《【高考前三個月復習數學理科函數與導數】專題3 第14練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【高考前三個月復習數學理科函數與導數】專題3 第14練（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
第14練 函數的極值與最值
[題型分析高考展望] 本部分內容為導數在研究函數中的一個重要應用，在高考中也是重點考查的內容，多在解答題中的某一問中考查，要求熟練掌握函數極值與極值點的概念及判斷方法，極值和最值的關系.
?？碱}型精析
題型一 利用導數求函數的極值
例1 (2014江西)已知函數f(x)＝(x2＋bx＋b)(b∈R).
(1)當b＝4時，求f(x)的極值；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，)上單調遞增，求b的取值范圍.
點評 (1)導函數的零點并不一定就是函數的極值點，所以在求出導函數的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數的極值點.
(2)若函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有極值，那么y＝f(x)在(a，b)內一定不是單調函數，即在某區(qū)間上的單調函數沒有極值.
變式訓練1 (2015安徽)已知函數f(x)＝(a>0，r>0).
(1)求f(x)的定義域，并討論f(x)的單調性；
(2)若＝400，求f(x)在(0，＋∞)內的極值.
題型二 利用導數求函數最值
例2 已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時，y＝f(x)有極值.
(1)求a，b，c的值；
(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
點評 (1)求解函數的最值時，要先求函數y＝f(x)在[a，b]內所有使f′(x)＝0的點，再計算函數y＝f(x)在區(qū)間內所有使f′(x)＝0的點和區(qū)間端點處的函數值，最后比較即得.
(2)可以利用列表法研究函數在一個區(qū)間上的變化情況.
變式訓練2 (2015安徽)設函數f(x)＝x2－ax＋b.
(1)討論函數f(sin x)在內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值；
(2)記f0(x)＝x2－a0x＋b0，求函數|f(sin x)－f0(sin x)|在上的最大值D；
(3)在(2)中，取a0＝b0＝0，求z＝b－滿足D≤1時的最大值.
高考題型精練
1.(2015深圳模擬)設a∈R，若函數y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點，則( )
A.a<－1 B.a>－1
C.a>－ D.a<－
2.已知函數y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c等于( )
A.－2或2 B.－9或3
C.－1或1 D.－3或1
3.已知e為自然對數的底數，設函數f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則( )
A.當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值
B.當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極大值
C.當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值
D.當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值
4.(2015煙臺模擬)若函數f(x)＝
有且只有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍是( )
A.(－4,0) B.(－∞，0]
C.(－4,0] D.(－∞，0)
5.已知a為常數，函數f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點x1，x2(x1
0，f(x2)>－
B.f(x1)<0，f(x2)<－
C.f(x1)>0，f(x2)<－
D.f(x1)<0，f(x2)>－
6.已知函數f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有兩個極值點x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，則
f(－1)的取值范圍是( )
A.[－，3] B.[，6]
C.[3,12] D.[－，12]
7.函數f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內有最小值，則a的取值范圍是________.
8.已知函數f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是________.
9.若函數f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖象關于直線x＝－2對稱，則f(x)的最大值是________.
10.已知函數f(x)＝＋ln x，求函數f(x)的極值和單調區(qū)間.
11.(2014安徽 )設函數f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.
(1)討論f(x)在其定義域上的單調性；
(2)當x∈[0,1]時，求f(x)取得最大值和最小值時的x的值.
12.(2015課標全國Ⅱ)設函數f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調遞減，在(0，＋∞)單調遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍.
答案精析
第14練 函數的極值與最值
?？碱}型精析
例1 解 (1)函數f(x)的定義域為(－∞，).
當b＝4時，f′(x)＝，
由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.
當x∈(－∞，－2)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；
當x∈(－2,0)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；
當x∈(0，)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，
故f(x)當x＝－2時取得極小值f(－2)＝0，
在當x＝0時取得極大值f(0)＝4.
(2)f′(x)＝，
因為當x∈(0，)時，<0，
依題意當x∈(0，)時，有5x＋(3b－2)≤0，
從而＋(3b－2)≤0.
所以b的取值范圍為(－∞，].
變式訓練1 解 (1)由題意知x≠－r，
所求的定義域為(－∞，－r)∪(－r，＋∞).
f(x)＝＝，
f′(x)＝
＝.
所以當x<－r或x>r時，f′(x)<0，
當－r0.
因此，f(x)的單調遞減區(qū)間為(－∞，－r)，(r，＋∞)；
f(x)的單調遞增區(qū)間為(－r，r).
(2)由(1)可知f′(r)＝0，f(x)在(0，r)上單調遞增，在(r，＋∞)上單調遞減.因此，x＝r是f(x)的極大值點，所以f(x)在(0，＋∞)內的極大值為f(r)＝＝＝＝100，無極小值.
例2 解 (1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，
得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
當x＝1時，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0.①
當x＝時，y＝f(x)有極值，則f′＝0，
可得4a＋3b＋4＝0.②
由①②，解得a＝2，b＝－4.
