七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 北師大版5

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2015-2016學年河北省邯鄲市成安縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每題2分，共28分） 1．下列整式計算正確的是（　?。? A．（2a）3=6a3 B．x4x4=x C．x2?x3=x5 D．（m3）3=m6 2．現(xiàn)有兩根木棒，它們長分別是40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，則下列四根木棒應選?。ā　。? A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 3．下列各式中正確的是（　?。? A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．（5x﹣1）（1﹣5x）=25x2﹣1 C．（﹣3x+2）2=4﹣12x+9x2 D．（x﹣3）（x﹣9）=x2﹣27 4．以下五家銀行行標中，是軸對稱圖形的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時是綠燈的概率是（　　） A． B． C． D． 6．下列事件中，是必然事件的是（　?。? A．擲一枚均勻的六面體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是6 B．打開電視機，任意選擇一個頻道，正在播新聞 C．在地球上，拋出去的籃球會下落 D．隨機地從0，1，2，…，9這十個數(shù)中選取兩個數(shù)，和為20 7．面積相等的兩個三角形（　　） A．必定全等 B．必定不全等 C．不一定全等 D．以上答案都不對 8．如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9．下列說法正確的是（　　） ①三角形的三條中線都在三角形內部；②三角形的三條角平分線都在三角形內部；③三角形三條高都在三角形的內部． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 10．如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉動這個轉盤后，轉出（　?。┥目赡苄宰钚。? A．紅 B．黃 C．綠 D．不確定 11．角平分線的尺規(guī)作圖，其根據(jù)是構造兩個全等三角形，由作圖可知：判斷所構造的兩個三角形全等的依據(jù)是（　?。? A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 12．張大爺出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，看了20分鐘報紙后，用了15分鐘返回家，如圖中表示張大爺離家時間與距離之間的關系（　　） A． B． C． D． 13．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判斷中錯誤的是（　　） A．若添加條件AC=A′C′，則△ABC≌△A′B′C′ B．若添加條件BC=B′C′，則△ABC≌△A′B′C′ C．若添加條件∠B=∠B′，則△ABC≌△A′B′C′ D．若添加條件∠C=∠C′，則△ABC≌△A′B′C′ 14．如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（　?。? A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC 　 二、填空題（每題3分，共18分） 15．氫原子的直徑為0.0000000001m，用科學記數(shù)法表示為______m． 16．30角的余角是______，補角是______． 17．化簡：（）2﹣（）2=______． 18．如圖，點F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件______．（只要填一個） 19．如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20，則∠C=______． 20．如圖，AC⊥BD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形______對． 　 三、解答題（21、22、23、24每題5分，共54分） 21．﹣（﹣a2）3?（﹣a）3（﹣a2） 22．利用平方差公式進行計算：10298． 23．先化簡，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=． 24．已知ab=2，求（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2的值． 25．某地某天的溫度變化情況如圖所示，觀察表格回答下列問題： （1）上午9時的溫度是______，12時的溫度是______； （2）這一天______時的溫度最高，最高溫度是______；這一天______時的溫度最低，最低溫度是______； （3）這一天的溫差是______，從最高溫度到最低溫度經(jīng)過了______； （4）在什么時間范圍內溫度在上升？______；在什么時間范圍內溫度在下降？______ （5）圖中A點表示的是什么？B點呢？______ （6）你能預測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由．______． 26．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O． （1）若∠ABC=40、∠ACB=50，則∠BOC=______； （2）若∠ABC+∠ACB=116，則∠BOC=______； （3）若∠A=76，則∠BOC=______； （4）若∠BOC=120，則∠A=______； （5）請寫出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關系______（不必寫出理由）． 27．如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷： ①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，寫出所有方案．選其中一個說明理由． （1）若______，______，______，則______； （2）若______，______，______，則______； （3）若______，______，______，則______； 證明： 　  2015-2016學年河北省邯鄲市成安縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題2分，共28分） 1．下列整式計算正確的是（　?。? A．（2a）3=6a3 B．x4x4=x C．x2?x3=x5 D．（m3）3=m6 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、（2a）3=8a3，選項錯誤； B、x4x4=1，選項錯誤； C、x2?x3=x5，選項正確； D、（m3）3=m9，選項錯誤． 