九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 北師大版

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寧夏銀川十六中2015-2016學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣ 2．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（　?。? A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根 3．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，兩次均為反面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　　） A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形 C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)∠ABC=90時(shí)，它是矩形 5．某小作坊第一天剝雞頭米10斤，計(jì)劃第二、第三天共剝雞頭米28斤．設(shè)第二、第三天每天的平均增長率均為x，根據(jù)題意列出的方程是（　　） A．10（1+x）2=28 B．10（1+x）+10（1+x）2=28 C．10（1+x）=28 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=28 6．在一次籃球聯(lián)賽中，每個小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場，然后決定小組出線的球隊(duì)．如果某一小組共有x個隊(duì)，該小組共賽了90場，那么列出正確的方程是（　?。? A． B．x（x﹣1）=90 C． D．x（x+1）=90 7．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 8．下列命題錯誤的是（　　） A．兩個全等的三角形一定相似 B．兩個直角三角形一定相似 C．兩個相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 D．相似的兩個三角形不一定全等 　 二、填空題 9．將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為　?。? 10．從1、2、3、4、5中任選兩數(shù)（不重復(fù)）這兩數(shù)的和恰是7的概率是　?。? 11．將一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次項(xiàng)是　　，二次項(xiàng)系數(shù)是　?。? 12．某企業(yè)2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元．設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可得方程　?。? 13．菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為　　，面積為　?。? 14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為　　． 15．已知方程3x2﹣9x+m=0的一個根是1，則m的值是　?。? 16．兩個相似三角形的相似比為2：3，又它們其中一個周長為12，則另一個三角形的周長為　?。? 　 三、計(jì)算與解答題（共72分） 17．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? （1）（3x﹣1）2=49 （2）（x+1）（x﹣3）=6．（配方法） 18．（6分）利用如圖的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”的游戲，用列表法或畫樹狀圖求出配得紫色的概率． 19．（6分）如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長． 20．（6分）如果==≠0，求的值？ 21．（8分）已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實(shí)數(shù)根，求： ①+； ②x12+x22值為？ 22．（8分）已知：如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE， （1）求證：△ABC是等腰三角形； （2）當(dāng)∠A=90時(shí)，判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的判斷結(jié)論． 23．（8分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，若設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2，則AB的長度為？ 24．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)臏p價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場平均每天可多售出5件．若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？ 25．（10分）如圖，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始以2cm/秒的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從D以1cm/秒的速度移動，若P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動時(shí)間（0≤t≤6），求當(dāng)t何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？ 　  2015-2016學(xué)年寧夏銀川十六中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣ 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)加4后，左邊是一個完全平方式，即x2=4，即原題轉(zhuǎn)化為求4的平方根． 【解答】解：移項(xiàng)得：x2=4， ∴x=2，即x1=2，x2=﹣2． 故選：C． 【點(diǎn)評】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 　 2．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（　?。? A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】求出b2﹣4ac的值，根據(jù)b2﹣4ac的正負(fù)即可得出答案． 【解答】解：x2+2x+2=0， 這里a=1，b=2，c=2， ∵b2﹣4ac=22﹣412=﹣4＜0， ∴方程無實(shí)數(shù)根， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)b2﹣4ac＞0時(shí)，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根． 　 3．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，兩次均為反面朝上的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意用列舉法，即可求得擲一枚均勻的硬幣兩次，所有等可能的結(jié)果，又由兩次均為反面朝上的只有1種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵擲一枚均勻的硬幣兩次，等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反， 又∵兩次均為反面朝上的只有1種情況， ∴兩次均為反面朝上的概率是：． 故選D． 【點(diǎn)評】此題考查的是用列舉法求概率的知識．注意不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果是解此題的關(guān)鍵，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形 C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)∠ABC=90時(shí)，它是矩形 【考點(diǎn)】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形與矩形的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)正確； B、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，故本選項(xiàng)錯誤； C、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)正確； D、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴當(dāng)∠ABC=90時(shí)，它是矩形，故本選項(xiàng)正確． 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查了菱形與矩形的判定．此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵． 　 5．某小作坊第一天剝雞頭米10斤，計(jì)劃第二、第三天共剝雞頭米28斤．