九年級數學上學期期中試卷(含解析) 新人教版11 (4)
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2016-2017學年浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片九年級(上)期中數學試卷一、仔細選一選(本題有10個小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出四個選項中,只有一個是正確的注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案1從19這九個自然數中任取一個,是2的倍數的概率是()ABCD2如圖,O的半徑為5,AB為弦,半徑OCAB,垂足為點E,若OE=3,則AB的長是()A4B6C8D103由二次函數y=2(x3)2+1,可知()A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為直線x=3C其最小值為1D當x3時,y隨x的增大而增大4與y=2(x1)2+3形狀相同的拋物線解析式為()Ay=1+x2By=(2x+1)2Cy=(x1)2Dy=2x25下列命題正確的是()A相等的圓周角對的弧相等B等弧所對的弦相等C三點確定一個圓D平分弦的直徑垂直于弦6在同一直角坐標系中,函數y=mx+m和y=mx2+2x+2(m是常數,且m0)的圖象可能是()ABCD7已知二次函數y=x23x,設自變量的值分別為x1,x2,x3,且3x1x2x3,則對應的函數值y1,y2,y3的大小關系是()Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y18若二次函數y=ax22ax+c的圖象經過點(1,0),則方程ax22ax+c=0的解為()Ax1=3,x2=1Bx1=1,x2=3Cx1=1,x2=3Dx1=3,x2=19已知O的半徑為3,ABC內接于O,AB=3,AC=3,D是O上一點,且AD=3,則CD的長應是()A3B6CD3或610二次函數y=ax2+bx+c(a0)的頂點為P,其圖象與x軸有兩個交點A(m,0),B(1,0),交y軸于點C(0,3am+6a),以下說法:m=3;當APB=120時,a=;當APB=120時,拋物線上存在點M(M與P不重合),使得ABM是頂角為120的等腰三角形;拋物線上存在點N,當ABN為直角三角形時,有a正確的是()ABCD二.認真填一填(本題有6小題,每小題4分,共24分)要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容,盡量完整地填寫答案11若函數y=(m1)x|m|+1是二次函數,則m的值為12如圖,AB是半圓的直徑,BAC=20,D是的中點,則DAC的度數是13把一個體積是64立方厘米的立方體木塊的表面涂上紅漆,然后鋸成體積為1立方厘米的小立方體,從中任取一塊,則取出的這一塊至少有一面涂紅漆的概率是14如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是過點(1,0)且平行于y軸的直線,若點P(4,0)在該拋物線上,則4a2b+c的值為15ABC的一邊長為5,另兩邊長分別是二次函數y=x26x+m與x軸的交點坐標的橫坐標的值,則m的取值范圍為16如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是(4,3),動圓D經過A、O,分別與兩坐標軸的正半軸交于點E、F當EFOA時,此時EF=三.全面答一答(本題有7個小題,共66分)解答應寫出文字說明,證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A、B、C,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在ABC中,AC=4米,ABC=45,試求小明家圓形花壇的半徑長18在1個不透明的口袋里,裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外,其余都相同),其中有白球2個,黃球1個,若從中任意摸出一個球,這個球是白色的概率為0.5(1)求口袋中紅球的個數;(2)若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,甲從口袋中摸出一個球,不放回,再找出一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得2分的概率19如圖,AB是O的直徑,C、D兩點在O上,若C=45,(1)求ABD的度數(2)若CDB=30,BC=3,求O的半徑20如圖,已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