八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 2 一元一次不等式與一元一次不等式組 課題 不等式的解集學(xué)案 （新版）北師大版

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課題　不等式的解集 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解并掌握不等式的解和解集的概念． 2．學(xué)會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 理解不等式中的有關(guān)概念，會(huì)解不等式． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來． 行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么． 行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識(shí)． 方法指導(dǎo)：能使不等式成立的所有未知數(shù)的值組成不等式的解集．有的不等式的解一個(gè)也沒有，我們說不等式無解，有的不等式的解有無數(shù)多個(gè)，有的不等式的解有有限個(gè)． 情景導(dǎo)入　生成問題 情景導(dǎo)入 采石場爆破點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400 m外的安全區(qū)域，導(dǎo)火索燃燒速度是每秒1 cm，工人轉(zhuǎn)移的速度是每秒5 m，導(dǎo)火線至少要多少米？ 解：設(shè)導(dǎo)火線的長度需要x m．1 cm/s＝0.01 m/s.由題意得>，解得x>0.8. 答：導(dǎo)火線至少要0.8 m. 自學(xué)互研　生成能力 【自主探究】 閱讀教材P43的內(nèi)容，回答下列問題： 什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？舉例說明． 解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．例如：x≥90，x取90、100時(shí)，能使不等式x≥90成立， x＝70不能使不等式x≥90成立，還有x＝95、105、110等都能使x≥90成立，則x＝90、100、95、105、110都是不等式的解． 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集．不等式的解往往不止一個(gè)，甚至有無數(shù)多個(gè)．例如x>20有無數(shù)多個(gè)解，這些解都滿足x>50，因此x>50表示了能使不等式x>20成立的x的取值范圍． 范例1：判斷正誤： (1)x＝2.5是不等式x＋1<4.2的一個(gè)解．(　√　) (2)x＝6不是不等式2x＋4≥16的解．(　　) (3)不等式4x－3<9有無數(shù)個(gè)解．(　√　) (4)不等式5x＋2>0的解集為x<－.(　　) 范例2：在數(shù)值－3，－2.5，0，1，，2，4，5，8中4是方程3x－12＝0的解，－3，－2.5，0，1，，2，4是不等式3x－12≤0的解，5，8是不等式3x－12>0的解． 變例1：不等式2x<4的非負(fù)整數(shù)解為0，1． 變例2：下列說法中，錯(cuò)誤的是(　D　) A．不等式x<2的正整數(shù)解有一個(gè) B．－2是不等式2x－1<0的一個(gè)解 C．不等式x<10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) D．不等式2x>－6的解集是x<－3 歸納：要區(qū)別不等式的解和解集，只要能使不等式成立的未知數(shù)的值都是不等式的解，這些解的集合稱為不等式的解集． 【自主探究】 閱讀教材P43－44的內(nèi)容，回答下列問題： 什么叫解不等式？不等式的解集能否用數(shù)軸表示？舉例說明． 解：求不等式解集的過程叫做解不等式．例如不等式2x>4的解集是x>2，找出數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，則它右邊所有點(diǎn)都大于2，如圖表示 學(xué)習(xí)筆記： 行為提示：在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練的時(shí)間．有展示 ，有補(bǔ)充，有質(zhì)疑，有評(píng)價(jià)穿插其中． 學(xué)習(xí)筆記： 教會(huì)學(xué)生整理反思．　　范例3：不等式5x≤－10的解集在數(shù)軸上表示為(　C　) 仿例：將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來： (1)x>－1；(2)x≤－2；(3)x≥0；(4)x<－1. 解： 歸納：不等式符號(hào)為“≥”或“≤”在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示，不等式符號(hào)為“>”或“<”在數(shù)軸上用空心圓點(diǎn)表示． 交流展示　生成新知 【交流預(yù)展】 1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 【展示提升】 知識(shí)模塊一　不等式的解和解集 知識(shí)模塊二　用數(shù)軸表示不等式的解集 檢測反饋　達(dá)成目標(biāo) 【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書． 課后反思　查漏補(bǔ)缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________