八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版5

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江蘇省蘇州市2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．16的平方根是（　?。? A．4 B．4 C． D． 3．與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（　?。? A．三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) 4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12 6．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（　　） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 7．設(shè)邊長為3的正方形的對(duì)角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法： ①a是無理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算術(shù)平方根． 其中，所有正確說法的序號(hào)是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 8．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE=5，BC=8，則△DEF的周長是（　?。? A．21 B．18 C．13 D．15 9．如圖，長方形ABCD中，AB=9，BC=6，將長方形折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)F重合，折痕為EH，則線段BE的長為（　?。? A． B．4 C． D．5 10．如圖，四邊形ABCD中，∠C=50，∠B=∠D=90，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．的平方根是　?。? 12．由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30104，它是精確到　　位． 13．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50，則它的底角是　?。? 14．若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與2a+5，則這個(gè)正數(shù)等于　?。? 15．已知△ABC的三邊長a、b、c滿足，則△ABC一定是　　三角形． 16．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，若BC=9，AB=11，則△EBC的周長為　?。? 17．如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，BE=3AE=3，P為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值是　?。? 18．如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫出與△ABC成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有　　個(gè)． 　 三、解答題 19．（8分）計(jì)算或化簡： （1）（）2﹣﹣ （2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1． 20．（8分）求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）3+27=0； （2）9（x﹣1）2=16． 21．（5分）已知5x﹣1的平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根． 22．（5分）作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你用直尺和圓規(guī)畫出燈柱的位置點(diǎn)P．（保留作圖痕跡） 23．（5分）如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． （1）請?jiān)趫D1中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)； （2）請?jiān)趫D2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)； （3）圖3中的△ABC的面積為　?。? 24．（5分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？ 25．（6分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF， （1）求證：AD平分∠BAC； （2）已知AC=20，BE=4，求AB的長． 26．（6分）閱讀下面的文字，解答問題： 大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)樵诘恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分． 又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 （﹣2）． 請解答： （1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值． （2）已知10+=2x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求3x﹣y的值． 27．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）． （1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值； （2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值； （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 1．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形． 【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義： 第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸，則不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意． 第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 軸對(duì)稱圖形共有3個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 2．16的平方根是（　?。? A．4 B．4 C． D． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】直接利用平方根的定義計(jì)算即可． 【解答】解：∵4的平方是16， ∴16的平方根是4． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根． 　 3．與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（　　） A．三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得． 【解答】解：如圖： ∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上， ∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上， ∵OA=OC，∴O在線段AC的垂直平分線上， 又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)， ∴與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；題目比較簡單，只要熟知線段垂直平分線的性質(zhì)即可．分別思考，兩兩滿足條件是解答本題的關(guān)鍵． 　 4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】無理數(shù)；零指數(shù)冪． 【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：無理數(shù)為：，﹣，，0.1010010001…； 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題要熟記無理數(shù)的概念及形式．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 5．下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12 【考點(diǎn)】勾股數(shù)． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行逐一判斷即可． 【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能構(gòu)成直角三角形； B、52+122=132=169，∴能構(gòu)成直角三角形； C、92+402=412=1681，∴能構(gòu)成直角三角形； D、∵72+92≠122，∴不能構(gòu)成直角三角形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形． 　 6．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（　?。? A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】由于等腰三角形的兩邊長分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的周長的定義計(jì)算即可求解． 【解答】解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6， ∴①當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長為：6+6+3=15； ②當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6，三角形不成立； ∴此等腰三角形的周長是15． