(濰坊專版)2019中考數(shù)學復習 第1部分 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt
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第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點一點、直線與圓的位置關(guān)系(5年0考)例1(2018泰安中考)如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標為(3,4),點P是M上的任意一點,PAPB,且PA,PB與x軸分別交于A,B兩點,若點A,點B關(guān)于原點O對稱,則AB的最小值為()A3B4C6D8,【分析】通過作輔助線得OP為RtAPB斜邊上的中線,再通過勾股定理進行求解可得【自主解答】如圖,連接OP,則OP為RtAPB斜邊上的中線,AB2OP.連接OM,則當點P為OM與M的交點時,OP最短,則AB也最短根據(jù)勾股定理得OM5,OPOMPM523,AB2OP6,即AB的最小值為6.,1已知在平面直角坐標系內(nèi),以點P(2,3)為圓心,2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交D相離、相切、相交都有可能,A,2已知BAC45,一動點O在射線AB上運動(點O與點A不重合),設(shè)OAx,如果半徑為1的O與射線AC有公共點,那么x的取值范圍是()A0x1B1xC0xDx,C,考點二切線的性質(zhì)與判定(5年5考)命題角度切線的性質(zhì)例2如圖,PA和PB是O的切線,點A和B是切點,AC是O的直徑,已知P40,則ACB的大小是()A60B65C70D75,【分析】連接OB,由PA,PB是O的切線,可得OAPOBP90,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理即可求得ACB的度數(shù)【自主解答】如圖,連接OB.PA,PB是O的切線,A,B為切點,OAPOBP90,AOB180P140,ACBAOB70.故選C.,利用切線的性質(zhì)解決問題時,常連接切點與圓心,構(gòu)造垂直,然后通過勾股定理、解直角三角形或相似解題,3(2015濰坊中考)如圖,AB是O的弦,AO的延長線交過點B的O的切線于點C,如果ABO20,則C的度數(shù)是()A70B50C45D20,B,4(2018東營中考)如圖,CD是O的切線,點C在直徑AB的延長線上(1)求證:CADBDC;(2)若BDAD,AC3,求CD的長,(1)證明:如圖,連接OD.AB是O的直徑,ADB90.又CD是O的切線,ODC90,BDCODB90,,1ODB90,1BDC.又OAOD,1CAD,CADBDC.,(2)解:BDAD,.CADBDC,CC,CADCDB,CDCA32.,命題角度切線的判定例3(2018濰坊中考)如圖,BD為ABC外接圓O的直徑,且BAEC.(1)求證:AE與O相切于點A;(2)若AEBC,BC2,AC2,求AD的長,【分析】(1)連接OA,根據(jù)同圓的半徑相等可得DDAO,由同弧所對的圓周角相等及已知得BAEDAO,再由直徑所對的圓周角是直角得DAB90,可得結(jié)論;(2)先證明OABC,由垂徑定理得根據(jù)勾股定理計算AF,OB,AD的長即可,【自主解答】(1)如圖,連接OA交BC于點F,則OAOD,DDAO.DC,CDAO.BAEC,BAEDAO.BD是O的直徑,DAB90,即DAOOAB90,BAEOAB90,即OAE90,AEOA,AE與O相切于點A.,(2)AEBC,AEOA,OABC,ABAC.在RtABF中,AF在RtOFB中,OB2BF2(OBAF)2,OB4,BD8,在RtABD中,AD,切線的判定方法(1)“連半徑,證垂直”:若直線與圓有公共點,則連接圓心與交點得到半徑,證明半徑與直線垂直(2)“作垂直,證等徑”:若未給出直線與圓的公共點,則過圓心作直線的垂線段,證明垂線段的長等于半徑在判定時,必須說明“是半徑”或“點在圓上”,這是最容易犯錯的地方,5(2018諸城一模)如圖,O是ABC的外接圓,O點在BC邊上,BAC的平分線交O于點D,連接BD,CD,過點D作BC的平行線,與AB的延長線相交于點P.