設(shè)第二、第三天每天的平均增長率均為x，根據(jù)題意列出的方程是（　?。? A．10（1+x）2=28 B．10（1+x）+10（1+x）2=28 C．10（1+x）=28 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=28 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】等量關(guān)系為：第二天的生產(chǎn)量+第三天的生產(chǎn)量=28． 【解答】解：第二天的生產(chǎn)量為10（1+x），第三天的生產(chǎn)量為10（1+x）（1+x），那么10（1+x）+10（1+x）2=28． 故選B． 【點(diǎn)評】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 　 6．在一次籃球聯(lián)賽中，每個小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場，然后決定小組出線的球隊(duì)．如果某一小組共有x個隊(duì)，該小組共賽了90場，那么列出正確的方程是（　?。? A． B．x（x﹣1）=90 C． D．x（x+1）=90 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】如果設(shè)某一小組共有x個隊(duì)，那么每個隊(duì)要比賽的場數(shù)為（x﹣1）場，有x個小隊(duì)，那么共賽的場數(shù)可表示為x（x﹣1）=90． 【解答】解：設(shè)某一小組共有x個隊(duì)， 那么每個隊(duì)要比賽的場數(shù)為x﹣1； 則共賽的場數(shù)可表示為x（x﹣1）=90． 故本題選B． 【點(diǎn)評】本題要注意比賽時(shí)是兩支隊(duì)伍同時(shí)參賽，且“每個小組的各隊(duì)都要與同組的其他隊(duì)比賽兩場”，以免出錯． 　 7．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（k﹣1）（﹣2）＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實(shí)數(shù)根， ∴△=22﹣4（k﹣1）（﹣2）＞0， 解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 8．下列命題錯誤的是（　?。? A．兩個全等的三角形一定相似 B．兩個直角三角形一定相似 C．兩個相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 D．相似的兩個三角形不一定全等 【考點(diǎn)】命題與定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．根據(jù)相似三角形的概念進(jìn)行判斷． 【解答】解：全等的三角形對應(yīng)角一定相等，對應(yīng)邊成比例，故A選項(xiàng)正確． 等腰直角三角形和角是60，30，90就不相似，故B選項(xiàng)錯誤． 是相似三角形的定義，故C選項(xiàng)正確． 全等三角形的對應(yīng)邊相等，相似成比例即可，故D選項(xiàng)正確． 故選B 【點(diǎn)評】本題考查判斷命題真假的能力以及相似三角形的判定和性質(zhì)． 　 二、填空題 9．將代數(shù)式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式為?。▁+3）2﹣7　． 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用． 【分析】此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可先提取二次項(xiàng)系數(shù)，將其化為1后再計(jì)算． 【解答】解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7． 故答案為：（x+3）2﹣7． 【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值． 　 10．從1、2、3、4、5中任選兩數(shù)（不重復(fù)）這兩數(shù)的和恰是7的概率是　　． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出這兩數(shù)的和恰是7的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：畫樹狀圖為： 共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩數(shù)的和恰是7的結(jié)果數(shù)為4， 所以這兩數(shù)的和恰是7的概率==． 故答案為． 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 　 11．將一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，一次項(xiàng)是　﹣4　，二次項(xiàng)系數(shù)是　5?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式． 【解答】解：∵方程5x2﹣1=4x化成一般形式是5x2﹣4x﹣1=0， ∴一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4，二次項(xiàng)系數(shù)為5． 故答案為﹣4，5． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 　 12．某企業(yè)2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元．設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可得方程　40（1+x）2=48.4?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】根據(jù)增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，首先表示出2011年的繳稅額，然后表示出2012年的繳稅額，即可列出方程． 【解答】解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x， 依題意得40（1+x）2=48.4． 故答案為：40（1+x）2=48.4． 【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量． 　 13．菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為　52　，面積為　120　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】已知菱形的兩條對角線的長，即可計(jì)算菱形的面積，菱形對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算菱形的邊長，即可解題． 【解答】解：菱形對角線互相垂直平分，所以AO=5，BO=12， ∴AB==13， 故菱形的周長為413=52， 菱形的面積為2410=120． 故答案為：52、120． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求AB的長是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長為　3.6?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可． 【解答】解：∵AD=3，DB=2， ∴AB=AD+DB=5， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵AD=3，AB=5，BC=6， ∴， ∴DE=3.6． 故答案為：3.6． 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，題目比較典型，難度適中． 　 15．已知方程3x2﹣9x+m=0的一個根是1，則m的值是　6?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】欲求m，可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值． 【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x=1， ∴，解得m=6． 【點(diǎn)評】此題也可將x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值． 　 16．兩個相似三角形的相似比為2：3，又它們其中一個周長為12，則另一個三角形的周長為　18或8?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】由兩個相似三角形的相似比為2：3，可求得其周長比，又由它們其中一個周長為12，分別從這個三角形是小三角形與大三角形去分析求解即可求得答案． 【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為2：3， ∴其周長比為2：3， ∵其中一個周長為12， ∴若這個三角形是其中小三角形，則另一個三角形的周長為：18； 若這個三角形是其中大三角形，則另一個三角形的周長為：8； 綜上：則另一個三角形的周長為：18或8． 故答案為：18或8． 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的周長的比等于相似比． 　 三、計(jì)算與解答題（共72分） 17．（12分）（2015秋?興慶區(qū)校級期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? （1）（3x﹣1）2=49 （2）（x+1）（x﹣3）=6．