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的周長的計(jì)算，也利用了等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了分類討論的思想． 　 7．設(shè)邊長為3的正方形的對(duì)角線長為a．下列關(guān)于a的四種說法： ①a是無理數(shù)； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算術(shù)平方根． 其中，所有正確說法的序號(hào)是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。凰阈g(shù)平方根；無理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；正方形的性質(zhì)． 【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷②；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷③；利用算術(shù)平方根的定義判斷④． 【解答】解：∵邊長為3的正方形的對(duì)角線長為a， ∴a===3． ①a=3是無理數(shù)，說法正確； ②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，說法正確； ③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，說法錯(cuò)誤； ④a是18的算術(shù)平方根，說法正確． 所以說法正確的有①②④． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)中無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無理數(shù)大小，有一定的綜合性． 　 8．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE=5，BC=8，則△DEF的周長是（　?。? A．21 B．18 C．13 D．15 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF、EF，再根據(jù)三角形的周長的定義解答． 【解答】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)， ∴DF=BC=8=4， ∵BE⊥AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)， ∴EF=BC=8=4， ∴△DEF的周長=DE+EF+DF=5+4+4=13． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，長方形ABCD中，AB=9，BC=6，將長方形折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)F重合，折痕為EH，則線段BE的長為（　　） A． B．4 C． D．5 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EF=AE=9﹣BE，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到BF=BC=3，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵將長方形折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)F重合， ∴EF=AE=9﹣BE， ∵BF=BC=3， 在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2， 即（9﹣BE）2=BE2+32， 解得：BE=4． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，勾股定理，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，四邊形ABCD中，∠C=50，∠B=∠D=90，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題． 【分析】據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案． 【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH， ∵∠C=50， ∴∠DAB=130， ∴∠HAA′=50， ∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50， ∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″， ∴∠EAA′+∠A″AF=50， ∴∠EAF=130﹣50=80， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．的平方根是　　． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】由=3，再根據(jù)平方根定義求解即可． 【解答】解：∵ =3， ∴的平方根是． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根，掌握平方根定義是關(guān)鍵． 　 12．由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30104，它是精確到　百　位． 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解． 【解答】解：近似數(shù)2.30104精確到百位． 故答案為百． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字． 　 13．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50，則它的底角是　50或65?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角是50，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論． 【解答】解：當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50； 當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65． 故答案是：50或65． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 14．若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與2a+5，則這個(gè)正數(shù)等于　9　． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出a，再求出一個(gè)平方根，然后平方即可． 【解答】解：∵一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣1與2a+5， ∴2a﹣1+2a+5=0， 解得a=﹣1， ∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3， ∴這個(gè)正數(shù)等于（﹣3）2=9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 　 15．已知△ABC的三邊長a、b、c滿足，則△ABC一定是　等腰直角　三角形． 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理的逆定理． 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：∵△ABC的三邊長a、b、c滿足， ∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0， ∴a=1，b=1，c=． ∵a2+b2=c2， ∴△ABC一定是等腰直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值以及另一數(shù)的平方的和等于0，那么算術(shù)平方根的被開方數(shù)為0，絕對(duì)值里面的代數(shù)式的值為0，平方數(shù)的底數(shù)為0及勾股定理的逆定理． 　 16．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，若BC=9，AB=11，則△EBC的周長為　20　． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵DE是AC邊上的垂直平分線， ∴EA=EC， ∴△EBC的周長=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，BE=3AE=3，P為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值是　5?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題． 【分析】連接EC，則EC的長就是PA+PE的最小值． 【解答】解：連接EC． ∵BE=3AE=3， ∴AB=4， 則BC=AB=4， 在直角△BCE中，CE===5． 故答案是：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱，理解EC的長是PA+PE的最小值是關(guān)鍵． 　 18．如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫出與△ABC成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有　4　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸進(jìn)行尋找． 【解答】解：分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸，作軸對(duì)稱圖形： 則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形， 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用軸對(duì)稱涉及圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對(duì)稱軸，有一定難度，注意不要漏解 　 三、解答題 19．計(jì)算或化簡： （1）（）2﹣﹣ （2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3； （2）原式=2+1+2=2+3． