八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第1章 三角形的證明 1.4 角平分線 第2課時(shí) 三角形三條內(nèi)角的平分線課件 北師大版.ppt

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1.4角平分線,第一章三角形的證明,第2課時(shí)三角形三條內(nèi)角的平分線,1會(huì)證明和運(yùn)用“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等”.(重點(diǎn)）2.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力(難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),在一個(gè)三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個(gè)學(xué)校P，P到AB、BC、CA三邊的距離都相等,請?jiān)谌切尉幼^(qū)內(nèi)標(biāo)出學(xué)校P的位置,P在何處？,導(dǎo)入新課,情境引入,活動(dòng)1分別畫出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).,講授新課,活動(dòng)2分別過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)：過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線段相等.,你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？,剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論？與同伴交流,結(jié)論：三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).,試一試,點(diǎn)撥：要證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上即可.思路可表示如下：,試試看，你會(huì)寫出證明過程嗎？,D,E,I,G,已知：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.,證明結(jié)論,證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).,BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.,D,E,F,想一想：點(diǎn)P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？,點(diǎn)P在A的平分線上.,結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.,D,E,F,例1.如圖,在ABC中,已知AC=BC,C=90,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,AC的長;,（1）解：AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E，DE=CD=4cm.AC=BC,B=BAC.C=90,B=45.BE=DE.在等腰直角三角形BDE中，,(2)求證:AB=AC+CD.,（2）證明：由（1）的求解過程易知，RtACDRtAED(HL).AC=AE.BE=DE=CD,AB=AE+BE=AC+CD.,E,O,例2：如圖，在直角ABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OMAC,若OM4,(1)求點(diǎn)O到ABC三邊的距離和.,溫馨提示：不存在垂線段構(gòu)造應(yīng)用,12,解：連接OC,(2)若ABC的周長為32，求ABC的面積.,例3如圖，在ABC中，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等若A40，則BOC的度數(shù)為(),A110B120C130D140,A,解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線的交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角平分線，所以有CBOABOABC，BCOACOACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖，已知ABC，求作一點(diǎn)P，使P到A的兩邊的距離相等，且PAPB下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（）A.P為A，B兩角平分線的交點(diǎn)B.P為A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C.P為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn)D.P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn),B,【解析】點(diǎn)P到A的兩邊的距離相等，P在A的角平分線上，PAPB，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.P為A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).,2.如圖,ABC中,C=90,DEAB,CBE=ABE,且AC=6cm,那么線段BE是ABC的，AE+DE=.,C,角平分線,6cm,3.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A.ABC的三條中線的交點(diǎn)B.ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C.ABC三條角平分線的交點(diǎn)D.ABC三條高所在直線的交點(diǎn),C,4.已知：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上,BD=DF.求證：CF=EB.,證明：AD平分CAB,DEAB，C90（已知）,CDDE(角平分線的性質(zhì)).在RtCDF和RtEDB中,CD=ED（已證）,DF=DB（已知）,RtCDFRtEDB(HL).CF=EB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.,C,拓展思維,5.如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫出它的位置.,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì),性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等,課堂小結(jié),應(yīng)用：位置的選擇問題.,