九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (5)

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2015-2016學(xué)年天津市靜?？h團(tuán)泊中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A．平行四邊形 B．圓 C．正五邊形 D．等腰三角形 2．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（　?。? A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=1 3．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（　?。? A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0 4．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（　?。? A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 5．已知直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x2﹣5x+6=0的兩根，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（　?。? A． B．3 C． D．3 6．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情況是（　?。? A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 7．已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 8．若方程x2﹣5x﹣10=0的兩根為x1、x2，則的值為（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 9．某藥品原價(jià)每盒是25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是（　?。? A．10% B．20% C．30% D．20%或180% 10．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 11．函數(shù)y=2（x﹣1）2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　?。? 12．函數(shù)y=（x﹣1）2+3，當(dāng)x　　時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大． 13．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是　　，其中一次項(xiàng)系數(shù)是　?。? 14．將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a（x﹣h）2+k的形式是　?。? 15．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90，則∠B的度數(shù)是　　． 16．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍　?。? 17．某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行　　m才能停下來(lái)． 18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列結(jié)論： ①ac＜0； ②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。? ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根； ④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正確的結(jié)論是　?。? 　 三、解答題 19．解方程 （1）2x2+3=7x （2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=0 （3）x2﹣6x﹣16=0 （4）（x+3）（x﹣2）=50． 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根． 21．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）． （1）求出此二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍 （3）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，并求出這個(gè)最大值． 22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題： （1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； （2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2； （3）點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　??；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　?。? （4）試判斷：△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于x軸對(duì)稱？（只需寫(xiě)出判斷結(jié)果）　　． 23．某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．求降價(jià)多少元時(shí)，可使商場(chǎng)每天的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)． 24．已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上． （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值； （3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年天津市靜?？h團(tuán)泊中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、單項(xiàng)選擇題 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A．平行四邊形 B．圓 C．正五邊形 D．等腰三角形 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、補(bǔ)是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤． 故選B． 　 2．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（　?。? A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A、方程未知數(shù)是1次，不是一元二次方程； B、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程； C、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程； D、不是整式方程，不是一元二次方程； 故選：C． 　 3．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】根據(jù)已知得出m﹣2≠0且m2﹣4=0，求出即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常數(shù)項(xiàng)為0， ∴m﹣2≠0且m2﹣4=0， 解得：m=﹣2， 故選A． 　 4．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（　?。? A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可． 【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=（x+2）2， 拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y=（x+2）2﹣3． 故平移過(guò)程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位． 故選：B． 　 5．已知直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x2﹣5x+6=0的兩根，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（　　） A． B．3 C． D．3 【考點(diǎn)】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】解方程求出兩根，得出兩直角邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可得斜邊的長(zhǎng)． 【解答】解：∵x2﹣5x+6=0 解得x1=2，x2=3 ∴斜邊長(zhǎng)== 故選C． 　 6．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情況是（　?。? A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】將方程左邊展開(kāi)，化為一元二次方程的一般形式，求出根的判別式，即可做出判斷． 【解答】解：方程（2x+3）（x﹣1）=1可化為2x2+x﹣4=0， ∵△=1﹣42（﹣4）=33＞0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 故選A． 　 7．已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y）． 【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3）， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣3）． ∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選D． 　 8．若方程x2﹣5x﹣10=0的兩根為x1、x2，則的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C． D． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=5，x1x2=﹣10，再把通分得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=5，x1x2=﹣10， 所以===﹣． 故選D． 　 9．某藥品原價(jià)每盒是25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是（　?。? A．10% B．20% C．30% D．20%或180% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x．根據(jù)原價(jià)每盒是25元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，即可列方程求解． 【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x．根據(jù)題意，得 25（1﹣x）2=16， （1﹣x）2=， 1﹣x=， x==20%或x=（不合題意，應(yīng)舍去）． 故該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%． 故選B． 　 10．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象． 【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（0，c）， ∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：D． 　 二、填空題 11．函數(shù)y=2（x﹣1）2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵拋物線y=2（x﹣1）2， ∴拋物線y=2（x﹣1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）， 故答案為：（1，0）． 　 12．函數(shù)y=（x﹣1）2+3，當(dāng)x　　時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先求對(duì)稱軸，再利用函數(shù)值在對(duì)稱軸左右的增減性可得x的范圍． 【解答】解：可直接得到對(duì)稱軸是x=1， ∵a=＞0， ∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上， ∴當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大． 　 