九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 3.4.2 圓周角定理的推論課件 北師大版.ppt

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課堂達(dá)標(biāo),素養(yǎng)提升,第三章圓,第2課時圓周角定理的推論,課堂達(dá)標(biāo),一、選擇題,第2課時圓周角定理的推論,1．如圖K－23－1所示，AB是⊙O的直徑，弦DC與AB相交于點E，若∠ACD＝50，則∠DAB的度數(shù)是()A．30B．40C．50D．60,圖K－23－1,B,[解析]B∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90.又∵∠B＝∠C＝50，∴∠DAB＝180－∠ADB－∠B＝40.故選B.,第2課時圓周角定理的推論,2.2017廣東如圖K－23－2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50，則∠DAC的度數(shù)為()A．130B．100C．65D．50,圖K－23－2,C,第2課時圓周角定理的推論,3．下列命題中，正確的有()①90的圓周角所對的弦是直徑；②若圓周角相等，則它們所對的弧也相等；③同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等．A．0個B．1個C．2個D．3個,C,第2課時圓周角定理的推論,4．如圖K－23－3，?ABCD的頂點A，B，D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E＝36，則∠ADC的度數(shù)是()A．44B．54C．72D．53,B,圖K－23－3,[解析]B∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90.又∵∠E＝36，∴∠B＝54.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠B＝54.,第2課時圓周角定理的推論,圖K－23－4,C,第2課時圓周角定理的推論,第2課時圓周角定理的推論,圖K－23－5,B,第2課時圓周角定理的推論,二、填空題,第2課時圓周角定理的推論,7．2017南潯區(qū)期末如圖K－23－6，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F(xiàn)，若∠E＋∠F＝70，則∠A的度數(shù)是________．,圖K－23－6,55,第2課時圓周角定理的推論,[解析]∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠BCD＝∠BCF＋∠BCD＝180，∴∠A＝∠BCF.∵∠EBF＝∠A＋∠E，而∠EBF＝180－∠BCF－∠F，∴∠A＋∠E＝180－∠BCF－∠F，∴∠A＋∠E＝180－∠A－∠F，即2∠A＝180－(∠E＋∠F)＝110，∴∠A＝55.,第2課時圓周角定理的推論,8．如圖K－23－7，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，連接OD交BE于點M，若BE＝8且MD＝2，則直徑AB為________．,圖K－23－7,10,[解析]連接AD，設(shè)AB＝x.∵以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，與AC交于點E，∴∠AEB＝∠ADB＝90，即AE⊥BE，AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD.∵OA＝OB，∴OD∥AC，∴OD⊥BE，∴BM＝EM，∴CE＝2MD＝4，∴AE＝AC－CE＝x－4.∵在Rt△ABE中，BE＝8，∠AEB＝90，∴x2＝(x－4)2＋82，解得x＝10，即直徑AB為10.故答案為10.,第2課時圓周角定理的推論,9．如圖K－23－8，⊙O的半徑為1，等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上，點D，E也在⊙O上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是________．,圖K－23－8,第2課時圓周角定理的推論,三、解答題,第2課時圓周角定理的推論,圖K－23－9,第2課時圓周角定理的推論,11．已知在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC.試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明.,[解析]因為AD＝BC，AD∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出∠B＝∠D＝90，因此，四邊形ABCD是矩形．,第2課時圓周角定理的推論,解：四邊形ABCD為矩形．證明：如圖，∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠D.∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B＋∠D＝180，∴∠B＝∠D＝90，∴四邊形ABCD是矩形．,第2課時圓周角定理的推論,12．如圖K－23－10，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB＝40，∠APD＝66.(1)求∠B的度數(shù)；(2)已知圓心O到BD的距離為4，求AD的長．,圖K－23－10,第2課時圓周角定理的推論,解：(1)∵∠CAB＝∠CDB(同弧所對的圓周角相等)，∠CAB＝40，∴∠CDB＝40.又∵∠APD＝66，∴∠B＝∠APD－∠CDB＝26.(2)過點O作OE⊥BD于點E，則OE＝4，BE＝DE.又∵O是AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴AD＝2OE＝8.,第2課時圓周角定理的推論,13．已知：如圖K－23－11所示，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝45.(1)求∠EBC的度數(shù)；(2)求證：BD＝CD.,圖K－23－11,第2課時圓周角定理的推論,解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90.又∵∠BAC＝45，∴∠ABE＝45.∵∠BAC＝45，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝22.5.(2)證明：如圖所示，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，即AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴BD＝CD.,第2課時圓周角定理的推論,圖K－23－12,解：(1)證明：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＋∠BAD＝∠EAD＋∠BAD＝180，∴∠EAD＝∠BCD.∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠BCD，∴∠EAD＝∠DBC.又∵∠DBC＝∠CAD，∴∠EAD＝∠CAD.,第2課時圓周角定理的推論,素養(yǎng)提升,第2課時圓周角定理的推論,圖K－23－13,第2課時圓周角定理的推論,(1)猜想圖①中∠CEB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)將直線l繞點C旋轉(zhuǎn)(與CD不重合)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點E，F(xiàn)的位置也隨之變化，請在下面的兩個備用圖中分別畫出直線l在不同位置時，使(1)中的結(jié)論仍然成立的圖形，標(biāo)上相應(yīng)字母，并選其中一個圖形給予證明．,圖K－23－13,第2課時圓周角定理的推論,[解析](1)根據(jù)垂徑定理的推論得到CD⊥AB，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠CFD＝90，然后通過等量代換求證出∠CEB＝∠FDC；(2)根據(jù)垂徑定理得到CD⊥AB，∠CFD＝90，然后通過等量代換求證出∠CEB＝∠FDC.,第2課時圓周角定理的推論,