九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版8 (6)

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2016-2017學(xué)年江西省宜春三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣1=0的根是（　?。? A．1 B．﹣1 C． D．1 3．用配方法解方程x2+8x﹣9=0時(shí)，此方程可變形為（　　） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣7 4．如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　?。? A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 5．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（　?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 6．將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（　?。? A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 　 二．填空題： 7．若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一個(gè)根，則a=　?。? 8．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　　． 9．拋物線y=x2﹣2x﹣8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　?。? 10．將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若∠AOD=110，則∠COB=　　度． 11．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　． 12．如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是　?。? 　 三．解答題 13．解方程：2x2﹣4x+1=0． 14．已知拋物線l1的最高點(diǎn)為P（3，4），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），求l1的解析式． 15．隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降．常德市2012年銷售煙花爆竹20萬箱，到2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率． 16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），請(qǐng)回答以下問題． （1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)　??； （2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為　??； （3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是　?。? 17．如圖，△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=BC，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請(qǐng)回答： （1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　　，旋轉(zhuǎn)的最小角度是　　度 （2）AC與EF的位置關(guān)系如何，并說明理由． 　 四． 18．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0． （1）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍． （2）選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)k代入原方程，并解此方程． 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1． （2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的△A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo) （3）假設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，求△A1B1C1的面積． 20．已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1． （1）若兩點(diǎn)P（﹣3，m）和Q（1，m）在該函數(shù)圖象上．求b、m的值； （2）設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)并求三角形BPQ的面積． 21．某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件． （1）求出每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與每件漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍 （2）商場(chǎng)的營(yíng)銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營(yíng)銷方案． 方案A：每件商品漲價(jià)不超過11元； 方案B：每件商品的利潤(rùn)至少為16元． 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由． 　 五、（第一題10分，第二題12分，共22分） 22．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形； （2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等； （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)． 23．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，y與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．已知A（﹣1，0），C（0，3） （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn)，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由； （3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F， ①求直線BC 的解析式； ②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年江西省宜春三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 1．下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意； C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意； D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 2．一元二次方程x2﹣1=0的根是（　?。? A．1 B．﹣1 C． D．1 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】首先把﹣1移到等號(hào)左邊，再兩邊直接開平方即可． 【解答】解：x2﹣1=0， x2=1， 兩邊直接開平方得：x=1， 則x1=1，x2=﹣1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解． 　 3．用配方法解方程x2+8x﹣9=0時(shí)，此方程可變形為（　?。? A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=9 D．（x+4）2=﹣7 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：x2+8x﹣9=0， 移項(xiàng)得：x2+8x=9， 配方得：x2+8x+16=25，即（x+4）2=25． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 4．如圖，把菱形ABOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（　　） A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】?jī)蓪?duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案． 【解答】解：OB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OF，故∠BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、OA旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OD，故∠AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE，故∠COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE不是OF，故∠COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對(duì)應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般． 　 5．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（　?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根． 【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍． 【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根， 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0； 由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=﹣0.02與y=0.03之間， ∴對(duì)應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間，即3.24＜x＜3.25． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在． 　 6．將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（　?。? A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式即可． 【解答】解：拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）， 所得拋物線為y=3（x+2）2﹣1． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 二．填空題： 7．若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一個(gè)根，則a=　2?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把x=2代入x2﹣2a=0得關(guān)于a的一次方程，然后解一次方程即可得到a的值． 