0)(1)求m的值及拋物線的頂點坐標(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標21已知:如圖,在半徑為2的半圓O中,半徑OA垂直于直徑BC,點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合,點E不與A、B重合(1)求四邊形AEOF的面積(2)設AE=x,SOEF=y,寫出y與x之間的函數關系式,求x取值范圍22某景點試開放期間,團隊收費方案如下:不超過30人時,人均收費120元;超過30人且不超過m(30m100)人時,每增加1人,人均收費降低1元;超過m人時,人均收費都按照m人時的標準設景點接待有x名游客的某團隊,收取總費用為y元(1)求y關于x的函數表達式;(2)景點工作人員發(fā)現:當接待某團隊人數超過一定數量時,會出現隨著人數的增加收取的總費用反而減少這一現象為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加,求m的取值范圍23如圖,直線l:y=3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線y=ax22ax+a+4(a0)經過點B(1)求該拋物線的函數表達式;(2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內,連接AM、BM,設點M的橫坐標為m,ABM的面積為S,求S與m的函數表達式,并求出S的最大值;(3)在(2)的條件下,當S取得最大值時,動點M相應的位置記為點M寫出點M的坐標;將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l,當直線l與直線AM重合時停止旋轉,在旋轉過程中,直線l與線段BM交于點C,設點B、M到直線l的距離分別為d1、d2,當d1+d2最大時,求直線l旋轉的角度(即BAC的度數)2016-2017學年浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片九年級(上)期中數學試卷參考答案與試題解析一、仔細選一選(本題有10個小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出四個選項中,只有一個是正確的注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案1從19這九個自然數中任取一個,是2的倍數的概率是()ABCD【考點】概率公式【分析】先從19這九個自然數中找出是2的倍數的有2、4、6、8共4個,然后根據概率公式求解即可【解答】解:19這九個自然數中,是2的倍數的數有:2、4、6、8,共4個,從19這九個自然數中任取一個,是2的倍數的概率是:故選B2如圖,O的半徑為5,AB為弦,半徑OCAB,垂足為點E,若OE=3,則AB的長是()A4B6C8D10【考點】垂徑定理;勾股定理【分析】連接OA,根據勾股定理求出AE的長,進而可得出結論【解答】解:連接OA,OCAB,OA=5,OE=3,AE=4,AB=2AE=8故選C3由二次函數y=2(x3)2+1,可知()A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為直線x=3C其最小值為1D當x3時,y隨x的增大而增大【考點】二次函數的性質【分析】根據二次函數的性質,直接根據a的值得出開口方向,再利用頂點坐標的對稱軸和增減性,分別分析即可【解答】解:由二次函數y=2(x3)2+1,可知:A:a0,其圖象的開口向上,故此選項錯誤;B其圖象的對稱軸為直線x=3,故此選項錯誤;C其最小值為1,故此選項正確;D當x3時,y隨x的增大而減小,故此選項錯誤故選:C4與y=2(x1)2+3形狀相同的拋物線解析式為()Ay=1+x2By=(2x+1)2Cy=(x1)2Dy=2x2【考點】待定系數法求二次函數解析式【分析】拋物線的形狀只是與a有關,a相等,形狀就相同【解答】解:y=2(x1)2+3中,a=2故選D5下列命題正確的是()A相等的圓周角對的弧相等B等弧所對的弦相等C三點確定一個圓D平分弦的直徑垂直于弦【考點】圓心角、弧、弦的關系;圓的認識;垂徑定理【分析】等弧只有在同圓或等圓中才能出現,因此,等弧所對的弦相等是正確的【解答】解:在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等,故A錯誤;等弧只有在同圓或等圓中才能出現,因此,等弧所對的弦相等是正確的,故B正確;不在同一條直線上的三個點確定一個圓,故C錯誤;平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,故D錯誤故選B6在同一直角