九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (3)

《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (3)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (3)（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年江西省撫州市臨川十中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）． 1．下列命題中正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 2．下面關(guān)于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 3．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 4．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（　?。? A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小 C．線段EF的長(zhǎng)不改變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定 6．如圖，AB∥CD∥EF，則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（　?。? A． B． C． D． 7．某市2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為x，從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)9.5億元，則下列方程正確的是（　?。? A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5 C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 8．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03 判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（　　） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28 9．若關(guān)于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（　?。? A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2 10．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D．不確定 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.） 11．如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，還要添加　　條件，才能保證四邊形EFGH是矩形． 12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)=　　cm． 13．若，則的值為　?。? 14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為　　． 15．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為　?。? 16．在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為25厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離約為　　 千米． 17．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得　?。? 18．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為　?。? 　 三、解答題 19．解下列方程 （1）25x2+10x+1=0　 （2）（y+2）2=（3y﹣1）2． 20．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）試說明：無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)； （3）若AB的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？ 21．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請(qǐng)你探索△ABC的形狀． 22．小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去． （1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則． 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE． （1）求證：CE=AD； （2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； （3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由． 24．西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？ 25．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3）．將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α＜90），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG． （1）求證：△AOG≌△ADG； （2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由； （3）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，求直線PE的解析式； （4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M，使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　  2016-2017學(xué)年江西省撫州市臨川十中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）． 1．下列命題中正確的是（　?。? A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 　 2．下面關(guān)于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)． 【解答】解： ①ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)可能為0； ②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程； ③x+3=不是整式方程； ④（a2+a+1）x2﹣a=0整理得[（a+）2+]x2﹣a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程； ⑤=x﹣1不是整式方程． 故選B． 　 3．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（　?。? A．4 B．3 C．2 D． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值，即可算出三角形的面積． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠B=∠D=60， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴BCAE=CDAF，∠BAE=∠DAF=30， ∴AE=AF， ∵∠B=60， ∴∠BAD=120， ∴∠EAF=120﹣30﹣30=60， ∴△AEF是等邊三角形， ∴AE=EF，∠AEF=60， ∵AB=4， ∴BE=2， ∴AE==2， ∴EF=AE=2， 過A作AM⊥EF， ∴AM=AE?sin60=3， ∴△AEF的面積是： EF?AM=23=3． 故選：B． 　 4．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的有10種情況， ∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是： =． 故選：C． 　 5．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（　?。? A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小 C．線段EF的長(zhǎng)不改變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變．根據(jù)中位線定理，EF不變． 【解答】解：連接AR． 因?yàn)镋、F分別是AP、RP的中點(diǎn)， 則EF為△APR的中位線， 所以EF=AR，為定值． 所以線段EF的長(zhǎng)不改變． 故選：C． 　 6．如圖，AB∥CD∥EF，則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【分析】根據(jù)AB∥CD∥EF，再利用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，即可得出正確答案． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴=， =，，； 故選C． 　 7．某市2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為x，從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)9.5億元，則下列方程正確的是（　　） A．2x2=9.5 B．2（1+x）=9.5 C．2（1+x）2=9.5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)從2013年到2015年共投入教育經(jīng)費(fèi)9.5億元即可得出方程． 【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x， 則2014的教育經(jīng)費(fèi)為：2（1+x）萬元， 2015的教育經(jīng)費(fèi)為：2（1+x）2萬元， 那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5． 故選D． 　 8．