七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 北師大版2

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2015-2016學(xué)年陜西省漢中市城固縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分） 1．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a3a=6a 2．2016年是中國(guó)農(nóng)歷丙申猴年，下列四個(gè)猴子頭像中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．下列事件中，隨機(jī)事件是（　?。? A．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票中獎(jiǎng)了 B．通常水加熱到100℃時(shí)會(huì)沸騰 C．在地球上，拋出的籃球會(huì)下落 D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的字?jǐn)?shù)一定大于零 4．在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問(wèn)題中因變量是（　　） A．太陽(yáng)光強(qiáng)弱 B．水的溫度 C．所曬時(shí)間 D．熱水器 5．若a＞0且ax=2，ay=3，則ax﹣2y的值為（　?。? A． B．﹣ C． D． 6．如圖，直線(xiàn)AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)D，∠CDB=30，那么∠C的度數(shù)為（　?。? A．150 B．130 C．120 D．100 7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） A．三角形中至少有兩個(gè)銳角 B．兩條邊及一角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等 C．兩個(gè)角及一邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等 D．三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角 8．小明有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，他想釘一個(gè)三角形的木框．現(xiàn)在有5根木棒供他選擇，其長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個(gè)三角形的概率為（　?。? A． B． C． D．1 9．如圖，勻速地向此容器內(nèi)注水，直到把容器注滿(mǎn)，在注水過(guò)程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨注水時(shí)間t變化規(guī)律的是（　　） A． B． C． D． 10．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF、CE，且∠FBD=35，∠BDF=75，下列說(shuō)法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC=70，其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分） 11．計(jì)算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2=　　． 12．如圖所示：已知∠ABD=∠ABC，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件：　　，使得△ABD≌△ABC．（只需填寫(xiě)一種情況即可） 13．某商店進(jìn)了一批貨，每件進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)為每件6元，如果售出x件，售出x件的總利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　． 14．如圖，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周長(zhǎng)為10，AB=4，則AC=　　． 　 三、解答題（本大題共有11小題，共78分） 15．計(jì)算：|﹣|+（π﹣3）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1． 16．化簡(jiǎn)求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]2x，其中x=4，y=﹣． 17．某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個(gè)休息點(diǎn)M，使它到A，C兩個(gè)點(diǎn)的距離相等．在圖中確定休息點(diǎn)M的位置． 18．如圖，直線(xiàn)a∥b，點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，且AB⊥BC，∠1=35，求∠2的度數(shù)． 19．完成下面的證明過(guò)程 已知：如圖，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE． 求證：△ABE≌△CDF． 證明：∵AB∥CD，∴∠1=　　．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=　　=90． ∵BF=DE，∴BE=　?。? 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF　?。? 20．已知如圖，要測(cè)量水池的寬AB，可過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測(cè)，在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)B′，使∠ACB′=∠ACB，這時(shí)只要量出AB′的長(zhǎng)，就知道AB的長(zhǎng)，對(duì)嗎？為什么？ 21．一輛汽車(chē)油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）． （1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式； （2）這輛汽車(chē)行駛35km時(shí)，剩油多少升？汽車(chē)剩油12升時(shí)，行駛了多少千米？ 22．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成六個(gè)扇形區(qū)域，并在上面依次寫(xiě)上數(shù)字：1、2、3、4、5、6．轉(zhuǎn)盤(pán)指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止． （1）當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？ （2）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲（六等分扇形不變），使自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由．（設(shè)計(jì)方案可用圖示表示，也可以用文字表述） 23．已知：點(diǎn)A、E、D、C在同一條直線(xiàn)上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求證：AB∥CF． 24．李大爺按每千克2.1元批發(fā)了一批蜜橘到鎮(zhèn)上出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用．他先按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y元（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （1）李大爺自帶的零錢(qián)是　　元； （2）降價(jià)前他每千克蜜橘出售的價(jià)格是　　元/千克； （3）賣(mài)了幾天，南豐蜜橘賣(mài)相不好了，隨后他按每千克下降1.5元將剩下的蜜橘售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用的錢(qián)）是450元，問(wèn)他一共批發(fā)了多少千克的蜜橘？ 25．如圖，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角頂點(diǎn)B在直線(xiàn)PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E． （1）△ADB與△BEC全等嗎？