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）3+27=0； （2）9（x﹣1）2=16． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答． 【解答】解：（1）（x﹣1）3+27=0， 解得：x=﹣2； （2）9（x﹣1）2=16， 解得：或x=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根的概念，關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的定義計(jì)算． 　 21．已知5x﹣1的平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義可得5x﹣1=9，計(jì)算出x的值；再根據(jù)立方根定義可得4x+2y+1=1，進(jìn)而計(jì)算出y的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可． 【解答】解：∵5x﹣1的算術(shù)平方根為3， ∴5x﹣1=9， ∴x=2， ∵4x+2y+1的立方根是1， ∴4x+2y+1=1， ∴y=﹣4， ∴4x﹣2y=42﹣2（﹣4）=16， ∴4x﹣2y的平方根是4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根和平方根，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根． 　 22．作圖題：如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你用直尺和圓規(guī)畫出燈柱的位置點(diǎn)P．（保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】直接作出線段DC的垂直平分線，再作出∠AOB的平分線，進(jìn)而得出其交點(diǎn)即可． 【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 23．如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． （1）請?jiān)趫D1中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)； （2）請?jiān)趫D2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)； （3）圖3中的△ABC的面積為　?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】由于正方形的邊長為1，連接鉻點(diǎn)的線段，可通過勾股定理計(jì)算出其邊長．根據(jù)題目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形． （3）三角形的面積=矩形的面積﹣3個(gè)小直角三角形的面積． 【解答】解：（1）（2）如右圖所示． （3）三角形的面積=22﹣2﹣﹣ = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鉻點(diǎn)三角形、勾股定理及三角形的面積公式．知道3、4、5能組成三角形，會(huì)把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求面積是解決本題的關(guān)鍵． 　 24．已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解． 【解答】解：連接BD， 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52， 在△CBD中，CD2=132BC2=122， 而122+52=132， 即BC2+BD2=CD2， ∴∠DBC=90， S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=， ==36． 所以需費(fèi)用36200=7200（元）． 【點(diǎn)評(píng)】通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單． 　 25．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF， （1）求證：AD平分∠BAC； （2）已知AC=20，BE=4，求AB的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案． 【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90， ∴在Rt△BED和Rt△CFD中 ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； （2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD， ∴AE=AF，CF=BE=4， ∵AC=20， ∴AE=AF=20﹣4=16， ∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等． 　 26．閱讀下面的文字，解答問題： 大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)樵诘恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分． 又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 （﹣2）． 請解答： （1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值． （2）已知10+=2x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求3x﹣y的值． 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；算術(shù)平方根． 【分析】（1）根據(jù)題意得出a=﹣2，b=5，代入可得； （2）由2=且3＜＜4知13＜10+＜14，從而得出x=、y=﹣3，再代入計(jì)算即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a=﹣2，b=5， 則原式=﹣2+5﹣=3； （2）∵2=，且3＜＜4， ∴13＜10+＜14， ∴2x=13，y=10+﹣13=﹣3， 即x=， 則3x﹣y=3﹣（﹣3）=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 27．如圖，△ABC中，∠ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）． （1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值； （2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值； （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形． 【考點(diǎn)】三角形綜合題；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；三角形中位線定理． 【分析】（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時(shí)PA=PB=4t，PC=8﹣4t，根據(jù)勾股定理列方程即可得到t的值； （2）過P作PE⊥AB，設(shè)CP=x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理列方程式進(jìn)行解答即可； （3）分類討論：當(dāng)CP=CB時(shí)，△BCP為等腰三角形，若點(diǎn)P在AC上，根據(jù)AP的長即可得到t的值，若點(diǎn)P在AB上，根據(jù)P移動(dòng)的路程易得t的值；當(dāng)PC=PB時(shí)，△BCP為等腰三角形，作PD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，則可判斷PD為△ABC的中位線，則AP=AB=5，易得t的值；當(dāng)BP=BC=6時(shí)，△BCP為等腰三角形，易得t的值． 【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90，AB=10cm，BC=6cm， ∴由勾股定理得AC==8， 如圖，連接BP， 當(dāng)PA=PB時(shí)，PA=PB=4t，PC=8﹣4t， 在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2， 即（8﹣4t）2+62=（4t）2， 解得：t=， ∴當(dāng)t=時(shí)，PA=PB； （2）解：如圖1，過P作PE⊥AB， 又∵點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，且∠C=90，AB=10cm，BC=6cm， ∴CP=EP， ∴△ACP≌△AEP（HL）， ∴AC=8cm=AE，BE=2， 設(shè)CP=x，則BP=6﹣x，PE=x， ∴Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2， 即22+x2=（6﹣x）2 解得x=， ∴CP=， ∴CA+CP=8+=， ∴t=4=（s）； （3）①如圖2，當(dāng)CP=CB時(shí)，△BCP為等腰三角形， 若點(diǎn)P在CA上，則4t=8﹣6， 解得t=（s）； ②如圖3，當(dāng)BP=BC=6時(shí)，△BCP為等腰三角形， ∴AC+CB+BP=8+6+6=20， ∴t=204=5（s）； ③如圖4，若點(diǎn)P在AB上，CP=CB=6，作CD⊥AB于D，則根據(jù)面積法求得CD=4.8， 在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=3.6， ∴PB=2BD=7.2， ∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2， 此時(shí)t=21.24=5.3（s）； ④如圖5，當(dāng)PC=PB時(shí)，△BCP為等腰三角形，作PD⊥BC于D，則D為BC的中點(diǎn)， ∴PD為△ABC的中位線， ∴AP=BP=AB=5， ∴AC+CB+BP=8+6+5=19， ∴t=194=（s）； 綜上所述，t為s或5.3s或5s或s時(shí)，△BCP為等腰三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題以動(dòng)點(diǎn)問題為背景，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．解題時(shí)需要作輔助線構(gòu)造直角三角形以及等腰三角形．