎn)子逆時針轉(zhuǎn)動。此電機可謂是駐波超聲電機的雛形。與此同時，前蘇聯(lián)的V. V. Lavrinenco等人也研究出與H. V. Barth 圖1.3 音叉鐘表驅(qū)動機構(gòu)示意圖 圖1.4 H. V. Barth發(fā)明的超聲電機 原理相同的超聲電機，相對于H. V. Barth發(fā)明的超聲電機而言，結(jié)構(gòu)更為簡單，并且成本低、低速大轉(zhuǎn)矩、單位質(zhì)量功率大、運動精度高、能量轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)良特性。1987年，前蘇聯(lián)的Vasiliev等科學家成功研制了一種能夠驅(qū)動較大負載的超聲電機。其工作原理是利用振動片的縱向振動和彎曲振動，再通過摩擦耦合，把機械能傳遞給轉(zhuǎn)子。 1980年，日本的指田年生在Vasiliev的研究基礎上，成功制造出一種振動片型超聲電機，也就是現(xiàn)在所說的駐波型超聲電機，該電機的定子是由Langevin型振子和薄振動片組成，其工作頻率為27.8KHz，驅(qū)動電壓為300V，輸入功率為90W。輸出扭矩為0.25Nm，機械輸出功率為50W，轉(zhuǎn)速達到2000r/min，效率為55%。此電機也成為第一臺能夠滿足實際應用的超聲電機。但是因為其振動片幾乎與轉(zhuǎn)子相垂直，使得電機只能單向運行，而且在使用過程中，磨損嚴重。1982年，指田年生又發(fā)明了行波型超聲電機。此電機實現(xiàn)了斷續(xù)點接觸變換成多點連續(xù)不間斷接觸推動轉(zhuǎn)子運動，解決了磨損嚴重問題，成倍延長了電機的使用壽命。1985年，其發(fā)明者在美國為此電機申請了專利，并系統(tǒng)的闡述和分析了超聲電機的結(jié)構(gòu)及振動原理。這也是當今行波型旋轉(zhuǎn)電機的基礎。性能也大幅提高。值得一提的是1987年，松下公司的伊勢等人在指田年生的研究基礎上，在定子結(jié)構(gòu)上做了一個改進，在定子上增加了梳齒結(jié)構(gòu)。研究表明，這個結(jié)構(gòu)的改進對于定子的剛度影響不大，而且能夠擴大定子振動的振幅，大大地提高電機的效率。這樣的結(jié)構(gòu)也被現(xiàn)在大部分超聲電機采用。隨著超聲電機的研究不斷深入，在各行業(yè)的應用也逐漸開始，與此同時，美國及西歐一些國家如德國、英國、法國、土耳其，亞洲的韓國、新加波等國相繼加入到超聲電機研究行列中。尤其是美國，一大批公司多所大學都開展了超聲電機研究，其中，特別值得一提的是，美國的濱夕法尼亞（Pennsylvania）大學在1994～1998年間投資1.5億美元從事壓電材料和超聲電機的研發(fā)，美國M.I.T的航空航天學院空間研究中心和電子科學系的人工智能研究中心也從事了超聲電機方面的研究。對于超聲電機仍在繼續(xù)……。 在國外已經(jīng)將超聲電機應用到實際的生產(chǎn)中時，其影響也逐漸被世人知曉。在上個世紀的80年代末期90年代初期，我國的科研工作者逐漸對這個新興技術關注。許多的科學家通過留學期間的學習，把這項技術的研究情況逐漸介紹到國內(nèi)，并在國內(nèi)的一些研究所中進行攻關。直到90年代中期，我國才真正開始超聲電機樣機的試制。其后，國內(nèi)的許多高校也紛紛開始加入研究超聲電機的行列。主要有東南大學，清華大學、南京航空航空大學、浙江大學等等國內(nèi)著名高校。雖然起步時間晚，但是經(jīng)過這幾十年的研究，在運行原理、數(shù)學建模、仿真計算、樣機制作以及驅(qū)動技術等方面取得一些成績。其中有由南京航空航天大學趙淳生院士領導的精密驅(qū)動研究所，該所自1995年成功研制出國內(nèi)首臺能實際運行的環(huán)形行波超聲電機以來，先后研發(fā)出16種具有自主知識產(chǎn)權(quán)的新型超聲電機，其中，包括了TRUM系列圓板式旋轉(zhuǎn)型行波電機、BTRUM圓桿式旋轉(zhuǎn)型行波電機等兩個系列產(chǎn)品以及直線型、縱扭型、多由度、非接觸超聲電機等多種超聲電機。 雖然國內(nèi)近年對于超聲電機的研究不斷深入，但是與美國、英國、日本等國仍存在很大的差距，望此技術的科研工作者多向外國學習，發(fā)展與完善我國在超聲電機制造技術領域的理論知識和應用領域，縮小國內(nèi)外的技術差距。 