七年級數學下學期期末試卷（含解析） 京改版

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2015-2016學年北京市大興區(qū)七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（本題共10道小題，每題3分，共30分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求涂在答題紙第1-10題的相應位置上. 1．6月5日是世界環(huán)境日．某班召開了“保護環(huán)境，從我做起”的主題班會．同學們了解到：在空氣污染中，PM2.5對人體健康危害極大．PM2.5也稱為可入肺顆粒物，是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科學記數法表示為（　?。? A．2.5106 B．0.2510﹣5 C．2.510﹣6 D．2510﹣7 2．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（　?。? A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+4 3．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代數式表示y，正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．下列運算正確的是（　?。? A．（x2）3=xy3 B （xy）3=x3y3， C．4x3yx=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x4 5．已知，是關于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，則k，b的值是（　?。? A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=1 6．下列調查中，適合用普查方法的是（　　） A．了解CCTV1傳統(tǒng)文化類節(jié)目《中國詩詞大會》的收視率 B．了解初一（1）班學生的身高情況 C．了解龐各莊某地塊出產西瓜的含糖量 D．調查某品牌筆芯的使用壽命 7．化簡2（a﹣b）﹣（3a+b）的結果是（　?。? A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b 8．下列變形是因式分解的是（　?。? A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2） 9．如圖，∠1和∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 10．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70，則∠AOF等于（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 　 二、填空題（本題共8小題，每題2分，共16分） 11．用不等式表示“y的與5的和是正數”　　　　　?。? 12．請你寫出一個二元一次方程組，使它的解是． 13．已知ax=3，ay=4，a2x+y的值是　　　　　?。? 14．分解因式：ax2﹣ay2=　　　　　?。? 15．某班氣象興趣小組的同學對北京市2016年5月份每天的最高氣溫做了統(tǒng)計，如表： 氣溫（℃） 34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14 天數 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1 那么北京市5月份每天最高氣溫的眾數是　　　　　　，中位數是　　　　　?。? 16．如圖，直線l1∥l2，AB與直線l1交于點C，BD與直線l2相交于點D，若∠1=60，∠2=50，則∠3=　　　　　?。? 17．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線． 第一步：作直線AB，并用三角尺的一邊貼住直線AB； 第二步：用直尺緊靠三角尺的另一邊； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺作出直線CD．這樣就得到AB∥CD． 這種畫平行線的依據是　　　　　　． 18．觀察下列各等式：… 請你再找出一組滿足以上特征的兩個不相等的有理數，并寫成等式形式：　　　　　?。? 　 三、解答題（本題共54分，其中第28小題4分，其余每小題5分） 19．解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來． 20．解不等式組． 21．解方程組． 22．計算． 23．化簡：（x+2）（x﹣2）（x2+4） 24．若關于x，y的方程組的解x與y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值． 25．列方程組解應用題： 2016年5月18日，國際月季洲際大會在大興開幕．某校初一年級生物、美術等興趣小組前去參觀學習．為減少現場排隊購票時間，張老師利用網絡購票．園區(qū)票價為：成人票每張85元，學生票每張45元．張老師購票24張，支付了1240元．問張老師購買成人票、學生票各多少張？ 26．已知：如圖 AB∥CD，AD∥BC，求證：∠A=∠C． 27．作圖并回答問題： 已知：∠AOB及∠AOB內部一點P． （1）作射線PC∥OA 交射線OB于一點C； （2）在射線PC上取一點D（不與C，P重合），作射線DE∥OB； （3）∠AOB與∠PDE的數量關系是　　　　　?。? 28．如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70．將求∠AGD的過程填寫完整． 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2=　　　　　　 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=　　　　　　（等量代換） ∴AB∥　　　　　　 ∴∠BAC+　　　　　　=180　　　　　　 ∵∠BAC=70（已知） ∴∠AGD=　　　　　?。? 29．已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB，AC于點E，F． （1）若∠ABC=50，∠ACB=60，求∠BOC的度數； （2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度數．（用含a的代數式表示） 　 2015-2016學年北京市大興區(qū)七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共10道小題，每題3分，共30分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求涂在答題紙第1-10題的相應位置上. 1．6月5日是世界環(huán)境日．某班召開了“保護環(huán)境，從我做起”的主題班會．同學們了解到：在空氣污染中，PM2.5對人體健康危害極大．