八年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 蘇科版4

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江蘇省鹽城市東臺市第二教育聯(lián)盟2016-2017學年八年級（上）期中數(shù)學試卷 一．選擇題： 1．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3 3．等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（　?。? A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm 4．如圖，給出下列四組條件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（　　） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點A恰好與點C重合，若BC=5，CD=3，則BD的長為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．將三個大小不同的正方形如圖放置，頂點處兩兩相接，若正方形A的邊長為4，C的邊長為3，則B的邊長為（　?。? A．25 B．12 C．7 D．5 8．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（　?。? A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為60和35，則△EDF的面積為（　?。? A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5 　 二．填空題： 10．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為　　度． 11．如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AE=BC，且AE∥BC．添加一個條件　　，使△AEF≌△BCD． 12．如圖，直角三角形ABC中，點D是斜邊AC上的中點，BD=3cm，則AC=　　cm． 13．如圖，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，△DBC的周長是24cm，則BC=　　cm． 14．已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM=2，N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小值是　?。? 15．如圖，是44正方形網格，其中已有4個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余12個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有　　個． 16．如圖，△ABC中，∠BAC=110，E、G分別為AB、AC中點，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，則∠DAF=　?。? 17．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為　　cm． 18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28，則頂角是　?。? 19．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為　?。? 　 三、解答題（本大題共64分．19、20題每題6分，21-25每題8分，26題12分．解答時應寫出必要的計算或說明過程） 20．（6分）如圖所示，要在公園（四邊形ABCD）中建造一座音樂噴泉，噴泉位置應符合如下要求： （1）到公園兩個出入口A、C的距離相等； （2）到公園兩邊圍墻AB、AD的距離相等； 請你用尺規(guī)作圖的方法確定噴泉的位置P．（不必寫作法，但要保留作圖痕跡） 21．（6分）如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：△ABC≌△BAD． 22．（8分）如圖，點C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求證：∠ACF=∠DFE． 23．（8分）如圖，若已知每一個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上． （1）△ABC的周長為　　，面積為　??； （2）在方格紙上畫出一個格點三角形，使其與△ABC全等且有一個公共頂點B； （3）畫△A1B1C1，使它與△ABC關于l對稱． 24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周長． 25．（8分）如圖，點D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周長和面積． 26．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E （1）若∠A=40，求∠DCB的度數(shù)； （2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長． 27．（10分）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并判斷BE與CD的大小關系為：BE　　CD．（不需說明理由） （2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，BE與CD有什么數(shù)量關系？并說明理由； （3）運用（1）、（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離．已經測得∠ABC=45，∠CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長． 　  2016-2017學年江蘇省鹽城市東臺市第二教育聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題： 1．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱的定義結合選項所給的特點即可得出答案． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 2．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（　?。? A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3 【考點】勾股數(shù)． 【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形． 【解答】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤； B、∵32+42=52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確； C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤； D、∵12+22≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷． 　 3．等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（　?。? A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】題中沒有指明哪個是底哪個是腰，則應該分兩種情況進行分析，從而得到答案． 【解答】解：（1）當3cm為腰時，因為3+3=6cm，不能構成三角形，故舍去； （2）當6cm為腰時，符合三角形三邊關系，所以其周長=6+6+3=15cm． 故選B． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵． 　 4．如圖，給出下列四組條件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（　　） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 【考點】全等三角形的判定． 【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據此進行判斷． 