縱觀超聲電機的發(fā)展過程，可以分為以下三個階段： ? 超聲電機概念階段；標志為1942年，美國學者A. Williams 和W. Brown提出超聲電機模型；此階段為1942年至1970年，主要是進行理論研究和實驗室原理樣機研究。 ? 超聲電機樣機階段；標志為1972年，德國西門子公司與日本松下公司研制的直線驅(qū)動器。此階段為20世紀70年代至80年代中期，此時已經(jīng)開始進入實用產(chǎn)品的研制。 ? 超聲電機產(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)及應用階段。1987年下半年，超聲電機開始實際應用，將超聲電機應用于掃描隧道顯微鏡而獲得了諾貝爾物理獎。此后由指田年生創(chuàng)辦的新生工業(yè)公司開始出售行波超聲電機。 1.2.2 超聲電機的研究意義 超聲電機突破了傳統(tǒng)電機的概念，沒有電磁繞組和磁路，不以電磁的相互作用來傳遞能量。與傳統(tǒng)的電磁電機相比，它慣性小、響應快、可控制性好、不受磁場影響、同時本身也不產(chǎn)生磁場、定位精度高等特點。特別是它具有重量輕、結(jié)構(gòu)簡單、效率高、噪音小、低速大轉(zhuǎn)矩、可直接驅(qū)動負載等特性。由于直接驅(qū)動負載，避免了使用齒輪變速而產(chǎn)生的振動噪音、間隙以及低效率、難控制等一些問題。所以說，超聲電機是一種全新的自動控制執(zhí)行元件，也是一種嶄新的傳動模式，是對傳統(tǒng)電磁驅(qū)動原理的突破和有力的補充。有專家預言：21 世紀將是超聲電機大放光芒的時代, 它將有可能部分取代微、小型的傳統(tǒng)電磁電機而得到更廣泛的應用。 自20世紀80年代超聲電機開始逐漸步入工程實用化以來，在短短的不到二十年的時間里，從民用照相機自動聚焦系統(tǒng)到航天的“火星旅游者”中的驅(qū)動裝置，從微型機械中的執(zhí)行器到超導懸浮列車、從高級轎車到核磁共振醫(yī)療裝置，超聲電機無處不在發(fā)揮著其重要的作用。而超聲電機目前良好的發(fā)展勢頭，使我們更有理由相信，隨著USM技術的日臻成熟以及USM卓越性能逐漸為人們所認識，在不久的將來，超聲電機必將在更多的領域、更大的范圍內(nèi)逐漸取代傳統(tǒng)小型、微型電磁電機的應用，將在國民經(jīng)濟的眾多領域以及人們的生產(chǎn)、生活中發(fā)揮出越來越重要的作用?？偠灾?，深入進行超聲電機的研究不僅具有重要的理論價值，而且具有重要的實際意義。 1.3 超聲電機的分類 超聲電機種類繁多，目前尚無系統(tǒng)而統(tǒng)一的分類方法，因此，可以從不同角度對其分類，例如，根據(jù)超聲電機利用的機械波的不同，可以分為行波型和駐波型兩大類；根據(jù)其輸出運動的不同，可將其分為旋轉(zhuǎn)式和直線式兩類，且各自都有行波型和駐波型；對于直線型超聲電機而言，根據(jù)動子的工作方式不同，又有自行式和非自行式?？紤]到超聲電機的工作原理主要是利用了彈性體的超聲振動，以其振動的特定模式（如彎曲、扭轉(zhuǎn)、縱振、以及平面內(nèi)的徑向振動等等）為標志來進行分類比較能反映超聲電機的特點。 1.4本文主要的工作安排 本文的研究對象是超聲電機和超聲電機的基本設計問題，首先介紹超聲電機的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及目前還存在的問題和超聲電機的發(fā)展過程；其次詳細的介紹超聲電機的工作原理以及它的特點和分類，同時介紹了超聲電機的應用和范圍；再次針對超聲電機的原理和特點，利用解析法和有限元分析兩種方法對超聲電機中定子的振動模態(tài)以及固有頻率進行計算，并對兩種方法進行比較；最后根據(jù)超聲電機的設計要求，對超聲電機的基本參數(shù)、材料進行分析與選取，從而設計出達到所規(guī)定要求的超聲電機。 2. 旋轉(zhuǎn)行波超聲電機的工作原理 2.1 引言 旋轉(zhuǎn)行波超聲電機是依靠定子彈性體內(nèi)部產(chǎn)生的行波。并通過轉(zhuǎn)子和定子之間的耦合摩擦獲得力矩，從而驅(qū)動轉(zhuǎn)子運動。相對與傳統(tǒng)的電磁電機而言，這種電機是一種新的技術，一種革新。