七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (3)

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2015-2016學(xué)年吉林省通化外國語學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，每道題只有一個選項是正確的） 1．若a表示有理數(shù)，則﹣a是（　?。? A．正數(shù) B．負數(shù) C．a(chǎn)的相反數(shù) D．a(chǎn)的倒數(shù) 2．下列說法正確的是（　　） A．帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù) B．一個數(shù)的相反數(shù)，不是正數(shù)，就是負數(shù) C．倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個 D．零除以任何數(shù)等于零 3．在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個 4．據(jù)報道，2014年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1.36萬億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.1361012元 B．1.361012元 C．1.361011元 D．13.61011元 5．近似數(shù)2.7103是精確到（　　） A．十分位 B．個位 C．百位 D．千位 6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是單項式的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．下列運算中，正確的是（　　） A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3 C．6a3+4a3=10a6 D．5m2n﹣3nm2=2m2n 8．下列說法正確的個數(shù)有（　?。? ①﹣0.5x2y3與5y2x3是同類項； ②2π與﹣4不是同類項； ③兩個單項式的和一定是多項式； ④單項式mn3的系數(shù)與次數(shù)之和為4． A．4個 B．3個 C．1個 D．0個 9．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=（　?。? A．0 B．2a+2b C．﹣2a﹣2c D．2b﹣2c 　 二、填空題（每題3分） 10．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點距離2個單位長度的點表示的數(shù)是　?。? 11．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示： 在下列橫線上填入“＞”或“＜”． a+b　　0； b﹣a　　0；再將a，﹣a b，﹣b按從小到大排列（用“＜”連接）為：　　． 12．比較大?。憨仯?3.5）　　|﹣4.5|，　　﹣（﹣），﹣32　?。ī?） 13．絕對值不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)之和等于　?。? 14．當x=　　時，|2x﹣1|=0成立；當a=　　時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是　　． 15．多項式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次數(shù)是　?。罡叽雾椣禂?shù)是　　，常數(shù)項是　?。? 16．張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入　　元． 17．某船順水航行3小時，逆水航行2小時，已知輪船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，輪船共航行　　 千米． 18．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表．則an=　?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示） 所剪次數(shù) 1 2 3 4 … n 正三角形個數(shù) 4 7 10 13 … an 　 三、解答題 19．計算： （1）﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2； （2）﹣32（﹣）2+（﹣+）（﹣24）； （3）（﹣1）2008+（﹣5）[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2（﹣）； （4）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab； （5）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ba+a2）+2ab]． 20．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，求a+b+x2﹣cdx． 21．化簡求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=． 22．已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x2項和y項，求mn+mn的值． 23．某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，那么：（1）兩個車間共有多少人？（2）調(diào)動后，第一車間的人數(shù)比第二車間多多少人？ 24．.某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同時，乙小組也從A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分別計算收工時，甲、乙兩組各在A地的哪一邊，分別距A地多遠？ （2）若每千米汽車耗油0.08升，求出發(fā)到收工時兩組各耗油多少升？ 　  2015-2016學(xué)年吉林省通化外國語學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，每道題只有一個選項是正確的） 1．若a表示有理數(shù)，則﹣a是（　　） A．正數(shù) B．負數(shù) C．a(chǎn)的相反數(shù) D．a(chǎn)的倒數(shù) 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：若a表示有理數(shù)，則﹣a是a的相反數(shù)，故C正確； 故選：C． 　 2．下列說法正確的是（　?。? A．帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù) B．一個數(shù)的相反數(shù)，不是正數(shù)，就是負數(shù) C．倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個 D．零除以任何數(shù)等于零 【考點】有理數(shù)． 【分析】利用有理數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：A、帶正號的數(shù)不一定為正數(shù)，例如+（﹣2）；帶負號的數(shù)不一定為負數(shù)，例如﹣（﹣2），故錯誤； B、一個數(shù)的相反數(shù)，不是正數(shù)，就是負數(shù)，例如0的相反數(shù)是0，故錯誤； C、倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個，是1和﹣1，正確； D、零除以任何數(shù)（0除外）等于零，故錯誤； 故選：C． 　 3．在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的意義求解． 【解答】解：在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有0和所有正數(shù)． 故選D． 　 4．