七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 新人教版31
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2015-2016學年福建省泉州市南安實驗中學七年級(下)期中數(shù)學試卷一選擇題(每小題3分,共21分)1已知x=1是方程x+2a=1的解,那么a的值是()A1B0C1D22若ab,則下列不等式一定成立的是()Aab0BCbaD1+a1+b3已知不等式組,則該不等式組的解集(陰影部分)在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD4假期到了,17名女教師去外地培訓,住宿時有2人間和3人間可供租住,每個房間都要住滿,她們有幾種租住方案()A5種B4種C3種D2種5不等式組的最小正整數(shù)解為()A1B2C3D46某班學生分組,若每組7人,則有2人分不到組里;若每組8人,則最后一組差4人,若設計劃分x組,則可列方程為()A7x+2=8x4B7x2y=8x+4C7x+2=8x+4D7x2y=8x47已知y=kx+b,當x=0時,y=2;當x=2時,y=0,則當x=2時,y等于()A2B0C2D4二填空題:(每格4分,共40分)8在y=2x3中,當x=1時,y=9用不等式表示:x與5的差小于x的2倍:10不等式5x33x+5的最大整數(shù)解是11若是方程3x+ay=1的一個解,則a的值是12關于x的兩個方程5x3=4x與ax12=0的解相同,則a=13已知是二元一次方程組的解,則ab=14二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解為15如果關于x的不等式(a+1)xa+1的解集為x1,那么a的取值范圍是162015年年底,NBA運動員科比宣布將在本賽季結束后退役,一代名將即將告別喜歡他的無數(shù)球迷如圖是科比在一場比賽中正在投籃,已知該場比賽中,科比兩分球和三分球一共投進了25個,兩項共得57分如果設他分別投中了x個兩分球和y個三分球,可得二元一次方程組17已知關于x,y的方程組(1)由方程,可方便地求得xy=;(2)若方程組的解滿足x+y0,則a的取值范圍是三、解答題:(共89分)18解方程:4x3(5x)=619解方程組20解不等式:1,并把解集表示在數(shù)軸上21解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來22已知:關于x的方程3(x2)=2x+m的解是非負數(shù),求m的取值范圍23從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時,開通高速公路后,路程減少了30千米,而車速平均每小時增加了30千米,只需4小時即可到達求甲、乙兩地之間高速公路的路程?24在長為10m,寬為8m的矩形空地中,沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃,其示意圖如圖所示求小矩形花圃的長和寬25若m是整數(shù),且關于x、y的方程組的解滿足x0,y0,試確定m的值26某商場第一次用10000元購進甲、乙兩種商品,銷售完成后共獲利2200元,其中甲種商品每件進價60元,售價70元;乙種商品每件進價50元,售價65元(1)求該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品,且購進甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同,甲種商品按原售價出售,而乙種商品降價銷售,要使第二次購進的兩種商品全部售出后,獲利不少于1800元,乙種商品最多可以降價多少元?27已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿貨物根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?(2)請你幫該物流公司設計租車方案;(3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費28“震災無情人有情”民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件,其中帳篷和食品共320件,帳篷比食品多80件(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件?(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件,乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來(3)在第(2)問的條件下,如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元,乙種貨車每輛需付運輸費3600元民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少?最少運輸費是多少元?2015-2016學年福建省泉州市南安實驗中學七年級(下)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一選擇題(每小題3分,共21分)1已知x=1是方程x+2a=1的解,那么a的值是()A1B0C1D2【考點】方程的解【分析】根據(jù)方程解的定義,將方程的解代入方程可得關于字母系數(shù)a的一元一次方程,從而可求出a的值【解答】解:把x=1代入方程,得:1+2a=1,解得:a=1故選A【點評】已知條件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,轉化為關于字母系數(shù)的方程進行求解可把它叫做“有解就代入”2若ab,則下列不等式一定成立的是()Aab0BCbaD1+a1+b【考點】不等式的性質【分析】根據(jù)不等式的性質不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變;不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變進行分析即可【解答】解:A、若ab,則ab0,故此選項錯誤;B、若ab,則,故此選項錯誤;C、若ab,則ba,故此選項正確;D、若ab,則1+a1+b,故此選項錯誤;故選:C【點評】此題主要考查了不等式的性質,關鍵是掌握不等式的性質3已知不等式組,則該不等式組的解集(陰影部分)在