PM2.5也稱為可入肺顆粒物，是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科學記數法表示為（　?。? A．2.5106 B．0.2510﹣5 C．2.510﹣6 D．2510﹣7 【考點】科學記數法—表示較小的數． 【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 【解答】解：0.000 002 5=2.510﹣6， 故選：C． 【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定． 　 2．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（　?。? A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+4 【考點】不等式的性質． 【分析】根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案． 【解答】解：A、不等式的兩邊都乘以7，不等號的方向不變，故A正確； B、不等式的兩邊都乘以﹣2，不等號的方向改變，故B錯誤； C、不等式的兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故C錯誤； D、不等式的兩邊都加4，不等號的方向不變，故D錯誤； 故選：A． 【點評】主要考查了不等式的基本性質，“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱． 　 3．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代數式表示y，正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】解二元一次方程． 【分析】先移項，再把y的系數化為1即可． 【解答】解：移項得，﹣7y=5﹣2x， y的系數化為1得，y=． 故選B． 【點評】本題考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步驟是解答此題的關鍵． 　 4．下列運算正確的是（　?。? A．（x2）3=xy3 B （xy）3=x3y3 C．4x3yx=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x4 【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方． 【分析】分別根據冪的乘方、積的乘方、單項式除以單項式、整式的加法分別計算即可判斷． 【解答】解：A、（x2）3=x6，此選項錯誤； B、（xy）3=x3y3，此選項錯誤； C、4x3yx=4x2y（x≠0），此選項正確； D、x2+x2=2x2，此選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題主要考查整式的運算與冪的運算，熟練掌握整式的運算與冪的運算法則是解題關鍵． 　 5．已知，是關于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，則k，b的值是（　?。? A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=1 【考點】二元一次方程的解． 【分析】首先把，代入二元一次方程y=kx+b，然后應用加減消元法，求出k，b的值是多少即可． 【解答】解：∵，是關于x，y的二元一次方程y=kx+b的解， ∴， （2）﹣（1），可得k=2， 把k=2代入（1），可得b=﹣1， ∴k=2，b=﹣1． 故選：C． 【點評】此題主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解，要熟練掌握，采用加減消元法即可． 　 6．下列調查中，適合用普查方法的是（　?。? A．了解CCTV1傳統(tǒng)文化類節(jié)目《中國詩詞大會》的收視率 B．了解初一（1）班學生的身高情況 C．了解龐各莊某地塊出產西瓜的含糖量 D．調查某品牌筆芯的使用壽命 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答． 【解答】解：了解CCTV1傳統(tǒng)文化類節(jié)目《中國詩詞大會》的收視率適合抽樣調查，A錯誤； 了解初一（1）班學生的身高情況適合普查，B正確； 了解龐各莊某地塊出產西瓜的含糖量適合抽樣調查，C錯誤； 調查某品牌筆芯的使用壽命適合抽樣調查，D錯誤， 故選：B． 【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 7．化簡2（a﹣b）﹣（3a+b）的結果是（　?。? A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b 【考點】整式的加減． 【分析】原式去括號合并即可得到結果． 【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b， 故選B 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 8．下列變形是因式分解的是（　　） A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2） 【考點】因式分解的意義． 【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據定義即可判斷． 【解答】解：A、結果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤； B、結果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤； C、結果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤； D、是因式分解，選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，注意結果是整式的乘積的形式，并且變形前后值不變． 　 9．如圖，∠1和∠2是同位角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】同位角、內錯角、同旁內角． 【分析】互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角． 【解答】解：根據同位角的定義可得：D中的∠1和∠2是同位角， 故選：D． 【點評】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角． 　 10．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70，則∠AOF等于（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 【考點】垂線；角平分線的定義． 【分析】由已知條件和觀察圖形，利用對頂角相等、角平分線的性質和垂直的定義，再結合平角為180度，就可求出角的度數． 【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠BOC=35． