《抽屜原理一》PPT課件.ppt
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,,游戲:你藏我猜,規(guī)則:把3個(gè)小球藏到兩個(gè)抽屜里,必須把小球放進(jìn)抽屜,讓我來(lái)猜猜,大家判斷我猜的是否對(duì)?,抽屜原理(一),把四根小棒放進(jìn)三個(gè)紙杯中有幾種放法?,小組合作,把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子中。,看看有幾種放法?通過(guò)擺放,你發(fā)現(xiàn)了什么?,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝筆.,,,,,,,,,,,,,,,,,不管怎么放,至少有2根小棒要放進(jìn)同一個(gè)紙杯里.,,,,至少,總有,,,,,,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枝鉛筆,,,,,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆,剩下的()枝鉛筆所以,總有一個(gè)筆筒里至少放()枝鉛筆。,3,1,2,還要放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里,,最多放()枝鉛筆,,把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子中。,,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝鉛筆.,你能用更直接的方法,只擺一種情況,就能得到這個(gè)結(jié)論嗎?通過(guò)這樣擺放你有什么發(fā)現(xiàn)?,,,,,,把5枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里,還是不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆嗎?,為什么會(huì)有這樣的結(jié)果?,這樣分實(shí)際上是怎樣在分?怎樣列式?,平均分,把6枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里,會(huì)有什么結(jié)果呢?,討論:,把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)4個(gè)抽屜里,不管怎么放總有一個(gè)抽屜里至少有()蘋(píng)果。,,,,,,,,5可以分成(5、0、0、0)、(4、1、0、0)、(3、2、0、0)、(3、1、1、0)(2、2、1、0)、(2、1、1、1),有5個(gè)蘋(píng)果,要放入4個(gè)抽屜中,那么總有一個(gè)抽屜里面至少會(huì)放2個(gè)蘋(píng)果。,至少,54=1(個(gè))……1(個(gè)),1、如果把6個(gè)蘋(píng)果放入5個(gè)抽屜中,至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里?,(2個(gè)),2、如果把7個(gè)蘋(píng)果放入6個(gè)抽屜中,至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢?,3、如果把100個(gè)蘋(píng)果放入99個(gè)抽屜中,至少有幾個(gè)放到同一個(gè)抽屜里呢?,(2個(gè)),(2個(gè)),1、如果把6個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中,至少有幾個(gè)蘋(píng)果被放到同一個(gè)抽屜里呢?,請(qǐng)你想一想,?,2、如果把8個(gè)蘋(píng)果放入5個(gè)抽屜中,至少有幾個(gè)蘋(píng)果被放到同一個(gè)抽屜里呢?,(2個(gè)),(2個(gè)),抽屜原理一:,只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多,總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)2個(gè)的物體。,至少,如果一共有7本書(shū)會(huì)怎樣呢?,如果一共有9本書(shū)會(huì)怎樣呢?,看看有幾種放法?通過(guò)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?,3、把5本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。這是為什么?,52=2……1,3、把7本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書(shū)?為什么?,72=3……1,3、把9本書(shū)進(jìn)2個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書(shū)?為什么?,92=4……1,1、如果把9個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中,總有一個(gè)抽屜里至少放了()個(gè)蘋(píng)果。,繼續(xù)挑戰(zhàn):,2、如果把14個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中,總有一個(gè)抽屜里至少放了()個(gè)蘋(píng)果。,3,4,,94=2(個(gè))……1(個(gè)),144=3(個(gè))……2(個(gè)),把m個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里(m>n),如果mn=k……b,那么總有一個(gè)抽屜里至少放入(k+1)個(gè)的物體。,抽屜原理二:,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。,你知道嗎?,如果每個(gè)鴿舍里飛進(jìn)一只鴿子,最多飛進(jìn)5只鴿子,,7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有()只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。,剩下的2只鴿子飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍里或分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里,,所以,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。,2,83=2……2,做一做:8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有()只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么?,3,我們先讓一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)2只鴿子,3個(gè)鴿舍最多可飛進(jìn)6只鴿子,還剩下2只鴿子,無(wú)論怎么飛,所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子里。,至少數(shù)=商數(shù)+1,計(jì)算絕招,整除時(shí)至少數(shù)=商數(shù),物體數(shù)抽屜數(shù),溫馨提示,在有些問(wèn)題中,“抽屜”和“物體”不是很明顯,需要我們制造出“抽屜”和“物體”。制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問(wèn)題,另一方面需要多做一些題來(lái)積累經(jīng)驗(yàn)。,駐開(kāi)一小,1、六年級(jí)共有140人,至少有()人在同一天生日。,想一想:,2、有25個(gè)玩具,放在4個(gè)箱子里,有一個(gè)箱子里至少有()個(gè)玩具。,5,7,,小朋友,12個(gè)抽屜,13個(gè)蘋(píng)果,,,同學(xué),,(2,26),(4,24),(6,22),(8,20),2468101214161820222426,,,,(10,18),(12,16),(14),,,大家玩過(guò)石頭.剪刀.布的游戲嗎?如果請(qǐng)一位同學(xué)任意劃四次,肯定至少有2次劃出的手勢(shì)是一樣的。