在本章中，將結(jié)合幾何分析法與運動分析法對超聲電機的工作原理進行分析，為后續(xù)的設計工作奠定基礎。 2.2旋轉(zhuǎn)行波超聲電機的工作原理及其結(jié)構(gòu) 2.2.1 旋轉(zhuǎn)行波超聲電機的工作原理 旋轉(zhuǎn)行波超聲電機（Traveling wave type Rotary Ultrasonic Motor，縮寫為TRUM）作為超聲電機一種重要的形式，同時也是當前應用最為廣泛的超聲電機。故名思意，旋轉(zhuǎn)行波超聲電機是產(chǎn)生行波，從而驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子做旋轉(zhuǎn)運動。行波的產(chǎn)生過程如圖2.1所示，由圖可知，定子的端面上粘貼有布置適當?shù)腁、B兩組壓電陶瓷片。行波過程具體為：在A、B兩組壓電陶瓷分別施加兩相相差為90o的同頻率、等幅值的交變激勵電壓信號，由于壓電陶瓷的逆壓電效應，則會在定子上激勵出兩個在時間上和空間上分別相差90o的同頻率，等幅值的駐波彎曲振動，兩駐波在定子中進行線性疊加后，便形成了所謂的彎曲行波。當行波形成之后，則會使處于定子表面的質(zhì)點做橢圓運動，即定子表面質(zhì)點的軌跡為橢圓。再根據(jù)定子與轉(zhuǎn)子（動子）之間的耦合摩擦作用將定子表面質(zhì)點的橢圓運動轉(zhuǎn)化為動子（轉(zhuǎn)子）的往復運動（旋轉(zhuǎn)運動）。 如圖2.1 超聲電機工作原理圖。 由此可見，行波電機的工作過程可以分為兩個部分：一部分為壓電陶瓷的逆壓電效應激勵定子振動；另一部分為定子與動子（轉(zhuǎn)子）之間的摩擦傳遞與轉(zhuǎn)換?？紤]到定子、動子（轉(zhuǎn)子）的結(jié)構(gòu)的多樣性，就出現(xiàn)許許多多各式各樣的超聲電機，如定子設計為直線導軌型，即為直線式行波超聲電機；當定子和轉(zhuǎn)子設計為圓板式結(jié)構(gòu)，就變成了旋轉(zhuǎn)行波超聲電機，其工作原理圖如圖2.1所示。 2.2.2 旋轉(zhuǎn)行波超聲電機的結(jié)構(gòu) 圖2.2 旋轉(zhuǎn)型超聲電機展開圖 旋轉(zhuǎn)行波超聲電機的主要工作部件包括定子、轉(zhuǎn)子和其他電機附件，結(jié)構(gòu)的展開圖如圖2. 2所示。從圖上可以 看出，定子由壓電陶瓷片和定子彈性體兩 部分組成，兩者是依靠粘結(jié)劑粘結(jié)在一起。 定子是超聲波的核心工作部件，因此，定 子的設計是超聲電機的設計主要任務， 其次是轉(zhuǎn)子的設計，轉(zhuǎn)子需要保證在與定 子相對運動過程中產(chǎn)生足夠的摩擦，所以 在轉(zhuǎn)子與定子的接觸面上需要附著一層摩 擦材料。另外還有其他電機附件，如加壓彈簧、滾動軸承、用于放置定子的定子座和電機蓋，這些都是超聲電機不可缺少的部件，每個部件有其特殊的功能，比如放于轉(zhuǎn)子之上的加壓彈簧，這個部件是為了在定子與轉(zhuǎn)子之間需要有一定的軸向預壓力，才有可能產(chǎn)生驅(qū)動轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)的切向摩擦力。此電機的結(jié)構(gòu)簡單，體積小，輸出力矩及輸出的轉(zhuǎn)速的范圍大，扭矩與體積的比值也大。 2.3 旋轉(zhuǎn)行波超聲電機的運動機理分析 2.3.1 壓電陶瓷與壓電振子 壓電陶瓷是超聲電機中所使用的特殊材料，是用于將電能轉(zhuǎn)化為機械能的元件。定子表面的質(zhì)點做橢圓運動也是由于壓電陶瓷的逆壓電效應激勵的，壓電陶瓷的電能與機械能的耦合是超聲電機的運行基礎?？梢妷弘娞沾蓪τ诔曤姍C的重要性。了解壓電陶瓷對于超聲電機的設計有一定的幫助，同時也能更好地實施超聲電機的驅(qū)動控制。所以對于壓電陶瓷的研究關系到是否能提高超聲電機的綜合性能。 1880年，居里兄弟（Pierre-Curie和Jacques-Curie）發(fā)現(xiàn)：當在α-石英晶體的特定方向上施加一定的機械外力，晶體會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，在與機械外力方向垂直的兩個表面內(nèi)出現(xiàn)極性相反的束縛電荷。