九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版21

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2015-2016學(xué)年河南省平頂山市長虹學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題． 1．下列命題中正確的是（　　） A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 2．正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（　?。? A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角 3．如圖，點A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值是（　?。? A．1 B．2 C． D． 4．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一個根，則a的值為（　?。? A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（　?。? A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 6．在一個不透明的布袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的15個球，從中摸出紅球的概率為，則袋中不是紅球的個數(shù)為（　?。? A．10 B．15 C．5 D．2 7．將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 　 二、填空題． 9．正方形的對稱軸有　　條． 10．已知方程3x2﹣19x+m=0的一個根是1，那么它的另一個根是　　，m=　　． 11．一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共10 000尾，一漁民通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率分別是31%和42%，則這個水塘里大約有鰱魚　　尾． 12．已知AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是　　（答案不唯一）． 13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為　?。? 14．一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最少有　　個． 15．設(shè)函數(shù)y=與y=x﹣1的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b），則﹣的值為　?。? 　 三、解答題．（本大題共8小題，共75分） 16．用適當(dāng)方法求解下列方程： （1）x2+2x﹣3=0 （2）2x2﹣x﹣1=0． 17．已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值． 18．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE． （1）求證：△ADE≌△CED； （2）求證：DE∥AC． 19．請將如圖所示實物的三視圖畫在規(guī)定位置內(nèi)． 20．小莉和小慧用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字和為奇數(shù)，則小莉勝；若兩次數(shù)字和為偶數(shù)，則小慧勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？試用列表法或樹狀圖加以分析． 21．如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米，那么道路的寬度應(yīng)該是多少？ 22．如圖，△ABC中，BD是角平分線，過D作DE∥AB交BC于點E，AB=5cm，BE=3cm，則EC的長為　　cm． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）兩點，與x軸交于點C． （1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）； （2）連接OA，求△AOC的面積． 　  2015-2016學(xué)年河南省平頂山市長虹學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題． 1．下列命題中正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C．對角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點】命題與定理． 【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項． 【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； B、正確； C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 2．正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（　　） A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角 【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】正方形具有矩形和菱形的性質(zhì)，故根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)即可解題． 【解答】解：（1）平行四邊形的對角線互相平分，所以菱形和正方形對角線均互相平分，故本選項錯誤； （2）菱形和正方形的對角線均互相垂直，故本選項錯誤； （3）正方形對角線相等，而菱形對角線不相等，故本選項正確； （4）對角線即角平分線是菱形的性質(zhì)，正方形具有全部菱形的性質(zhì)，所以本選項錯誤． 故選 C． 【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形和菱形的性質(zhì)，熟悉掌握菱形、正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 3．如圖，點A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值是（　?。? A．1 B．2 C． D． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C，根據(jù)AO=2，△ABO是等邊三角形，得出B點坐標(biāo)，進而求出反比例函數(shù)解析式． 【解答】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C， ∵點A的坐標(biāo)是（2，0）， ∴AO=2， ∵△ABO是等邊三角形， ∴OC=1，BC=， ∴點B的坐標(biāo)是（1，）， 把（1，）代入y=， 得k=． 故選C． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)以及圖象上點的坐標(biāo)特點等知識，根據(jù)已知表示出B點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 4．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一個根，則a的值為（　?。? A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4 【考點】一元二次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】將x=﹣2代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解關(guān)于a的一元二次方程即可． 【解答】解：∵x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一個根， ∴4+5a+a2=0， ∴（a+1）（a+4）=0， 解得a1=﹣1，a2=﹣4， 故選：B． 【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把x的值代入，再解關(guān)于a的方程即可． 　 