13．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是　　，其中一次項(xiàng)系數(shù)是　?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：由原方程，得 x2﹣12x+5=0， 則一次項(xiàng)系數(shù)是﹣12． 故答案是：x2﹣12x+5=0；﹣12． 　 14．將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a（x﹣h）2+k的形式是　　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式． 【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+）﹣+3=y=2（x+）2﹣，即y=2（x+）2﹣． 故答案為y=2（x+）2﹣． 　 15．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且∠AOD的度數(shù)為90，則∠B的度數(shù)是　?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=40，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形， ∴∠AOC=∠BOD=40，AO=CO， ∵∠AOD=90， ∴∠BOC=90﹣402=10， ∠ACO=∠A===70， 由三角形的外角性質(zhì)得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70﹣10=60． 故答案為：60． 　 16．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍　?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知，k≠0． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn)， ∴， ∴k≥﹣且k≠0． 故答案為k≥﹣且k≠0． 　 17．某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行　　m才能停下來(lái)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值． 【解答】解：∵a=﹣1.5＜0， ∴函數(shù)有最大值． ∴y最大值===600， 即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止． 故答案為：600． 　 18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列結(jié)論： ①ac＜0； ②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。? ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根； ④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正確的結(jié)論是　?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+3x+3，然后判斷出①正確，②錯(cuò)誤，再根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)與不等式的關(guān)系判定③④正確． 【解答】解：∵x=﹣1時(shí)y=﹣1，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5， ∴， 解得， ∴y=﹣x2+3x+3， ∴ac=﹣13=﹣3＜0，故①正確； 對(duì)稱軸為直線x=﹣=， 所以，當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤； 方程為﹣x2+2x+3=0， 整理得，x2﹣2x﹣3=0， 解得x1=﹣1，x2=3， 所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根，正確，故③正確； ﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0正確，故④正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是①③④． 故答案為：①③④． 　 三、解答題 19．解方程 （1）2x2+3=7x （2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=0 （3）x2﹣6x﹣16=0 （4）（x+3）（x﹣2）=50． 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）本題可以運(yùn)用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)使方程的左邊為兩個(gè)一次因式相乘，右邊為0，再分別使各一次因式等于0即可求解． （2）令2x+1=t，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過(guò)解新方程求得t的值；然后求x的值即可． （3）解此一元二次方程選擇因式分解法最簡(jiǎn)單，因?yàn)椹?6=﹣82，﹣6=﹣8+2，所以x2﹣6x﹣16=（x﹣8）（x+2），這樣即達(dá)到了降次的目的． （4）整理成一般形式，再因式分解求得方程的解即可． 【解答】解：（1）解：原方程可變形為（2x﹣1）（x﹣3）=0 ∴2x﹣1=0或x﹣3=0， ∴x1=，x2=3； （2）令2x+1=t，則t2+4t+3=0， 整理，得 （t+3）（t+1）=0， 所以t=﹣3或t=﹣1， 所以2x+1=﹣3或2x+1=﹣1， 解得x1=2，x2=﹣1； （3）原方程變形為（x﹣8）（x+2）=0 x﹣8=0或x+2=0 ∴x1=8，x2=﹣2； （4）（x+3）（x﹣2）=50 x2+x﹣56=0 （x﹣7）（x+8）=0 x﹣7=0，x+8=0 解得：x1=7，x2=﹣8． 　 20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根． 【解答】解：由題意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5． 當(dāng)m=5時(shí)，原方程化為x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2． 所以原方程的根為x1=x2=2． 　 21．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）． （1）求出此二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍 （3）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，并求出這個(gè)最大值． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】（1）將（﹣1，0）和（0，3）兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式； （2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象直接回答問(wèn)題； （3）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)回答問(wèn)題． 【解答】解：（1）由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）和（0，3）兩點(diǎn)， 得 解這個(gè)方程組，得 ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x﹣3． （2）令y=0，得﹣x2+2x﹣3=0． 解這個(gè)方程，得x1=﹣3，x2=3． 因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口方向向下， 所以當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0； （3）由y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2知，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2）． 故當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=﹣2． 　 22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題： （1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； （2）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2； （3）點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　　；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　??； （4）試判斷：△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于x軸對(duì)稱？（只需寫(xiě)出判斷結(jié)果）　?。? 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可； （2）作出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可； （3）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可； （4）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）如圖所示； （3）由圖可知，C1（1，4），C2（1，﹣4）． 故答案為：（1，4），（1，﹣4）； （4）由圖可知△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱． 故答案為：是． 　 23．某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．求降價(jià)多少元時(shí)，可使商場(chǎng)每天的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與降價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題． 【解答】解：設(shè)降價(jià)x元出售，利潤(rùn)為w， w= =（20﹣x） =2000+100x﹣10x2 =﹣10（x﹣5）2+2250， ∴當(dāng)x=5時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2250， 即降價(jià)5元時(shí)，可使商場(chǎng)每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元． 　 24．已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上． （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值； （3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題． 【分析】（1）把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，解方程組即可解決． （2）利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)P，用勾股定理即可解決． （3）根據(jù)三角形面積公式，列出方程即可解決． 【解答】解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以， 解得． 所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3． （2）∵拋物線對(duì)稱軸x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3）， ∴C、D關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P， 此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC===3． （3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m2+2m﹣3）， 令y=0，x2+2x﹣3=0， x=﹣3或1， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0）， ∴AB=4 ∵S△PAB=6， ∴?4?|m2+2m﹣3|=6， ∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0， ∴m=0或﹣2或1+或1﹣． ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．