七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (8)

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2015-2016學(xué)年山西省呂梁市孝義市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題2分） 1．以下說法正確的是（　?。? A．有公共頂點，并且相等的兩個角是對頂角 B．兩條直線相交，任意兩個角都是對頂角 C．實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 2．4的算術(shù)平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．2 D． 3．設(shè)a=﹣2，a在兩個連續(xù)整數(shù)之間，則這兩個連續(xù)整數(shù)是（　　） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 4．點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 5．如圖，直線l1∥l2，AB與直線l1垂直，垂足為點B，若∠ABC=37，則∠EFC的度數(shù)為（　?。? A．127 B．133 C．137 D．143 6．如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD=180，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的條件的個數(shù)有（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 7．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是（　?。? A．75 B．90 C．105 D．120 8．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（　　） A．|﹣2|與2 B．﹣2與 C．﹣2與 D．﹣2與 9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，將△ABC沿直線BC向右平移2個單位得到△DEF，連接AD，則下列結(jié)論①AC∥DF；②ED⊥DF；③四邊形ABFD的周長是16．其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 10．如圖所示是某古塔周圍的建筑平面示意圖，這座古塔A的位置用（5，4）來表示，張旻同學(xué)由點B出發(fā)到點A，他的路徑表示錯誤的是（　　） A．（2，2）→（2，4）→（5，4） B．（2，2）→（2，4）→（4，5） C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4） D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4） 　 二、填空題（每題3分） 11．若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為　?。? 12．如圖所示，是用一張長方形紙條折成的．如果∠1=100，那么∠2=　　度． 13．如圖，AB∥EF，∠C=95，∠α=40，則∠β=　　． 14．如圖，在長20米，寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積為　?。? 15．已知直線AB∥x軸，點A的坐標(biāo)為（m，3），B點的坐標(biāo)為（4，m），則線段AB的長為　?。? 16．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，1），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，點P運動的總長度是　?。? 　 三、解答題 17．計算： （1）﹣12+（﹣2）3﹣（﹣） （2）|2﹣3|+． 18．求方程中的x的值 27x3+125=0． 19．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是a和2a﹣9，求a的值，并求這個正數(shù)． 20．如圖已知直線AB∥DF，∠B+∠D=180 （1）求證：DE∥BC； （2）如果∠AMD：∠DMC=2：3，求∠AGC的度數(shù)． 21．三角形ABC，（記△ABC）在88的方格中的位置如圖所示，已知A（﹣3，1），B（﹣2，4） （1）請你在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點C的坐標(biāo)． （2）把△ABC向下平移1個單位，再向右平移2個單位，請你畫出平移后的△A1B1C1，若△ABC內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為（m，n），則點P的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是　　． （3）在x軸上存在一點D，使△DB1C1的面積等于，寫出滿足條件的點D的坐標(biāo)． 22．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在x軸上，AB⊥BC，AO=OB=2，BC=3 （1）寫出點A、B、C的坐標(biāo)． （2）如圖②，過點B作BD∥AC交y軸于點D，求∠CAB+∠BDO的大?。? （3）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)． 　  2015-2016學(xué)年山西省呂梁市孝義市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題2分） 1．以下說法正確的是（　?。? A．有公共頂點，并且相等的兩個角是對頂角 B．兩條直線相交，任意兩個角都是對頂角 C．實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的 D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；對頂角、鄰補角；平行公理及推論． 【分析】根據(jù)對頂角的定義、實數(shù)與數(shù)軸，即可解答． 【解答】解：A、有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，故錯誤； B、兩條直線相交，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，故錯誤； C、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確； D、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤； 故選：C． 　 2．4的算術(shù)平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．2 D． 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵2的平方為4， ∴4的算術(shù)平方根為2． 故選：A． 　 3．設(shè)a=﹣2，a在兩個連續(xù)整數(shù)之間，則這兩個連續(xù)整數(shù)是（　?。? A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先估算出的范圍，再確定a=﹣2的范圍，即可解答． 【解答】解：∵4＜＜5， ∴2＜﹣2＜3， ∴這兩個連續(xù)整數(shù)是2和3， 故選：B． 　 