七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 新人教版 (2)

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山東省德州市2016-2017學(xué)年七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．﹣7的相反數(shù)是（　?。? A．7 B．﹣ C． D．﹣7 2．﹣的絕對(duì)值是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 3．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣中，負(fù)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù) B．非負(fù)數(shù)就是正數(shù) C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 5．下列圖形中是數(shù)軸的是（　?。? A． B． C． D． 6．+13的結(jié)果是（　?。? A．﹣2 B．2 C．28 D．﹣28 7．兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是（　　） A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．一正一負(fù) D．至少一個(gè)為正數(shù) 8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　） A．2與 B．（﹣1）2與1 C．﹣1與（﹣1）2 D．2與|﹣2| 9．以下命題正確的是（　?。? A．如果|a|+|b|=0，那么a、b都為零 B．如果ab≠0，那么a、b不都為零 C．如果ab=0，那么a、b都為零 D．如果|a|+|b|≠0，那么a、b均不為零 10．絕對(duì)值大于1小于4的整數(shù)的和是（　?。? A．0 B．5 C．﹣5 D．10 11．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù) B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不小于這個(gè)數(shù) C．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為﹣1 D．一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù) 12．若a＞0，b＜0，則下列各式正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)﹣b=0 D．（﹣a）+（﹣b）＞0 13．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值是（　?。? A．﹣2 B．0 C．2 D．不能確定 14．若a2003?（﹣b）2004＜0，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b≠0 15．小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表： 輸入 … 1 2 3 4 5 … 輸出 … … 那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為（　?。? A． B． C． D． 　 二．填空題． 16．（4分）對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克，那么低于標(biāo)準(zhǔn)3克，應(yīng)記作　?。? 17．2+|b+2|=0，則（a+b）2015的值是　?。? 18．（4分）計(jì)算：|3.14﹣π|=　　． 19．（4分）把，0，﹣，（﹣）2，（﹣3）3按從小到大排列的順序是　　． 20．（4分）水池中的水位在某天8個(gè)不同時(shí)間測(cè)得記錄如下（規(guī)定上升為正，單位：厘米）：+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，這天水池中水位最終的變化情況是　?。? 21．（4分）定義a*b=a2+b﹣1，則（﹣8）*17=　?。? 　 三．解答題 22．（20分）計(jì)算． （1）﹣225﹣（﹣10）2 （2）（﹣3）（﹣9）﹣8（﹣5） （3）[112﹣|33|﹣（﹣3）2﹣33] （4）2（﹣1）3﹣（﹣1.2）20.42． 23．（6分）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)集合中： 1，﹣0.20，3.15，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，89，﹣7.5，π 正數(shù)集合：{　　…}； 負(fù)數(shù)集合：{　　…}； 整數(shù)集合：{　　…}； 分?jǐn)?shù)集合：{　　 …}； 正分?jǐn)?shù)集合：{　　…}； 負(fù)整數(shù)集合：{　　 …}． 24．（7分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，經(jīng)測(cè)量此時(shí)的水位為62.6cm，試求河里水位初始值． 25．（8分）在正數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種運(yùn)算※，其規(guī)則為a※b=．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求3※2及2※3的值． 26．（8分）一天小明和冬冬利用溫差來(lái)測(cè)量山峰的高度．冬冬在山腳測(cè)得的溫度是4℃，小明此時(shí)在山頂測(cè)得的溫度是2℃，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問(wèn)這個(gè)山峰有多高？ 27．（10分）若用A、B、C、D分別表示有理數(shù)a、b、c，0為原點(diǎn)如圖所示．已知a＜c＜0，b＞0． （1）化簡(jiǎn)|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|； （2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c| 28．（10分）某茶葉加工廠一周生產(chǎn)任務(wù)為182kg，計(jì)劃平均每天生產(chǎn)26kg，由于各種原因?qū)嶋H每天產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，某周七天的生產(chǎn)情況記錄如下（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5 （1）這一周的實(shí)際產(chǎn)量是多少kg？ （2）若該廠工人工資實(shí)際計(jì)件工資制，按計(jì)劃每生產(chǎn)1kg茶葉50元，每超產(chǎn)1kg獎(jiǎng)10元，每天少生產(chǎn)1kg扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？ 29．（12分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1 即S=22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 請(qǐng)你仿照此法計(jì)算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）． 　  