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90． ∴∠AOF=180﹣∠EOF﹣∠BOE=55．故選C． 【點評】本題利用垂直的定義，對頂角和角平分線的性質計算，要注意領會由垂直得直角這一要點． 　 二、填空題（本題共8小題，每題2分，共16分） 11．用不等式表示“y的與5的和是正數”　?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】根據題意可以用不等式表示y的與5的和是正數，本題得以解決． 【解答】解：y的與5的和是正數，用不等式表示是， 故答案為：． 【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關鍵是明確題意，用相應的不等式表示題目中的式子． 　 12．請你寫出一個二元一次方程組，使它的解是． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】根據二元一次方程組的解，即可解答． 【解答】解：答案不唯一，例如：． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是熟記二元一次方程組的解． 　 13．已知ax=3，ay=4，a2x+y的值是　36　． 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法． 【分析】首先根據已知條件可得a2x的值，然后利用同底數冪的乘法運算法則求出代數式的值即可． 【解答】解：∵ax=3，ay=4， ∴a2x=（ax）2=9， ∴a2x+y=a2xay=94=36． 故答案為：36． 【點評】本題主要考查了冪的乘方和同底數冪的乘法，利用性質把a2x+y轉化成a2xay的形式是解題的關鍵． 　 14．分解因式：ax2﹣ay2=　a（x+y）（x﹣y）?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】應先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：ax2﹣ay2， =a（x2﹣y2）， =a（x+y）（x﹣y）． 故答案為：a（x+y）（x﹣y）． 【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底． 　 15．某班氣象興趣小組的同學對北京市2016年5月份每天的最高氣溫做了統(tǒng)計，如表： 氣溫（℃） 34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14 天數 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1 那么北京市5月份每天最高氣溫的眾數是　29℃　，中位數是　29℃　． 【考點】眾數；統(tǒng)計表；中位數． 【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個． 【解答】解：圖表中的數據按從小到大排列，數據29℃出現了三次最多為眾數；29℃處在第16位為中位數． 所以本題這組數據的中位數是29℃，眾數是29℃． 故答案為：29℃，29℃． 【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數． 　 16．如圖，直線l1∥l2，AB與直線l1交于點C，BD與直線l2相交于點D，若∠1=60，∠2=50，則∠3=　110?。? 【考點】平行線的性質；三角形的外角性質． 【分析】延長CB交直線l2于M，根據平行線的性質求出∠CMD，根據三角形外角性質求出即可． 【解答】解： 延長CB交直線l2于M， ∵直線l1∥l2，∠1=60， ∴∠CMD=∠1=60， ∵∠2=50， ∴∠3=∠2+∠CMD=110， 故答案為：110． 【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質的應用，能正確根據性質定理進行推理是解此題的關鍵． 　 17．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線． 第一步：作直線AB，并用三角尺的一邊貼住直線AB； 第二步：用直尺緊靠三角尺的另一邊； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺作出直線CD．這樣就得到AB∥CD． 這種畫平行線的依據是　同位角相等，兩直線平行　． 【考點】作圖—復雜作圖；平行線的判定． 【分析】根據∠BAE=∠DEF，由同位角相等，兩直線平行，即可判定AB∥DE． 【解答】解：∵∠BAE=∠DEF， ∴AB∥DE． 故答案為：同位角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查的是作圖﹣復雜作圖，熟知平行線的判定定理，即同位角相等，兩直線平行是解答此題的關鍵． 　 18．觀察下列各等式：… 請你再找出一組滿足以上特征的兩個不相等的有理數，并寫成等式形式：?。ù鸢覆晃ㄒ唬。? 【考點】規(guī)律型：數字的變化類． 【分析】觀察題目中的算式，按照題目中的格式對比著寫出一個算式即可． 【解答】解：， 故答案為：：（答案不唯一）． 【點評】本題考查了數字的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察算式，對比著寫出一個，寫完后一定要驗算一遍，難度不大． 　 三、解答題（本題共54分，其中第28小題4分，其余每小題5分） 19．解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集． 【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得． 【解答】解：去分母，得：3（x﹣1）＞4（2x﹣1）， 去括號，得：3x﹣3＞8x﹣4， 移項，得：3x﹣8x＞﹣4+3， 合并同類項，得：﹣5x＞﹣1， 系數化為1，得：， 將解集表示在數軸上如下： ． 【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變． 　 20．解不等式組． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】本題可根據不等式組分別求出x的取值，然后畫出數軸，數軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解． 【解答】解： 由 ①得x＜2 由 ②得x≥﹣1 所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2， 【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x大于較小的數、小于較大的數，那么解集為x介于兩數之間． 　 21．解方程組． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】利用“消元法”解該方程組即可． 【解答】解：， 由①╳3得：6x+9y=21 ③ 由②╳2得：6x+4y=6 ④ ③﹣④，得5y=15， 解得：y=3， 把y=3代入①，得x=﹣1． 所以，原方程組的解是． 【點評】本題考查了解二元一次方程組．這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法． 　 22．