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.02 0.01 0.03 判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是（　?。? A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28 【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解． 【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在3.24＜x＜3.25之間． 【解答】解：由圖表可知，ax2+bx+c=0時(shí)，3.24＜x＜3.25． 故選B． 　 9．若關(guān)于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范圍是（　　） A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及方程有解，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵關(guān)于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解， ∴， 解得：m≥且m≠2． 故選D． 　 10．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D．不確定 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD的面積是16；根據(jù)三角形的中位線定理，得A1B1∥AC，A1B1=AC，則△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即，因此四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的，依此類推可得四邊形AnBnCnDn的面積． 【解答】解：∵四邊形A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， ∴A1B1∥AC，A1B1=AC， ∴△BA1B1∽△BAC， ∴△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即， 又四邊形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=4，AC⊥BD， ∴四邊形ABCD的面積是16， ∴SA1B1C1D1=16， ∴四邊形AnBnCnDn的面積=16=． 故選B． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.） 11．如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，還要添加　AC⊥BD　條件，才能保證四邊形EFGH是矩形． 【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，HG∥BD，EH∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)∠EHG=∠1，∠1=∠2，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角，∠EFG=90，所以∠2=90，因此AC⊥BD． 【解答】解：∵G、H、E分別是BC、CD、AD的中點(diǎn)， ∴HG∥BD，EH∥AC， ∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG， ∵四邊形EFGH是矩形， ∴∠EHG=90， ∴∠2=90， ∴AC⊥BD． 故還要添加AC⊥BD，才能保證四邊形EFGH是矩形． 　 12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)=　9　cm． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)． 【分析】先求出矩形的對(duì)角線AC，根據(jù)中位線定理可得出EF，繼而可得出△AEF的周長(zhǎng)． 【解答】解：在Rt△ABC中，AC==10cm， ∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)， ∴EF是△AOD的中位線，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm， ∴△AEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=9cm． 故答案為：9． 　 13．若，則的值為　?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】先由，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出===，再根據(jù)等比性質(zhì)即可求解． 【解答】解：∵， ∴===， ∴=． 故答案為． 　 14．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為　10?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)根與匇的關(guān)系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再運(yùn)用通分和完全平方公式變形得到+=，然后利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣6，x1x2=3， 所以+====10． 故答案為10． 　 15．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為　2?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為F點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果． 【解答】解：連接BD，與AC交于點(diǎn)F． ∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱， ∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE最?。? ∵正方形ABCD的面積為12， ∴AB=2． 又∵△ABE是等邊三角形， ∴BE=AB=2． 故所求最小值為2． 故答案為：2． 　 16．在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為25厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離約為　1250　 千米． 【考點(diǎn)】比例線段． 【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列出比例式直接求解即可． 【解答】解：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是x厘米，則： 1：5 000 000=25：x， ∴x=125 000 000， ∵125 000 000厘米=1250千米， ∴兩地的實(shí)際距離是1250千米． 故答案為1250． 　 17．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得　x2﹣70x+825=0　． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】本題設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方體盒子底面的長(zhǎng)寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)是（80﹣2x）cm，寬是（60﹣2x）cm，根據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出． 【解答】解：由題意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500 整理得：x2﹣70x+825=0， 故答案為：x2﹣70x+825=0． 　 18．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為　?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)為4求出時(shí)間t的值． 【解答】 解：延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM， ∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120 ∴AB=AD，∠A=60， ∵BM=AE， ∴AD=ME， ∵△DEF為等邊三角形， ∴∠DAE=∠DFE=60，DE=EF=FD， ∴∠MEF+∠DEA═120，∠ADE+∠DEA=180﹣∠A=120， ∴∠MEF=∠ADE， ∴在△DAE和△EMF中， ∴△DAE≌EMF（SAS）， ∴AE=MF，∠M=∠A=60， 又∵BM=AE， ∴△BMF是等邊三角形， ∴BF=AE， ∵AE=t，CF=2t， ∴BC=CF+BF=2t+t=3t， ∵BC=4， ∴3t=4， ∴t= 故答案為：． 　 三、解答題 19．解下列方程 （1）25x2+10x+1=0　 （2）（y+2）2=（3y﹣1）2． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）直接開平方法求解可得． 【解答】解：（1）∵（5x+1）2=0， ∴5x+1=0， 解得：x1=x2=﹣； （2）∵y+2=（3y﹣1）， 即y+2=3y﹣1或y+2=﹣3y+1， 解得：y=﹣或y=． 　 20．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）試說明：無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)； （3）若AB的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？ 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；根的判別式；菱形的判定． 【分析】（1）利用根的判別式求出△的符號(hào)進(jìn)而得出答案； （2）利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法得出答案； （3）將AB=2代入方程解得m=，進(jìn)而得出x的值． 【解答】（1）證明：∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0，△=m2﹣2m+1=（m﹣1）2 ∵無論m取何值（m﹣1）2≥0 ∴無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）解：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB=BC即（m﹣1）2=0， ∴m=1代入方程得： ∴ ∴x1=x2=， 即菱形的邊長(zhǎng)為； （3）解：將AB=2代入方程x2﹣mx+﹣=0， 解得：m=， 將代入方程，x2﹣mx+﹣=0， 解得：x1=2，x2=， 即BC=， 故平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為5． 　 