(1)求證:PD是O的切線;(2)若AB3,AC4,求線段PB的長,(1)證明:如圖,連接OD.AD平分BAC,BDCD.又OBOC,ODBC.PDBC,ODPD.OD為O的半徑,PD是O的切線,(2)解:圓心O在BC上,BC是O的直徑,BACBDC90.在ABC中,BC2AB2AC2324225,BC5.在RtDBC中,DB2DC2BC2,即2DC2BC225,DC.,PDBC,PABC.ABCADC,PADC.PBDABD180,ACDABD180,PBDACD,PBDDCA,,考點三三角形的內(nèi)切圓(5年1考)例4(2018威海中考)如圖,在扇形CAB中,CDAB,垂足為D,E是ACD的內(nèi)切圓,連接AE,BE,則AEB的度數(shù)為,【分析】連接EC.首先證明AEC135,再證明EACEAB即可解決問題【自主解答】如圖,連接EC.E是ADC的內(nèi)心,AEC90ADC135.,在AEC和AEB中,EACEAB,AEBAEC135.故答案為135.,6(2017武漢中考)已知一個三角形的三邊長分別為5,7,8,則其內(nèi)切圓的半徑為(),C,7(2018婁底中考)如圖,P是ABC的內(nèi)心,連接PA,PB,PC,PAB,PBC,PAC的面積分別為S1,S2,S3.則S1_S2S3.(填“”“”或“”),考點四圓的綜合題百變例題(2018廣西中考)如圖,ABC內(nèi)接于O,CBGA,CD為直徑,OC與AB相交于點E,過點E作EFBC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點P,連接BD.(1)求證:PG與O相切;(2)若,求的值;(3)在(2)的條件下,若O的半徑為8,PDOD,求OE的長,【分析】(1)要證PG與O相切只需證明OBG90,由A與BDC是同弧所對圓周角,BDCDBO可得CBGDBO,結(jié)合DBOOBC90即可得證;(2)求需將BE與OC或OC相等線段放入兩三角形中,通過相似求解可得,作OMAC,連接OA,證BEFOAM得,由AMAC,OAOC知,結(jié)合即可得;,(3)在RtDBC中,求得BC8,OCB30,在RtEFC中設(shè)EFx,EC2x,F(xiàn)Cx,BF8x,繼而在RtBEF中利用勾股定理求出x的值,從而得出答案【自主解答】(1)如圖,連接OB,則OBOD,BDCDBO.BACBDC,BACGBC,GBCBDC.,CD是O的直徑,DBOOBC90,GBCOBC90,GBO90,PG與O相切(2)如圖,過點O作OMAC于點M,連接OA,則AOMCOMAOC.,ABCAOC.,又EFBOMA90,BEFOAM,AMAC,OAOC,又,(3)PDOD,PBO90,BDOD8.在RtDBC中,BC又ODOB,DOB是等邊三角形,DOB60.DOBOBCOCB,OBOC,OCB30,,可設(shè)EFx,則EC2x,F(xiàn)Cx,BF8x.在RtBEF中,BE2EF2BF2,100x2(8x)2,解得x6.68,舍去,x6,EC122,OE8(122)24.,變式1:(1)證明:如圖,連接OB.PB是O的切線,OB是半徑,OBPB,PBO90,PBDDBO90.CD是直徑,DBC90,BCDBDC90.,ODOB,OBDBDC,BCDDBO90,PBDBCD.又PP,PBDPCB.(2)解:3.提示:當點Q運動到OQCD時,四邊形BDQC的面積最大,如圖,連接DQ,CQ.ODOC,OQCD,DQCQ.CD是直徑,DQC90,DQC是等腰直角三角形,DQCD3.,3或3.提示:DBC90,BCD30,BDCD3,BCBD3.分兩種情況:當DQDB3時,在RtDBC和RtDQC中,,DBCDQC(HL)當DQCB3時,同理DBCCQD.綜上所述,當DQ3或3時,DBC與DQC全等,變式2:解:BDBC,PCBPBD,tanPBDtanPCBPBDPCB,PBPC32.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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