七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版2 (2)

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2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．9的算術(shù)平方根是（　　） A．3 B． C．3 D．﹣3 2．點(diǎn)P（﹣1，2）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如圖，一塊含30角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在直線DE上，且BC∥DE，則∠CAE等于（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 4．下列說法中，不正確的是（　?。? A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2 C．0的立方根是0 D．125的立方根是5 5．如圖，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以記作（　?。? A．（1，5） B．（4，3） C．（3，4） D．（3，3） 6．如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60方向走到C點(diǎn)．這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是（　　） A．120 B．135 C．150 D．160 7．如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．150 B．130 C．100 D．50 8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（　?。? A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與2 9．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的值是（　?。? A．4 B．2 C． D．﹣4 10．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果） 11．﹣64的立方根是　?。? 12．2﹣的相反數(shù)是　　，|﹣2|=　?。? 13．點(diǎn)A（﹣2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　　，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。? 14．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　?。? 15．如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為　　度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）． 16．觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有　　個(gè)太陽． 　 三、解答題：52分 17．求下列各式中x的值： （1）9x2=16； （2）2（x+1）3=﹣． 18．解方程組． 19．直線a，b，c，d的位置如圖所示，已知∠1=58，∠2=58，∠3=70，求∠4的度數(shù)． 20．小明給右圖建立平面直角坐標(biāo)系，使醫(yī)院的坐標(biāo)為（0，0），火車站的坐標(biāo)為（2，2），寫出體育場(chǎng)、文化宮、超市、賓館、市場(chǎng)的坐標(biāo)；并分別指出在第幾象限． 21．已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，問截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？ 22．推理填空： 已知：如圖，AC∥DF，直線AF分別直線BD、CE 相交于點(diǎn)G、H，∠1=∠2， 求證：∠C=∠D．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫結(jié)論，在括號(hào)中注明理由） 解：∵∠1=∠2 （　?。? ∠1=∠DGH （　?。? ∴∠2=　?。ā　。? ∴　?。ā　。? ∴∠C=　?。ā　。? 又∵AC∥DF （　?。? ∴∠D=∠ABG （　　） ∴∠C=∠D（　?。? 23．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3） （1）在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)并畫出△ABC； （2）將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C； （3）求△ABC的面積． 24．某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元（毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示： A型 B型 進(jìn)價(jià)（元/件） 60 100 標(biāo)價(jià)（元/件） 100 160 （1）求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)； （2）如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入多少元？ 　  2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．9的算術(shù)平方根是（　?。? A．3 B． C．3 D．﹣3 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答． 【解答】解：9的算術(shù)平方根是3， 故選：C． 　 2．點(diǎn)P（﹣1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)直接判斷的判斷即可． 【解答】解：∵P（﹣1，2），橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為：2， ∴P點(diǎn)在第二象限． 故選：B． 　 3．如圖，一塊含30角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在直線DE上，且BC∥DE，則∠CAE等于（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】由直角三角板的特點(diǎn)可得：∠C=30，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠CAE的度數(shù)． 【解答】解：∵∠C=30，BC∥DE， ∴∠CAE=∠C=30． 故選A． 　 4．下列說法中，不正確的是（　?。? A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2 C．0的立方根是0 D．125的立方根是5 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】ABCD都利用立方根的性質(zhì)即可判定． 【解答】解：A、8的立方根是2，故選項(xiàng)正確； B、﹣8的立方根是﹣2，故選項(xiàng)正確； C、0的立方根是0，故選項(xiàng)正確； D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選D． 　 5．如圖，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以記作（　　） A．（1，5） B．（4，3） C．（3，4） D．（3，3） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)“車”的位置，可得原點(diǎn)的位置，即“帥”向左三個(gè)單位，根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)，可得答案． 【解答】解：“帥”向左三個(gè)單位是坐標(biāo)原點(diǎn)，“兵”的坐標(biāo)是（4，3）， 故選：B． 　 6．如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60方向走到C點(diǎn)．這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是（　?。? A．120 B．135 C．150 D．160 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】首先根據(jù)題意可得：∠1=30，∠2=60，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)∠2和∠3互余可算出∠3的度數(shù)，進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù)． 【解答】解：由題意得：∠1=30，∠2=60， ∵AE∥BF， ∴∠1=∠4=30， ∵∠2=60， ∴∠3=90﹣60=30， ∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30+90+30=150， 故選：C． 　 7．如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．150 B．130 C．100 D．50 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)兩直線平行同位角相等，求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出∠2的度數(shù)． 【解答】解：如圖所示， ∵a∥b，∠1=50， ∴∠3=∠1=50， ∵∠2+∠3=180， ∴∠2=130． 故選B． 　 8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（　?。? A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：A、=2，﹣2與2互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確； B、=﹣2，﹣2與﹣2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、﹣2與不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、|﹣2|=2，2與2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 9．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的值是（　　） A．4 B．2 C． D．﹣4 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可． 