七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 滬科版 (2)

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2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣烏溪中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是（　　） A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù) 2．已知：a＞b，則下列不等式一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣2a＜﹣2b D．a(chǎn)﹣b＜0 3．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 B．（a+b）（a+b）=a2+b2 C． D．（x2）3=x5 4．三個(gè)數(shù)﹣π，﹣3，﹣的大小順序是（　　） A．﹣3＜﹣π＜﹣ B．﹣π＜﹣3＜﹣ C．﹣3＜﹣π＜﹣ D．﹣3＜﹣＜﹣π 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．計(jì)算（﹣a﹣b）2等于（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 7．若（x2+px+q）（x2+7）的計(jì)算結(jié)果中，不含x2項(xiàng)，則q的值是（　　） A．0 B．7 C．﹣7 D．7 8．關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　　） A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣ 9．下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（　?。? A．﹣x2+1 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．a(chǎn)2+（﹣b）2 10．下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（　　） A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a(chǎn)2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 　 二、填空題（每題3分，共18分） 11．﹣0.000000259用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______． 12．已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=_______． 13．若，則a=_______，b=_______． 14．64282=2n+1，則n=_______． 15．不等式2m﹣1≤6的正整數(shù)解是_______． 16．分解因式：x2+ax+b，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣1）；乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b是_______． 　 三、解答題（本大題共7小題，共49分） 17．計(jì)算 （1）（π﹣3.14）0﹣2﹣2（﹣12014）； （2）（a2﹣3b）（3b﹣a2）． 18．分解因式 （1）x3﹣25x （2）8a﹣4a2﹣4． 19．解不等式（組）并在數(shù)軸上表示解集 （1）（x+2）（x﹣2）+5＞（x﹣5）（x+1） （2）． 20．已知2a﹣1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根． 21．化簡(jiǎn)求值：（x2+3x）（x﹣3）﹣x（x﹣2）2+（﹣x﹣y）（y﹣x），其中x=3，y=﹣2． 22．證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n3﹣n的值，必是6的倍數(shù)． 23．為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元． （1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ （2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ （3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 　  2015-2016學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣烏溪中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是（　?。? A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù) 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】先根據(jù)正方形面積求出正方形邊長(zhǎng)，再判斷即可． 【解答】解：∵正方形的面積為2， ∴正方形的邊長(zhǎng)是， 是無(wú)理數(shù)， 故選D． 　 2．已知：a＞b，則下列不等式一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)+4＜b+4 B．2a＜2b C．﹣2a＜﹣2b D．a(chǎn)﹣b＜0 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷． 【解答】解：A、由不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上4，不等號(hào)的方向改變，即a+4＞b+4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變，即﹣2a＜﹣2b；故本選項(xiàng)正確； D、∵a＞b，∴a﹣b＞0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 3．下列運(yùn)算正確的是（　　） A．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 B．（a+b）（a+b）=a2+b2 C． D．（x2）3=x5 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方與積的乘方、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案． 【解答】解：A、（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、4x3y2?（﹣xy2）=﹣2x4y4，故本選項(xiàng)正確； D、（x2）3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 　 4．三個(gè)數(shù)﹣π，﹣3，﹣的大小順序是（　?。? A．﹣3＜﹣π＜﹣ B．﹣π＜﹣3＜﹣ C．﹣3＜﹣π＜﹣ D．﹣3＜﹣＜﹣π 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】先對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算，再比較大小即可． 【解答】解：﹣π≈﹣3.14，﹣≈﹣1.732， 因?yàn)?.14＞3＞1.732． 所以﹣π＜﹣3＜﹣． 故選B 　 5．下列運(yùn)算正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】根據(jù)二次根式、立方根的定義及性質(zhì)解答． 【解答】解：A、=0.1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； B、符合公式=﹣，選項(xiàng)B正確； C、=10，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D、=﹣10，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選B． 　 6．計(jì)算（﹣a﹣b）2等于（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】根據(jù)兩數(shù)的符號(hào)相同，所以利用完全平方和公式計(jì)算即可． 【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2． 故選C． 　 7．若（x2+px+q）（x2+7）的計(jì)算結(jié)果中，不含x2項(xiàng)，則q的值是（　?。? A．0 B．7 C．﹣7 D．7 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】把式子展開(kāi)，找到所有x2項(xiàng)的系數(shù)，令它的系數(shù)分別為0，列式求解即可． 【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+7） =x4+7x2+px3+7px+qx2+7q =x4+px3+（7+q）x2+7px+7q． ∵乘積中不含x2項(xiàng)， ∴7+p=0， ∴q=﹣7． 故選：C． 　 8．關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范圍即可． 【解答】解：由（1）得x＞8； 由（2）得x＜2﹣4a； 其解集為8＜x＜2﹣4a， 因不等式組有四個(gè)整數(shù)解，為9，10，11，12，則， 解得﹣≤a＜﹣． 故選B． 　 9．下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（　?。? A．﹣x2+1 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．a(chǎn)2+（﹣b）2 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】根據(jù)能用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、符合平方差公式，正確； B、可以利用提取公因式法分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩平方項(xiàng)的符號(hào)相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 　 10．下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（　?。? A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz） B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2） C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a(chǎn)2b+5ab﹣b=b（a2+5a） 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法． 