為什么？ （2）圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由． （3）將直線(xiàn)PQ繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年陜西省漢中市城固縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分） 1．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a3a=6a 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把系數(shù)和相同字母分別相乘，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)，作為積的一個(gè)因式． 【解答】解：A、a2與a3是相加，不是相乘，不能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為a6a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（a2）3=a6，正確； D、應(yīng)為2a3a=6a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 2．2016年是中國(guó)農(nóng)歷丙申猴年，下列四個(gè)猴子頭像中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 　 3．下列事件中，隨機(jī)事件是（　?。? A．購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票中獎(jiǎng)了 B．通常水加熱到100℃時(shí)會(huì)沸騰 C．在地球上，拋出的籃球會(huì)下落 D．?dāng)S一枚骰子，向上一面的字?jǐn)?shù)一定大于零 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可得出答案． 【解答】解：A、購(gòu)買(mǎi)一張福利彩票中獎(jiǎng)了是必然事件，故本選項(xiàng)正確； B、通常水加熱到100℃時(shí)會(huì)沸騰是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在地球上，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、擲一枚骰子，向上一面的字?jǐn)?shù)一定大于零是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 　 4．在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問(wèn)題中因變量是（　?。? A．太陽(yáng)光強(qiáng)弱 B．水的溫度 C．所曬時(shí)間 D．熱水器 【考點(diǎn)】常量與變量． 【分析】函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng)y是x的函數(shù)，x叫自變量．函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會(huì)隨另一個(gè)（或另幾個(gè)）會(huì)變動(dòng)的數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)，就稱(chēng)為因變量． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，可知水溫是因變量，所曬時(shí)間為自變量． 故選：B． 　 5．若a＞0且ax=2，ay=3，則ax﹣2y的值為（　?。? A． B．﹣ C． D． 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法． 【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行變形，然后再逆用冪的乘方法則變形最后將ax=2，ay=3代入計(jì)算即可． 【解答】解：ax﹣2y=axa2y=ax（ay）2=29=． 故選：D． 　 6．如圖，直線(xiàn)AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)D，∠CDB=30，那么∠C的度數(shù)為（　?。? A．150 B．130 C．120 D．100 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)． 【分析】先由平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出∠ABC的度數(shù)，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB=30，∠ABC+∠C=180， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD=230=60， ∴∠C=180﹣∠ABC=180﹣60=120． 故選C． 　 7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．三角形中至少有兩個(gè)銳角 B．兩條邊及一角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等 C．兩個(gè)角及一邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等 D．三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】利用三角形內(nèi)角和、全等三角形的判定和外角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可． 【解答】解： 如果三角形中只有一個(gè)銳角的話(huà)，則另外兩個(gè)內(nèi)角必為直角或鈍角，則三角形內(nèi)角和超過(guò)180，所以三角形中至少有兩個(gè)銳角，故A正確； 當(dāng)兩個(gè)三角形中兩條邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，其中如果這組角是兩邊的夾角時(shí)兩三角形全等，如果不是這兩邊的夾角的時(shí)候不一定全等，故B不正確； 當(dāng)兩個(gè)三角形中兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，其中如果邊是這兩角的夾邊時(shí)，可用ASA來(lái)判定兩個(gè)三角形全等，如果邊是其中一角的對(duì)邊時(shí)，則可用AAS來(lái)判定這兩個(gè)三角形全等，故C正確； 由三角形的外角大于任意一個(gè)不相鄰內(nèi)角的和可知D正確； 故選B． 　 8．小明有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，他想釘一個(gè)三角形的木框．現(xiàn)在有5根木棒供他選擇，其長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個(gè)三角形的概率為（　?。? A． B． C． D．1 【考點(diǎn)】概率公式；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，確定出第三邊長(zhǎng)，再由概率求解． 【解答】解：小明隨手拿了一根，有五種情況，由于三角形中任意兩邊之和要大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，故只有這根是5cm或10cm， ∴小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個(gè)三角形的概率=． 故選A． 　 9．如圖，勻速地向此容器內(nèi)注水，直到把容器注滿(mǎn)，在注水過(guò)程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨注水時(shí)間t變化規(guī)律的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】由于三個(gè)容器的高度相同，粗細(xì)不同，那么水面高度h隨時(shí)間t變化而分三個(gè)階段． 【解答】解：最下面的容器容器最小，用時(shí)最短，第二個(gè)容器最粗，那么第二個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間t的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，最上面容器較粗，那么用時(shí)較短． 