計算． 【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪． 【分析】此題涉及負整數指數冪、零指數冪、絕對值的求法，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果即可． 【解答】解： =1+（﹣2）﹣3+2 =﹣1﹣3+2 =﹣2 【點評】此題主要考查了實數的綜合運算能力，解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、絕對值的運算． 　 23．化簡：（x+2）（x﹣2）（x2+4） 【考點】平方差公式． 【分析】先對前兩項利用平方差公式計算，然后再次利用平方差公式計算即可． 【解答】解：（x+2）（x﹣2）（x2+4）=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16． 【點評】本題考查了利用平方差公式進行整式的乘法運算，熟記平方差公式的特點是解題的關鍵． 　 24．若關于x，y的方程組的解x與y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】首先①﹣②可消去未知數m得x+2y=2，再與x+y=2組成方程組，解出x、y的值，進而可得m的值，然后代入m2﹣4m+4求值即可． 【解答】解： 由①﹣②得，x+2y=2 ③， ∵x，y 的值的和等于2， ∴x+y=2 ④， 由③﹣④得， y=0， 把y=0代入④，得 x=2， 把x=2，y=0代入②得m=4， ∴m2﹣4m+4=（m﹣2）2=（4﹣2）2=4． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解，關鍵是掌握加減消元法，計算出x、y的值． 　 25．列方程組解應用題： 2016年5月18日，國際月季洲際大會在大興開幕．某校初一年級生物、美術等興趣小組前去參觀學習．為減少現場排隊購票時間，張老師利用網絡購票．園區(qū)票價為：成人票每張85元，學生票每張45元．張老師購票24張，支付了1240元．問張老師購買成人票、學生票各多少張？ 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】設張老師購買成人票x張，購買學生票y張．根據“成人票每張85元，學生票每張45元．張老師購票24張，支付了1240元”列出方程組并解答即可． 【解答】解：設張老師購買成人票x張，購買學生票y張． 由題意，得， 解得：， 答：張老師購買成人票4張，學生票20張． 【點評】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組． 　 26．已知：如圖 AB∥CD，AD∥BC，求證：∠A=∠C． 【考點】平行線的性質． 【分析】根據平行線的性質得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由補角的性質即可得到結論． 【解答】證明：∵AB∥CD， ∴∠A+∠D=180， ∵AD∥BC， ∴∠C+∠D=180， ∴∠A=∠C． 【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵． 　 27．作圖并回答問題： 已知：∠AOB及∠AOB內部一點P． （1）作射線PC∥OA 交射線OB于一點C； （2）在射線PC上取一點D（不與C，P重合），作射線DE∥OB； （3）∠AOB與∠PDE的數量關系是　相等或互補　． 【考點】作圖—復雜作圖． 【分析】（1）根據題意畫出符合題意的圖形即可； （2）根據題意畫出符合題意的圖形即可； （3）利用平行線的性質分別得出∠AOB與∠PDE的數量關系． 【解答】解：（1）如圖1所示： （2）如圖2所示 （3）如圖1所示：AOB與∠PDE的數量關系是：相等； 如圖2所示：AOB與∠PDE的數量關系是：互補； 故答案為：相等或互補． 【點評】此題主要考查了復雜作圖，正確掌握平行線的性質是解題關鍵． 　 28．如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70．將求∠AGD的過程填寫完整． 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2=　∠3　 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=　∠3?。ǖ攘看鷵Q） ∴AB∥　DG　 ∴∠BAC+　∠AGD　=180?。▋芍本€平行，同旁內角互補）　 ∵∠BAC=70（已知） ∴∠AGD=　110?。? 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】根據平行線的性質和已知求出∠1=∠3，根據平行線的判定推出AB∥DG，根據平行線的性質推出∠BAC+∠DGA=180即可． 【解答】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3（等量代換）， ∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行）， ∴∠BAC+∠DGA=180（兩直線平行，同旁內角互補）， ∵∠BAC=70， ∴∠AGD=110， 故答案為：∠3，∠3，DG，∠AGD，（兩直線平行，同旁內角互補），110． 【點評】本題考查了對平行線的性質和判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，注意：①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然． 　 29．已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB，AC于點E，F． （1）若∠ABC=50，∠ACB=60，求∠BOC的度數； （2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度數．（用含a的代數式表示） 【考點】平行線的性質． 【分析】（1）先根據角平分線以及平行線的性質，求得∠EOB與∠FOC，再根據∠EOF=180求得∠BOC的度數； （2）先根據角平分線以及平行線的性質，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB與∠FOC，再根據∠EOF=180求得∠BOC的度數． 【解答】（1）解：∵BO平分∠ABC ∴∠OBC=∠ABC ∵∠ABC=50 ∴∠OBC=25 ∵EF∥BC ∴∠EOB=∠OBC=25 ∵CO平分∠ACB ∴∠OCB=∠ACB ∵∠ACB=60 ∴∠OCB=30 ∵EF∥BC ∴∠FOC=∠OCB=30 ∵EF是一條直線 ∴∠EOF=180 ∴∠BOC=125 （2）∵OB平分∠ABC ∴∠ABO=∠CBO ∵EF∥BC ∴∠EOB=∠OBC ∴∠EOB=∠EBO 同理可得，∠FOC=∠FCO ∴∠EOB==90﹣∠BEO ∠FOC==90﹣∠CFO 又∵∠EOF=180 ∴∠BOC=180﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）= 【點評】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義，解決問題的關鍵是判定△BOE與△COF是等腰三角形．