,想:把什么當(dāng)作抽屜,把什么當(dāng)作要分的物體?,(2)五年一班共有學(xué)生53人,他們的年齡都相同,請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在一周。,1年有52周,53個(gè)生日,52個(gè),53個(gè),,物體數(shù),54=1……1,1+1=2(張),智慧城堡,我校六年級(jí)男生有30人,至少有()名男生的生日是在同一個(gè)月。,3012=2……62+1=3(名),3,例:把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中,保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆,原來(lái)至少有多少枝鉛筆?,至少:只有一個(gè)文具盒有枝,其余都是枝,4,(4-1),3,3,3,3,+1,3(4-1)+1=10(枝),求總數(shù)=抽屜(至少-1)+1,,要分的份數(shù),,,其中一個(gè)多1,,,1、有8只鴿子飛入7個(gè)籠子里,總有一個(gè)籠子里至少有多少只鴿子?,2、有一些鴿子飛入7個(gè)籠子里,為了保證有其中一個(gè)籠子里至少有4鴿子,那么這些鴿子至少有多少只?,7(2-1)+1=8(只),,,每個(gè)籠子平均分后的數(shù)量,,,再加上余數(shù)的1個(gè),1、一副撲克牌,拿走兩個(gè)王。至少抽出多少?gòu)?,才能保證至少有兩張牌花色相同?,智慧島:,2、一副撲克牌,拿走兩個(gè)王。至少抽出多少?gòu)垼拍鼙WC至少有兩張牌大小相同?,有黑色、白色、黃色的筷子各8根,混雜在一起,黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同的一雙筷子,問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求?為什么?,如果要取出顏色相同的兩雙筷子,問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求?,開(kāi)心沖刺:,,把6枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子呢?把5枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子呢?,把5枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子中。,最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰(shuí)呢?他就是德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”,后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鴿巢原理”,還把它叫做“抽屜原理”。,7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里,為什么?,駐開(kāi)一小,七只鴿子飛回五個(gè)鴿舍,至少有兩只鴿子飛回同一個(gè)鴿舍里,為什么?,我知道:,至少數(shù)=商數(shù)+1,計(jì)算絕招,抽屜原理,在有些問(wèn)題中,“抽屜”和“蘋(píng)果”不是很明顯,需要我們制造出“抽屜”和“蘋(píng)果”.制造出“抽屜”和“蘋(píng)果”是比較困難的,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問(wèn)題,另一方面需要多做一些題來(lái)積累經(jīng)驗(yàn).,抽屜原理,在有些問(wèn)題中,“抽屜”和“蘋(píng)果”不是很明顯,需要我們制造出“抽屜”和“蘋(píng)果”.制造出“抽屜”和“蘋(píng)果”是比較困難的,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問(wèn)題,另一方面需要多做一些題來(lái)積累經(jīng)驗(yàn).,1、某小學(xué)今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有121名學(xué)生,這些新生中至少有11人是同一個(gè)月出生的。為什么?2、麻湖小學(xué)六年級(jí)學(xué)生有31人是9月份出生的,至少有多少人出生在同一天?3、六年級(jí)共有男生55人,至少有2名男生在同一個(gè)星期過(guò)生日,為什么?,,,1、把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中,保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆,原來(lái)至少有多少枝鉛筆?2、把我們班至少有10人在同一個(gè)月里生日,請(qǐng)問(wèn)我們班至少有多少人?,,,1、把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中,保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆,原來(lái)至少有多少枝鉛筆?2、把我們班至少有10人在同一個(gè)月里生日,請(qǐng)問(wèn)我們班至少有多少人?,,,1、把一些鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中,保證其中一個(gè)文具盒至少有4枝鉛筆,原來(lái)至少有多少枝鉛筆?2、把我們班至少有10人在同一個(gè)月里生日,請(qǐng)問(wèn)我們班至少有多少人?,,1、某班有37名小學(xué)生,他們都訂閱了《小朋友》、《兒童時(shí)代》、《少年報(bào)》中的一種或幾種,那么其中至少有名學(xué)生訂的報(bào)刊種類完全相同.2、從任意5雙手套中任取6只,其中至少有2只恰為一雙手套,對(duì)嗎?3、從數(shù)1,2,。。。,10中任取6個(gè)數(shù),其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性相同。4、體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球,某班50名同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球,規(guī)定每個(gè)人至少拿1個(gè)球,至多拿2個(gè)球,問(wèn)至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的?,抽屜原理(二),憶一憶,8只在7棵上玩耍,在同一棵至少有在玩耍,為什么?,把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果?,做一做,把7個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果?把9個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果?,變一變,把m個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)空抽屜中(m>n且m,n為自然數(shù)),則一定有一個(gè)抽屜中至少放了2個(gè)物體,抽屜原理,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。,發(fā)現(xiàn)了什么?,想一想,如果把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果?,想一想,想一想,如果把5個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果?,想一想,1)如果把8個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果?,2)如果把158個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋(píng)果?,抽屜原理(二),把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜,若an=b……c(c≠0,c- 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