據(jù)報道，2014年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1.36萬億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．0.1361012元 B．1.361012元 C．1.361011元 D．13.61011元 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a10n，可得答案． 【解答】解：1.36萬億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.361012元， 故選：B． 　 5．近似數(shù)2.7103是精確到（　　） A．十分位 B．個位 C．百位 D．千位 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】由于2.7103=2700，而7在百位上，則近似數(shù)2.7103精確到百位． 【解答】解：∵2.7103=2700， ∴近似數(shù)2.7103精確到百位． 故選C． 　 6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是單項式的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】單項式． 【分析】利用數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，進而判斷得出即可． 【解答】解：根據(jù)單項式的定義可知，只有代數(shù)式0，﹣1，﹣x，，是單項式，一共有4個． 故選：D． 　 7．下列運算中，正確的是（　?。? A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3 C．6a3+4a3=10a6 D．5m2n﹣3nm2=2m2n 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)合并同類項的法則結(jié)合選項進行求解，然后選出正確選項． 【解答】解：A、3a和5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、3y2﹣y2=2y2，計算錯誤，故本選項錯誤； C、6a3+4a3=10a3，計算錯誤，故本選項錯誤； D、5m2n﹣3nm2=2m2n，計算正確，故本選項正確． 故選D． 　 8．下列說法正確的個數(shù)有（　　） ①﹣0.5x2y3與5y2x3是同類項； ②2π與﹣4不是同類項； ③兩個單項式的和一定是多項式； ④單項式mn3的系數(shù)與次數(shù)之和為4． A．4個 B．3個 C．1個 D．0個 【考點】整式的加減；同類項． 【分析】利用同類項定義，單項式系數(shù)與次數(shù)定義判斷即可． 【解答】解：①﹣0.5x2y3與5y2x3不是同類項，錯誤； ②2π與﹣4是同類項，錯誤； ③兩個單項式的和不一定是多項式，錯誤； ④單項式mn3的系數(shù)與次數(shù)之和為5，錯誤． 故選D 　 9．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=（　?。? A．0 B．2a+2b C．﹣2a﹣2c D．2b﹣2c 【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值． 【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b、c的正負和它們的絕對值的大小，從而可以將|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b進行化簡，本題答疑解決． 【解答】解：∵由數(shù)軸可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|， ∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0， ∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b| =﹣（a+c）﹣（c﹣b）+（a+b） =﹣a﹣c﹣c+b+a+b =2b﹣2c， 故選D． 　 二、填空題（每題3分） 10．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點距離2個單位長度的點表示的數(shù)是　﹣5或﹣1?。? 【考點】數(shù)軸． 【分析】由于所求點在﹣3的哪側(cè)不能確定，所以應(yīng)分在﹣3的左側(cè)和在﹣3的右側(cè)兩種情況討論． 【解答】 解：當所求點在﹣3的左側(cè)時，則距離2個單位長度的點表示的數(shù)是﹣3﹣2=﹣5； 當所求點在﹣3的右側(cè)時，則距離2個單位長度的點表示的數(shù)是﹣3+2=﹣1． 故答案為：﹣5或﹣1． 　 11．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示： 在下列橫線上填入“＞”或“＜”． a+b?。尽?； b﹣a　＜　0；再將a，﹣a b，﹣b按從小到大排列（用“＜”連接）為：　﹣a＜b＜﹣b＜a　． 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可得，﹣1＜b＜0＜1＜a，然后進行判斷，并排序． 【解答】解：由圖可得：﹣1＜b＜0＜1＜a， 則a+b＞0，b﹣a＜0， ﹣a＜b＜﹣b＜a． 故答案為：＞，＜；﹣a＜b＜﹣b＜a． 　 12．比較大?。憨仯?3.5）?。肌﹣4.5|，?。尽々仯ī仯?，﹣32?。肌。ī?） 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】先計算出|﹣4.5|=4.5，﹣（﹣）=，﹣32=﹣9，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則求解． 【解答】解：∵﹣（+3.5）=﹣3.5，|﹣4.5|=4.5， ：﹣（+3.5）＜|﹣4.5|； ∵﹣（﹣）= ∴＞﹣（﹣） ∵﹣32=﹣9， ∴﹣32＜（﹣2）． 故答案為＜、＞、＜． 　 13．絕對值不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)之和等于　﹣4?。? 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)不等式組，可得有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案． 【解答】解：不小于﹣4而不大于3的所有整數(shù)是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， 不小于﹣3而不大于4的所有整數(shù)之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3=﹣4， 故答案為：﹣4． 　 14．當x=　　時，|2x﹣1|=0成立；當a=　1　時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是　2　． 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解； 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a的值，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：|2x﹣1|=0， 2x﹣1=0， 解得x=； ∵|1﹣a|≥0， ∴當1﹣a=0時，|1﹣a|+2會有最小值， ∴當a=1時，|1﹣a|+2會有最小值，且最小值是2． 故答案為：；1，2． 　 15．多項式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次數(shù)是　5?。罡叽雾椣禂?shù)是　﹣2　，常數(shù)項是　5?。? 【考點】多項式． 【分析】根據(jù)多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，以及單項式系數(shù)、常數(shù)項的定義來解答． 【解答】解：多項式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次數(shù)是5．最高次項系數(shù)是﹣2，常數(shù)項是5． 故答案為：5，﹣2，5． 　 16．