2016-2017學(xué)年山東省德州市夏津雙語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．﹣7的相反數(shù)是（　?。? A．7 B．﹣ C． D．﹣7 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣7的相反數(shù)是7， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 　 2．﹣的絕對(duì)值是（　?。? A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【考點(diǎn)】絕對(duì)值． 【分析】由﹣小于0，根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵﹣＜0， ∴|﹣|=﹣（﹣）=． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0，掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵． 　 3．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣中，負(fù)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)． 【解答】解：﹣＜0，﹣＜0，﹣（+）＜0， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，注意帶負(fù)號(hào)的數(shù)是不一定是負(fù)數(shù)． 　 4．下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．一個(gè)數(shù)前面加上“﹣”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù) B．非負(fù)數(shù)就是正數(shù) C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 【考點(diǎn)】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義便可直接解答． 【解答】解：A、不一定，例如0前面加上“﹣”號(hào)0還是0； B、錯(cuò)誤，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)； C、錯(cuò)誤，正數(shù)和負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)； D、正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題很簡(jiǎn)單，考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，熟知0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)即可解答． 　 5．下列圖形中是數(shù)軸的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向來(lái)判斷． 【解答】解：A、沒(méi)有正方向，所以不是數(shù)軸； B、沒(méi)有原點(diǎn)，所以不是數(shù)軸； C、單位長(zhǎng)度不一致，所以不是數(shù)軸； D、標(biāo)明了正方向、單位長(zhǎng)度和原點(diǎn)，是數(shù)軸； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的定義，數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向，判斷時(shí)有三要素的就是數(shù)軸，缺一不可． 　 6．（﹣15）+13的結(jié)果是（　?。? A．﹣2 B．2 C．28 D．﹣28 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（﹣15）+13=﹣（15﹣13）=﹣2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握加法法則． 　 7．兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是（　　） A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．一正一負(fù) D．至少一個(gè)為正數(shù) 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，錯(cuò)誤； B、錯(cuò)誤，兩負(fù)數(shù)相加和必為負(fù)數(shù)； C、不一定，例如：2與6的和8為正數(shù)，但是2與6都是正數(shù)，并不是一正一負(fù)，錯(cuò)誤； D、正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的加法法則：兩個(gè)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)．所以兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)至少一個(gè)為正數(shù)． 　 8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．2與 B．（﹣1）2與1 C．﹣1與（﹣1）2 D．2與|﹣2| 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對(duì)值． 【分析】?jī)蓴?shù)互為相反數(shù)，它們的和為0．本題可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，看選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)和是否為0，如果和為0，則那組數(shù)互為相反數(shù)． 【解答】解：A、2+=； B、（﹣1）2+1=2； C、﹣1+（﹣1）2=0； D、2+|﹣2|=4． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0． 　 9．以下命題正確的是（　　） A．如果|a|+|b|=0，那么a、b都為零 B．如果ab≠0，那么a、b不都為零 C．如果ab=0，那么a、b都為零 D．如果|a|+|b|≠0，那么a、b均不為零 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、|a|≥0，|b|≥0，故可得如果|a|+|b|=0，那么a、b都為零，故本選項(xiàng)正確； B、如果ab≠0，那么a、b至少有一個(gè)等于0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、如果ab=0，那么a、b至少有一個(gè)等于0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、如果|a|+|b|≠0，那么a、b可能有一個(gè)為0，也可能都不為0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理及有理數(shù)的乘法，要求掌握兩數(shù)之積為0，則其中至少一個(gè)為0，難度一般． 　 10．