通過定量的分析，發(fā)現(xiàn)電荷密度與外力的大小成正比，這就是現(xiàn)在的“壓電效應（Piezoelectric Effect）”，也稱為正壓電效應。其后他們又發(fā)現(xiàn)：當α-石英晶體在外電場的作用下，晶體內(nèi)部會產(chǎn)生應力或者應變，使得晶體發(fā)生變形，這就是現(xiàn)在的逆壓電效應。后來把正壓電效應與逆壓電效應統(tǒng)稱為壓電效應，同時把具有壓電效應的晶體稱為壓電體。有了壓電陶瓷實現(xiàn)了電能與機械能的相互轉(zhuǎn)換。并不是所有的晶體都具有壓電效應的，是否具有壓電效應取決于晶體本身的結(jié)構(gòu)。研究表明，壓電體可以是單晶體、多晶體、聚合物、生物體（如骨骼）。其中超聲電機所使用的壓電陶瓷一般為壓電多晶體鋯鈦酸鉛，其化學式為Pb(Zr-Ti)O3,英文縮寫為PZT。 (a) 極化前的電疇取向 (b) 極化后的電疇取向 圖2.3 壓電陶瓷中的電偶極子 壓電陶瓷本身是一種鐵電體，在未經(jīng)極化前沒有壓電性。微觀上，壓電陶瓷可以看作是眾多無規(guī)則取向的鐵電晶體組成的,如圖2.3(a)所示。這種無規(guī)則的取向和微晶中的“電疇”結(jié)構(gòu)，使得燒結(jié)后的陶瓷體在宏觀上為各向同性的、不呈現(xiàn)壓電性。為使壓電陶瓷具有壓電性，使電場與形變構(gòu)成所謂的本構(gòu)關系，就需預先對壓電陶瓷進行極化，即需在壓電陶瓷片上施加很高的直流極化電場，如圖2.3(b)所示，使鐵電體中的“電疇”的取向盡可能具有一致性，而撤除該電場后，由于鐵電晶體具有類似磁滯的“電滯回線”特性，從而會使壓電陶瓷中仍能保留一定的剩余電場。當在此剩余電場上疊加一小的交流電場時，由于交流電場相對很小，其作用一般不足以使“電疇”轉(zhuǎn)向，但可以引起電疇邊界的移動，使與電場同向的電疇體積增大，與電場反向的電疇的體積減小，這樣，經(jīng)過極化的壓電陶瓷便具有了較典型的壓電性?？梢?，經(jīng)極化處理后的壓電陶瓷可當作壓電晶體使用，而且其壓電性會表現(xiàn)得更明顯。 當把交變電場以特定方式施加到壓電陶瓷片上以后,通過逆壓電效應可激發(fā)出壓電陶瓷的振動模式，這時壓電陶瓷就成為了一個壓電振子。壓電振子典型振動模式主要有：垂直于電場方向的長度伸縮振動（簡稱LE）、平行于電場方向的厚度伸縮振動（簡稱TE），垂直電場平面內(nèi)的平面切變振動（簡稱FS）和平行于電場平面的厚度切變振動（簡稱TS）等四種類型，如圖2.4所示。設計壓電振子時，除應選擇合適的壓電陶瓷材料之外，還要選擇合適的壓電振子振動模式。其中，板式旋轉(zhuǎn)行波超聲電機利用的是壓電陶瓷的LE模式的振動。 (a) LE模式 (b) TE模式 (c) FS模式 (d) TS模式 圖2.4 壓電振子的四種振動模式 2.3.2 壓電陶瓷的極化供電配置 根據(jù)行波的形成，為能在定子彈性體上激發(fā)出兩相時、空上相差的駐波，就必須合理地配置壓電陶瓷的極化方向及激勵方式，只有這樣才能產(chǎn)生正確激振力。為便于說明這一問題，假想地將圓環(huán)展開為直梁，則通過以下三種極化配置和激勵方式可得到所需的兩相駐波： (a) 方式一 (b) 方式二 (c) 方式三 圖2.5 壓電陶瓷的極化配置方案 1）將上、下兩片壓電陶瓷環(huán)和彈性體粘接在一起，兩個壓電陶瓷的電極在空間上相互錯開，在兩片壓電陶瓷上施加相位差為的交變電壓，如圖2.5(a)所示。采用這樣的方式激發(fā)的兩個駐波可合成為行波。 2）將同一片壓電陶瓷環(huán)極化處理為極化方向相反的兩個部分，并使這兩部分在空間上錯開波長，如圖2.5(b)所示， 同時在這兩部分上分別施加時間上相差的交流電壓，則在兩個部分上分別產(chǎn)生的駐波，它們也同樣可以疊加出行波。 3）在一片壓電陶瓷上按圖2.5(c)所示的方式進行極化和施加電壓，也可以形成時間上、空間上分別相差的駐波信號。 大多數(shù)旋轉(zhuǎn)行波超聲電機采用圖2.5(b)的方式，如旋轉(zhuǎn)行波超聲電機TRUM60工作在B09模態(tài)下，其極化方式即采用上述第二種配置方案，如圖2.6所示。為旋轉(zhuǎn)型行波的一種特殊的形式，也是采用相同的方案。