中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第二章 方程（組）與不等式（組）第三節(jié) 分式方程及應(yīng)用（精練）試題

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第三節(jié) 分式方程及應(yīng)用 1．(2015臺州中考)將分式方程1－＝去分母，得到正確的整式方程是( B ) A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 2．(2016宜昌中考)分式方程＝1的解為( A ) A．x＝－1 B．x＝ C．x＝1 D．x＝1 3．(2016涼山中考)關(guān)于x的方程＝2＋無解，則m的值為( A ) A．－5 B．－8 C．－2 D．5 4．(2016梅州中考)對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“?”為：a?b＝，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3＝＝－.則方程x?(－2)＝－1的解是( B ) A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 5．(2016內(nèi)江中考)甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110 km，B，C兩地間的距離為100 km，甲騎自行車的平均速度比乙快2 km/h，結(jié)果兩人同時到達C地，求兩人的平均速度分別為多少．為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x km/h，由題意列出方程，其中正確的是( A ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6．(2016泰安中考)某機加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2 100個A零件，1 200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)？(每人只能加工一種零件)設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得( A ) A.＝ B.＝ C.＝ D.30＝20 7．(2016南京中考)方程＝的解是__x＝3__． 8．(2016瀘州中考)分式方程－＝0的解是__x＝－1__． 9．解下列方程： (1)(2016吉林中考)＝； 解：去分母，得：2(x－1)＝x＋3，解得x＝5，檢驗：當x＝5時，(x＋3)(x－1)≠0，∴原方程的解為x＝5. (2)(2016臺州中考)－＝2. 解：方程兩邊同乘以(x－7)，得x＋1＝2(x－7)，解得x＝15，檢驗：當x＝15時，x－7≠0，∴原分式方程的解是x＝15. 10．(2016淮安中考)王師傅檢修一條長600 m的自來水管道，計劃用若干小時完成，在實際檢修過程中，每小時檢修的管道長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，王師傅原計劃每小時檢修管道多少米？ 解：設(shè)王師傅原計劃每小時檢修管道x m，由題意，得：－＝2，解得：＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原分式方程的解． 答：王師傅原計劃每小時檢修管道50 m. 11．(2016青島中考)A，B兩地相距180 km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1 h．若設(shè)原來的平均車速為x km/h，則根據(jù)題意可列方程為( A ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 12．(2016濰坊中考)若關(guān)于x的方程＋＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是( B ) A．m< B．m<且m≠ C．m>－ D．m>－且m≠－ 13．(2016賀蘭中考)若關(guān)于x的分式方程＝的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是( C ) A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)>1且a≠4 14．(2016濱州中考)甲、乙二人做某種機械零件，已知甲是技術(shù)能手每小時比乙多做3個，甲做30個所用的時間與乙做20個所用的時間相等，那么甲每小時做__9__個零件． 15．(2016揚州中考)動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便．從揚州到合肥，路程為360 km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1 h，求該趟動車的平均速度． 解：設(shè)普通列車的平均速度為x km/h，由題意，得：－＝1，解得x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的解，∴x(1＋50%)＝1201.5＝180(km/h)． 答：該趟動車的平均速度為180 km/h. 16．(2015泰安中考)某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7 800元，乙種款型共用了6 400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元． (1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？ (2)商店按進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元． 解：(1)設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有＋30＝，解得x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意，1.5x＝60.答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；(2)＝160，160－30＝130(元)，13060%60＋16060%(402)－160[1－(1＋60%)0.5](402)＝4 680＋1 920－640＝5 960(元)．答：售完這批T恤衫商店共獲利5 960元． 17．(2016原創(chuàng))貴陽市某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13 200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28 800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元． (1)該商家購進的第一批襯衫是多少件？ (2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元？ 解：(1)設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有＋10＝，解得x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進的第一批襯衫是120件；(2)3x＝3120＝360，設(shè)每件襯衫的標價y元，依題意有(360－50)y＋500.8y≥(13 200＋28 800)(1＋25%)，解得y≥150.答：每件襯衫的標價至少是150元．