（配方法） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】（1）兩邊直接開平方即可得到兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可． （2）解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)． 【解答】解：（1）兩邊直接開平方得：3x﹣1=7， 則3x﹣1=7，3x﹣1=﹣7， 解得：x1=，x2=﹣2． （2）（x+1）（x﹣3）=6． x2﹣2x+1=10， （x﹣1）2=10， x﹣1=， 解得：x1=1+，x2=1﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步驟： （1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可． （2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方． 　 18．利用如圖的兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”的游戲，用列表法或畫樹狀圖求出配得紫色的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出配得紫色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：畫樹狀圖為： 共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能配得紫色的結(jié)果數(shù)為1， 所以配得紫色的概率=． 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．． 　 19．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長． 【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB， ∴=， ∵AB=6，AD=4， ∴AC===9， 則CD=AC﹣AD=9﹣4=5． 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 20．如果==≠0，求的值？ 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】設(shè)===a，則x=2a，y=3a，z=4a，然后代入原式即可求出答案． 【解答】解：設(shè)===a， 則x=2a，y=3a，z=4a， ∴原式==5 【點(diǎn)評】本題考查比例式的性質(zhì)，涉及化簡求值問題，屬于基礎(chǔ)題型． 　 21．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實(shí)數(shù)根，求： ①+； ②x12+x22值為？ 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣7，x1x2=﹣8，再分別代入到+==、x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2求值可得． 【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實(shí)數(shù)根， ∴x1+x2=﹣7，x1x2=﹣8， ①+====﹣； ②x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣7）2﹣2（﹣8）=65． 【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵． 　 22．已知：如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE， （1）求證：△ABC是等腰三角形； （2）當(dāng)∠A=90時(shí)，判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的判斷結(jié)論． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；矩形的判定． 【分析】（1）欲證△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形全等的判定和性質(zhì)，得出兩內(nèi)角相等來證△ABC是等腰三角形； （2）由三角形的全等得出DF=DE，再根據(jù)三個角是直角得出四邊形AFDE是正方形． 【解答】證明：（1）∵DE⊥AC、DF⊥AB， ∴∠BFD=∠CED=90， ∵D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)， ∴DB=DC， 在Rt△BFD和Rt△DEC中， ， ∴Rt△BFD≌Rt△DEC（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）四邊形AFDE是正方形，理由如下： ∵Rt△BFD≌Rt△DEC， ∴DF=DE， ∵∠BFD=∠CED=90，∠A=90， ∴四邊形AFDE是正方形． 【點(diǎn)評】此題考查全等三角形，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的HL證明三角形全等，同時(shí)根據(jù)兩內(nèi)角相等來證等腰三角形和正方形的判定． 　 23．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，若設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2，則AB的長度為？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)AB為xm，則BC為（50﹣2x）m，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：矩形的長寬=300，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可． 【解答】解：設(shè)AB為xm，則BC為（50﹣2x）m， 根據(jù)題意得方程：x（50﹣2x）=300， 2x2﹣50x+300=0， 解得；x1=10，x2=15， 當(dāng)x1=10時(shí)50﹣2x=30＞25（不合題意，舍去）， 當(dāng)x2=15時(shí)50﹣2x=20＜25（符合題意）． 答：當(dāng)砌墻寬為15米，長為20米時(shí)，花園面積為300平方米． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程． 　 24．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)臏p價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降1元，商場平均每天可多售出5件．若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少件？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可． 【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元． 根據(jù)題意，得 （44﹣x）（20+5x）=1600， 解得x1=4，x2=36． ∵“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”， ∴x1=4應(yīng)略去， ∴x=36． 20+5x=200． 答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)36元，進(jìn)貨200件． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵． 　 25．（10分）（2015秋?興慶區(qū)校級期中）如圖，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始以2cm/秒的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從D以1cm/秒的速度移動，若P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動時(shí)間（0≤t≤6），求當(dāng)t何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？ 【考點(diǎn)】相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)和SAS證出△ABD≌△BAC，若△APQ與△ABC相似，則△APQ與△ABD相似；分兩種情況：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；分別得出t的方程，解方程即可． 【解答】解：由題意得：AP=2tcm，DQ=tcm，則AQ=（6﹣t）cm， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ABC=90，AD=BC， 在△ABD和△BAC中， ， ∴△ABD≌△BAC（SAS）， 若△APQ與△ABC相似，則△APQ與△ABD相似； 分兩種情況： ①當(dāng)時(shí)， 即， 解得：t=3； ②當(dāng)時(shí)， 即， 解得：t=． 綜上所述：當(dāng)t=3或t=時(shí)，△APQ與△ABC相似． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解方程等知識；本題難度不大，需要進(jìn)行分類討論．