八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版21 (2)

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2015-2016學(xué)年浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．計(jì)算2﹣的結(jié)果是（　?。? A． B．3 C．2 D．3 2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 3．二次根式中字母x可以取的數(shù)是（　　） A．0 B．2 C．﹣ D． 4．如圖，為測(cè)量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（　?。? A．18米 B．24米 C．28米 D．30米 5．一元二次方程x（x﹣1）=x的兩根是（　　） A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，﹣2 6．802班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：45、44、45、42、45、46、48、45，則眾數(shù)為（　?。? A．44 B．45 C．46 D．47 7．下列方程中有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是（　　） A．x2﹣2x+2=0 B． =﹣1 C．x2﹣3x+4=0 D．2x2﹣7x+2=0 8．用反證法證明真命題“四邊形中至少有一個(gè)角不小于90”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　　） A．四邊形中沒有一個(gè)角不小于90 B．四邊形中至少有兩個(gè)角不小于90 C．四邊形中四個(gè)角都不小于90 D．四邊形中至多有一個(gè)角不小于90 9．四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AD=BC，AB∥CD B．AO=CO，AD=BC C．AD∥BC，∠ADC=∠ABC D．AD=BC，∠ABD=∠CDB 10．股票每天的漲跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天漲停，之后兩天時(shí)間又跌回原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x，則x滿足的方程是（　?。? A．1﹣2x= B．（1﹣x）2= C．1﹣2x= D．（1﹣x）2= 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（　?。? A．2 B．4 C．2 D．4 12．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．若∠ACB=30，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論： ①△A1AD1≌△CC1B； ②當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形； ③當(dāng)x=2時(shí)，△BDD1為等邊三角形； ④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）； 其中正確的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．一個(gè)四邊形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是80、90、100，則余下的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是______． 14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1，則a+b=______． 15．如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（1，a），則k=______． 16．某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示： 工種 人數(shù) 每人每月工資/元 電工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差______（填“變小”、“不變”或“變大”）． 17．如圖，菱形ABCD中，∠A=120，E是AD上的點(diǎn)，沿BE折疊△ABE，點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F，那么∠BFC的度數(shù)是______． 18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則MN+BN的最小值為______． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．計(jì)算：+8﹣． 20．解方程： （1）x2+4x﹣1=0 （2）x（x﹣2）+x=2． 21．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． （1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90； （2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，且OA=4，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E． （1）求OD的長(zhǎng)； （2）求證：OE=OD． 23．我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示． 平均分（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 ______ 85 ______ 高中部 85 ______ 100 （1）根據(jù)圖示填寫表； （2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？ （3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定． 24．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF． （1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60，求DE的長(zhǎng)． 25．某品牌手機(jī)，去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足關(guān)系y=﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬(wàn)元）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中第一季度的銷量情況如表： 月份（x） 1月 2月 3月 銷售量（p） 3.9萬(wàn)臺(tái) 4.0萬(wàn)臺(tái) 4.1萬(wàn)臺(tái) （1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求去年12月份的銷售量與銷售價(jià)格； （3）今年1月份比去年12月份該品牌手機(jī)的售價(jià)下降的百分率為m，銷售量下降的百分率為1.5m，今年2月份，經(jīng)銷商對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的八折銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái)，銷售額為6400萬(wàn)元，求m的值． 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，OA=4，OC=2，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是邊BC、邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，△PQB沿PQ所在直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處． （1）若?OABC是矩形． ①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)． ②如圖1，若點(diǎn)B1落在OA上，且點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，0），求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． （2）若OC⊥AC，如圖2，過點(diǎn)B1作B1F∥x軸，與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、F．若B1F=3B1E，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），并直接寫出點(diǎn)B1的所有可能的情況下，m的最大值和最小值． 　  2015-2016學(xué)年浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．計(jì)算2﹣的結(jié)果是（　　） A． B．3 C．2 D．