故選B． 　 10．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF、CE，且∠FBD=35，∠BDF=75，下列說(shuō)法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④∠DEC=70，其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義可得BD=CD，得出△ABD的面積=△ACD的面積，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性質(zhì)得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得BF∥CE，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠F，得出④正確，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AD是△ABC的中線(xiàn)， ∴BD=CD， ∴△ABD的面積=△ACD的面積， 在△BDF和△CDE中，， ∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正確 ∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F， ∴BF∥CE，故③正確， ∵∠FBD=35，∠BDF=75， ∴∠F=180﹣35﹣75=70， ∴∠DEC=70，故④正確； 綜上所述，正確的是①②③④4個(gè)． 故答案為：D． 　 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分） 11．計(jì)算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2=　﹣3?。? 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】首先根據(jù)負(fù)指數(shù)和0次冪的意義求得兩式的結(jié)果，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可． 【解答】解：． 故答案為：﹣3． 　 12．如圖所示：已知∠ABD=∠ABC，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件：　DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C　，使得△ABD≌△ABC．（只需填寫(xiě)一種情況即可） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】要使得△ABD≌△ABC，已知∠ABD=∠ABC、AB=AB，則可以添加邊DB=BC，運(yùn)用SAS來(lái)判定其全等，也可添加一組角運(yùn)用AAS來(lái)判定其全等． 【解答】解：△ABD和△ABC中，已知∠ABD=∠ABC； ∴當(dāng)DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C時(shí)，△ABD≌△ABC． 故答案為：DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C． 　 13．某商店進(jìn)了一批貨，每件進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)為每件6元，如果售出x件，售出x件的總利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　y=2x?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】首先求出每件商品的利潤(rùn)，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】解：根據(jù)題意可得： ∵每件進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)為每件6元， ∴每件商品的利潤(rùn)為：2元， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x． 故答案為：y=2x． 　 14．如圖，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周長(zhǎng)為10，AB=4，則AC=　6?。? 【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)已知和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵DE垂直平分BC， ∴DB=DC， ∵△ABD的周長(zhǎng)為10， ∴AB+AD+BD=10， 即AB+AD+CD=10， ∴AB+AC=10，又AB=4， ∴AC=6， 故答案為：6． 　 三、解答題（本大題共有11小題，共78分） 15．計(jì)算：|﹣|+（π﹣3）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=+1+1﹣3=﹣． 　 16．化簡(jiǎn)求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]2x，其中x=4，y=﹣． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）2x=（3x2+4xy﹣y2）2x=x+2y﹣， 當(dāng)x=4，y=﹣時(shí)，原式=6﹣1﹣=4． 　 17．某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個(gè)休息點(diǎn)M，使它到A，C兩個(gè)點(diǎn)的距離相等．在圖中確定休息點(diǎn)M的位置． 【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】作AC的垂直平分線(xiàn)交AB于M，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到MA=MC，則點(diǎn)M滿(mǎn)足條件． 【解答】解：作AC的垂直平分線(xiàn)交AB于M點(diǎn)， 則點(diǎn)M為所求． 　 18．如圖，直線(xiàn)a∥b，點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，且AB⊥BC，∠1=35，求∠2的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)平行，同位角相等，得∠1的同位角的度數(shù)．再根據(jù)平角的定義即可求得∠2． 【解答】解：如圖：∵a∥b， ∴∠1=∠3， 又∵∠1=35， ∴∠3=35， ∵AB⊥BC ∴∠ABC=90， ∵∠2+∠ABC+∠3=180， ∴∠2=55． 　 19．完成下面的證明過(guò)程 已知：如圖，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE． 求證：△ABE≌△CDF． 證明：∵AB∥CD，∴∠1=　∠2?。▋芍本€(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=　∠CFD　=90． ∵BF=DE，∴BE=　DF　． 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF　（ASA）?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠1=∠2，根據(jù)AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可得∠AEB=∠CFD=90，然后根據(jù)BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可證明△ABE≌△CDF． 【解答】證明：：∵AB∥CD， ∴∠1=∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90， ∵BF=DE， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）． 故答案為：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）． 　 20．