《中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第六節(jié) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（精練）試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第六節(jié) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（精練）試題（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第六節(jié) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
1．(2016郴州中考)某商店原來平均每天可銷售某種水果200 kg，每千克可盈利6元．為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1元，則每天可多售出20 kg.
(1)設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若要平均每天盈利960元，則每千克降價(jià)多少元？
解：(1)y＝(200＋20x)(6－x)，即y＝－20x2－80x＋1 200；(2)令y＝960，得－20x2－80x＋1 200＝960，即x2＋4x－12＝0.解得x1＝2或x2＝－6(舍去)．答：若要平均每天盈利960元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元．
2．(2016紹興中考)課本中有一個(gè)例題：有一個(gè)窗戶形狀如圖1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長為6 m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35 m時(shí)，透光面積最大值約為1.05 m2.
我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6 m，利用圖3，解答下列問題：
(1)若AB為1 m，求此時(shí)窗戶的透光面積？
(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計(jì)算說明．
解：(1)由已知可得：AD＝，∴S＝ m2；(2)設(shè)AB＝x m，則AD＝3－x，∵3－x>0，∴0
1.05 m2，∴與課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大．
3．(2016內(nèi)江中考)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30 m的籬笆圍成．已知墻長為18 m(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x m.
(1)若苗圃園的面積為72 m2，求x；
(2)若平行于墻的一邊長不小于8 m，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100 m2時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(30－2x)m.依題意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0.解得x1＝3，x2＝12；(2)依題意，得8≤30－2x≤18.解得6≤x≤11.面積S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．①當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，S最大＝；②當(dāng)x＝11時(shí)，S有最小值，S最?。?1(30－22)＝88；(3)5≤x≤10.
4．(2016棗莊中考)如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A，B重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？
解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F為AB的中點(diǎn)，∴F(3，1)，∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝3，∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝；(2)由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(，2)，F(xiàn)(3，)，∴S△EFA＝AFBE＝(3－)＝－k2＋k＝－(k－3)2＋，∴當(dāng)k＝3時(shí)，S有最大值，S最大值＝.
5．(2016襄陽中考)襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝
(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價(jià)(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？
(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍．
解：(1)W＝(2)由(1)知，當(dāng)40≤x<60時(shí)，W＝－2(x－50)2＋800.∵－2<0，，∴當(dāng)x＝50時(shí)，W有最大值800.當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W＝－(x－55)2＋625.∵－1＜0，∴當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而減?。喈?dāng)x＝60時(shí)，W有最大值600.∵800>600，∴當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為50元/件時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大，最大利潤為800萬元；(3)當(dāng)40≤x＜60時(shí)，令W＝750，得－2(x－50)2＋800＝750，解得x1＝45，x2＝55.由函數(shù)W＝－2(x－50)2＋800的性質(zhì)可知，當(dāng)45≤x≤55時(shí)，W≥750.當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W最大值為600＜750，∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.
6．(2016隨州中考)九年級(jí)(3)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90，且x為整數(shù))的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y(單位：元/件)，每天的銷售量為p(單位：件)，每天的銷售利潤為w(單位：元)．
時(shí)間x(天)
1
30
60
90
每天銷售量p(件)
198
140
80
20
(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；
(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5 600元？請直接寫出結(jié)果．
解：(1)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k、b為常數(shù)且k≠0)，∵y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)(0，40)，(50，90)，∴解得∴y＝x＋40；當(dāng)50
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