由于切點的橫坐標為x＝1，所以f(1)＝4.
所以1＋a＋b＋c＝4，所以c＝5.
(2)由(1)，可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，
所以f′(x)＝3x2＋4x－4.
令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.
當x變化時，f′(x)，f(x)的取值及變化情況如下表所示：
x
－3
(－3，－2)
－2
(－2，)
(，1)
1
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
8
↗
13
↘
↗
4
所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值為13，最小值為.
變式訓練2 解 (1)f(sin x)＝sin2 x－asin x＋b
＝sin x(sin x－a)＋b，－0，－2<2sin x<2.
①a≤－2，b∈R時，函數f(sin x)單調遞增，無極值.
②a≥2，b∈R時，函數f(sin x)單調遞減，無極值.
③對于－20時，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.]
2.A [∵y′＝3x2－3，∴當y′＝0時，x＝1.
則x變化時，y′，y的變化情況如下表：
x
(－∞，－1)
－1
(－1,1)
1
(1，＋∞)
y′
＋
0
－
0
＋
y
↗
c＋2
↘
c－2
↗
因此，當函數圖象與x軸恰有兩個公共點時，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.]
3.C [當k＝1時，f′(x)＝exx－1，f′(1)≠0.
∴x＝1不是f(x)的極值點.
當k＝2時，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，
顯然f′(1)＝0，且x在1的左邊附近f′(x)<0，
x在1的右邊附近f′(x)>0，
∴f(x)在x＝1處取到極小值.故選C.]
4.B [據題意當x>0時，ln x＝0，解得x＝1，當x≤0時，＝kx2，此時x＝0必為函數零點，故若函數有兩個零點，當且僅當x<0，＝kx2無根即可，即＝kx在區(qū)間(－∞，0)上無解，數形結合如圖所示，易知當k≤0時，直線y＝kx與函數y＝在(－∞，0)上無交點，故選B.]
5.D [f′(x)＝ln x＋1－2ax(x>0)，
令f′(x)＝0得2a＝，設φ(x)＝，
知φ′(x)＝，φ(x)草圖如圖，
∴f(x)的兩個極值點01，且2a∈(0,1)，∴a∈.
由f(x)草圖可知f(x)在區(qū)間(0，x1)上單調遞減，在(x1，x2)上單調遞增.
又f(0)＝0，f(1)＝－a，
f(x2)≥f(1)且－a∈.
∴f(x1)<0，f(x2)>－.]
6.C [方法一 由于f′(x)＝3x2＋4bx＋c，
據題意方程3x2＋4bx＋c＝0有兩個根x1，x2，
且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，
令g(x)＝3x2＋4bx＋c，
結合二次函數圖象可得只需
此即為關于點(b，c)的線性約束條件，作出其對應平面區(qū)域，f(－1)＝2b－c，問題轉化為在上述線性約束條件下確定目標函數f(－1)＝2b－c的最值問題，由線性規(guī)劃易知3≤f(－1)≤12，故選C.
方法二 方程3x2＋4bx＋c＝0有兩個根x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]的條件也可以通過二分法處理，即只需g(－2)g(－1)≤0，g(2)g(1)≤0即可，利用同樣的方法也可解答.]
7.02或a<－1
解析 f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，
令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0.
因為函數f(x)既有極大值又有極小值，
所以方程x2＋2ax＋a＋2＝0有兩個不相等的實根，
即Δ＝4a2－4a－8>0，
解得a>2或a<－1.
9. 16
解析 依題意，f(x－2)為偶函數，
f(x－2)＝(－x2＋4x－3)[x2＋(a－4)x＋4－2a＋b]，
其中x3的系數為8－a＝0，故a＝8，
x的系數為28＋4b－11a＝0，故b＝15，
令f′(x)＝0，得x3＋6x2＋7x－2＝0，
由對稱軸為x＝－2可知，
將該式分解為(x＋2)(x2＋4x－1)＝0，
可知其在－2和－－2處取到最大值，最大值為16.
10.解 因為f′(x)＝－＋＝，
令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定義域為(0，＋∞)，
f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：
x
(0,1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
↘
極小值
↗
所以x＝1時，f(x)的極小值為1.
f(x)的單調遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(0,1).
11.解 (1)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，
f′(x)＝1＋a－2x－3x2.
令f′(x)＝0，
得x1＝，x2＝，x1x2時，f′(x)<0；
當x10.
故f(x)在(－∞，)和(，＋∞)內單調遞減，在(，)內單調遞增.
(2)因為a>0，所以x1<0，x2>0.
①當a≥4時，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0,1]上單調遞增，
所以f(x)在x＝0和x＝1處分別取得最小值和最大值；
②當0
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現我們的網址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
5
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
高考前三個月復習數學理科 函數與導數
【高考前三個月復習數學理科
函數與導數】專題3
第14練
考前
三個月
復習
數學
理科
函數
導數
專題
14
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
【高考前三個月復習數學理科函數與導數】專題3 第14練
鏈接地址：http://ioszen.com/p-11144204.html