故選C． 　 2．現(xiàn)有兩根木棒，它們長分別是40cm和50cm，若要釘成一個三角形木架，則下列四根木棒應選取（　?。? A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 【考點】三角形三邊關系． 【分析】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，應滿足三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和＞第三邊． 【解答】解：已知三角形的兩邊是40cm和50cm，則 10＜第三邊＜90． 故選40cm的木棒． 故選：B． 　 3．下列各式中正確的是（　?。? A．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4 B．（5x﹣1）（1﹣5x）=25x2﹣1 C．（﹣3x+2）2=4﹣12x+9x2 D．（x﹣3）（x﹣9）=x2﹣27 【考點】平方差公式；多項式乘多項式；完全平方公式． 【分析】A、原式利用平方差公式化簡得到結果，即可作出判斷； B、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷； C、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷； D、原式利用多項式乘以多項式法則計算得到結果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=a2﹣16，錯誤； B、原式=﹣（5x﹣1）2=﹣25x2+10x﹣1，錯誤； C、原式=9x2﹣12x+4，正確； D、原式=x2﹣12x+27，錯誤， 故選C 　 4．以下五家銀行行標中，是軸對稱圖形的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】軸對稱圖形． 【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱可得答案． 【解答】解：第一、二、三個圖形是軸對稱圖形，第四、五個圖形不是軸對稱圖形， 故選：C． 　 5．一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時是綠燈的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點】概率公式． 【分析】由一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒， ∴你抬頭看信號燈時是綠燈的概率是： =． 故選C． 　 6．下列事件中，是必然事件的是（　?。? A．擲一枚均勻的六面體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是6 B．打開電視機，任意選擇一個頻道，正在播新聞 C．在地球上，拋出去的籃球會下落 D．隨機地從0，1，2，…，9這十個數(shù)中選取兩個數(shù)，和為20 【考點】隨機事件． 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可解答． 【解答】解：A．擲一枚均勻的六面體骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是6是隨機事件； B．打開電視機，任意選擇一個頻道，正在播新聞是隨機事件； C．在地球上，拋出去的籃球會下落是必然事件； D．隨機地從0，1，2，…，9這十個數(shù)中選取兩個數(shù)，和為20是不可能事件， 故選：C． 　 7．面積相等的兩個三角形（　　） A．必定全等 B．必定不全等 C．不一定全等 D．以上答案都不對 【考點】全等三角形的判定． 【分析】兩個面積相等的三角形，則面積的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一個數(shù)可以有許多不同的因數(shù)，所以說這兩個三角形的對應邊和對應高不一定相等，故面積相等的兩個三角形不一定全等． 【解答】解：因為兩個面積相等的三角形，則面積的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一個數(shù)可以有許多不同的因數(shù)，所以說這兩個三角形的對應邊、對應高不一定相等；故面積相等的兩個三角形不一定全等． 故選C． 　 8．如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據(jù)是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)∠1=∠2，求出∠BCA=∠DCE，根據(jù)SAS證△ABC≌△ECD即可． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA， 即∠BCA=∠DCE， 在△ABC和△ECD中 ， ∴△ABC≌△ECD（SAS）， 故選A 　 9．下列說法正確的是（　　） ①三角形的三條中線都在三角形內部；②三角形的三條角平分線都在三角形內部；③三角形三條高都在三角形的內部． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【考點】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的三條中線都在三角形內部；三角形的三條角平分線都在三角形內部；三角形三條高可以在內部，也可以在外部，直角三角形有兩條高在邊上作答． 【解答】解：①、②正確； 而對于三角形三條高： 銳角三角形的三條高在三角形的內部； 直角三角形有兩條高在邊上； 鈍角三角形有兩條高在外部，故③錯誤． 故選B． 　 10．如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉動這個轉盤后，轉出（　　）色的可能性最?。? A．紅 B．黃 C．綠 D．不確定 【考點】可能性的大?。? 【分析】找到份數(shù)最小的顏色即可． 【解答】解：因為轉盤被平均分為8份，黃色為2份，紅色為3份，綠色為3份， 所以轉動這個轉盤后轉出可能性最小的顏色是黃色． 故選：B． 　 11．角平分線的尺規(guī)作圖，其根據(jù)是構造兩個全等三角形，由作圖可知：判斷所構造的兩個三角形全等的依據(jù)是（　?。? A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【考點】全等三角形的判定；作圖—基本作圖． 【分析】根據(jù)作圖過程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS． 【解答】解：如圖所示： 作法：①以O為圓心，任意長為半徑畫弧，交AO、BO于點F、E， ②再分別以F、E為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧交于點M， ③畫射線OM， 射線OM即為所求． 由作圖過程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS． 故選A． 　 12．