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（　?。? A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出=，利用點E是邊AD的中點得出答案即可． 【解答】解：∵?ABCD，故AD∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴=， ∵點E是邊AD的中點， ∴AE=DE=AD， ∴=． 故選：D． 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵． 　 6．在一個不透明的布袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的15個球，從中摸出紅球的概率為，則袋中不是紅球的個數(shù)為（　　） A．10 B．15 C．5 D．2 【考點】概率公式． 【分析】設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率公式求出紅球的個數(shù)，再用總的個數(shù)減去紅球的個數(shù)，即可得出答案． 【解答】解：設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得： =， 解得：x=5， 則袋中不是紅球的個數(shù)為15﹣5=10（個）； 故選A． 【點評】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 7．將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線． 故選A． 【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 8．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【專題】壓軸題． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱， ∴A、B兩點關(guān)于原點對稱， ∵點A的橫坐標(biāo)為2， ∴點B的橫坐標(biāo)為﹣2， ∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方， ∴當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2． 故選D． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1＞y2時x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題． 9．正方形的對稱軸有　4　條． 【考點】軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性作出圖形以及對稱軸，即可得解． 【解答】解：如圖，正方形對稱軸為經(jīng)過對邊中點的直線，兩條對角線所在的直線，共4條． 故答案為：4． 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記正方形的對稱軸是解題的關(guān)鍵． 　 10．已知方程3x2﹣19x+m=0的一個根是1，那么它的另一個根是　　，m=　16?。? 【考點】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】方程思想． 【分析】把方程的一個根代入方程，可以求出字母系數(shù)的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和求出方程的另一個根． 【解答】解：把1代入方程有： 3﹣19+m=0 ∴m=16． 設(shè)方程的另一個根是x，有兩根之和有： x+1= ∴x=． 故答案分別是：，16． 【點評】本題考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程可以求出字母系數(shù)的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出方程的另一個根． 　 11．一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共10 000尾，一漁民通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率分別是31%和42%，則這個水塘里大約有鰱魚　2700　尾． 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和，可分別求鯉魚，卿魚的尾數(shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，可求鰱魚的尾數(shù)． 【解答】解：根據(jù)題意可得這個水塘里有鯉魚1000031%=3100尾， 鯽魚1000042%=4200尾， 鰱魚10000﹣3100﹣4200=2700尾． 【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1． 頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和． 　 12．已知AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是　AB=AC或∠B=∠C或AE=AF?。ù鸢覆晃ㄒ唬? 【考點】菱形的判定． 【專題】壓軸題；開放型． 【分析】菱形的判定方法有三種： ①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； ②四邊相等； ③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形． 【解答】解：由題意知，可添加：AB=AC． 則三角形是等腰三角形， 由等腰三角形的性質(zhì)知，頂角的平分線與底邊上的中線重合， 即點D是BC的中點， ∴DE，EF是三角形的中位線， ∴DE∥AB，DF∥AC， ∴四邊形ADEF是平行四邊形， ∵AB=AC， 點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點， ∴AE=AF， ∴平行四邊形ADEF為菱形． 【點評】本題考查了菱形的判定．利用了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．也可添加∠B=∠C或AE=AF． 　 13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為　3.6　． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可． 【解答】解：∵AD=3，DB=2， ∴AB=AD+DB=5， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵AD=3，AB=5，BC=6， ∴， ∴DE=3.6． 故答案為：3.6． 【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，題目比較典型，難度適中． 　 14．一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最少有　5　個． 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【專題】圖表型． 【分析】根據(jù)三視圖的知識，主視圖是由3個小正方形組成，而左視圖是由4個小正方形組成，故這個幾何體的底層最少有3個小正方體，第2層最少有2個小正方體． 【解答】解：綜合左視圖和主視圖，這個幾何體的底層最少有2+1=3個小正方體， 第二層最少有2個小正方體， 因此組成這個幾何體的小正方體最少有3+2=5個， 故答案為5． 【點評】本題考查了由幾何體判斷三視圖，意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案． 　 15．設(shè)函數(shù)y=與y=x﹣1的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b），則﹣的值為　﹣?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【專題】計算題． 【分析】把交點坐標(biāo)代入2個函數(shù)后，得到2個方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可． 