坐標系中,函數y=mx+m和y=mx2+2x+2(m是常數,且m0)的圖象可能是()ABCD【考點】二次函數的圖象;一次函數的圖象【分析】本題主要考查一次函數和二次函數的圖象所經過的象限的問題,關鍵是m的正負的確定,對于二次函數y=ax2+bx+c,當a0時,開口向上;當a0時,開口向下對稱軸為x=,與y軸的交點坐標為(0,c)【解答】解:解法一:逐項分析A、由函數y=mx+m的圖象可知m0,即函數y=mx2+2x+2開口方向朝上,與圖象不符,故A選項錯誤;B、由函數y=mx+m的圖象可知m0,對稱軸為x=0,則對稱軸應在y軸左側,與圖象不符,故B選項錯誤;C、由函數y=mx+m的圖象可知m0,即函數y=mx2+2x+2開口方向朝下,與圖象不符,故C選項錯誤;D、由函數y=mx+m的圖象可知m0,即函數y=mx2+2x+2開口方向朝上,對稱軸為x=0,則對稱軸應在y軸左側,與圖象相符,故D選項正確;解法二:系統(tǒng)分析當二次函數開口向下時,m0,m0,一次函數圖象過一、二、三象限當二次函數開口向上時,m0,m0,對稱軸x=0,這時二次函數圖象的對稱軸在y軸左側,一次函數圖象過二、三、四象限故選:D7已知二次函數y=x23x,設自變量的值分別為x1,x2,x3,且3x1x2x3,則對應的函數值y1,y2,y3的大小關系是()Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】先利用對稱軸方程得到拋物線的對稱軸,然后根據二次函數的性質求解【解答】解:拋物線的對稱軸為直線x=3,因為3x1x2x3,而拋物線開口向下,所以y1y2y3故選A8若二次函數y=ax22ax+c的圖象經過點(1,0),則方程ax22ax+c=0的解為()Ax1=3,x2=1Bx1=1,x2=3Cx1=1,x2=3Dx1=3,x2=1【考點】拋物線與x軸的交點【分析】直接利用拋物線與x軸交點求法以及結合二次函數對稱性得出答案【解答】解:二次函數y=ax22ax+c的圖象經過點(1,0),方程ax22ax+c=0一定有一個解為:x=1,拋物線的對稱軸為:直線x=1,二次函數y=ax22ax+c的圖象與x軸的另一個交點為:(3,0),方程ax22ax+c=0的解為:x1=1,x2=3故選:C9已知O的半徑為3,ABC內接于O,AB=3,AC=3,D是O上一點,且AD=3,則CD的長應是()A3B6CD3或6【考點】垂徑定理;等邊三角形的判定與性質;勾股定理【分析】根據題意,畫出草圖,此題中點D的位置是不確定的,點D可在上,也可在上,所以需分情況討論利用等邊三角形的判定定理和性質求解【解答】解:第一種情況,當點D在AC弧上時,連接OA、OC、OD所以AD=OA=OC=OD=3,AOD是等邊三角形,ADO=DAO=AOD=60過O作OP垂直弦AC于P,根據垂徑定理,PA=PC=AC=在RtAOP中,OP=,OAP=30,AOP=60=AODOP與OD重合,即OD垂直平分弦AC,所以CD=AD=3第二種情況:當點D在AB弧上時,同理得AOD是等邊三角形,AOD=60由(1)知AOC=120AOD+AOC=180,即D、O、C在同一直線上,故CD=6故選D10二次函數y=ax2+bx+c(a0)的頂點為P,其圖象與x軸有兩個交點A(m,0),B(1,0),交y軸于點C(0,3am+6a),以下說法:m=3;當APB=120時,a=;當APB=120時,拋物線上存在點M(M與P不重合),使得ABM是頂角為120的等腰三角形;拋物線上存在點N,當ABN為直角三角形時,有a正確的是()ABCD【考點】二次函數綜合題【分析】把A、B兩點的坐標分別代入拋物線的解析式得到式和式,將兩式相減即可得到m=,即可得到C(0,3a3b),從而得到c=3a3b,代入式,就可解決問題;設拋物線的對稱軸與x軸的交點為G,則有PGx軸,只需求出點P的坐標就可解決問題;在第一象限內作MBA=120,且滿足BM=BA,過點M作MHx軸于H,如圖1,只需求出點M的坐標,然后驗證點M是否在拋物線上,就可解決問題;易知點N在拋物線上且ABN為直角三角形時,只能ANB=90,此時點N在以AB為直徑的G上,因而點N在G與拋物線的交點處,要使點N存在,點P必須在G上或G外,如圖2,只需根據點與圓的位置關系就可解決問題【解答】解:點A(m,0)、B(1,0)在拋物線y=ax2+bx+c上,由得am2bmab=0,即(m+1)(amab)=0A(m,0)與B(1,0)不重合,m1即m+10,m=,點C的坐標為(0,3a3b),點C在拋物線y=ax2+bx+c上,c=3a3b,代入得a+b+3a3b=0,即b=2a,m=3,故正確;m=3,A(3,0),拋物線的解析式可設為y=a(x+3)(x1),則y=a(x2+2x3)=a(x+1)24a,頂點P的坐標為(1,4a)根據對稱性可得PA=PB,PAB=PBA=30設拋物線的對稱軸與x軸的交點為G,則有PGx軸,PG=AGtanPAG=2=,4a=,a=,故正確;在第一象限內作MBA=120,且滿足BM=BA,過點M作MHx軸于H,如圖1,在RtMHB中,MBH=60,則有MH=4sin60=4=2,BH=4cos60=4=2,點M的坐標為(3,2),當x=3時,y=(3+3)(31)=2,點M在拋物線上,故正確;點N在拋物線上,ABN90,BAN90當ABN為直角三角形時,ANB=90,此時點N在以AB為直徑的G上,因而點N在G與拋物線的交點處,要使點N存在,點P必須在G上或G外,如圖2,則有PG2,即4a2,也即a,故正確故選D二.