【解答】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF． 第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF． 第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF． 第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF． 所以有3組能證明△ABC≌△DEF． 故符合條件的有3組． 故選：C． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵． 　 5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點A恰好與點C重合，若BC=5，CD=3，則BD的長為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由翻折的性質可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90，進一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的長即可． 【解答】解：∵將△ABC沿BD翻折后，點A恰好與點C重合， ∴△ABD≌△CBD， ∴∠ADB=∠CDB=90， 在Rt△BCD中， BD===4． 故選：D． 【點評】本題考查了翻折的性質：翻折是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，翻折前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；以及勾股定理的運用． 　 6．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據是（　?。? A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【考點】全等三角形的應用． 【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． 【解答】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC， 即∠QAE=∠PAE． 故選：D． 【點評】本題考查了全等三角形的應用；這種設計，用SSS判斷全等，再運用性質，是全等三角形判定及性質的綜合運用，做題時要認真讀題，充分理解題意． 　 7．將三個大小不同的正方形如圖放置，頂點處兩兩相接，若正方形A的邊長為4，C的邊長為3，則B的邊長為（　?。? A．25 B．12 C．7 D．5 【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質． 【分析】證△DEF≌△FHG，推出DE=FH=4，根據勾股定理求出FG即可． 【解答】解：∵根據正方形的性質得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90， ∴∠EDF+∠DFE=90，∠DFE+∠GFH=90， ∴∠EDF=∠GFH， 在△DEF和△FHG中， ， ∴△DEF≌△FHG（AAS）， ∴DE=FH=4， ∵GH=3， ∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5． 故選D． 【點評】本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出FH的長． 　 8．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】題中給出了周長關系，要求底邊長，首先應先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關系，列方程求解，然后結合三角形三邊關系驗證答案． 【解答】解：設等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據題意， 得①或② 解方程組①得：，根據三角形三邊關系定理，此時能組成三角形； 解方程組②得：，根據三角形三邊關系定理此時能組成三角形， 即等腰三角形的底邊長是11或7； 故選C． 【點評】本題考查等腰三角形的性質及相關計算．學生在解決本題時，有的同學會審題錯誤，以為15，12中包含著中線BD的長，從而無法解決問題，有的同學會忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況；注意：求出的結果要看看是否符合三角形的三邊關系定理．故解決本題最好先畫出圖形再作答． 　 9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為60和35，則△EDF的面積為（　?。? A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5 【考點】角平分線的性質． 【分析】過點D作DH⊥AC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據全等三角形的面積相等列方程求解即可 【解答】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB， ∴DF=DH， 在Rt△ADF和Rt△ADH中，， ∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴SRt△ADF=SRt△ADH， 在Rt△DEF和Rt△DGH中， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴SRt△DEF=SRt△DGH， ∵△ADG和△AED的面積分別為60和35， ∴35+SRt△DEF=60﹣SRt△DGH， ∴SRt△DEF=． 故選D． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵． 　 二．填空題： 10．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為　100　度． 【考點】軸對稱的性質． 【分析】根據軸對稱的性質先求出∠C等于∠C′，再利用三角形內角和定理即可求出∠B． 【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱， ∴∠C=∠C′=30， ∴∠B=180﹣∠A﹣∠C =180﹣50﹣30 =100． 故應填100． 【點評】此題考查關于某直線對稱的兩圖形全等，全等三角形的對應角相等以及三角形的內角和定理． 　 11．如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AE=BC，且AE∥BC．添加一個條件　AF=DB　，使△AEF≌△BCD． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據平行線性質得出∠A=∠B，根據全等三角形的判定推出即可，題目是一道開放型的題目，答案不唯一． 【解答】解：AF=DB， 理由是：∵AE∥BC， ∴∠A=∠B， 在△AEF和△BCD中 ∴△AEF≌△BCD（SAS）， 故答案為：AF=DB． 【點評】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 12．如圖，直角三角形ABC中，點D是斜邊AC上的中點，BD=3cm，則AC=　6　cm． 【考點】直角三角形斜邊上的中線． 【分析】題目給出了直角三角形斜邊的中線的長度，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半進行計算可得答案． 【解答】解：∵點D是斜邊AC上的中點，BD=3cm， ∴AC=2BD， =23cm， =6cm． 故答案為：6． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線；熟記直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是正確解答本題的關鍵． 　 13．如圖，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，△DBC的周長是24cm，則BC=　10　cm． 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】由邊AB的垂直平分線與AC交于點D，故AD=BD，于是將△BCD的周長轉化為BC與邊長AC的和來解答． 【解答】解：∵C△DBC=24cm， ∴BD+DC+BC=24cm①， 又∵MN垂直平分AB， ∴AD=BD②， 將②代入①得：AD+DC+BC=24cm， 即AC+BC=24cm， 又∵AC=14cm， ∴BC=24﹣14=10cm． 