【解答】解：∵函數(shù)y=與y=x﹣1的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b）， ∴b=，b=a﹣1， ∴=a﹣1， a2﹣a﹣2=0， （a﹣2）（a+1）=0， 解得a=2或a=﹣1， ∴b=1或b=﹣2， ∴﹣的值為﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；得到2個方程判斷出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題．（本大題共8小題，共75分） 16．用適當(dāng)方法求解下列方程： （1）x2+2x﹣3=0 （2）2x2﹣x﹣1=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計算題． 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）（x+3）（x﹣1）=0， x+3=0或x﹣1=0， 所以x1=﹣3，x2=1； （2）（2x+1）（x﹣1）=0， 2x+1=0或x﹣1=0， 所以x1=﹣，，x2=1． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 　 17．已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值． 【考點】根的判別式． 【分析】先根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0即可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可． 【解答】解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=（2m﹣1）2﹣44=0， 解得m=﹣或m=． 【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE． （1）求證：△ADE≌△CED； （2）求證：DE∥AC． 【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根據(jù)SSS可證△ADE≌△CED（SSS）； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDC=∠DEA，由于△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對稱，可得∠OAC=∠CAB，根據(jù)等量代換可得∠OAC=∠DEA，再根據(jù)平行線的判定即可求解． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=CD， 又∵AC是折痕， ∴BC=CE=AD， AB=AE=CD， 在△ADE與△CED中， ， ∴△ADE≌△CED（SSS）； （2）∵△ADE≌△CED， ∴∠EDC=∠DEA， 又∵△ACE與△ACB關(guān)于AC所在直線對稱， ∴∠OAC=∠CAB， ∵∠OCA=∠CAB， ∴∠OAC=∠OCA， ∴2∠OAC=2∠DEA， ∴∠OAC=∠DEA， ∴DE∥AC． 【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵． 　 19．請將如圖所示實物的三視圖畫在規(guī)定位置內(nèi)． 【考點】作圖-三視圖． 【分析】分別畫出從幾何體的正面、左邊、上面看所得到的視圖即可． 【解答】解：如圖所示： ． 【點評】此題主要考查了作三視圖，關(guān)鍵是注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線． 　 20．小莉和小慧用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字和為奇數(shù)，則小莉勝；若兩次數(shù)字和為偶數(shù)，則小慧勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？試用列表法或樹狀圖加以分析． 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等． 【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方公平． 理由如下： 1 2 3 4 2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 4 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 從表中可以看出，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩數(shù)和為奇數(shù)的結(jié)果有6種． ∴P小莉=．因此，這個游戲?qū)﹄p方公平． 【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 21．如圖，在一塊長為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米，那么道路的寬度應(yīng)該是多少？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的種植花草部分是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可． 【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有 （22﹣x）（17﹣x）=300， 解得：x1=37（舍去），x2=2． 答：修建的路寬為2米． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，△ABC中，BD是角平分線，過D作DE∥AB交BC于點E，AB=5cm，BE=3cm，則EC的長為　4.5　cm． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)平行的條件可以證明△CDE∽△CAB，DE=BE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，就可以求出EC的長． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC． ∵DE∥AB， ∴∠ABD=∠BDE． ∴∠DBC=∠BDE． ∴DE=BE=3cm． ∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB． ∴． ∴． 解得EC=4.5cm． 【點評】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，可以把本題轉(zhuǎn)化為方程問題進行解決． 　 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）兩點，與x軸交于點C． （1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）； （2）連接OA，求△AOC的面積． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積． 【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k≠0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a≠0），將A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程組，求出即可；將A（2，1）代入y2得出關(guān)于a的方程，求出即可； （2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可． 【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k≠0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a≠0）， ∵將A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：， ∴， ∴y1=x﹣1； ∵將A（2，1）代入y2得：a=2， ∴； 答：反比例函數(shù)的解析式是y2=，一次函數(shù)的解析式是y1=x﹣1． （2）∵y1=x﹣1， 當(dāng)y1=0時，x=1， ∴C（1，0）， ∴OC=1， ∴S△AOC=11=． 答：△AOC的面積為． 【點評】本題考查了對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．