圖中，A區(qū)（相）和B區(qū)（相）為極化激勵區(qū)?？紤]到必須預留一個波長空間（另有它用），所以駐波的波數(shù)選定為奇數(shù)，處于極化區(qū)的壓電陶瓷正好占用偶數(shù)個波長的空間。這樣做的目的是為了更好地保證激勵出兩相駐波的左右對稱性。預留的一個波長中區(qū)域稱為孤極反饋區(qū)，通常該區(qū)也要進行極化，但該區(qū)不是用來實現(xiàn)定子激勵的，其上也不施加交變電壓。該區(qū)在隨定子一起振動的過程中，會因為逆壓電效應而會產(chǎn)生交變電壓，通過該電壓可判斷超聲電機的工作狀態(tài)，因此該電壓可作為驅(qū)動和控制的反饋信號。GND區(qū)占據(jù)四分之三個波長，它是作為A區(qū)和B區(qū)的公共地。值得一提的是，采用以上極化配置方式時，當給處于A相極化區(qū)內(nèi)的壓電陶瓷單獨激振時，可以激發(fā)出A相駐波，此時B相壓電陶瓷中由于逆壓電效應會產(chǎn)生電壓，但由于B相壓電陶瓷在同一極性的極化小區(qū)內(nèi)一半處于波峰區(qū)，一半處于波谷區(qū)，因此由逆壓電效應產(chǎn)生的電壓正負抵消，即A、B兩相壓電陶瓷的激振互不影響。 圖2.6 TRUM60電機的壓電陶瓷的極化方式 2.3.3 彎曲駐波振動的產(chǎn)生過程 超聲波以行波和駐波的形式傳播，都是由頻率和振幅均相同、振動方向一致、傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波。當波在介質(zhì)中傳播時其波形不斷向前推進，稱為行波（Traveling Wave）；當上述兩列波疊加后波形并不向前推進，稱為駐波（Standing Wave）。壓電陶瓷質(zhì)硬且脆，通過壓電效應直接產(chǎn)生的位移很小，因此，采用壓電陶瓷實現(xiàn)電能與機械能之間轉(zhuǎn)換時，一般不把它直接當作壓電振子來使用，而是將它與某種彈性體粘接在一起共同構(gòu)成振動體，這種振動體稱為壓電層合結(jié)構(gòu)。旋轉(zhuǎn)行波超聲電機的定子實際就是一個壓電層合結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)中壓電陶瓷用于對定子彈性體施加激振力，使定子產(chǎn)生位移響應。 為了說明駐波產(chǎn)生的原理，先來考察圖2.8所示的壓電層合梁。該梁的中性層為ox軸所在的平面。由于壓電陶瓷與彈性體粘結(jié)為一體，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，二者在粘結(jié)界面處將產(chǎn)生同樣的變形。當按圖2.7(a)中的方式沿極化方向施加電壓時，壓電陶瓷會在長度方向上出現(xiàn)拉伸變形的趨勢，而因壓電陶瓷和彈性基體束縛在一起，壓電陶瓷拉伸受到阻礙，因此，它將拉動基體一起變形，從而對基體產(chǎn)生了拉伸力，然而，由于壓電陶瓷的粘貼位置偏離彈性基體的中性面，彈性基體受到的拉應力后會產(chǎn)生彎矩，因此壓電層合梁也會產(chǎn)生彎曲變形。最后，綜合起來壓電層合板將產(chǎn)生拉彎組合的變形態(tài)勢。同理，若對壓電陶瓷施加如圖2.7(b)所示的反方向的電壓，壓電陶瓷會收縮變形，整個壓電層合板會產(chǎn)生反向的變形。 （a）拉彎組合變形 （b）壓彎組合變形 圖 2.7 壓電陶瓷激發(fā)的結(jié)構(gòu)變形 若按如圖2.8(a)所示的方式在彈性板下面粘貼一組壓電陶瓷片，使任意的相鄰的兩片陶瓷的極化方向是相反的，則當沿著極化方向通以電壓時，壓電陶瓷片會產(chǎn)生圖2.8(b)所示的在相鄰極化區(qū)域交替伸縮的變形狀態(tài)；如果將直流電壓進行反相，壓電陶瓷會產(chǎn)生圖2.8(c)所示的相反方向的交替伸縮變形狀態(tài)；不難理解，若在其上施加交變電壓，則壓電陶瓷將產(chǎn)生如圖2.8(d)的交變伸縮變形。這樣，就可在壓電層合梁中形成彎曲駐波振動。 （a）電場激振前（b）正向激勵（c）反向激勵 (d) 駐波振動 圖2.8 定子駐波的產(chǎn)生過程示意圖 2.3.4 彎曲行波的產(chǎn)生過程和運動分析 作為旋轉(zhuǎn)行波超聲電機的振動主體的定子，是一個帶支撐板的圓環(huán)。