3 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】直接合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：原式=（2﹣1）=． 故選A． 　 2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（　?。? A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：點(diǎn)（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是：（2，﹣1）． 故選：D． 　 3．二次根式中字母x可以取的數(shù)是（　　） A．0 B．2 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求出x的取值范圍，然后選擇答案即可． 【解答】解：由題意得，3x﹣1≥0， 解得，x≥， ∵0、2、﹣、中只有2大于， ∴x可以取的數(shù)是2． 故選B． 　 4．如圖，為測(cè)量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（　　） A．18米 B．24米 C．28米 D．30米 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即DE是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解． 【解答】解：∵D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即CD是△OAB的中位線， ∴DE=AB， ∴AB=2CD=214=28m． 故選C． 　 5．一元二次方程x（x﹣1）=x的兩根是（　?。? A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，﹣2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：x（x﹣1）﹣x=0， 分解因式得：x（x﹣2）=0， 可得x=0或x﹣2=0， 解得：x=0或x=2， 故選B 　 6．802班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生（每組8人）成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：45、44、45、42、45、46、48、45，則眾數(shù)為（　?。? A．44 B．45 C．46 D．47 【考點(diǎn)】眾數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：45． 故眾數(shù)為45． 故選：B． 　 7．下列方程中有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是（　?。? A．x2﹣2x+2=0 B． =﹣1 C．x2﹣3x+4=0 D．2x2﹣7x+2=0 【考點(diǎn)】無(wú)理方程；根的判別式． 【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算△的值，根據(jù)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、△=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； B、方程是無(wú)理方程； C、△=9﹣16=﹣7＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根； D、△=49﹣16＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 故選D． 　 8．用反證法證明真命題“四邊形中至少有一個(gè)角不小于90”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（　?。? A．四邊形中沒有一個(gè)角不小于90 B．四邊形中至少有兩個(gè)角不小于90 C．四邊形中四個(gè)角都不小于90 D．四邊形中至多有一個(gè)角不小于90 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】至少有一個(gè)角不小于90的反面是每個(gè)角都不小于90，據(jù)此即可假設(shè)． 【解答】解：用反證法證明：在四邊形中，至少有一個(gè)角不小于90，應(yīng)先假設(shè)：四邊形中沒有一個(gè)角不小于90． 故選A． 　 9．四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AD=BC，AB∥CD B．AO=CO，AD=BC C．AD∥BC，∠ADC=∠ABC D．AD=BC，∠ABD=∠CDB 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷． 【解答】解：A、錯(cuò)誤．四邊形ABCD可能是等腰梯形． B、錯(cuò)誤．不滿足是平行四邊形的條件． C、正確．由AD∥BC，∠ADC=∠ABC，可以推出△ABD≌△CDB，得到AB=CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形． D、錯(cuò)誤．四邊形ABCD可能是等腰梯形． 故選C． 　 10．股票每天的漲跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天漲停，之后兩天時(shí)間又跌回原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x，則x滿足的方程是（　?。? A．1﹣2x= B．（1﹣x）2= C．1﹣2x= D．（1﹣x）2= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x，根據(jù)“漲停后的價(jià)格為（1+10%），兩天時(shí)間又跌回原價(jià)”，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x，漲停后的價(jià)格為（1+10%）， 根據(jù)題意得：（1+10%）（1﹣x）2=1， 整理得：（1﹣x）2=． 故選B． 　 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（　?。? A．2 B．4 C．2 D．4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)． 【分析】由點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長(zhǎng)度，再結(jié)合菱形的性質(zhì)以及BC∥x軸即可求出菱形的面積． 【解答】解：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3、1， ∴點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（3，1）， ∴AB==2． ∵四邊形ABCD為菱形，BC與x軸平行， ∴BC=AB=2， ∴S菱形ABCD=BC?（yA﹣yB）=2（3﹣1）=4． 故選D． 　 12．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．若∠ACB=30，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論： ①△A1AD1≌△CC1B； ②當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形； ③當(dāng)x=2時(shí)，△BDD1為等邊三角形； ④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）； 其中正確的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì)，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性質(zhì)，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，從而證出結(jié)論； ②根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)C1在AC中點(diǎn)時(shí)四邊形ABC1D1是菱形． ③當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)C1與點(diǎn)A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，從而可判斷△BDD1為等邊三角形． ④易得△AC1F∽△ACD，根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】解：①∵四邊形ABCD為矩形， ∴BC=AD，BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1， ∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1， 在△A1AD1與△CC1B中， ， ∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）， 故①正確； ②∵∠ACB=30， ∴∠CAB=60， ∵AB=1， ∴AC=2， ∵x=1， ∴AC1=1， ∴△AC1B是等邊三角形， ∴AB=D1C1， 又AB∥BC1， ∴四邊形ABC1D1是菱形， 故②正確； ③如圖所示： 則可得BD=DD1=BD1=2， ∴△BDD1為等邊三角形，故③正確． ④易得△AC1F∽△ACD， ∴， 解得：S△AC1F=（x﹣2）2 （0＜x＜2）；故④正確； 綜上可得正確的是①②③④． 