絕對(duì)值大于1小于4的整數(shù)的和是（　　） A．0 B．5 C．﹣5 D．10 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法；絕對(duì)值． 【分析】首先找出絕對(duì)值大于1小于4的整數(shù)，然后根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0解答即可． 【解答】解：絕對(duì)值大于1小于4的整數(shù)有：2；3． ﹣2+2+3+（3）=0． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的定義、有理數(shù)的加法，找出所有符合條件的數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 11．下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù) B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不小于這個(gè)數(shù) C．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為﹣1 D．一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù) 【考點(diǎn)】倒數(shù)；相反數(shù)；絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、0的相反數(shù)是0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不小于這個(gè)數(shù)，故本選項(xiàng)正確； C、0的相反數(shù)是0，它們的商無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、1的倒數(shù)是其本身，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是倒數(shù)、相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟知0沒(méi)有倒數(shù)，0的相反數(shù)是0是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．若a＞0，b＜0，則下列各式正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)﹣b=0 D．（﹣a）+（﹣b）＞0 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；有理數(shù)的加法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，逐一判斷即可． 【解答】解：∵a＞0，b＜0， ∴a﹣b＞0， ∴選項(xiàng)A不正確； ∵a＞0，b＜0， ∴a﹣b＞0， ∴選項(xiàng)B正確； ∵a＞0，b＜0， ∴a﹣b≠0， ∴選項(xiàng)C不正確； ∵a＞0，b＜0， ∴（﹣a）+（﹣b）可能大于0，也可能小于0或等于0， ∴選項(xiàng)D不正確． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．（3）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 　 13．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．不能確定 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【分析】﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1． 【解答】解：（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n=﹣1﹣1=﹣2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是：﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1． 　 14．若a2003?（﹣b）2004＜0，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b≠0 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方． 【分析】由a2003?（﹣b）2004＜0，得到a≠0，b≠0，a2003與（﹣b）2004異號(hào)，又（﹣b）2004＞0，可得到a＜0． 【解答】解：∵a2003?（﹣b）2004＜0， ∴a≠0，b≠0，a2003與（﹣b）2004異號(hào)， ∴（﹣b）2004＞0， ∴a2003＜0， ∴a＜0， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方和乘法，熟練掌握乘方和乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 15．小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表： 輸入 … 1 2 3 4 5 … 輸出 … … 那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知，輸入的數(shù)據(jù)與輸入的數(shù)據(jù)的分子相同，分母是分子的平方加1，從而可以解答本題． 【解答】解：∵由表格可知，輸入的數(shù)據(jù)與輸出的數(shù)據(jù)的分子相同，而輸出數(shù)據(jù)的分母正好是分子的平方加1， ∴當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為： =． 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的找尋，關(guān)鍵是通過(guò)一組數(shù)據(jù)的部分觀察出這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律． 　 二．填空題． 16．對(duì)某種盒裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克，那么低于標(biāo)準(zhǔn)3克，應(yīng)記作　﹣3?。? 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示． 【解答】解：一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克，那么低于標(biāo)準(zhǔn)3克，應(yīng)記作﹣3， 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量． 　 17．（a﹣1）2+|b+2|=0，則（a+b）2015的值是　﹣1?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)數(shù)等于0求得a和b的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值． 【解答】解：根據(jù)題意得a﹣1=0，b+2=0， 解得：a=1，b=﹣2， 則（a+b）2015=（1﹣2）2015=﹣1． 故答案是：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)數(shù)等于0，理解性質(zhì)是關(guān)鍵． 　 