認真填一填(本題有6小題,每小題4分,共24分)要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容,盡量完整地填寫答案11若函數y=(m1)x|m|+1是二次函數,則m的值為1【考點】二次函數的定義【分析】根據二次項系數不等于0,二次函數的最高指數為2列出方程,求出m的值即可【解答】解:由題意得:m10,|m|+1=2,解得m1,且m=1,m=1故答案為:112如圖,AB是半圓的直徑,BAC=20,D是的中點,則DAC的度數是35【考點】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關系【分析】首先連接BC,由AB是半圓的直徑,根據直徑所對的圓周角是直角,可得C=90,繼而求得B的度數,然后由D是的中點,根據弧與圓周角的關系,即可求得答案【解答】解:連接BC,AB是半圓的直徑,C=90,BAC=20,B=90BAC=70,D是的中點,DAC=B=35故答案為:3513把一個體積是64立方厘米的立方體木塊的表面涂上紅漆,然后鋸成體積為1立方厘米的小立方體,從中任取一塊,則取出的這一塊至少有一面涂紅漆的概率是【考點】概率公式;認識立體圖形【分析】根據題意可知共可據64塊,至少有一面涂紅漆的小正方體有56個,根據概率公式的計算即可得出結果【解答】解:至少有一面涂紅漆的小正方體有56個,至少有一面涂紅漆的概率是=故答案為14如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是過點(1,0)且平行于y軸的直線,若點P(4,0)在該拋物線上,則4a2b+c的值為0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】依據拋物線的對稱性求得與x軸的另一個交點,代入解析式即可【解答】解:設拋物線與x軸的另一個交點是Q,拋物線的對稱軸是過點(1,0),與x軸的一個交點是P(4,0),與x軸的另一個交點Q(2,0),把(2,0)代入解析式得:0=4a2b+c,4a2b+c=0,故答案為:015ABC的一邊長為5,另兩邊長分別是二次函數y=x26x+m與x軸的交點坐標的橫坐標的值,則m的取值范圍為2.75m9【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系及三角形的三邊關系可得到(x1x2)225,把兩根之積與兩根之和代入(x1x2)2的變形中,可求得m的取值范圍,再由根的判別式確定出m的最后取值范圍【解答】解:由根與系數的關系可得:x1+x2=6,x1x2=m,由三角形的三邊關系可得:|x1x2|5,(x1x2)225(x1+x2)24x1x225,即:364m25解得:m方程有兩個實根,0,即(6)24m0解得:m9故答案為:2.75m916如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是(4,3),動圓D經過A、O,分別與兩坐標軸的正半軸交于點E、F當EFOA時,此時EF=【考點】垂徑定理;坐標與圖形性質;勾股定理【分析】作出輔助線,利用兩點的距離公式計算出OA,根據圓周角定理得到EF為D的直徑,再根據垂徑定理得到CO的值,設OE=t,根據勾股定理得出關于t的方程,進而計算出CE的值,設D的半徑為r,則OD=r,利用勾股定理得出關于t的方程,解出r的值即可【解答】解:連接AE、OD,作ABx軸于B,OA與EF垂直于C,如圖1,A(4,3),OA=5,EOF=90,EF為D的直徑,EFOA,CO=AC=OA=,EO=EA,設OE=t,則AE=t,BE=4t,在RtABE中,AB=3,AB2+BE2=AE2,32+(4t)2=t2,解得t=,在RtOEC中,CE=,在RtOCD中,設D的半徑為r,則OD=r,CD=r,DC2+OC2=OD2,(r)2+()2=r2,解得r=,EF=2r=;故答案為三.