張大爺出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，看了20分鐘報紙后，用了15分鐘返回家，如圖中表示張大爺離家時間與距離之間的關系（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)離家時距離家的距離越來越遠，則圖象上升，看報時，則離家的距離不變，回家則離家越來越近，圖象下降，可得出答案． 【解答】解： 從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，則前20分鐘內離家的距離越來越遠，圖象上升， 在報亭20分鐘，則這段時間內離開家的距離還是900米，此時圖象為平行x軸的線段， 又用15分鐘返回家，則在這段時間內圖象下降， 又總的用時為20+20+15=55分， 故選A． 　 13．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判斷中錯誤的是（　　） A．若添加條件AC=A′C′，則△ABC≌△A′B′C′ B．若添加條件BC=B′C′，則△ABC≌△A′B′C′ C．若添加條件∠B=∠B′，則△ABC≌△A′B′C′ D．若添加條件∠C=∠C′，則△ABC≌△A′B′C′ 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到答案． 【解答】解：A，正確，符合SAS判定； B，不正確，因為邊BC與B′C′不是∠A與∠A′的一邊，所以不能推出兩三角形全等； C，正確，符合AAS判定； D，正確，符合ASA判定； 故選B． 　 14．如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（　?。? A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)AAS即可判斷A；根據(jù)三角對應相等的兩三角形不一定全等即可判斷B；根據(jù)AAS即可判斷C；根據(jù)ASA即可判斷D． 【解答】解：A、根據(jù)AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤； B、三角對應相等的兩三角形不一定全等，錯誤，故本選項正確； C、根據(jù)AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤； D、根據(jù)ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項錯誤； 故選：B． 　 二、填空題（每題3分，共18分） 15．氫原子的直徑為0.0000000001m，用科學記數(shù)法表示為　110﹣10　m． 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000000001=110﹣10； 故答案為：110﹣10． 　 16．30角的余角是　60　，補角是　150?。? 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90，互補的兩角之和為180，即可得出答案． 【解答】解：90﹣30=60， 180﹣30=150． 答：30的角的余角是60，補角是150． 故答案為：60，150． 　 17．化簡：（）2﹣（）2=　6x?。? 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】直接利用平方差公式求解即可求得答案． 【解答】解：（）2﹣（）2=（+3+﹣3）（+3﹣+3）=6x． 故答案為：6x． 　 18．如圖，點F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還須補充一個條件　AC=DF　．（只要填一個） 【考點】全等三角形的判定． 【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，添加邊的話應添加對應邊，符合SAS來判定． 【解答】解：補充AC=DF． ∵∠1=∠2，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF， 故填AC=DF． 　 19．如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20，則∠C=　20?。? 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】在△BAE和△CAD中由∠A=∠A，AD=AE，AB=AC證明△BAE≌△CAD，于是得到∠B=∠C，結合題干條件即可求出∠C度數(shù)． 【解答】解：在△BAE和△CAD中， ， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠B=∠C， ∵∠B=20， ∴∠C=20， 故答案為20． 　 20．如圖，AC⊥BD于O，BO=OD，圖中共有全等三角形　3　對． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)三角形全等的性質來判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO為公共邊，∴△AOB≌△AOD．同樣的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC為公共邊，推出△ABC≌△ADC，故得出有三對全等三角形． 【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO為公共邊， ∴△AOB≌△AOD，② ∵BO=OD，AC⊥BD，OC為公共邊， ∴△BOC≌△DOC，③ ∵AB=AD，BC=DC，AC為公共邊， ∴△ABC≌△ADC， ∴圖中共有全等三角形3對． 故填3． 　 三、解答題（21、22、23、24每題5分，共54分） 21．﹣（﹣a2）3?（﹣a）3（﹣a2） 【考點】整式的混合運算． 【分析】先算乘方（注意第一步確定結果的符號），再算乘除（也可先確定結果的符號），即可得出答案． 【解答】解：原式=﹣（﹣a6）?（﹣a3）（﹣a2） =a6+3﹣2 =a7． 　 22．利用平方差公式進行計算：10298． 【考點】平方差公式． 【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果． 【解答】解：原式==10000﹣4=9996． 　 23．先化簡，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可． 【解答】解：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1） =x2+4x+4﹣x2+1 =4x+5， 當x=．時，原式=7． 　 24．已知ab=2，求（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2的值． 【考點】完全平方公式． 【分析】原式利用平方差公式整理后，將已知等式代入計算即可求出值 【解答】解：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2 =（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b） =4a?6b =24ab， 當ab=2時，原式=242=48 答：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2的值是48． 　 