4．點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4） 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】先根據(jù)P在第二象限內(nèi)判斷出點P橫縱坐標(biāo)的符號，再根據(jù)點到坐標(biāo)軸距離的意義即可求出點P的坐標(biāo)． 【解答】解：∵點P在第二象限內(nèi)， ∴點的橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＞0， 又∵P到x軸的距離是4，即縱坐標(biāo)是4，到y(tǒng)軸的距離是3，橫坐標(biāo)是﹣3， ∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，4）． 故選：C． 　 5．如圖，直線l1∥l2，AB與直線l1垂直，垂足為點B，若∠ABC=37，則∠EFC的度數(shù)為（　　） A．127 B．133 C．137 D．143 【考點】平行線的性質(zhì)；垂線． 【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)以及“兩直線平行，同位角相等”可以推知∠EFC的補角∠BFG的度數(shù)，進而可以求得∠EFC的度數(shù)． 【解答】解：∵AB與直線l1垂直，垂足為點B，∠ABC=37， ∴∠CBD=90﹣∠ABC=53； 又∵直線l1∥l2， ∴∠CBD=∠BFG=53（兩直線平行，同位角相等）， ∴∠EFC=180﹣∠BFG=127； 故選A． 　 6．如圖，有以下四個條件：①∠B+∠BCD=180，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的條件的個數(shù)有（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案． 【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180， ∴AB∥CD； ②∵∠1=∠2， ∴AD∥BC； ③∵∠3=∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B=∠5， ∴AB∥CD； ∴能得到AB∥CD的條件是①③④． 故選C． 　 7．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是（　　） A．75 B．90 C．105 D．120 【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠BAE及∠E的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理及對頂角的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵圖中是一副直角三角板， ∴∠BAE=45，∠E=30， ∴∠AFE=180﹣∠BAE﹣∠E=105， ∴∠α=105． 故選C． 　 8．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（　?。? A．|﹣2|與2 B．﹣2與 C．﹣2與 D．﹣2與 【考點】實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)|﹣2|=2，可得|﹣2|與2相等；然后根據(jù)，可得﹣2=；再根據(jù)互為倒數(shù)的含義，可得﹣2與﹣互為倒數(shù)；最后根據(jù)，可得﹣2與互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可． 【解答】解：∵|﹣2|=2， ∴|﹣2|與2相等； ∵， ∴﹣2=； ∵（﹣2）（﹣）=1， ∴﹣2與﹣互為倒數(shù)； ∵據(jù)， ∴﹣2與互為相反數(shù)． 故選：D． 　 9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，將△ABC沿直線BC向右平移2個單位得到△DEF，連接AD，則下列結(jié)論①AC∥DF；②ED⊥DF；③四邊形ABFD的周長是16．其中正確的個數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DF，∠EDF=∠BAC=90，則可對①②進行判斷；根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=CF=2，DF=AC=4，然后計算四邊形ABFD的周長，則可對③進行判定． 【解答】解：∵△ABC沿直線BC向右平移2個單位得到△DEF， ∴AC∥DF，所以①正確； ∴∠EDF=∠BAC=90， ∴ED⊥DF，所以②正確； ∵△ABC沿直線BC向右平移2個單位得到△DEF， ∴AD=CF=2，DF=AC=4， ∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+FD+AD=3+5+2+4+2=16，所以③正確． 故選C． 　 10．如圖所示是某古塔周圍的建筑平面示意圖，這座古塔A的位置用（5，4）來表示，張旻同學(xué)由點B出發(fā)到點A，他的路徑表示錯誤的是（　?。? A．（2，2）→（2，4）→（5，4） B．（2，2）→（2，4）→（4，5） C．（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4） D．（2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4） 【考點】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)圖象一一判斷即可解決問題． 【解答】解：A、由圖象可知（2，2）→（2，4）→（5，4）到達點A正確． B、由圖象可知（2，2）→（2，4）→（4，5）不能到達點A，錯誤． C、由圖象可知（2，2）→（4，2）→（4，4）→（5，4）到達點A正確． D、由圖象可知2，2）→（2，3）→（5，3）→（5，4）到達點A正確． 故選B． 　 二、填空題（每題3分） 11．若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為?。ī?，﹣2）　． 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】先求出a與b的值，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；這樣就可以求出M的對稱點的坐標(biāo)． 【解答】解：∵+（b+2）2=0， ∴a=3，b=﹣2； ∴點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）． 　 12．如圖所示，是用一張長方形紙條折成的．如果∠1=100，那么∠2=　50　度． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】由于長方形的對邊是平行的，∠1=100由此可以得到∠1=2∠2，由此可以求出∠2． 【解答】解：∵長方形的對邊是平行的，∠1=100， ∴∠1=2∠2， ∴∠2=50． 故填：50． 　 13．如圖，AB∥EF，∠C=95，∠α=40，則∠β=　55?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】過點C作CG∥AB，則∠α=∠BCG=40，故可得出∠GCF的度數(shù)，再由AB∥EF得出CG∥EF，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：過點C作CG∥AB，則∠α=∠BCG=40， ∵∠C=95， ∴∠GCF=95﹣40=55． ∵AB∥EF， ∴CG∥EF， ∴β=∠GCF=55． 