，這種結(jié)構(gòu)的定子上有梳齒結(jié)構(gòu)，理論上講，其振動方程沒有解析表達式，因內(nèi)支撐板較薄且質(zhì)量小，為便于對行波的產(chǎn)生過程進行原理性分析，將其近似地視為成一平面圓環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖2.9。 圖2.9 環(huán)形行波超聲電機的定子簡化示意圖 根據(jù)板殼理論及彈性動力學可知，對于平面薄型圓板，必然存在形如圖2.10(a)所示的彎曲振動模態(tài)，這種振型可標記為，這里的下標n表示彎曲振動的波數(shù)或者稱為徑向節(jié)線數(shù)（例如，圖中的波數(shù)）。可用一個極坐標下的振型函數(shù)對該振型（在此不妨設為A相振型）進行描述，的振型函數(shù)為 （2-1） 式中，為沿圓板沿著圓周方向的位移分布函數(shù)，其中，為歸一化的垂直于圓板中面的徑向位移分布函數(shù)。在圓板最外緣的取值為1，即 （2-2） 當采用簡諧信號對圓板進行激振時，可設圓板中性面在該振型中的模態(tài)坐標為 （2-3） 式中，為該振型對應的固有圓頻率，為幅值。這樣可將A相駐波振動方程寫成 （2-4） 由于圓板為軸對稱結(jié)構(gòu)，理論上講與A相振型在空間上相差任意角度的振型都可成為該模態(tài)的主振型。為此，再取一個與A相振型在空間上相差900的與A相正交的振型，在此假設為B相振型，如圖2.10(b)，記為。則為 (a) A相振型 (b) B相振型 圖2.10 兩相正交模態(tài) （2-5） 同樣，對B相上施加與A相同頻但相位卻不一定相同的簡諧信號進行激振時，則B相振動的模態(tài)坐標可寫成形式 （2-6） 式中，表示A、B兩相諧響應在時間上的相位差，為B相振動的幅值。同樣地，也可將定子上激發(fā)出的B相的駐波振動描述為 （2-7） A、B兩相駐波振動將在定子彈性體內(nèi)進行線性耦合，由線性波的疊加原理，可得到耦合后波的彎曲振動方程為 （2-8） 由此可見，當對A、B兩相振動模態(tài)同時激勵時，圓板的振動可以看成是由三部分組成，即：正向行波分量、反向行波 分量、駐波分量。下面分三種情況對（2-8）進行討論。 1） 當、，即A、B兩相駐波振動同頻、等幅但B相在時間、空間上的相位均超前A相時，可疊加出一個正向傳播（逆時針）行波，即 （2-9） 2） 當、，即A、B兩相駐波振動同頻、等幅但B相在空間上超前A相、而時間上滯后時，將疊加出一個反向傳播的（順時針）行波，即 （2-10） 3） 當，時，圓環(huán)板中只有駐波存在，不會形成行波，即 （2-11） 由上述分析可知，產(chǎn)生在圓形薄板中的行波是由兩個在時間、空間上分別相差（或者說正交的彎曲振型）的相同固有頻率（重特征值）的同節(jié)線數(shù)的駐波疊加而成。當然，要產(chǎn)生同頻和相同節(jié)線數(shù)的兩個彎曲振型就要求圓環(huán)薄板結(jié)構(gòu)具有良好的對稱性。假如因某些原因破壞了圓環(huán)結(jié)構(gòu)的軸對稱性，將會導致“振型失調(diào)”現(xiàn)象，從而影響合成所得到行波的質(zhì)量。進而影響整個電機的工作穩(wěn)定性。 2.4 超聲電機定子表面質(zhì)點的運動分析 行波的形成為定子驅(qū)動動子（轉(zhuǎn)子）運動奠定基礎。為了進一步了解行波在傳播過程中是如何推動轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)的，就有必要推導行波產(chǎn)生后的定子表面質(zhì)點運動軌跡。如前2.3節(jié)所述，對于帶有帶內(nèi)支撐板的環(huán)形定子，因內(nèi)支撐板較薄且質(zhì)量小，故可以忽略支撐板的影響，視該定子為一個環(huán)形薄板。另外，考慮到的定子環(huán)上的齒的寬度較小，故可忽略定子環(huán)的運動沿徑向的變化，用定子環(huán)的平均半徑即所對應的圓周面上的行波來表示定子的行波運動，這里，、分別表示定子環(huán)的外徑。顯然，中徑 對應的圓周上的行波可描述為 （2-12） 式中，表示半徑為的圓柱面上的彎曲行波波幅。