已知如圖，要測(cè)量水池的寬AB，可過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測(cè)，在BA延長(zhǎng)線(xiàn)上找一點(diǎn)B′，使∠ACB′=∠ACB，這時(shí)只要量出AB′的長(zhǎng)，就知道AB的長(zhǎng)，對(duì)嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】本題讓我們了解測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離不止一種，只要符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強(qiáng)，需要測(cè)量的線(xiàn)段和角度在陸地一側(cè)即可實(shí)施． 【解答】解：對(duì)． 理由： ∵AC⊥AB ∴∠CAB=∠CAB′=90 在△ABC和△AB′C中， ∵ ∴△ABC≌△AB′C（ASA） ∴AB′=AB． 　 21．一輛汽車(chē)油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）． （1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式； （2）這輛汽車(chē)行駛35km時(shí)，剩油多少升？汽車(chē)剩油12升時(shí)，行駛了多少千米？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）將x=35求出相應(yīng)的y值，然后將y=12求出相應(yīng)的x值，本題得以解決． 【解答】解：（1）由題意可得， y與x的關(guān)系式是：y=48﹣0.6x； （2）當(dāng)x=35時(shí)，y=48﹣0.635=48﹣21=27， 當(dāng)y=12時(shí)，12=48﹣0.6x，解得，x=60， 即這輛汽車(chē)行駛35km時(shí)，剩油27升；汽車(chē)剩油12升時(shí)，行駛了60千米． 　 22．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成六個(gè)扇形區(qū)域，并在上面依次寫(xiě)上數(shù)字：1、2、3、4、5、6．轉(zhuǎn)盤(pán)指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止． （1）當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？ （2）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲（六等分扇形不變），使自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為，并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由．（設(shè)計(jì)方案可用圖示表示，也可以用文字表述） 【考點(diǎn)】幾何概率． 【分析】（1）讓奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率； （2）合理即可． 【解答】解：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字區(qū)域1，2，3，4，5， 6的機(jī)會(huì)是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針可指向奇數(shù)區(qū)域1，3，5有3種結(jié)果， ∴P（奇數(shù)）=． 所以，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是． （2）可在轉(zhuǎn)盤(pán)的6個(gè)小扇形中，將其中的任意4個(gè)填涂成同一種顏色即可， 因?yàn)檗D(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向任何一個(gè)小扇形區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，其概率為，而圖中有4個(gè)小扇形涂成了同一種顏色，即指針指向這種顏色區(qū)域的概率為4=． 　 23．已知：點(diǎn)A、E、D、C在同一條直線(xiàn)上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求證：AB∥CF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)． 【分析】首先利用SAS證明△ABD≌△CEF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得∠A=∠C，再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”，即可證出AB∥CF． 【解答】證明：∵AE=CD， ∴AE+ED=CD+ED， 即：AD=CE， ∵EF∥BD， ∴∠BDA=∠CEF， 在△ABD和△CEF中， ， ∴△ABD≌△CEF（SAS）， ∴∠A=∠C， ∴AB∥CF． 　 24．李大爺按每千克2.1元批發(fā)了一批蜜橘到鎮(zhèn)上出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用．他先按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y元（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （1）李大爺自帶的零錢(qián)是　50　元； （2）降價(jià)前他每千克蜜橘出售的價(jià)格是　3.5　元/千克； （3）賣(mài)了幾天，南豐蜜橘賣(mài)相不好了，隨后他按每千克下降1.5元將剩下的蜜橘售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用的錢(qián)）是450元，問(wèn)他一共批發(fā)了多少千克的蜜橘？ 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=0時(shí)y值即可李大爺自帶的零錢(qián)； （2）觀察函數(shù)圖象，找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“售價(jià)=銷(xiāo)售錢(qián)數(shù)銷(xiāo)售質(zhì)量”即可得出銷(xiāo)售單價(jià)； （3）觀察函數(shù)圖象，找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“蜜橘總質(zhì)量=80+降價(jià)后的收入降價(jià)后的單價(jià)”即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=50． 故答案為：50； （2）降價(jià)前的售價(jià)為：80==3.5（元/千克）． 故答案為：3.5； （3）李大爺一共批發(fā)的蜜橘重量為：80+（3.5﹣1.5）=140（千克）． 答：李大爺一共批發(fā)了140千克的蜜橘． 　 25．如圖，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角頂點(diǎn)B在直線(xiàn)PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E． （1）△ADB與△BEC全等嗎？為什么？ （2）圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由． （3）將直線(xiàn)PQ繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90，求出∠DAB=∠CBE，根據(jù)AAS推出△ADB≌△BEC即可； （2）根據(jù)全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案； （3）證明過(guò)程和（1）（2）類(lèi)似． 【解答】解：（1）△ADB≌△BEC， 理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ， ∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90， ∴∠DAB+∠ABD=90，∠ABD+∠CBE=90， ∴∠DAB=∠CBE， 在△ADB和△BEC中， ， ∴△ADB≌△BEC（AAS）； （2）CE+AD=DE， 理由是：∵△ADB≌△BEC， ∴AD=BE，CE=DB， ∵DB+BE=DE， ∴CE+AD=DE； （3）CE﹣AD=DE， 理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ， ∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90， ∴∠DAB+∠ABD=90，∠ABD+∠CBE=90， ∴∠DAB=∠CBE， 在△ADB和△BEC中， ， ∴△ADB≌△BEC（AAS）； ∴AD=BE，CE=DB， ∵DB﹣BE=DE， ∴CE﹣AD=DE．