九年級數(shù)學上學期期中試題 蘇科版

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九年級（上）數(shù)學期中試卷 一、填空題：(本大題共12小題，每小題2分，共24分) 1、一元二次方程解為 ▲ . 2、若一元二次方程有一根為，則= ▲ . 3、如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=70，則∠C= ▲ 度． 第11題圖 第12題圖 第3題圖 4、已知扇形的圓心角為45，半徑長為12 cm，則該扇形的弧長為 ▲ cm． 5、如果關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是 ▲ ． 6、已知⊙O的半徑為2 cm，則這個圓的內(nèi)接正六邊形周長是 ▲ cm． 7、已知圓錐的側面積等于cm2，母線長10cm，則圓錐的底面半徑是 ▲ cm． 8、三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程的解，第三邊的長為 ▲ ． 9、某公司2月份的利潤為160萬元，4月份的利潤250萬元，若設平均每月的增長率x，則根據(jù)題意可得方程為 ▲ ． 10、《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是 ▲ _ 步. 11、如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110．點E在上，則∠E＝ ▲ ． 12、如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，﹣2）為圓心、2為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小值是 ▲ ． 二、選擇題：(本大題共有5小題，每小題3分，共15分，) 13、下列方程中是關于x的一元二次方程的是（ ▲ ） A． B． C． D． 14、一元二次方程配方后可變形為（ ▲ ）． A. B. C. D. 15、如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ABD=53，則∠BCD為（ ▲ ） A． 37 B．47 C．45 D． 53 第17題圖 第16題圖 第15題圖 16、如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，已知點A的坐標是（-2，3），點C的坐標是（1，2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是（ ▲ ） A．（0，0） B．（-1，1） C．（-1，0） D．（-1，-1） 17、如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（ ▲ ） A． B． C． D． 三、解答題：(本大題共10小題，共81分．解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)． 18、（本題16分）解下列方程 （1） （2）（用配方法解） （3） （4）； 19、（本題6分）如圖， OA=OB，AB交⊙O于點C、D，AC與BD是否相等？為什么？ 20、（本題6分）已知關于x的一元二次方程. （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）當方程有一個根為5時，求k的值. 21、（本題6分）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點C，∠DAB=∠B=30. (1)直線BD是否與⊙O相切？為什么？ (2)連接CD，若CD=5，求AB的長. 22、（本題8分）如圖，在中，. ⑴利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法） ①作的垂直平分線，交于點，交于點； ②以為圓心，為半徑作圓，交的延長線于點. ⑵在⑴所作的圖形中，解答下列問題. ①點與的位置關系是 ▲ ；（直接寫出答案） ②若，，求的半徑. 無蓋 23、（本題6分）如圖是一塊矩形鐵皮，將四個角各剪去一個邊長為2米的正方形后，剩下的部分做成一個容積為90立方米的無蓋長方體箱子，已知長方體箱子底面的長比寬多4米，求原矩形鐵皮的面積． 24、（本題7分）山水旅行社的一則廣告如下：我社組團去A風景區(qū)旅游，收費標準為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500元，某公司組織一批員工到A風景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元。 （1）該公司的人數(shù) ▲ _30人（填“大于、小于或等于”） （2）如果設該公司的人數(shù)為用含的代數(shù)式表示人均旅游費用 ▲ _（填化簡結果） （3）求（2）中的 25、（本題8分）如圖，⊙O與射線AM相切于點B，⊙O的半徑為3．連結DA，作OC⊥OA 交⊙O于點C，連結BC，交DA于點D． (1)求證：AB=AD； (2)若OD=1，求AB的長； (3)是否存在△AOB與△COD全等的情形?若存在，求AB的長，若不存在，請說明理由． 26、（本題10分）某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍．設王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為（0＜＜0.5）． 項目 第一次鍛煉 第二次鍛煉 步數(shù)（步） 10000 ① ▲_ 平均步長（米/步） 0.6 ② ▲_ 距離（米） 6000 7020 注：步數(shù)平均步長＝距離． （1）根據(jù)題意完成表格填空； （2）求； （3）王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長． 27、（本題8分）如圖①，AB是⊙O的一條弦，點C是優(yōu)弧上一點． （1）若∠ACB＝45，點P是⊙O上一點（不與A、B重合），則∠APB＝ ▲ ； （2）如圖②，若點P是弦AB與所圍成的弓形區(qū)域（不含弦AB與）內(nèi)一點． 求證：∠APB＞∠ACB； （3）請在圖③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)滿足 m m m O A B C 圖① O A B C P 圖② O A B C 圖③ ∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的點P所在的范圍．  參考答案： 一、填空題 1、1 2、5 3、35 4、 5、 6、12 7、3 8、7 9、 10、6 11、125 12、 二、選擇題 13、B 14、 C 15、A 16、B 17、D 三、解答題 18、（1） （2） （3） （4） 19、證明略 20、（1）因為 所以方程有兩個不相等的實數(shù)根； ……………2分 （2）……………6分 21、（1）相切……………1分 說理略……………3分 （2）AB長為15……………6分 22、（1）作圖略：①……………2分 ②……………4分 （2）①點B在上……………5分 ②半徑為5 ……………8分 23、設長方體箱子的寬為 由題意，得： ……………2分 解得： ……………4分 計算原矩形鐵皮的面積為117m2 ……………6分 答略 24、（1）大于……………1分 （2）……………3分（不化簡扣1分） (3) ……………7分 25、（1）證明略……………2分 （2）AB=4……………5分 (3) AB=……………8分 26、（1）①……………2分 C O A B ② ……………4分 (2) ……………6分 解得： ……………8分 （3）0.5米 ……………10分 27、（1）45或135； …………2分（有一解得1分） （2）證明略： …………6分 （3）點P所在的范圍如圖所示． （外部與的內(nèi)部圍成的范圍，不含兩條弧上的點） …………8分 7