25．某地某天的溫度變化情況如圖所示，觀察表格回答下列問題： （1）上午9時的溫度是　27℃　，12時的溫度是　31℃　； （2）這一天　15　時的溫度最高，最高溫度是　37℃　；這一天　3　時的溫度最低，最低溫度是　23℃??； （3）這一天的溫差是　14℃　，從最高溫度到最低溫度經(jīng)過了　12??； （4）在什么時間范圍內溫度在上升？　3時到15時??；在什么時間范圍內溫度在下降？　0時到3時　 （5）圖中A點表示的是什么？B點呢？　A點表示的是21時的溫度是31℃，B點表示的是0時的溫度是26℃　 （6）你能預測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由．　根據(jù)圖形的變化趨勢?。? 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）上午9時的溫度，12時的溫度； （2）觀察函數(shù)的圖象，找出最高點表示的氣溫即可， （2）在函數(shù)的圖象上找出氣溫在31度以上的部分即可； （3）在函數(shù)的圖象上找出溫度在上升的部分即可； （4）觀察函數(shù)的圖象，估計出次日凌晨1點的氣溫即可． 【解答】解：（1）上午9時的溫度是27℃，12時的溫度是31℃； （2）由圖可知這一天15時的溫度最高，最高溫度是37℃；這一天3時的溫度最低，最低溫度是23℃； （3）這一天的溫差是37﹣23=14℃；從最高溫度到最低溫度經(jīng)過了15﹣3=12小時； （4）在3時到15時溫度在上升；在0時到3時，15時到24時溫度在下降； （5）圖中A點表示的是21時的溫度是31℃，B點表示的是0時的溫度是26℃ （6）大約24℃，根據(jù)圖形的變化趨勢． 故答案為；27℃，31℃，15，37℃，3，23℃，3時到15時，14℃，12，A點表示的是21時的溫度是31℃，B點表示的是0時的溫度是26℃ ，24℃．根據(jù)圖形的變化趨勢． 　 26．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O． （1）若∠ABC=40、∠ACB=50，則∠BOC=　135　； （2）若∠ABC+∠ACB=116，則∠BOC=　122?。? （3）若∠A=76，則∠BOC=　128??； （4）若∠BOC=120，則∠A=　60?。? （5）請寫出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關系　∠A=2∠BOC﹣180?。ú槐貙懗隼碛桑? 【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質． 【分析】（1）、（2）在△BOC中利用三角形內角和定理來求∠BOC的度數(shù)； （2）首先在△ABC中利用三角形內角和定理求得（∠ABC+∠ACB）的度數(shù)，然后在△BOC中利用三角形內角和定理來求∠BOC的度數(shù)； （3）首先在△BOC中利用三角形內角和定理來求（∠OBC+∠OCB）的度數(shù)；然后利用角平分線的性質和△ABC的內角和定理來求∠A的度數(shù)． （4）根據(jù)以上計算結果填空． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）， （1）當∠ABC=40、∠ACB=50時， ∠OBC+∠OCB=（40+50）=45， ∴在△BOC中，∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB）=135． 故答案是：135； （2）若∠ABC+∠ACB=116，則∠OBC+∠OCB=116=58， ∴在△BOC中，∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB）=122． 故答案是：122； （3）在△ABC中，∠A=76，則∠ABC+∠ACB=180﹣76=104． ∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=52， ∴在△BOC中，∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB）=128． 故答案是：128； （4）若∠BOC=120，則∠OBC+∠OCB=60， ∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=120， ∴在△ABC中，∠A=180﹣120=60． 故填：60； （5）設∠BOC=α， ∴∠OBC+OCB=180﹣α， ∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=2=360﹣2α， ∴∠A=180﹣（ABC+∠ACB）=180﹣=2α﹣180， 故∠BOC與∠A之間的數(shù)量關系是：∠A=2∠BOC﹣180． 故答案是：∠A=2∠BOC﹣180． 　 27．如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷： ①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，寫出所有方案．選其中一個說明理由． （1）若?、貯D=CB　，?、邸螧=∠D　，?、蹵D∥BC　，則?、贏E=CF?。? （2）若?、贏E=CF　，?、邸螧=∠D　，?、蹵D∥BC　，則?、貯D=BC?。? （3）若?、貯D=CB　，?、贏E=CF　，?、蹵D∥BC　，則　③∠B=∠D?。? 證明： 【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的判定與性質． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解決問題． 【解答】解：（1）若①AD=BC，③∠B=∠D，④AD∥BC，則②AE=CF． 理由：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴AF=CE， ∴AE=CF， 故答案分別為①AD=BC，③∠B=∠D，④AD∥BC，②AE=CF． （2）若②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC，則①AD=BC． 理由：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AF=EC， 在△ADF和△CBF中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴AD=BC， 故答案分別為②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC，①AD=BC． （3）若①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，則，③∠B=∠D． 理由：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AF=EC， 在△ADF和△BCE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴∠B=∠D． 故答案為①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，③∠B=∠D．