中考數(shù)學(xué)命題研究 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 專題五 猜想、探究與證明試題

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專題五 猜想、探究與證明 猜想、探究與證明題型是全國(guó)各地中考的熱門(mén)題型，由于探究型試題的知識(shí)覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以往往作為中考試卷中的壓軸題出現(xiàn)，主要用于考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)．縱觀貴陽(yáng)5年中考，只有2013年考查了猜想、探究問(wèn)題，設(shè)置在第24題，以解答題的形式出現(xiàn)，分值為12分． 預(yù)計(jì)2017年貴陽(yáng)中考，猜想、探究與證明題型將是重點(diǎn)考查內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)要加大訓(xùn)練力度． ,中考重難點(diǎn)突破) 與三角形有關(guān)的猜想與探究 【經(jīng)典導(dǎo)例】 【例】(2013貴陽(yáng)中考)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，設(shè)c為最長(zhǎng)邊．當(dāng)a2＋b2＝c2時(shí)，△ABC是直角三角形；當(dāng)a2＋b2≠c2時(shí)，利用代數(shù)式a2＋b2和c2的大小關(guān)系，探究△ABC的形狀．(按角分類) (1)當(dāng)△ABC三邊長(zhǎng)分別為6、8、9時(shí)，△ABC為_(kāi)_______三角形；當(dāng)△ABC三邊長(zhǎng)分別為6、8、11時(shí)，△ABC為_(kāi)_______三角形； (2)猜想：當(dāng)a2＋b2________c2時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)a2＋b2________c2時(shí)，△ABC為鈍角三角形； (3)判斷當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，△ABC的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的c的取值范圍． 【解析】(1)由勾股定理的逆定理可知，6，8，10是一組勾股數(shù)，最長(zhǎng)邊10所對(duì)的角是直角，而9<10，11>10，所以當(dāng)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，9時(shí)，最長(zhǎng)邊9所對(duì)的角應(yīng)小于直角；當(dāng)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，11時(shí)，最長(zhǎng)邊11所對(duì)的角大于90；(2)由勾股定理的逆定理可知，當(dāng)c2＝a2＋b2時(shí)，△ABC是直角三角形．此時(shí)，∠C＝90，則當(dāng)c2a2＋b2時(shí)，c邊所對(duì)的角大于90；(3)根據(jù)題意先求出c邊長(zhǎng)的取值范圍，然后分三種情況討論：①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形，再具體求出c的取值范圍． 【學(xué)生解答】解：(1)銳角；鈍角；(2)>；<；(3)∵b－a0，∴GF＝4，∴AF＝10.∵DF＝EG＝2，∴AD＝BC＝＝4，DE＝2EH＝＝8.∵∠CDE＋∠DFA＝90，∠DAF＋∠DFA＝90，∴∠CDE＝∠DAF，∴Rt△ADF∽R(shí)t△DCE，∴＝，即＝，∴EC＝，∴BE＝BC－EC＝.