18．計(jì)算：|3.14﹣π|=　π﹣3.14?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案． 【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14， 故答案為：π﹣3.14． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)． 　 19．把，0，﹣，（﹣）2，（﹣3）3按從小到大排列的順序是?。ī?）3＜﹣＜0＜＜?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較． 【分析】直接化簡(jiǎn)，（﹣）2，（﹣3）3，進(jìn)而比較得出答案． 【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣3）3=﹣27． ∴（﹣3）3＜﹣＜0＜＜． 故答案為：（﹣3）3＜﹣＜0＜＜． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)比較大小，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 20．水池中的水位在某天8個(gè)不同時(shí)間測(cè)得記錄如下（規(guī)定上升為正，單位：厘米）：+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，這天水池中水位最終的變化情況是　下降6厘米　． 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加法． 【分析】明確上升為正，為負(fù)下降．依題意列式計(jì)算． 【解答】解：（+3）+（﹣6）+（﹣1）+（+5）+（﹣4）+（+2）+（﹣3）+（﹣2）=﹣6（厘米）． 因此，水位最終下降了6厘米． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)． 　 21．定義a*b=a2+b﹣1，則（﹣8）*17=　80?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】本題涉及新定義，根據(jù)定義找出正確運(yùn)算順序，代入求值即可． 【解答】解：由題意得，（﹣8）*17=（﹣8）2+17﹣1=64+17﹣1=80． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于新定義題，按照定義中給出的運(yùn)算順序代入求值即可． 　 三．解答題 22．（20分）（2016秋?臨邑縣月考）計(jì)算． （1）﹣225﹣（﹣10）2 （2）（﹣3）（﹣9）﹣8（﹣5） （3）[112﹣|33|﹣（﹣3）2﹣33] （4）2（﹣1）3﹣（﹣1.2）20.42． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先計(jì)算乘方、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法可得； （2）先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法可得； （3）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘方、乘法、絕對(duì)值，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減，最后計(jì)算乘法可得； （4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法可得． 【解答】解：（1）原式=﹣455﹣100 =﹣100﹣100 =﹣200； （2）原式=27+40=67； （3）原式=（22﹣1﹣9﹣27） =﹣15 =﹣20； （4）原式=（﹣）﹣1.440.16 =﹣﹣9 =﹣16． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算． 　 23．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)集合中： 1，﹣0.20，3.15，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，89，﹣7.5，π 正數(shù)集合：{　1，3.15，325，0.618，89，π　…}； 負(fù)數(shù)集合：{　﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2004，﹣7.5　…}； 整數(shù)集合：{　1，325，﹣789，﹣2004，89　…}； 分?jǐn)?shù)集合：{　﹣0.20，3.15，﹣23.13，0.618，﹣7.5　 …}； 正分?jǐn)?shù)集合：{　3.15，0.618　…}； 負(fù)整數(shù)集合：{　﹣789，﹣2004　 …}． 【考點(diǎn)】有理數(shù)． 【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)以及分?jǐn)?shù)的定義即可解答． 【解答】解：正數(shù)集合的有：1，3.15，325，0.618，89，π； 負(fù)數(shù)有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2004，﹣7.5； 整數(shù)有：1，325，﹣789，﹣2004，89； 分?jǐn)?shù)有：﹣0.20，3.15，﹣23.13，0.618，﹣7.5； 正分?jǐn)?shù)有：3.15，0.618； 負(fù)整數(shù)有：﹣789，﹣2004． 故答案是：1，3.15，325，0.618，89，π；﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2004，﹣7.5；1，325，﹣789，﹣2004，89；﹣0.20，3.15，﹣23.13，0.618，﹣7.5； 3.15，0.618；﹣789，﹣2004． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)． 有理數(shù)的分類：注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)． 　 24．河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，經(jīng)測(cè)量此時(shí)的水位為62.6cm，試求河里水位初始值． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)河里水位初始值為xcm．由題意可得x+8﹣7﹣9+3=62.6，解方程即可． 【解答】解：設(shè)河里水位初始值為xcm． 由題意x+8﹣7﹣9+3=62.6， 解得x=67.6cm． 答：河里水位初始值為67.6cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，列方程解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題． 　 25．在正數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種運(yùn)算※，其規(guī)則為a※b=．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求3※2及2※3的值． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】把a(bǔ)=3，b=2或a=2，b=3分別代入所給運(yùn)算中計(jì)算． 