故填10． 【點評】本題考查了垂直平分線的性質；此題將垂直平分線的性質與三角形的周長問題相結合，體現(xiàn)了轉化思想在解題時的巨大作用． 　 14．已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM=2，N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小值是　10?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理；正方形的性質． 【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解． 【解答】解：∵正方形是軸對稱圖形，點B與點D是關于直線AC為對稱軸的對稱點， ∴連接BNBD，則直線AC即為BD的垂直平分線， ∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN連接BM交AC于點P， ∵點 N為AC上的動點， 由三角形兩邊和大于第三邊， 知當點N運動到點P時， BN+MN=BP+PM=BM， BN+MN的最小值為BM的長度， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴BC=CD=8，CM=8﹣2=6，BCM=90， ∴BM==10， ∴DN+MN的最小值是10． 故答案為10． 【點評】考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用． 　 15．如圖，是44正方形網格，其中已有4個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余12個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有　3　個． 【考點】利用軸對稱設計圖案． 【分析】直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案． 【解答】解：如圖所示：1，2，3位置即為符合題意的答案． 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵． 　 16．如圖，△ABC中，∠BAC=110，E、G分別為AB、AC中點，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，則∠DAF=　40?。? 【考點】線段垂直平分線的性質． 【分析】根據線段垂直平分線性質得出BD=AD，CF=AF，推出∠B=∠BAD，∠C=∠FAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAD+∠FAC，即可求出答案． 【解答】解：∵E、G分別為AB、AC中點，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC， ∴BD=AD，CF=AF， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠FAC， ∵∠BAC=110， ∴∠B+∠C=180﹣∠A=70， ∴∠BAD+∠FAC=70， ∴∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠FAC）=110﹣70=40， 故答案為：40． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形的內角和定理，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角． 　 17．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為　3　cm． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】由折疊的性質知CD=DE，AC=AE．根據題意在Rt△BDE中運用勾股定理求DE． 【解答】解：由勾股定理得，AB=10． 由折疊的性質知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90． ∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4， 在Rt△BDE中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2 即CD2+42=（8﹣CD）2， 解得：CD=3cm． 【點評】本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、勾股定理求解． 　 18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28，則頂角是　62或118?。? 【考點】等腰三角形的性質． 【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形內部，三角形的外部，三角形的邊上．根據條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而可分兩種情況進行討論． 【解答】解：分兩種情況： ①當高在三角形內部時（如圖1）， ∵∠ABD=28， ∴頂角∠A=90﹣28=62； ②當高在三角形外部時（如圖2）， ∵∠ABD=28， ∴頂角∠CAB=90+28=118． 故答案為：62或118． 【點評】此題主要考查等腰三角形的性質，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的關鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出62一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形．因此此題屬于易錯題． 　 19．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為　　． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】首先根據折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進而求得∠B′FD=90，CE=EF=，ED=AE=，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長． 【解答】解：根據折疊的性質可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB， ∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB=90， ∴∠ECF=45， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF=CE，∠EFC=45， ∴∠BFC=∠B′FC=135， ∴∠B′FD=90， ∵S△ABC=AC?BC=AB?CE， ∴AC?BC=AB?CE， ∵根據勾股定理求得AB=5， ∴CE=， ∴EF=，ED=AE=， ∴DF=EF﹣ED=， ∴B′F=． 故答案為：． 【點評】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質，勾股定理的應用等，根據折疊的性質求得相等的角是本題的關鍵． 　 三、解答題（本大題共64分．19、20題每題6分，21-25每題8分，26題12分．解答時應寫出必要的計算或說明過程） 20．如圖所示，要在公園（四邊形ABCD）中建造一座音樂噴泉，噴泉位置應符合如下要求： （1）到公園兩個出入口A、C的距離相等； （2）到公園兩邊圍墻AB、AD的距離相等； 請你用尺規(guī)作圖的方法確定噴泉的位置P．（不必寫作法，但要保留作圖痕跡） 【考點】作圖—應用與設計作圖． 【分析】首先作出AC的垂直平分線，再作出∠BAD的角平分線，兩線的交點P為所求作的點． 【解答】解：如圖所示，點P即為所求． 【點評】此題考查作圖與應用設計作圖，角平分線的性質及線段垂直平分線的性質，解答此題的關鍵是根據要求明確所求點的位置是∠BAD的平分線和邊AC的垂直平分線的交點． 　 21．如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：△ABC≌△BAD． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據AAS證明△ABC≌△BAD即可． 【解答】證明：在△ABC與△BAD中， ， ∴：△ABC≌△BAD（AAS）． 【點評】考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 22．