云南省2019年中考數學總復習 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關的計算課件.ppt

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第三節(jié)與圓有關的計算,考點一與圓有關的計算百變例題4如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O外一點，PA⊥AB，弦BC∥OP，且∠APC＝60，AP＝2.,(1)求證：PC為⊙O的切線；【自主解答】證明：如解圖1，連接OC，∵BC∥OP，∴∠B＝∠POA，∠BCO＝∠COP，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠COP＝∠AOP；∵OC＝OA，OP＝OP，,∴△PCO≌△PAO(SAS)，∴∠OCP＝∠OAP＝90，∵OC為⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；,(2)求∠AOP的度數；【自主解答】解：∵PC、PA是⊙O的切線，且∠APC＝60，∴∠APO＝30，∴∠AOP＝60；,(3)求⊙O的半徑；【自主解答】解：∵∠APC＝60，AP＝2，由(2)得∠APO＝30，又∵∠BAP＝90，∴OP＝2OA，在Rt△APO中，OP2＝OA2＋AP2，即4OA2＝OA2＋(2)2，解得OA＝2，∴⊙O的半徑為2；,(4)求弧的長度；【自主解答】解：在四邊形OAPC中，∠APC＝60，∠PCO＝∠PAO＝90，∴∠AOC＝120，∴,(5)求BC的長；【自主解答】解：在四邊形OAPC中，∠APC＝60，∠PCO＝∠PAO＝90，∴∠AOC＝120，∴∠BOC＝60，又∵OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2；,(6)求圖中陰影部分的面積；【自主解答】解：S陰影＝S△APO－S扇形OAD＝,(7)若扇形AOC(劣弧所對的部分)是圓錐的側面展開圖，求該圓錐的高h.【自主解答】解：在圖中作輔助線如解圖2.FG即為扇形AOC的半徑，∴FG＝OA＝2，圓錐底面圓的周長即為扇形AOC的弧長．即解得,解圖2,1．(2015云南省卷)若扇形面積為3π，圓心角為60，則該扇形的半徑為()A．3B．9C．2D．3,D,2．(2014云南省卷)已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為()A.B．2πC．3πD．12π,C,考點二陰影部分面積的計算命題角度?直接用面積公式計算例1(2018成都)如圖，在?ABCD中，∠B＝60，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是()A．πB．2πC．3πD．6π,【分析】由圖可知，陰影部分是半徑為3，圓心角為∠C的扇形，故需計算∠C的度數，由平行四邊形鄰角互補可得結論，再利用扇形面積公式計算即可．【自主解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠B＋∠C＝180.∴∠C＝180－60＝120.∴S陰影＝＝3π.故選C.,命題角度?等積轉化法例2如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30，CD＝2，則陰影部分圖形的面積為()A．4πB．2πC．πD.,【分析】可由圓的對稱性將陰影部分面積等積轉化為扇形OBC的面積，利用公式計算．,【自主解答】如解圖，設CD交OB于E，∵AB是直徑，CD⊥AB，∴CE＝DE，∵∠CDB＝30，∴∠DBE＝90－∠BDE＝60.∠COB＝2∠CDB＝60，∴∠COE＝∠DBE，∵CE＝DE，∠CEO＝∠DEB，∴△COE≌△DBE(AAS)，在Rt△COE中，CE＝DE＝，∠COE＝60，∴CO＝2.∴S陰影＝S扇形OCB＝故選D.,命題角度?直接和差法例3(2018益陽)如圖，正方形ABCD內接于圓O，AB＝4，則圖中陰影部分的面積是()A．4π－16B．8π－16C．16π－32D．32π－16,【分析】觀察圖形，可知陰影部分的面積為圓的面積減去正方形的面積．【自主解答】由正方形ABCD中AB＝4，可得圓O半徑為2，所以S陰影＝S圓O－S正方形ABCD＝π(2)2－42＝8π－16.故選B.,命題角度?構造和差法例4(2017云南省卷)如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為．,【分析】如解圖，連接HO并延長交CB于點P，證四邊形AHPB為矩形知HF為⊙O的直徑，同理得EG為⊙O的直徑，再證四邊形DGOH、四邊形OGCF、四邊形OFBE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及△HGF為等腰直角三角形，根據S陰影＝S⊙O＋S△HGF可得答案．,【自主解答】如解圖，連接HO并延長HO交CB于點P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90，∴四邊形AHPB為矩形，∴∠OPB＝90，又∠OFB＝90，∴點P與點F重合，則HF為⊙O的直徑，同理EG為⊙O的直徑，由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90且OH＝OG知，四邊形DGOH為正方形，,同理四邊形OGCF、四邊形OFBE、四邊形OEAH均為正方形，∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45，∴∠HGF＝90，GH＝GF＝＝2，則S陰影＝S⊙O＋S△HGF＝π22＋22＝2π＋4，故答案為2π＋4.,常見陰影部分面積計算的方法匯總,考點三圓錐、圓柱的相關計算例5(2016云南省卷)如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16π的長方形，那么這個圓柱的體積等于．【分析】分兩種情況：①底面周長為6，高為16π；②底面周長為16π，高為6；先根據底面周長得到底面半徑，再根據圓柱的體積公式計算即可求解．,【自主解答】①底面周長為6，高為16π，π()216π＝π16π＝144；②底面周長為16π，高為6，π()26＝π646＝384π.∴這個圓柱的體積為144或384π.,例6(2017云南省卷)正如我們小學學過的圓錐體積公式V＝πr2h(π表示圓周率，r表示圓錐的底面半徑，h表示圓錐的高)一樣，許多幾何量的計算都要用到π.祖沖之是世界上第一個把π計算到小數點后7位的中國古代科學家，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平，差不多過了1000年，才有人把π計算得更精確．在輝煌成就的背后，我們來看看祖沖之付出了多少．現(xiàn)在的研究表明，僅僅就計算來講，他至少要對9位,數字反復進行130次以上的各種運算，包括開方在內．即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆，數學計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯數字，而是用算籌(小竹棍或小竹片)進行的，這需要怎樣的細心和毅力??！他這種嚴謹治學的態(tài)度，不怕復雜計算的毅力，值得我們學習．,下面我們就來通過計算解決問題：已知圓錐的側面展開圖是個半圓，若該圓錐的體積等于9π，則這個圓錐的高等于(),【分析】設母線長為R，底面圓半徑為r，根據弧長公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高．【自主解答】設母線長為R，底面圓半徑為r，圓錐的高為h，由于圓錐的側面展開圖是個半圓，∴側面展開圖的弧長為：＝πR，∵底面圓的周長為：2πr，∴πR＝2πr，∴R＝2r，由勾股定理可知：h＝r，∵圓錐的體積等于9π，∴9π＝πr2h，∴r＝3，∴h＝3.故選D.,