【解答】解：3※2==，2※3==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義的運(yùn)算：先把新定義的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的四則運(yùn)算，然后有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 　 26．一天小明和冬冬利用溫差來(lái)測(cè)量山峰的高度．冬冬在山腳測(cè)得的溫度是4℃，小明此時(shí)在山頂測(cè)得的溫度是2℃，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問(wèn)這個(gè)山峰有多高？ 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】先設(shè)出這個(gè)山峰的高度是x米，再根據(jù)題意列出關(guān)系式4﹣0.8=2，解出x的值即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)山峰的高度是x米，根據(jù)題意得： 4﹣0.8=2， 解得：x=250． 答：這個(gè)山峰有250米． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程，是一道基礎(chǔ)題． 　 27．（10分）（2016秋?臨邑縣月考）若用A、B、C、D分別表示有理數(shù)a、b、c，0為原點(diǎn)如圖所示．已知a＜c＜0，b＞0． （1）化簡(jiǎn)|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|； （2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c| 【考點(diǎn)】整式的加減；絕對(duì)值． 【分析】（1）利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出即可； （2）利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出即可． 【解答】解：（1）∵a＜c＜0，b＞0， ∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0， ∴|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a| =c﹣a+b﹣a﹣（c﹣a） =c﹣a+b﹣a﹣c+a =b﹣a； （2）∵a＜c＜0，b＞0， ∴﹣a+b＞0，﹣c﹣b＞0，﹣a+c＞0 ∴|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c| =﹣a+b+c+b+c﹣a =﹣2a+2b+2c． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減、數(shù)軸以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確去絕對(duì)值化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵． 　 28．（10分）（2015秋?黔東南州期末）某茶葉加工廠一周生產(chǎn)任務(wù)為182kg，計(jì)劃平均每天生產(chǎn)26kg，由于各種原因?qū)嶋H每天產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，某周七天的生產(chǎn)情況記錄如下（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5 （1）這一周的實(shí)際產(chǎn)量是多少kg？ （2）若該廠工人工資實(shí)際計(jì)件工資制，按計(jì)劃每生產(chǎn)1kg茶葉50元，每超產(chǎn)1kg獎(jiǎng)10元，每天少生產(chǎn)1kg扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？ 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)七天的生產(chǎn)情況記錄（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)），可以計(jì)算每天實(shí)際產(chǎn)量，求和即可． （2）根據(jù)（1）中結(jié)果，算出金額，再將一周的超產(chǎn)、減產(chǎn)相加乘以10元，求出二者之和即可以得出答案． 【解答】解：（1）∵七天的生產(chǎn)情況記錄如下（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）： +3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5， ∴七天的生產(chǎn)情況實(shí)際值為：29kg、24kg、22kg、27kg、25kg、32kg、21kg． ∴一周總產(chǎn)量：29+24+22+27+25+32+21=180（kg）． 答：這一周的實(shí)際產(chǎn)量是180kg． （2）∵+3+（﹣2）+（﹣4）+1+（﹣1）+6+（﹣5）=﹣2 18050+（﹣2）10 =9000﹣20 =8980（元） 答：該廠工人這一周的工資總額是8980元． 【點(diǎn)評(píng)】題目考查了正數(shù)負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過(guò)實(shí)際例子，可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)，提升學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的情商． 　 29．（12分）（2013?張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1 即S=22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 請(qǐng)你仿照此法計(jì)算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）． 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值； （2）同理即可得到所求式子的值． 【解答】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210， 將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211， 將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1， 則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1； （2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n①， 兩邊同時(shí)乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②， ②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1）， 則1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，弄清題中的技巧是解本題的關(guān)鍵．