如圖，點C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求證：∠ACF=∠DFE． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】若要證明：∠ACE=∠DFE，則可轉化為證明兩個角所在的三角形全等即可△ABC≌△DEF即可． 【解答】證明：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACF=∠DFE． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質．解答該題時，圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定對應線段相等． 　 23．如圖，若已知每一個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上． （1）△ABC的周長為　3++　，面積為　??； （2）在方格紙上畫出一個格點三角形，使其與△ABC全等且有一個公共頂點B； （3）畫△A1B1C1，使它與△ABC關于l對稱． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）先根據勾股定理求出AB及AC的長，進而可得出其周長；再根據三角形的面積公式求出△ABC的面積即可； （2）根據全等三角形的性質畫出△A′BC′即可； （3）根據對稱的特點作出△A1B1C1即可． 【解答】解：（1）∵AB==，AC==， ∴△ABC的周長=3++=3++； △ABC的面積=31=； 故答案為：3++；； （2）、（3）如圖所示． 【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱圖形的作法是解答此題的關鍵． 　 24．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周長． 【考點】等腰直角三角形；角平分線的性質． 【分析】根據等腰直角三角形和角平分線性質得出AD=DE，∠A=∠BED=90，∠ABD=∠EBD，根據AAS證△ABD≌△EBD，推出AB=BE，求出△DCE的周長=DE+EC+CD=BC，即可得出答案． 【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC， ∴AD=DE，∠A=∠BED=90，∠ABD=∠EBD， 在△ABD和△EBD中， ，∴△ABD≌△EBD， ∴AB=BE， ∵AB=AC， ∴BE=AC， ∴△DCE的周長=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm， 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定和角平分線性質的應用，解此題的關鍵是求出AD=DE，AC=BE，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等． 　 25．如圖，點D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周長和面積． 【考點】勾股定理． 【分析】通過計算得出AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出△ABC的周長和面積． 【解答】解：∵AD2+BD2=122+92=225，AB2=152=225， ∴AD2+BD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90， ∴∠ADC=90， ∴CD==5， ∴BC=BD+CD=9+5=14， ∴△ABC的周長=AB+BC+AC=15+14+13=42， △ABC的面積=BC?AD=1412=84． 【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周長和面積的計算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形是解決問題的關鍵． 　 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E （1）若∠A=40，求∠DCB的度數(shù)； （2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長． 【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質． 【分析】（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據線段的垂直平分線的性質求出∠DCA的度數(shù)，計算即可； （2）根據線段的垂直平分線的性質和三角形的周長公式求出BC+AB=16，計算即可． 【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40， ∴∠ACB=∠B=70， ∵DE是AC的垂直平分線， ∴DA=DC， ∴∠DCA=∠A=40， ∴∠DCB=30； （2）∵DE是AC的垂直平分線， ∴DA=DC，EC=AE=5， △DCB的周長=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16， 則△ABC的周長=AB+BC+AC=26． 【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵． 　 27．（10分）（2014?駐馬店模擬）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并判斷BE與CD的大小關系為：BE　=　CD．（不需說明理由） （2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，BE與CD有什么數(shù)量關系？并說明理由； （3）運用（1）、（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離．已經測得∠ABC=45，∠CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長． 【考點】全等三角形的應用． 【分析】（1）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD，BD，同理連接AE，CE，如圖所示，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對邊相等，兩個角相等，都為60度，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得到三角形CAD與三角形EAB全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證； （2）BE=CD，理由與（1）同理； （3）根據（1）、（2）的經驗，過A作等腰直角三角形ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長，由題意得到三角形DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長，即為BE的長． 【解答】解：（1）完成圖形，如圖所示： 證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， 在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD． 故答案是：=； （2）BE=CD，理由同（1）， ∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90， ∴∠CAD=∠EAB， 在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD； （3）由（1）、（2）的解題經驗可知，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90， 則AD=AB=100米，∠ABD=45， ∴BD=100米， 連接CD，則由（2）可得BE=CD， ∵∠ABC=45，∴∠DBC=90， 在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米， 根據勾股定理得：CD==100米， 則BE=CD=100米． 【點評】此題考查了四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，等邊三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．