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解:由x+21,得x1,由x+35,得x2,不等式組的解集為1x2,故選:D【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(,向右畫;,向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”,“”要用實心圓點表示;“”,“”要用空心圓點表示4假期到了,17名女教師去外地培訓,住宿時有2人間和3人間可供租住,每個房間都要住滿,她們有幾種租住方案()A5種B4種C3種D2種【考點】二元一次方程的應用【分析】設住3人間的需要x間,住2人間的需要y間,根據(jù)總人數(shù)是17人,列出不定方程,解答即可【解答】解:設住3人間的需要有x間,住2人間的需要有y間,3x+2y=17,因為,2y是偶數(shù),17是奇數(shù),所以,3x只能是奇數(shù),即x必須是奇數(shù),當x=1時,y=7,當x=3時,y=4,當x=5時,y=1,綜合以上得知,第一種是:1間住3人的,7間住2人的,第二種是:3間住3人的,4間住2人的,第三種是:5間住3人的,1間住2人的,所以有3種不同的安排故選:C【點評】此題主要考查了二元一次方程的應用,解答此題的關鍵是,根據(jù)題意,設出未知數(shù),列出不定方程,再根據(jù)不定方程的未知數(shù)的特點解答即可5不等式組的最小正整數(shù)解為()A1B2C3D4【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先解不等式組,再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可【解答】解:由不等式得x1,由不等式得x4,所以不等組的解集為1x4,因而不等式組的最小整數(shù)解是1故選A【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,正確解出不等式組的解集是解決本題的關鍵;其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解)6某班學生分組,若每組7人,則有2人分不到組里;若每組8人,則最后一組差4人,若設計劃分x組,則可列方程為()A7x+2=8x4B7x2y=8x+4C7x+2=8x+4D7x2y=8x4【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】等量關系為:7組數(shù)+2=8組數(shù)4,把相關數(shù)值代入即可【解答】解:若每組有7人,實際人數(shù)為7x+2;若每組有8人,實際人數(shù)為8x4,可列方程為7x+2=8x4故選A【點評】考查列一元一次方程;根據(jù)學生的實際人數(shù)得到等量關系是解決本題的關鍵7已知y=kx+b,當x=0時,y=2;當x=2時,y=0,則當x=2時,y等于()A2B0C2D4【考點】解二元一次方程組【分析】將x與y的兩對值代入求出k與b的值,確定出解析式,將x=2代入計算即可求出y的值【解答】解:將與代入y=kx+b得:,解得:k=1,b=2,y=x+2,將x=2代入得:y=(2)+2=2+2=4故選D【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法二填空題:(每格4分,共40分)8在y=2x3中,當x=1時,y=1【考點】解二元一次方程【分析】把x=1代入可求得y的值【解答】解:當x=1時,代入方程可得y=213=1,故答案為:1【點評】本題主要考查解二元一次方程,掌握方程的解滿足方程是解題的關鍵9用不等式表示:x與5的差小于x的2倍:x52x【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】首先表示x與5的差為x5,再表示x的2倍為2x,然后再列出不等式即可【解答】解:根據(jù)題意可得x52x,故答案為:x52x【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,關鍵是要抓住題目中的關鍵詞,如“大于(小于)、不超過(不低于)、是正數(shù)(負數(shù))”“至少”、“最多”等等,正確選擇不等號10不等式5x33x+5的最大整數(shù)解是3【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可【解答】解:不等式的解集是x4,故不等式5x33x+5的正整數(shù)解為1,2,3,則最大整數(shù)解為3故答案為:3【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關鍵解不等式應根據(jù)不等式的基本性質11若是方程3x+ay=1的一個解,則a的值是2【考點】二元一次方程的解【分析】把x=1,y=2代入方程可得到關于a的方程,可求得a的值【解答】解:是方程3x+ay=1的一個解,3+2a=1,解得a=2,故答案為:2【點評】本題主要考查方程解的定義,掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是解題的關鍵12關于x的兩個方程5x3=4x與ax12=0的解相同,則a=4【考點】同解方程【分析】先求方程5x3=4x的解,再代入ax12=0,求得a的值【解答】解:解方程5x3=4x,得x=3,把x=3代入ax12=0,得3a12=0,解得a=4故填:4【點評】此題主要考查了一元一次方程解的定義解答此題的關鍵是熟知方程組有公共解的含義,考查了學生對題意的理解能力13已知是二元一次方程組的解,則ab=1【考點】二元一次方程組的解【分析】把代入二元一次方程組,可以得到a,b的值再求ab的值【解答】解:把代入二元一次方程組得:,解得:,ab=23=1,故答案為:1【點評】此題考查的知識點是二元一次方程組的解,關鍵是根據(jù)題目給出的已知條件,可以得到關于a,b的二元一次方程組,根據(jù)方程組來求解14二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解為,【考點】解二元一次方程【分析】將x看做已知數(shù)求出y,即可確定出正整數(shù)解【解答】解:方程2x+y=5,解得:y=2x+5,當x=1時,y=3;x=2時,y=1,則方程的正整數(shù)解為,故答案為:,【點評】此題考查了解二元一次方程,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