【解答】解：把x=2代入x2﹣2a=0得4﹣2a=0， 解得a=2． 故答案為2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根． 　 8．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是?。ī?，2）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答． 【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)， ∴點(diǎn)（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)過對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2）． 故答案為：（﹣1，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 9．拋物線y=x2﹣2x﹣8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，0）（﹣2，0）?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】要求拋物線與x軸的交點(diǎn)，即令y=0，解方程即可． 【解答】解：令y=0，則x2﹣2x﹣8=0． （x﹣4）（x+2）=0 解得x=4或x=﹣2． 則拋物線y=x2﹣2x﹣8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），（﹣2，0）． 故答案為：（4，0），（﹣2，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)． 　 10．將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若∠AOD=110，則∠COB=　70　度． 【考點(diǎn)】角的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】∠COB是兩個(gè)直角的公共部分，同時(shí)兩個(gè)直角的和是180，所以∠AOB+∠COD=∠AOD+∠COB． 【解答】解：由題意可得∠AOB+∠COD=180， 又∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠COB+∠BOD=∠AOD+∠COB， ∵∠AOD=110， ∴∠COB=70． 故答案為：70． 【點(diǎn)評(píng)】求解時(shí)正確地識(shí)圖是求解的關(guān)鍵． 　 11．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是?。?，0）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】連接AA′，CC′，線段AA′、CC′的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P． 【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，0）． 故答案是：（5，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣﹣旋轉(zhuǎn)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是　15或165?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】壓軸題；分類討論． 【分析】利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解． 【解答】解：①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1， ∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合， 當(dāng)BE=DF時(shí)， ∴， ∴△ABE≌△ADF（SSS）， ∴∠BAE=∠FAD， ∵∠EAF=60， ∴∠BAE+∠FAD=30， ∴∠BAE=∠FAD=15， ②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí)． ∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合， 當(dāng)BE=DF時(shí)， ∴AB=AD BE=DF AE=AF， ∴△ABE≌△ADF（SSS）， ∴∠BAE=∠FAD， ∵∠EAF=60， ∴∠BAE=（360﹣90﹣60）+60=165， ∴∠BAE=∠FAD=165 故答案為：15或165． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，題目的綜合性不?。? 　 三．解答題 13．解方程：2x2﹣4x+1=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，然后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)． 【解答】解：由原方程，得 x2﹣2x=﹣， 等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得 x2﹣2x+1=， 配方，得 （x﹣1）2=， 直接開平方，得 x﹣1=， x1=1+，x2=1﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步驟： （1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可． （2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方． 　 14．已知拋物線l1的最高點(diǎn)為P（3，4），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），求l1的解析式． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【分析】物線的頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)另一點(diǎn)求出a的值即可． 【解答】解：∵拋物線l1的最高點(diǎn)為P（3，4）， ∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣3）2+4， 把點(diǎn)（0，1）代入得， 1=a（0﹣3）2+4， 解得，a=﹣， ∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣3）2+4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題目中的已知條件，靈活選用二次函數(shù)解析式的形式解決問題． 　 15．隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降．常德市2012年銷售煙花爆竹20萬箱，到2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長(zhǎng)率問題． 【分析】先設(shè)常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，那么把2012年的煙花爆竹銷售量看做單位1，在此基礎(chǔ)上可求2013年的年銷售量，以此類推可求2014年的年銷售量，而2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱，據(jù)此可列方程，解即可． 【解答】解：設(shè)常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意得 20（1﹣x）2=9.8， 解這個(gè)方程，得x1=0.3，x2=1.7， 由于x2=1.7不符合題意，即x=0.3=30%． 答：常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 　 16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），請(qǐng)回答以下問題． （1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)　（3，0）??； （2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為　x1=﹣1，x2=3??； （3）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是　﹣1＞x或x＞3?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】（1）直接利用二次函數(shù)對(duì)稱性得出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）利用拋物線與x軸交點(diǎn)即為y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值進(jìn)而得出答案； （3）利用不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集即為x軸下方對(duì)應(yīng)x的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），拋物線對(duì)稱軸為直線x=1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0）； 故答案為：（3，0）； （2）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0）， 故一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為：x1=﹣1，x2=3； 故答案為：x1=﹣1，x2=3； （3）如圖所示：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是：﹣1＞x或x＞3． 故答案為：﹣1＞x或x＞3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵． 　 17．如圖，△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=BC，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請(qǐng)回答： （1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　B　，旋轉(zhuǎn)的最小角度是　90　度 （2）AC與EF的位置關(guān)系如何，并說明理由． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）由條件易得BC和BE，BA和BF為對(duì)應(yīng)邊，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度； （2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=EF，AC⊥EF． 【解答】解：（1）∵BC=BE，BA=BF， ∴BC和BE，BA和BF為對(duì)應(yīng)邊， ∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合， ∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B； ∵∠ABC=90， 而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合， ∴∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角， ∴旋轉(zhuǎn)了90度， 故答案為：B，90； （2）AC⊥EF 理由如下： 延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)D由旋轉(zhuǎn)可知∠C=∠E ∵∠ABC=90 ∴∠C+∠A=90 ∴∠E+∠A=90 ∴∠ADE=90 ∴AC⊥EF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 四． 