全面答一答(本題有7個小題,共66分)解答應寫出文字說明,證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A、B、C,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在ABC中,AC=4米,ABC=45,試求小明家圓形花壇的半徑長【考點】作圖應用與設計作圖【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線,相交于一點O,再以點O為圓心,以OA為半徑畫圓,即可得解;(2)連接OA,OC,根據在同圓或等圓中,同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出AOC的度數為90,然后根據等腰直角三角形直角邊與斜邊的關系求解即可【解答】解:(1)如圖所示,O即為所求作的圓形花壇的位置;(2)連接AO,CO,ABC=45,AOC=2ABC=452=90,AC=4米,AO=AC=4=2米即小明家圓形花壇的半徑長2米18在1個不透明的口袋里,裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外,其余都相同),其中有白球2個,黃球1個,若從中任意摸出一個球,這個球是白色的概率為0.5(1)求口袋中紅球的個數;(2)若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,甲從口袋中摸出一個球,不放回,再找出一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得2分的概率【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式【分析】(1)首先設口袋中紅球的個數為x;然后由從中任意摸出一個球,這個球是白色的概率為0.5,根據概率公式列方程即可求得口袋中紅球的個數;(2)根據題意畫樹狀圖,根據題意可得當甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得2分,然后由樹狀圖即可求得甲摸的兩個球且得2分的概率【解答】解:(1)設口袋中紅球的個數為x,根據題意得: =0.5,解得:x=1,口袋中紅球的個數是1個;(2)畫樹狀圖得:摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分,當甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得2分,甲摸的兩個球且得2分的概率為: =19如圖,AB是O的直徑,C、D兩點在O上,若C=45,(1)求ABD的度數(2)若CDB=30,BC=3,求O的半徑【考點】圓周角定理;等腰直角三角形【分析】(1)求出A的度數,繼而在RtABD中,可求出ABD的度數;(2)連接AC,則可得CAB=CDB=30,在RtACB中求出AB,繼而可得O的半徑【解答】解:(1)C=45,A=C=45,AB是O的直徑,ADB=90,ABD=45;(2)連接AC,AB是O的直徑,ACB=90,CAB=CDB=30,BC=3,AB=6,O的半徑為320如圖,已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0)(1)求m的值及拋物線的頂點坐標(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標【考點】二次函數的性質【分析】(1)首先把點B的坐標為(3,0)代入拋物線y=x2+mx+3,利用待定系數法即可求得m的值,繼而求得拋物線的頂點坐標;(2)首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P,則此時PA+PC的值最小,然后利用待定系數法求得直線BC的解析式,繼而求得答案【解答】解:(1)把點B的坐標為(3,0)代入拋物線y=x2+mx+3得:0=32+3m+3,解得:m=2,y=x2+2x+3=(x1)2+4,頂點坐標為:(1,4)(2)連接BC交拋物線對稱軸l于點P,則此時PA+PC的值最小,設直線BC的解析式為:y=kx+b,點C(0,3),點B(3,0),解得:,直線BC的解析式為:y=x+3,當x=1時,y=1+3=2,當PA+PC的值最小時,點P的坐標為:(1,2)21已知:如圖,在半徑為2的半圓O中,半徑OA垂直于直徑BC,點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合,點E不與A、B重合(1)求四邊形AEOF的面積(2)設AE=x,SOEF=y,寫出y與x之間的函數關系式,求x取值范圍【考點】圓周角定理;全等三角形的判定與性質【分析】(1)先根據BC為半圓O的直徑,OA為半徑,且OABC求出B=OAF=45,再根據全等三角形的判定定理得出BOEAOF,再根據S四邊形AEOF=SAOB即可得出答案;(2)先根據圓周角定理求出BAC=90,再根據y=SOEF=S四邊形AEOFSAEF