故答案為：55． 　 14．如圖，在長20米，寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積為　144米2　． 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可． 【解答】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形， 長方形的長為20﹣2=18（米），寬為10﹣2=8（米）， 則草地面積為188=144米2． 故答案為：144米2． 　 15．已知直線AB∥x軸，點A的坐標(biāo)為（m，3），B點的坐標(biāo)為（4，m），則線段AB的長為　1?。? 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直線AB∥x軸知兩點的縱坐標(biāo)相等，從而可得m的值，繼而可得兩點坐標(biāo)即可得答案． 【解答】解：∵直線AB∥x軸，且點A的坐標(biāo)為（m，3），B點的坐標(biāo)為（4，m）， ∴m=3， 則點A的坐標(biāo)為（3，3），B點的坐標(biāo)為（4，3）， ∴線段AB的長為1， 故答案為：1． 　 16．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，1），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，點P運動的總長度是　2016?。? 【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)題意點P每次運動的路程是相同的，求出每次運動的路程，再求出第2016次運動后，點P運動的總長度 【解答】解：∵點P每次運動的路程都是， ∴2016次運動后，運動的路程為2016． 故答案為2016 　 三、解答題 17．計算： （1）﹣12+（﹣2）3﹣（﹣） （2）|2﹣3|+． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】（1）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣1﹣1﹣9=﹣11； （2）原式=3﹣2+=﹣2． 　 18．求方程中的x的值 27x3+125=0． 【考點】立方根． 【分析】根據(jù)立方根，即可解答． 【解答】解：27x3+125=0． 27x3=﹣125 x=﹣． 　 19．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是a和2a﹣9，求a的值，并求這個正數(shù)． 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，可求出a值，帶入其中一個平方根，求出這個平方根，再將求得的平方根平方即可求出這個正數(shù)． 【解答】解：∵一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)， ∴a+2a﹣9=0， 解得：a=3， 將a=3帶入a和2a﹣9， 得到3和﹣3， 32=9， ∴這個正數(shù)是9． 　 20．如圖已知直線AB∥DF，∠B+∠D=180 （1）求證：DE∥BC； （2）如果∠AMD：∠DMC=2：3，求∠AGC的度數(shù)． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）欲證明DE∥BC，只要證明∠B+∠BHM=180即可． （2）設(shè)∠AMD=2x，∠DMG=3x，列出方程即可解決問題． 【解答】（1）證明：∵AB∥DF（已知）， ∴∠D=∠BHM（兩直線平行，同位角相等）， 又∵∠B+∠D=180（已知）， ∴∠B+∠BHM=180（等量代換）， ∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）． （2）解：∵∠AMD：∠DMG=2：3， 設(shè)∠AMD=2x，則∠DMG=3x， ∵∠AMD+∠DMG=180， ∴2x+3x=180， ∴x=36，2x=72， ∴∠AMD=72，∠DMG=108． 　 21．三角形ABC，（記△ABC）在88的方格中的位置如圖所示，已知A（﹣3，1），B（﹣2，4） （1）請你在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點C的坐標(biāo)． （2）把△ABC向下平移1個單位，再向右平移2個單位，請你畫出平移后的△A1B1C1，若△ABC內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為（m，n），則點P的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)是?。╩+2，n﹣1）?。? （3）在x軸上存在一點D，使△DB1C1的面積等于，寫出滿足條件的點D的坐標(biāo)． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系即可． （2）根據(jù)平移規(guī)律畫出圖象即可，再根據(jù)平移后的坐標(biāo)左減右加，上加下減的規(guī)律即可寫出點P1坐標(biāo)． （3）設(shè)點D坐標(biāo)（m，0），列出方程即可解決問題． 【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，點C坐標(biāo)（1，1）． （2）圖中△A1B1C1即為所求．P1（m+2，n﹣1）． 故答案為（m+2，n﹣1）． （3）設(shè)點D坐標(biāo)（m，0）， 由題意： |m﹣3|3=， ∴m=2或4， ∴點D坐標(biāo)（2，0）或（4，0）． 　 22．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在x軸上，AB⊥BC，AO=OB=2，BC=3 （1）寫出點A、B、C的坐標(biāo)． （2）如圖②，過點B作BD∥AC交y軸于點D，求∠CAB+∠BDO的大?。? （3）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)． 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；對頂角、鄰補角；垂線． 【分析】（1）根據(jù)圖形直接寫出答案； （2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABD=∠CAB，則∠CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90； （3）根據(jù)角平分線的定義可得∠CAE+∠BDE，過點E作EF∥AC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED=∠CAE+∠BDE． 【解答】解：（1）依題意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）； （2）∵BD∥AC， ∴∠ABD=∠BAC， ∴CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90； （3）：∵BD∥AC， ∴∠ABD=∠BAC， ∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB， ∴∠CAE+∠BDE=（∠BAC+∠BDO）=（∠ABD+∠BDO）=90=45， 過點E作EF∥AC， 則∠CAE=∠AEF，∠BDE=∠DEF， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45．