15如果關于x的不等式(a+1)xa+1的解集為x1,那么a的取值范圍是a1【考點】解一元一次不等式【分析】本題是關于x的不等式,應先只把x看成未知數(shù),求得x的解集,再根據(jù)數(shù)軸上的解集,來求得a的值【解答】解:(a+1)xa+1的解集為x1,a+10,a1【點評】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質,在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變162015年年底,NBA運動員科比宣布將在本賽季結束后退役,一代名將即將告別喜歡他的無數(shù)球迷如圖是科比在一場比賽中正在投籃,已知該場比賽中,科比兩分球和三分球一共投進了25個,兩項共得57分如果設他分別投中了x個兩分球和y個三分球,可得二元一次方程組【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)題意可得等量關系:兩分球和三分球一共投進了25個;兩分球的得分+三分球的得分=57分,根據(jù)等量關系列出方程組即可【解答】解:設他分別投中了x個兩分球和y個三分球,由題意得:,故答案為:【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系,列出方程組17已知關于x,y的方程組(1)由方程,可方便地求得xy=2a;(2)若方程組的解滿足x+y0,則a的取值范圍是a1【考點】解二元一次方程組;解一元一次不等式【分析】(1)直接用,即可得出答案;(2)直接用+,即可得出x+y,根據(jù)x+y0,再求出a的取值范圍【解答】解:(1),得,2x2y=1+3a1+a,即xy=2a;(2)+得,4x+4y=1+3a+1a,即x+y=a+;x+y0,a+0,解得a1;故答案為2a;a1【點評】本題考查了解二元一次方程組,是基礎知識要熟練掌握三、解答題:(共89分)18解方程:4x3(5x)=6【考點】解一元一次方程【分析】本題要先去括號,再合并同類項,然后移項、合并同類項、系數(shù)化1求解【解答】解:去括號得:4x15+3x=6,移項、合并同類項得:7x=21,解得:x=3【點評】本題考查解一元一次方程的知識,題目難度不大,但是出錯率很高,是失分率很高的一類題目,同學們要在按步驟解答的基礎上更加細心的解答19解方程組【考點】解二元一次方程組【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解:,+得:7x=14,解得:x=2,把x=2代入得6+y=3,解得:y=3,則原方程組的解是【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法20解不等式:1,并把解集表示在數(shù)軸上【考點】解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先去分母,再去括號,移項、合并同類項,把x的系數(shù)化為1即可【解答】解:去分母得,4(2x1)3(3x+2)12,去括號得,8x49x+612,移項得,8x9x612+4,合并同類項得,x2,把x的系數(shù)化為1得,x2在數(shù)軸上表示為:【點評】本題考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵21解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分,就是不等式組的解集【解答】解:,解得:x3,解得:x2不等式組的解集是:3x2【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解,若x較小的數(shù)、較大的數(shù),那么解集為x介于兩數(shù)之間22已知:關于x的方程3(x2)=2x+m的解是非負數(shù),求m的取值范圍【考點】解一元一次不等式;一元一次方程的解【分析】方程變形后求出解,根據(jù)解為負數(shù)求出m的范圍即可【解答】解:方程3(x2)=2x+m,去括號、移項合并得:x=m+6,根據(jù)題意得:m+60,解得:m6所以m的取值范圍是m6【點評】本題考查了一元一次方程的解,解題的關鍵是把字母m看作一個常數(shù)來解,本題是常見的題型要求掌握23從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時,開通高速公路后,路程減少了30千米,而車速平均每小時增加了30千米,只需4小時即可到達求甲、乙兩地之間高速公路的路程?【考點】一元一次方程的應用【分析】設甲、乙兩地之間高速公路的路程是x千米,根據(jù)從甲地到乙地的長途汽車原行駛7小時,開通高速公路后,路程減少了30千米,而車速平均每小時增加了30千米,只需4小時即可到達可列方程求解【解答】解:設甲、乙兩地之間高速公路的路程是x千米,=30x=320故甲,乙兩地之間的高速公路是320千米【點評】本題考查理解題意的能力,設出路程以速度差做為等量關系列方程求解24在長為10m,寬為8m的矩形空地中,沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃,其示意圖如圖所示求小矩形花圃的長和寬【考點】二元一次方程組的應用【分析】由圖形可看出:小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設出長和寬,列出方程組即可得答案【解答】解:設小矩形的長為xm,寬為ym,由題意得:,解得:答:小矩形的長為4m,寬為2m【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用,做題的關鍵是:弄懂題意,找出等量關系,列出方程組25若m是整數(shù),且關于x、y的方程組的解滿足x0,y0,試確定m的值【考點】二元一次方程組的解;一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】把m當作已知數(shù),解方程組求出方程組的解(x、y的值)根據(jù)已知得出不等式組,求出m的取值范圍即可【解答】解:+,得2x=2m+3 x=,把x=代入,得y=x0,y0,求得解集為,m是整數(shù),m=1,0,1,2,3【點評】本題綜合考查了解方程組和解不等式組的應用,關鍵是根據(jù)題意求出關于m的不等式組26某商場第一次用10000元購進甲、乙兩種商品,銷售完成后共獲利2200元,其中甲種商品每件進價60元,售價70元;乙種商品每件進價50元,售價65元(1)求該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?