張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入?。?.3b﹣0.2a）　元． 【考點】列代數(shù)式． 【分析】注意利用：賣報收入=總收入﹣總成本． 【解答】解：依題意得，張大伯賣報收入為：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a． 　 17．某船順水航行3小時，逆水航行2小時，已知輪船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，輪船共航行?。?a+b）　 千米． 【考點】列代數(shù)式． 【分析】首先由題意可表示出順水速度是：（a+b）千米/時，順水路程為3（a+b）千米，逆水速度是：（a﹣b）千米/時，逆水路程為2（a﹣b）千米，再用順水路程+逆水路程可得總路程． 【解答】解：由題意得：順水速度是：（a+b）千米/時，順水路程為3（a+b）千米， 逆水速度是：（a﹣b）千米/時，逆水路程為2（a﹣b）千米， 輪船共航行路程：3（a+b）+2（a﹣b）=5a+b（千米）， 故答案為：（5a+b）． 　 18．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，…如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表．則an=　3n+1?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示） 所剪次數(shù) 1 2 3 4 … n 正三角形個數(shù) 4 7 10 13 … an 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 【解答】解：故剪n次時，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 　 三、解答題 19．計算： （1）﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2； （2）﹣32（﹣）2+（﹣+）（﹣24）； （3）（﹣1）2008+（﹣5）[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2（﹣）； （4）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab； （5）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ba+a2）+2ab]． 【考點】整式的加減；有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可； （2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算及有理數(shù)的乘法以及分配律進行計算即可； （3）根據(jù)運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可； （4）先去括號，再合并同類項即可； （5）先去小括號，再去中括號，最后合并同類項即可． 【解答】解：（1）﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2 =﹣4+3+8 =7； （2）﹣32（﹣）2+（﹣+）（﹣24） =﹣1﹣18+4﹣9 =﹣24； （3）（﹣1）2008+（﹣5）[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2（﹣） =1+（﹣5）（﹣6）+32 =63； （4）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab =﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab =3a+b； （5）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ba+a2）+2ab] =﹣2ab+6a2﹣2b2+5ba+a2+2ab =7a2﹣2b2+5ba． 　 20．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為1，求a+b+x2﹣cdx． 【考點】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值． 【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念和性質(zhì)求得a與b，c與d及x的關(guān)系或值后，代入代數(shù)式求值． 【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)， ∴a+b=0， ∵c，d互為倒數(shù)， ∴cd=1， ∵|x|=1，∴x=1， 當x=1時， a+b+x2﹣cdx=0+（1）2﹣11=0； 當x=﹣1時， a+b+x2+cdx=0+（1）2﹣1（﹣1）=2． 　 21．化簡求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=3a2b﹣2ab2﹣2a2b+8ab2﹣5ab2=a2b+ab2， 當a=﹣2，b=時，原式=2﹣=． 　 22．已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x2項和y項，求mn+mn的值． 【考點】整式的加減． 【分析】先求出兩個多項式的和，再根據(jù)題意，不含有x2項和y項，即含x2項和y項的系數(shù)為0，求得m，n的值，再代入mn+mn求值即可． 【解答】解：（3x2+my﹣8）+（﹣nx2+2y+7） =3x2+my﹣8﹣nx2+2y+7 =（3﹣n）x2+（m+2）y﹣1， 因為不含有x2項和y項，所以3﹣n=0，m+2=0， 解得n=3，m=﹣2， 把n=﹣3，m=2代入mn+mn=（﹣2）3+2（﹣3）=﹣14． 　 23．某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，那么：（1）兩個車間共有多少人？（2）調(diào)動后，第一車間的人數(shù)比第二車間多多少人？ 【考點】列代數(shù)式． 【分析】因為第二車間比第一車間人數(shù)的少30人，所以第二車間的人為x﹣30人．從第二車間調(diào)出10人到第一車間后，第一車間變?yōu)閤+10人，而第二車間變?yōu)閤﹣30﹣10人．然后根據(jù)題意列式計算即可． 【解答】解：（1）依題意兩個車間共有：x+x﹣30=（x﹣30）人． （2）原來第二車間人數(shù)為x﹣30，調(diào)動后， 第一車間有（x+10）人，第二車間有（x﹣40）人， 調(diào)動后第一車間比第二車間多的人數(shù)=（x+10）﹣（x﹣40）=x+50． 答：兩個車間共有（x﹣30）人，調(diào)動后，第一車間的人數(shù)比第二車間多（x+50）人． 　 24．.某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同時，乙小組也從A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分別計算收工時，甲、乙兩組各在A地的哪一邊，分別距A地多遠？ （2）若每千米汽車耗油0.08升，求出發(fā)到收工時兩組各耗油多少升？ 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】（1）將各數(shù)依次相加，結(jié)合正、負的含義即可得出結(jié)論； （2）將各數(shù)的絕對值相加，算出甲、乙兩組的總路程，再乘以油耗即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）+15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6=39（千米）， ﹣17+9+（﹣2）+8+6+9+（﹣5）+（﹣1）+4+（﹣7）+（﹣8）=﹣4（千米）． 答：收工時，甲組在A地的東邊39千米處，乙組在A地的南邊4千米處． （2）（+15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）0.08=650.08=5.2（升）， （|﹣17|+9+|﹣2|+8+6+9+|﹣5|+|﹣1|+4+|﹣7|+|﹣8|）0.08=6.08（升）． 答：收工時甲組耗油5.2升、乙組耗油6.08升．