為便于分析，現(xiàn)將半徑為的圓柱面展開為矩形，同時給矩形賦與一定厚度（即定子環(huán)的寬度），這樣就得到一個彈性等截面直梁，顯然，圓柱面和矩形面的幾何對應關系為 （2-13） 將上式代入（2-12）后，可得 （2-14） 為了方便書寫，引入記號： （2-15） 式中，為定子在半徑為的圓周上的行波的波長。這樣就得到了定子所對應的等截面彈性直梁的彎曲行波運動方程 （2-16） 直梁的波動狀態(tài)如圖2.11所示。下面考察彈性梁表面上的任意一個質(zhì)點P。P到定子中性層的距離為。在梁未發(fā)生彎曲變形前，該質(zhì)點處于P0位置。在直梁產(chǎn)生 圖2.11 彈性梁表面質(zhì)點的橢圓運動分析 行波彎曲振動后的第t時刻，質(zhì)點P因其所處的橫截面偏轉(zhuǎn)而從位置P0運動到P/。利用圖示幾何關系，可求得質(zhì)點P在z軸方向（橫向）的位移量為 （2-17） 由于行波的波幅遠小于行波波長，所以梁的截面的偏轉(zhuǎn)角非常小，故可認為，這樣有 （2-18） 可以看出，質(zhì)點P在x軸方向上的位移為 （2-19） 同樣，利用圖2.12中的幾何關系，可得到梁的彎曲而造成的截面偏角為 （2-20） 上式代入（2-19）后，可得到質(zhì)點P的縱向位移 （2-21） 結(jié)合考慮（2-18）和（2-19），可推得彈性直梁表面質(zhì)點的運動軌跡為 （2-22） 根據(jù)（2-13），將上述運動方程映射到圓周面內(nèi)，得到定子環(huán)表面質(zhì)點的運動方程為 （2-23） 由（2-23）可知，此式符合橢圓的標準方程，所以定子端面上任意一點都作橢圓軌跡運動。由于產(chǎn)生了橢圓運動。因此，在預壓力的作用下，定子表面各質(zhì)點會對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生摩擦驅(qū)動力而推動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，而且轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動方向?qū)⑴c行波傳播的方向相反，這就是行波超聲電機的運動傳遞機理。從定子表面質(zhì)點的運動方程可以看出：當利用壓電陶瓷的逆壓電效應在彈性體上激勵出了時間上、空間上各相差的兩個同頻率等幅值的駐波時，經(jīng)過線性疊加后，形成了行波，使得定子表面質(zhì)點產(chǎn)生橢圓運動，其橢圓軌跡的長短軸之比為或者。 2.5 本章總結(jié) 本章主要闡述了超聲電機的基本工作原理及其結(jié)構(gòu)、壓電陶瓷和壓電振子及其極化配置。并對超聲電機中彎曲行波的產(chǎn)生過程和形成所需要的條件進行分析，同時還對電機定子表面質(zhì)點的運動做了分析，得出其軌跡的方程式，這些為后序的電機設計奠定基礎。 3 超聲電機的定子模態(tài)分析計算 3.1 引言 在當前所設計出超聲電機中，大部分都在定子上加工了齒結(jié)構(gòu)。研究表明，這樣的結(jié)構(gòu)可以提高定子表面的振幅和運動速度，從而提高電機的工作效率。但與此同時，利用解析法求解定子的固有頻率和工作模態(tài)的難度加大，按照傳統(tǒng)的方法會對其進行簡化處理，使得結(jié)果與實際的結(jié)果相差甚遠，為了避免此問題，本文采用有限元分析軟件進行有限元分析，主要是在優(yōu)化設計、可靠性設計、運動仿真及模塊化設計方面。并且模擬仿真得到的固有頻率與理論計算的頻率比較，驗證固有頻率設計是否合理。這些分析的結(jié)果將指導后續(xù)的超聲電機的設計和制造，使設計出來的超聲電機更為科學合理。 3.2 定子固有頻率的理論計算 3.2.1 共振頻率的計算 （a） 環(huán)型超聲電機的定子結(jié)構(gòu) 環(huán)型超聲電機的定子結(jié)構(gòu)如圖3.1（a）所示，為了計算的簡單與方便，將其結(jié)構(gòu)簡化為無齒定子，如圖3.1（b）所表示。 （b）簡化的定子結(jié)構(gòu) 圖3.1 環(huán)型超聲波的定子簡化過程 假設z方向的撓曲位移為，應用n次Besel函數(shù)、、、及其系數(shù)、、、，根據(jù)式（2-9）～（2-11），可表示為 （3-1） 其中振動常數(shù)為，滿足 （3-2） 其中，E為材料的楊氏模量；為柏松比；m為單位長度的平均質(zhì)量，即，為材料的密度；為橫截面的二次慣性矩，即，為截面寬度；h為壓電振子的厚度，即。 