【分析】A選項(xiàng)中提取公因式3xy； B選項(xiàng)提公因式3y；C選項(xiàng)提公因式﹣x，注意符號(hào)的變化； D提公因式b． 【解答】解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此選項(xiàng)正確； C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 二、填空題（每題3分，共18分） 11．﹣0.000000259用科學(xué)記數(shù)法表示為　﹣2.5910﹣7?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：﹣0.000 000 259=﹣2.5910﹣7． 　 12．已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=　9?。? 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】由于4＜＜5，由此即可找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后即可求解． 【解答】解：∵4＜＜5， ∴a=4，b=5， ∴a+b=9． 故答案為：9． 　 13．若，則a=　﹣2　，b=　1?。? 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+2=0，b﹣1=0，再解可得a、b的值． 【解答】解： +（b﹣1）2=0， a+2=0，b﹣1=0， 解得：a=﹣2，b=1， 故答案為：﹣2；1． 　 14．64282=2n+1，則n=　5?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】把以64和8為底數(shù)的冪都化成以2為底數(shù)的冪，然后根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，最后根據(jù)指數(shù)相等列出方程即可求解． 【解答】解：∵64282=（26）2（23）2=21226=26， ∴n+1=6， 解得n=5． 　 15．不等式2m﹣1≤6的正整數(shù)解是　1，2，3?。? 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先解不等式，確定不等式解集中的正整數(shù)即可． 【解答】解：移項(xiàng)得：2m≤6+1， 即2m≤7， 則m≤． 故正整數(shù)解是 1，2，3． 故答案是：1，2，3． 　 16．分解因式：x2+ax+b，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣1）；乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b是　x2﹣x﹣6　． 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等． 【分析】根據(jù)題意利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別得出a，b的值進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵分解因式：x2+ax+b，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣1）， ∴（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6中b=﹣6，是正確的， ∵乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是（x﹣2）（x+1）， ∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2中a=﹣1是正確的， ∴x2+ax+b是x2﹣x﹣6． 故答案為：x2﹣x﹣6． 　 三、解答題（本大題共7小題，共49分） 17．計(jì)算 （1）（π﹣3.14）0﹣2﹣2（﹣12014）； （2）（a2﹣3b）（3b﹣a2）． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪及乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式變形后，利用完全平方公式展開(kāi)即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=1﹣（﹣1）=1； （2）原式=﹣（a2﹣3b）2=﹣a4+6a2b﹣9b2． 　 18．分解因式 （1）x3﹣25x （2）8a﹣4a2﹣4． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取﹣4，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）； （2）原式=﹣4（a2﹣2a+1）=﹣4（a﹣1）2． 　 19．解不等式（組）并在數(shù)軸上表示解集 （1）（x+2）（x﹣2）+5＞（x﹣5）（x+1） （2）． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）根據(jù)解不等式的方法與步驟，一步步的解不等式即可得出結(jié)論，再將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可； （2）根據(jù)解不等式組的方法與步驟，一步步的解不等式組即可得出結(jié)論，再將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可． 【解答】解：（1）去括號(hào)得，x2﹣4+5＞x2﹣4x﹣5， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，4x＞﹣6， 不等式兩邊同時(shí)4得，x＞﹣． 將其在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖1所示． （2）， 解不等式①得：x＜1； 解不等式②得：x≤﹣1． 故不等式組的解集為：x≤﹣1． 將其在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖2所示． 　 20．已知2a﹣1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根． 【考點(diǎn)】平方根；立方根． 【分析】先根據(jù)平方根、立方根的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進(jìn)而得到a+b的平方根． 【解答】解：由題意，有， 解得． ∴==3． 故a+b的平方根為3． 　 21．化簡(jiǎn)求值：（x2+3x）（x﹣3）﹣x（x﹣2）2+（﹣x﹣y）（y﹣x），其中x=3，y=﹣2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，最后一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=x3﹣9x﹣x3+4x2﹣4x﹣y2+x2 =5x2﹣13x﹣y2， 當(dāng)x=3，y=﹣2時(shí)，原式=45﹣39﹣4=2． 　 22．證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n3﹣n的值，必是6的倍數(shù)． 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】此題首先要能對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后結(jié)合n為正整數(shù)進(jìn)行分析． 【解答】證明：n3﹣n=n（n2﹣1）=n（n+1）（n﹣1）， 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n﹣1，n，n+1是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中必有一個(gè)為偶數(shù)，必有一個(gè)為3的倍數(shù)， 故必是23=6的倍數(shù)． 　 23．為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元． （1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ （2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ （3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=950；A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品6件需要錢數(shù)=800； （2）關(guān)系式為：用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過(guò)7650元，得出不等式組求出即可； （3）因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，因此選擇購(gòu)A種50件，B種50件． 【解答】解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元， 根據(jù)題意得方程組得：， 解方程組得：， ∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元； （2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有個(gè)， ∴， 解得：50≤x≤53， ∵x 為正整數(shù)，x=50，51，52，53 ∴共有4種進(jìn)貨方案， 分別為：方案1：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有50個(gè)； 方案2：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有49個(gè)； 方案3：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有48個(gè)； 方案4：商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品53個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有47個(gè)． （3）因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高， 設(shè)利潤(rùn)為W，則W=20x+30=﹣10x+3000． ∵k=﹣10＜0， ∴W隨x大而小， ∴選擇購(gòu)A種50件，B種50件． 總利潤(rùn)=5020+5030=2500（元） ∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2500元．