21．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，且a+b+c=12，請(qǐng)你探索△ABC的形狀． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】令=k．根據(jù)a+b+c=12，得到關(guān)于k的方程，求得k值，再進(jìn)一步求得a，b，c的值，從而判定三角形的形狀． 【解答】解：令=k． ∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k， ∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8． 又∵a+b+c=12， ∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12， ∴k=3． ∴a=5，b=3，c=4． ∴△ABC是直角三角形． 　 22．小莉的爸爸買了某演唱會(huì)的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去． （1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可． （2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1） 4 6 7 8 1 1+4=5 1+6=7 1+7=8 1+8=9 2 2+4=6 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3 3+4=7 3+6=9 3+7=10 3+8=11 5 5=4=9 5+6=11 5+7=12 5+8=13 由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種． （2）不公平． 因?yàn)樯鲜?6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有10種， 即小莉去的概率為： =， 哥哥去的概率為： =，∵＜，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率． 可把小莉的數(shù)字5的牌與哥哥數(shù)字4的牌對(duì)調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平． 　 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE． （1）求證：CE=AD； （2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由； （3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由． 【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可； （2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可； （3）求出∠CDB=90，再根據(jù)正方形的判定推出即可． 【解答】（1）證明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90， ∵∠ACB=90， ∴∠ACB=∠DFB， ∴AC∥DE， ∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD， ∴四邊形ADEC是平行四邊形， ∴CE=AD； （2）解：四邊形BECD是菱形， 理由是：∵D為AB中點(diǎn)， ∴AD=BD， ∵CE=AD， ∴BD=CE， ∵BD∥CE， ∴四邊形BECD是平行四邊形， ∵∠ACB=90，D為AB中點(diǎn)， ∴CD=BD， ∴?四邊形BECD是菱形； （3）當(dāng)∠A=45時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是： 解：∵∠ACB=90，∠A=45， ∴∠ABC=∠A=45， ∴AC=BC， ∵D為BA中點(diǎn)， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90， ∵四邊形BECD是菱形， ∴菱形BECD是正方形， 即當(dāng)∠A=45時(shí)，四邊形BECD是正方形． 　 24．西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元．那么每千克的利潤(rùn)為：（3﹣2﹣x）元，由于這種小型西瓜每降價(jià)O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降價(jià)x元，則每天售出數(shù)量為：千克．本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤(rùn)每天售出數(shù)量﹣固定成本=200． 【解答】解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元． 根據(jù)題意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200． 方程可化為：50x2﹣25x+3=0， 解這個(gè)方程，得x1=0.2，x2=0.3． 因?yàn)闉榱舜黉N故x=0.2不符合題意，舍去， ∴x=0.3． 答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.3元． 　 25．如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3）．將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0＜α＜90），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG． （1）求證：△AOG≌△ADG； （2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由； （3）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，求直線PE的解析式； （4）在（3）的條件下，直線PE上是否存在點(diǎn)M，使以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（1）由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可． （2）首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90，求出∠PAG的度數(shù)；最后判斷出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系即可． （3）首先根據(jù)△AOG≌△ADG，判斷出∠AGO=∠AGD；然后根據(jù)∠1+∠AGO=90，∠2+∠PGC=90，判斷出當(dāng)∠1=∠2時(shí)，∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180，求出∠1=∠2=30；最后確定出P、G兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷出直線PE的解析式． （4）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)M在EP的延長(zhǎng)線上時(shí)；根據(jù)以M、A、G為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求出M點(diǎn)坐標(biāo)是多少即可． 【解答】（1）證明：在Rt△AOG和Rt△ADG中， （HL） ∴△AOG≌△ADG． （2）解：在Rt△ADP和Rt△ABP中， ∴△ADP≌△ABP， 則∠DAP=∠BAP； ∵△AOG≌△ADG， ∴∠1=∠DAG； 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90， ∴2∠DAG+2∠DAP=90， ∴∠DAG+∠DAP=45， ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45； ∵△AOG≌△ADG， ∴DG=OG， ∵△ADP≌△ABP， ∴DP=BP， ∴PG=DG+DP=OG+BP． （3）解：∵△AOG≌△ADG， ∴∠AGO=∠AGD， 又∵∠1+∠AGO=90，∠2+∠PGC=90，∠1=∠2， ∴∠AGO=∠PGC， 又∵∠AGO=∠AGD， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC， 又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180， ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=1803=60， ∴∠1=∠2=90﹣60=30； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30=3=， ∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），CG=3﹣， 在Rt△PCG中，PC===3（﹣1）， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，3﹣3 ）， 設(shè)直線PE的解析式為：y=kx+b， 則， 解得， ∴直線PE的解析式為y=x﹣3． （4）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，， ∵AG=MG，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3）， ∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，﹣3）． ②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EP的延長(zhǎng)線上時(shí)，， 由（3），可得∠AGO=∠PGC=60， ∴EP與AB的交點(diǎn)M，滿足AG=MG， ∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，G點(diǎn)橫坐標(biāo)為， ∴M的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3， ∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，3）． 綜上，可得 點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，3）．