故選D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．一個(gè)四邊形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是80、90、100，則余下的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是　90?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】直接用四邊形的內(nèi)角和減去三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可求得答案． 【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360，三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是80、90、100， ∴余下的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是360﹣80﹣90﹣100=90， 故答案為：90． 　 14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1，則a+b=　2016?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值． 【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0， 即a+b=2016． 故答案是：2016． 　 15．如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（1，a），則k=　2　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而代入求出即可． 【解答】解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（1，a）， ∴a=2，k=2， 故答案為：2． 　 16．某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示： 工種 人數(shù) 每人每月工資/元 電工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差　變大?。ㄌ睢白冃　?、“不變”或“變大”）． 【考點(diǎn)】方差． 【分析】利用已知方差的定義得出每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，進(jìn)而得出方差變大． 【解答】解：∵減少木工2名，增加電工、瓦工各1名， ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，則該工程隊(duì)員工月工資的方差變大． 故答案為：變大． 　 17．如圖，菱形ABCD中，∠A=120，E是AD上的點(diǎn)，沿BE折疊△ABE，點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F，那么∠BFC的度數(shù)是　75　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，∠A+∠ABC=180，BD平分∠ABC，然后再計(jì)算出∠FBC=30，再證明FB=BC，再利用等邊對(duì)等角可得∠BFC=∠BCF，利用三角形內(nèi)角和可得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A+∠ABC=180，BD平分∠ABC， ∵∠A=120， ∴∠ABC=60， ∴∠FBC=30， 根據(jù)折疊可得AB=BF， ∴FB=BC， ∴∠BFC=∠BCF=2=75， 故答案為：75． 　 18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則MN+BN的最小值為　?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；矩形的性質(zhì)． 【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，過點(diǎn)B′作B′M⊥AB于M，交AC于N，連接AB′交DC于P，連接BM，再根據(jù)矩形、軸對(duì)稱、等腰三角形的性質(zhì)得出PA=PC，那么在Rt△ADP中，運(yùn)用勾股定理求出PA的長(zhǎng)，然后由cos∠B′AM=cos∠APD，求出AM的長(zhǎng)． 【解答】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，過點(diǎn)B′作B′M⊥AB于M，交AC于N， 連接AB′交DC于P，連接BN， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠BAC=∠PCA， ∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是B′， ∴∠PAC=∠BAC， ∴∠PAC=∠PCA， ∴PA=PC． 令PA=x，則PC=x，PD=8﹣x． 在Rt△ADP中，∵PA2=PD2+AD2， ∴x2=（4﹣x）2+22， ∴x=， ∵cos∠B′AM=cos∠APD， ∴AM：AB′=DP：AP， ∴AM：4=1.5：2.5， ∴AM=， ∴B′M==， ∴MN+BN的最小值=． 故答案為：． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．計(jì)算：+8﹣． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式=3+4﹣3+2 =6． 　 20．解方程： （1）x2+4x﹣1=0 （2）x（x﹣2）+x=2． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）首先把方程移項(xiàng)變形為x2+4x=1的形式，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解； （2）首先去括號(hào)，整理后，利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0， 移項(xiàng)得，x2+4x=1， 配方得，x2+4x+4=1+4， （x+2）2=5， 開方得，x+2=， 解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣； （2）去括號(hào)，x2﹣2x+x﹣2=0， 合并，x2﹣x﹣2=0， 分解因式得，（x﹣2）（x+1）=0， 即x﹣2=0或x+1=0， 解得，x1=2，x2=﹣1． 　 21．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． （1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90； （2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】（1）過點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN即可； （2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可． 【解答】解：（1）如圖1所示； （2）如圖2、3所示； 　 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，且OA=4，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E． （1）求OD的長(zhǎng)； （2）求證：OE=OD． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得； （2）根據(jù)坐標(biāo)特征求得E的坐標(biāo)，即可求得CE=AD=2，然后根據(jù)SAS證得△OCE≌△OAD（SAS）， 即可證得OE=OD． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)D（4，y）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴點(diǎn)D（4，2）， ∴OD==2； （2）∵點(diǎn)E（x，4）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴E（2，4）， ∴CE=AD=2， 在△OCE和△OAD中， ∴△OCE≌△OAD（SAS）， ∴OE=OD． 　 23．我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示． 平均分（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 　85　 85 　85　 高中部 85 　80　 100 （1）根據(jù)圖示填寫表； （2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？ （3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定． 