(2)商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品,且購進甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同,甲種商品按原售價出售,而乙種商品降價銷售,要使第二次購進的兩種商品全部售出后,獲利不少于1800元,乙種商品最多可以降價多少元?【考點】二元一次方程組的應用;一元一次不等式的應用【分析】(1)設商場購進甲x件,乙購進y件則根據(jù)“用10000元購進甲、乙兩種商品、銷售完成后共獲利2200元”列出方程組;(2)設乙種商品降價z元,則由“要使第二次購進的兩種商品全部售出后,獲利不少于1800元”列出不等式【解答】解:(1)設商場購進甲x件,乙購進y件則,解得答:該商場購進甲、乙兩種商品分別是100件、80件;(3)設乙種商品降價z元,則10100+(15z)801800,解得 z5答:乙種商品最多可以降價5元【點評】本題考查了二元一次方程組的應用,一元一次不等式的應用本題屬于商品銷售中的利潤問題,對于此類問題,隱含著一個等量關系:利潤=售價進價27已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿貨物根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?(2)請你幫該物流公司設計租車方案;(3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費【考點】二元一次方程組的應用;二元一次方程的應用【分析】(1)根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸;”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”,分別得出等式方程,組成方程組求出即可;(2)由題意理解出:3a+4b=31,解此二元一次方程,求出其整數(shù)解,得到三種租車方案;(3)根據(jù)(2)中所求方案,利用A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次,分別求出租車費用即可【解答】解:(1)設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸,依題意列方程組得:,解方程組,得:,答:1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸,1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸(2)結合題意和(1)得:3a+4b=31,a=a、b都是正整數(shù)或或答:有3種租車方案:方案一:A型車9輛,B型車1輛;方案二:A型車5輛,B型車4輛;方案三:A型車1輛,B型車7輛(3)A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次,方案一需租金:9100+1120=1020(元)方案二需租金:5100+4120=980(元)方案三需租金:1100+7120=940(元)1020980940最省錢的租車方案是方案三:A型車1輛,B型車7輛,最少租車費為940元【點評】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應用,此題型是各地中考的熱點,同學們在平時練習時要加強訓練,屬于中檔題28“震災無情人有情”民政局將全市為四川受災地區(qū)捐贈的物資打包成件,其中帳篷和食品共320件,帳篷比食品多80件(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件?(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件,乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來(3)在第(2)問的條件下,如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元,乙種貨車每輛需付運輸費3600元民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少?最少運輸費是多少元?【考點】一元一次不等式組的應用;二元一次方程組的應用【分析】(1)有兩個等量關系:帳篷件數(shù)+食品件數(shù)=320,帳篷件數(shù)食品件數(shù)=80,直接設未知數(shù),列出二元一次方程組,求出解;(2)先由等量關系得到一元一次不等式組,求出解集,再根據(jù)實際含義確定方案;(3)分別計算每種方案的運費,然后比較得出結果【解答】解:(1)設該校采購了x件小帳篷,y件食品根據(jù)題意,得,解得故打包成件的帳篷有120件,食品有200件;(2)設甲種貨車安排了z輛,則乙種貨車安排了(8z)輛則,解得2z4則z=2或3或4,民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案設計方案分別為:甲車2輛,乙車6輛;甲車3輛,乙車5輛;甲車4輛,乙車4輛;(3)3種方案的運費分別為:24000+63600=29600(元);34000+53600=30000(元);44000+43600=30400(元)方案一的運費小于方案二的運費小于方案三的運費,方案運費最少,最少運費是29600元【點評】考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用關鍵是弄清題意,找出等量或者不等關系:帳篷件數(shù)+食品件數(shù)=320,帳篷件數(shù)食品件數(shù)=80,甲種貨車輛數(shù)+乙種貨車輛數(shù)=8,得到乙種貨車輛數(shù)=8甲種貨車輛數(shù),代入下面兩個不等關系:甲種貨車裝運帳篷件數(shù)+乙種貨車裝運帳篷件數(shù)200,甲種貨車裝運食品件數(shù)+乙種貨車裝運食品件數(shù)120- 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- 七年級數(shù)學下學期期中試卷含解析 新人教版31 年級 數(shù)學 下學 期期 試卷 解析 新人 31
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