18．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0． （1）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍． （2）選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)k代入原方程，并解此方程． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△=（﹣2）2﹣4k≥0且k≠0，然后求出兩不等式的公共部分即可； （2）取k=1得到原方程為x2﹣2x+1=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解（1）∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根， ∴△=（﹣2）2﹣4k≥0且k≠0， ∴k≤1且k≠0； （2）當(dāng)k=1時(shí)，原方程為x2﹣2x+1=0 解得x1=x2=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 　 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1． （2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的△A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo) （3）假設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，求△A1B1C1的面積． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）先利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1； （2）先利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A2B2C2； （3）利用矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作； （2）如圖，△A2B2C2為所作，A2、B2、C2的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣4），（﹣1，﹣2），（5，4）； （3）△A1B1C1的面積=24﹣21﹣13﹣41=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了對(duì)稱軸變換． 　 20．已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1． （1）若兩點(diǎn)P（﹣3，m）和Q（1，m）在該函數(shù)圖象上．求b、m的值； （2）設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)并求三角形BPQ的面積． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）首先求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而求出b的值，再求出m的值即可； （2）求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式求出答案． 【解答】解：（1）由對(duì)稱性可知，對(duì)稱軸為x==﹣1， 即﹣=﹣1， 解得b=4， 解析式為y=2x2+4x﹣1， ∵點(diǎn)（1，m）在函數(shù)圖象上， ∴m=2+4﹣1=5， ∴b=4，m=5； （2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣3， ∴頂點(diǎn)B（﹣1，3）， ∵點(diǎn)P（﹣3，5），點(diǎn)Q（1，5） ∴S△BPQ=48=16． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，此題難度不大． 　 21．某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件． （1）求出每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與每件漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍 （2）商場(chǎng)的營(yíng)銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營(yíng)銷方案． 方案A：每件商品漲價(jià)不超過11元； 方案B：每件商品的利潤(rùn)至少為16元． 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）利用銷量每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，進(jìn)而求出即可； （2）分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x） 即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25） （2）由（1）可知，拋物線對(duì)稱軸是直線x=10，開口向下，對(duì)稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小 方案A：根據(jù)題意得，x≤11，則0≤x≤11， 當(dāng)x=10時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w=2250（元）， 方案B：根據(jù)題意得，25+x﹣20≥16， 解得：x≥11 則11≤x≤25， 故當(dāng)x=11時(shí)，利潤(rùn)最大， 最大利潤(rùn)為w=﹣10112+20011+1250=2240（元）， ∵2250＞2240， ∴綜上所述，方案A最大利潤(rùn)更高． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵． 　 五、（第一題10分，第二題12分，共22分） 22．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形； （2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等； （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)． 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】綜合題． 【分析】（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，∠AOF=90，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形； （2）證明△AOF≌△COE即可； （3）EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形，可根據(jù)勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45． 【解答】（1）證明：當(dāng)∠AOF=90時(shí)， ∵∠BAO=∠AOF=90， ∴AB∥EF， 又∵AF∥BE， ∴四邊形ABEF為平行四邊形． （2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， 在△AOF和△COE中 ． ∴△AOF≌△COE（ASA）． ∴AF=EC． （3）解：四邊形BEDF可以是菱形． 理由：如圖，連接BF，DE 由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF， ∴EF與BD互相平分． ∴當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形． 在Rt△ABC中，AC===2， ∴OA=1=AB， 又∵AB⊥AC， ∴∠AOB=45， ∴∠AOF=45， ∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，四邊形BEDF為菱形． 【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查平行四邊形和菱形的判定，有一定難度． 　 23．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，y與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．已知A（﹣1，0），C（0，3） （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn)，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由； （3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F， ①求直線BC 的解析式； ②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出m、n的值即可； （2）如圖1中，分兩種情形討論①當(dāng)PD=DC時(shí)，當(dāng)CP=CD時(shí)，分別寫出點(diǎn)P坐標(biāo)即可． （3）先求出BC的解析式，設(shè)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，由四邊形CDBF的面積=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，2）． 解得：， ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2； （2）如圖1，∵y=﹣x2+x+2， ∴y=﹣（x﹣）2+， ∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=． ∴OD=． ∵C（0，2）， ∴OC=2． 在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=． ∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形， ∴CP1=DP2=DP3． 作CH⊥x軸于H， ∴HP1=HD=2， ∴DP1=4． ∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）； （3）當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x2+x+2 ∴x1=﹣1，x2=4， ∴B（4，0）． 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得 ， 解得：， ∴直線BC的解析式為：y=﹣x+2． 如圖2，過點(diǎn)C作CM⊥EF于M，設(shè)E（a，﹣ a+2），F(xiàn)（a，﹣ a2+a+2）， ∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）． ∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN， =2+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a）， =﹣a2+4a+（0≤x≤4）． =﹣（a﹣2）2+ ∴a=2時(shí)，S四邊形CDBF的面積最大=， ∴E（2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，四邊形的面積的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．