【解答】解：把x=2，y=1代入方程，可得， 解得， ∴2m﹣n=23﹣2=4． 故選A． 　 10．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可． 【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人， 根據(jù)題意可得：， 故選D． 　 二、填空題（每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果） 11．﹣64的立方根是　﹣4?。? 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可． 【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4． 故選﹣4． 　 12．2﹣的相反數(shù)是　﹣2　，|﹣2|=　2﹣?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可解答． 【解答】解：2的相反數(shù)為：﹣（2﹣）=﹣2； ∵， ∴ |﹣2|=﹣（﹣2）=2﹣； 故答案為：﹣2；2﹣． 　 13．點(diǎn)A（﹣2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?，1）　，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　（2，﹣1）　． 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系找出對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答． 【解答】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（﹣m，n），所以點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）． 　 14．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是?。?，﹣5）?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】首先根據(jù)點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；然后根據(jù)到x軸的距離為5，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少即可． 【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3； ∵點(diǎn)P到x軸的距離為5， ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣5， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，﹣5）； 故答案為：（3，﹣5）． 　 15．如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為　90﹣　度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互補(bǔ)和角平分線得出∠DCF=，解答即可． 【解答】解：∵點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，∠ECA為α， ∴∠ECB=180﹣α， ∵CD平分∠ECB， ∴∠DCB=， ∵FG∥CD， ∴∠GFB=∠DCB=90﹣． 　 16．觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有　21　個(gè)太陽． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由圖形可以看出：第一行小太陽的個(gè)數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，第二行小太陽的個(gè)數(shù)是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此計(jì)算得出答案即可． 【解答】解：第一行小太陽的個(gè)數(shù)為1、2、3、4、…，第5個(gè)圖形有5個(gè)太陽， 第二行小太陽的個(gè)數(shù)是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5個(gè)圖形有24=16個(gè)太陽， 所以第5個(gè)圖形共有5+16=21個(gè)太陽． 故答案為：21． 　 三、解答題：52分 17．求下列各式中x的值： （1）9x2=16； （2）2（x+1）3=﹣． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】（1）根據(jù)平方根，即可解答； （2）根據(jù)立方根，即可解答． 【解答】解：（1）9x2=16 x=． （2）2（x+1）3=﹣ x+1=﹣ x=﹣． 　 18．解方程組． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣2， 則方程組的解為． 　 19．直線a，b，c，d的位置如圖所示，已知∠1=58，∠2=58，∠3=70，求∠4的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】由已知得出∠1=∠2=58，證出a∥b，得出∠5=∠3=70，再由平角的定義即可得出∠4的度數(shù)． 【解答】解：如圖所示， ∵∠1=58，∠2=58， ∴∠1=∠2=58， ∴a∥b， ∴∠5=∠3=70， ∴∠4=180﹣∠5=110． 　 20．小明給右圖建立平面直角坐標(biāo)系，使醫(yī)院的坐標(biāo)為（0，0），火車站的坐標(biāo)為（2，2），寫出體育場(chǎng)、文化宮、超市、賓館、市場(chǎng)的坐標(biāo)；并分別指出在第幾象限． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義和平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 【解答】解：體育場(chǎng)（﹣2，5），文化宮（﹣1，3），超市（4，﹣1），賓館（4，4），市場(chǎng)（6，5）；體育場(chǎng)、文化宮在第二象限，超市在第四象限，賓館、市場(chǎng)在第一象限． 　 21．已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，問截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？ 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】由于個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)xcm，根據(jù)已知 條件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解． 【解答】解：設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)xcm， 依題意得 1000﹣8x3=488， ∴8x3=512， ∴x=4， 答：截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4cm． 　 22．推理填空： 已知：如圖，AC∥DF，直線AF分別直線BD、CE 相交于點(diǎn)G、H，∠1=∠2， 求證：∠C=∠D．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫結(jié)論，在括號(hào)中注明理由） 解：∵∠1=∠2 （　已知?。? ∠1=∠DGH （　對(duì)頂角相等　） ∴∠2=　∠DGH　（　等量代換?。? ∴　BD∥EC?。ā⊥唤窍嗟龋瑑芍本€平行?。? ∴∠C=　ABG?。ā芍本€平行，同位角相等　） 又∵AC∥DF （　已知?。? ∴∠D=∠ABG （　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?。? ∴∠C=∠D（　等量代換?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理以及判定定理即可解答． 【解答】解：∵∠1=∠2 （ 已知） ∠1=∠DGH （ 對(duì)頂角相等） ∴∠2=∠DGH（ 等量代換） ∴BD∥EC（ 同位角相等，兩直線平行） ∴∠C=ABG（ 兩直線平行，同位角相等） 又∵AC∥DF （ 已知） ∴∠D=∠ABG （ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∴∠C=∠D（ 等量代換）． 　 23．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3） （1）在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)并畫出△ABC； （2）將△ABC向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C； （3）求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)作出點(diǎn)A、B、C，然后順次連接； （2）分別將點(diǎn)A、B、C向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，然后順次連接； （3）用△ABC所在的矩形的面積減去三個(gè)小三角形的面積． 【解答】解：（1）所作圖形如圖所示： （2）所作圖形如圖所示： （3）S△ABC=65﹣44﹣52﹣61=30﹣16=14． 故△ABC的面積為14． 　 24．某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元（毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示： A型 B型 進(jìn)價(jià)（元/件） 60 100 標(biāo)價(jià)（元/件） 100 160 （1）求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)； （2）如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入多少元？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可； （2）分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)總利潤(rùn)=A種服裝的利潤(rùn)+B中服裝的利潤(rùn)，求出其解即可． 【解答】解：（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由題意，得 ， 解得：． 答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件； （2）由題意，得 3800﹣50﹣30 =3800﹣1000﹣360 =2440（元）． 答：服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440元．