即可得出答案【解答】解:(1)BC為半圓O的直徑,OA為半徑,且OABC,B=OAF=45,OA=OB,又AE=CF,AB=AC,BE=AF,BOEAOFS四邊形AEOF=SAOB=OBOA=2(2)BC為半圓O的直徑,BAC=90,且AB=AC=2,y=SOEF=S四邊形AEOFSAEF=2AEAF=2x(2x)y=x2x+2(0x2)22某景點試開放期間,團隊收費方案如下:不超過30人時,人均收費120元;超過30人且不超過m(30m100)人時,每增加1人,人均收費降低1元;超過m人時,人均收費都按照m人時的標準設景點接待有x名游客的某團隊,收取總費用為y元(1)求y關于x的函數表達式;(2)景點工作人員發(fā)現:當接待某團隊人數超過一定數量時,會出現隨著人數的增加收取的總費用反而減少這一現象為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加,求m的取值范圍【考點】二次函數的應用;分段函數【分析】(1)根據收費標準,分0x30,30xm,mx100分別求出y與x的關系即可(2)由(1)可知當0x30或mx100,函數值y都是隨著x是增加而增加,30xm時,y=x2+150x=(x75)2+5625,根據二次函數的性質即可解決問題【解答】解:(1)y=(2)由(1)可知當0x30或mx100,函數值y都是隨著x是增加而增加,當30xm時,y=x2+150x=(x75)2+5625,a=10,x75時,y隨著x增加而增加,為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加,30m7523如圖,直線l:y=3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線y=ax22ax+a+4(a0)經過點B(1)求該拋物線的函數表達式;(2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內,連接AM、BM,設點M的橫坐標為m,ABM的面積為S,求S與m的函數表達式,并求出S的最大值;(3)在(2)的條件下,當S取得最大值時,動點M相應的位置記為點M寫出點M的坐標;將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l,當直線l與直線AM重合時停止旋轉,在旋轉過程中,直線l與線段BM交于點C,設點B、M到直線l的距離分別為d1、d2,當d1+d2最大時,求直線l旋轉的角度(即BAC的度數)【考點】二次函數綜合題【分析】(1)利用直線l的解析式求出B點坐標,再把B點坐標代入二次函數解析式即可求出a的值;(2)設M的坐標為(m,m2+2m+3),然后根據面積關系將ABM的面積進行轉化;(3)由(2)可知m=,代入二次函數解析式即可求出縱坐標的值;可將求d1+d2最大值轉化為求AC的最小值【解答】解:(1)令x=0代入y=3x+3,y=3,B(0,3),把B(0,3)代入y=ax22ax+a+4,3=a+4,a=1,二次函數解析式為:y=x2+2x+3;(2)令y=0代入y=x2+2x+3,0=x2+2x+3,x=1或3,拋物線與x軸的交點橫坐標為1和3,M在拋物線上,且在第一象限內,0m3,令y=0代入y=3x+3,x=1,A的坐標為(1,0),由題意知:M的坐標為(m,m2+2m+3),S=S四邊形OAMBSAOB=SOBM+SOAMSAOB=m3+1(m2+2m+3)13=(m)2+當m=時,S取得最大值(3)由(2)可知:M的坐標為(,);過點M作直線l1l,過點B作BFl1于點F,根據題意知:d1+d2=BF,此時只要求出BF的最大值即可,BFM=90,點F在以BM為直徑的圓上,設直線AM與該圓相交于點H,點C在線段BM上,F在優(yōu)弧上,當F與M重合時,BF可取得最大值,此時BMl1,A(1,0),B(0,3),M(,),由勾股定理可求得:AB=,MB=,MA=,過點M作MGAB于點G,設BG=x,由勾股定理可得:MB2BG2=MA2AG2,(x)2=x2,x=,cosMBG=,l1l,BCA=90,BAC=45方法二:過B點作BD垂直于l于D點,過M點作ME垂直于l于E點,則BD=d1,ME=d2,SABM=AC(d1+d2)當d1+d2取得最大值時,AC應該取得最小值,當ACBM時取得最小值根據B(0,3)和M(,)可得BM=,SABM=ACBM=,AC=,當ACBM時,cosBAC=,BAC=45- 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- 九年級數學上學期期中試卷含解析 新人教版11 4 九年級 數學 上學 期期 試卷 解析 新人 11
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