在式（3-1）和式（3-2）中，、、、、為與內(nèi)徑和外徑等變量相關的系數(shù)，由邊界條件確定。對于不同的，存在、、…分別對應于半徑方向不同節(jié)圓數(shù)的振動模態(tài)。對于的振動模態(tài)，由前面的式（3-2），可得圓環(huán)的共振頻率為 （3-3） 由圖3.1(a)可以看到金屬圓環(huán)中開的尺槽，這是為了放大共振振幅和減小剛度，為了便于研究有齒定子特性，將圖3.1(a)所示的環(huán)形超聲電機的定子展開復合梁如圖3.2所示。考慮到復合梁是壓電陶瓷及金屬梁組成，在金屬梁的上面有齒槽。所以直梁的共振頻率計算公式需要做一些適當?shù)男薷?。由梁的彎曲理論可知，在中性層上所用正應力為零。根?jù)此條件就可以確定中性層及中性軸的位置。 圖3.2 復合梁的結(jié)構(gòu) 在圖3.2中，為壓電陶瓷厚度，為金屬梁厚度，為齒高，為齒寬，為梁寬。設金屬梁和壓電陶瓷的彈性模量為、，從壓電陶瓷底部至中性層距離為。由于在中性層上所有正應力為零，可得下式 （3-4） 式中，、為金屬梁和壓電片的應變，根據(jù)上式可以得到： （3-5） 又因為復合梁的等效剛度為 （3-6） 式中，，為相對于中性層的慣性矩，即 （3-7） 備注：式中被積分量z是從中性軸算起。 復合梁的平均密度為 （3-8） 也可以表示為 （3-9） 由以上各式整理得：復合梁的共振頻率的計算公式為 （3-10） 式中，L為金屬梁的長度。 3.2.2 共振振幅的計算 由第二章中的超聲電機的工作原理可知：超聲電機的定子振動是由壓電陶瓷受到電壓的激勵產(chǎn)生的。當在方向激勵壓電陶瓷片時，由于逆壓電效應，可在方向產(chǎn)生應變，此應變對定子施加彎曲力矩，從而使定子產(chǎn)生彈性撓曲。定子在諧振時的彈性撓曲，即定子的振幅，可以用動態(tài)放大系數(shù)以靜態(tài)彈性撓曲量來求得。 圖3.3中是為環(huán)形行波超聲電機定子展開而成的等效簡支復合梁。其中，梁的長度為波長的一半，即；壓電陶瓷的厚度為；金屬梁的厚度為；底部到中性層距離為。 假設壓電陶瓷的極化方向為z的正方向，當沿z的正方向施加電壓，壓電陶瓷將會在z方向上產(chǎn)生彈性擴張，并且會在x方向產(chǎn)生彈性收縮，由此引起復合梁向上撓曲。根據(jù)彈性動力學可知，在一定的邊界條件下，可以通過分析應力與應變的關系確 圖3.3 等效簡支復合梁 圖3.4 復合梁的彎曲分析單元 定梁的彎曲曲率。根據(jù)這點，就可以確定在等效簡支復合梁的最大偏移量。圖3.4為復合梁的彎曲分析單元。從圖上可以知道，當應力作用于梁的x方向，梁的彎曲曲率半徑為，沿著無應力中性面（圖3.4中的虛線）的微小弧長為ds,則有 （3-11） 當梁的彎曲角度小于時，有 （3-12） 式中，為梁變形前中性層的微小單位；為梁的撓曲幅值。 設為x方向上產(chǎn)生的應變，其表達式為： （3-13） 由力矩平衡可知：由于無外力矩作用于梁上，應力函數(shù)與力臂相乘后沿等直梁剖面的積分為零，即： （3-14） 利用環(huán)形行波超聲電機定子金屬體和壓電陶瓷中應力—應變關系及簡支梁的邊界條件，可由上式導出簡支梁在中點處的最大位移。用簡支梁的最大橫向位移乘以諧振時的品質(zhì)因子即為簡支梁的諧振振幅，也就是環(huán)形行波超聲電機定子的振幅。 （3-15） 在上式中， ，、分別為定子金屬體和壓電陶瓷的剛度常數(shù)；壓電陶瓷的品質(zhì)因子， 為壓電常數(shù)，為定子環(huán)平均半徑，為定子環(huán)振動模態(tài)階數(shù)，為電場強度。 3.3 定子建模與計算 3.3.1 ANSYS簡介 有限元分析軟件是屬于計算機輔助分析軟件（CAE），常用的有限元分析軟件有ANSYS軟件、UG中的CAE模塊等。在此處使用ANSYS軟件，其主要應用于結(jié)構(gòu)靜力、結(jié)構(gòu)動力學、結(jié)構(gòu)非線性、動力學、熱、電磁場、流體動力學、聲場、壓電等方面的分析，同時還可應用于多物理場耦合分析，比如熱—應力、電—磁、電—磁—熱等等。還具有優(yōu)化設計、外形優(yōu)化、單元生死和其他一些可以擴展