【考點(diǎn)】方差；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以計(jì)算出初中部的平均分和眾數(shù)以及高中部的中位數(shù)； （2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，說明哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好； （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以計(jì)算它們的方差，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得， 初中5名選手的平均分是： =85，眾數(shù)是85， 高中五名選手的成績(jī)是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)是80， 故答案為：85，85，80； （2）由表格可知，初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績(jī)較好； （3）由題意可得， s2初中==70， s2高中==160， ∵70＜160， 故初中部代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定． 　 24．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF． （1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60，求DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形； （2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長(zhǎng)度． 【解答】證明：（1）在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC． ∵F是AD的中點(diǎn)， ∴DF=． 又∵CE=BC， ∴DF=CE，且DF∥CE， ∴四邊形CEDF是平行四邊形； （2）解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H． 在?ABCD中，∵∠B=60， ∴∠DCE=60． ∵AB=4， ∴CD=AB=4， ∴CH=CD=2，DH=2． 在?CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1． ∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE==． 　 25．某品牌手機(jī)，去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足關(guān)系y=﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬(wàn)元）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中第一季度的銷量情況如表： 月份（x） 1月 2月 3月 銷售量（p） 3.9萬(wàn)臺(tái) 4.0萬(wàn)臺(tái) 4.1萬(wàn)臺(tái) （1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求去年12月份的銷售量與銷售價(jià)格； （3）今年1月份比去年12月份該品牌手機(jī)的售價(jià)下降的百分率為m，銷售量下降的百分率為1.5m，今年2月份，經(jīng)銷商對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的八折銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái)，銷售額為6400萬(wàn)元，求m的值． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可； （2）將x=12分別代入p=0.1x+3.8、y=﹣50x+2600可得； （3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬(wàn)元，得出等式求出即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)p=kx+b， 將x=1、p=3.9，x=2、p=4.0代入，得：， 解得：， ∴p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：p=0.1x+3.8； （2）當(dāng)x=12時(shí)，銷售量p=0.112+3.8=5； 每臺(tái)的售價(jià)y=﹣5012+2600=2000； （3）根據(jù)題意，1月份的售價(jià)為2000（1﹣m）元，則2月份的售價(jià)為0.82000（1﹣m）元， 1月份的銷量為5（1﹣1.5m）萬(wàn)臺(tái)，2月份的銷量為[5（1﹣1.5m）+1.5]萬(wàn)臺(tái)， 由題意得：0.82000（1﹣m）[5（1﹣1.5m）+1.5]=6400， 解得：m1=（舍），m2=， ∴m=． 　 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，OA=4，OC=2，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是邊BC、邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，△PQB沿PQ所在直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處． （1）若?OABC是矩形． ①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)． ②如圖1，若點(diǎn)B1落在OA上，且點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，0），求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． （2）若OC⊥AC，如圖2，過點(diǎn)B1作B1F∥x軸，與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、F．若B1F=3B1E，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），并直接寫出點(diǎn)B1的所有可能的情況下，m的最大值和最小值． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)OA=4，OC=2，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)； ②首先設(shè)AQ=x，由點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B1，可得B1Q=BQ=2﹣x，然后由在Rt△AB1Q中，由AQ2+AB12=B1Q2，得方程：x2+1=（2﹣x）2，解此方程解可求得答案； （2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，且分點(diǎn)在線段EF的延長(zhǎng)線和線段上兩種情況進(jìn)行分析求解可求得答案． 【解答】解：（1）∵OA=4，OC=2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）； ②設(shè)AQ=x，點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B1，則B1Q=BQ=2﹣x， ∵點(diǎn)B1落在OA上，點(diǎn)B1（3，0）， ∴OB1=3， ∴AB1=4﹣3=1， 在Rt△AB1Q中，由AQ2+AB12=B1Q2， 得：x2+1=（2﹣x）2， 解得：x=； ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（4，）； （2）∵四邊形OABC為平行四邊形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC， ∴∠OAC=30， ∴點(diǎn)C（1，）， ∵B1F=3B1E， ∴點(diǎn)B1不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合，也不在線段EF的延長(zhǎng)線上， ①當(dāng)點(diǎn)B1在線段FE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)B1F與y軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，B1F∥x軸， ∵B1F=3B1E， ∴B1G=m， 設(shè)OG=a， 則GF=a，OF=a， ∴CF=2﹣a， ∴EF=4﹣a，B1E=2﹣a， ∴B1G=B1E+EF+FG=（2﹣a）+（4﹣a）+a=m， ∴a=﹣m+，即B1的縱坐標(biāo)為﹣m+， m的取值范圍是≤m≤1+； ②當(dāng)點(diǎn)B1在線段EF（除點(diǎn)E，F(xiàn)）上時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)B1F與y軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，B1F∥x軸， B1F=3B1E， ∴B1G=m， 設(shè)OG=a， 則GF=a，OF=a， ∴CF=2﹣a， ∴FE=4﹣，B1F=EF=3﹣a， ∴B1G=B1F+FG=（3﹣a）+a=m， ∴a=﹣m+，即點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為﹣m+， 故m的取值范圍是：≤m≤3． ∴m的最大值為：1+，最小值為：．