八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版6 (3)

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吉林省通化市集安市2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題 1．計算的結(jié)果是（　?。? A．25 B．125 C． D． 2．若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（　?。? A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和4 3．下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 4．直角三角形的三邊長是連續(xù)偶數(shù)，則三邊長分別是（　?。? A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 5．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是（　?。? A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞2 6．如圖，平行四邊形ABCD中，BD=CD，∠C=70，AE⊥BD于E，則∠DAE等于（　　） A．10 B．20 C．25 D．30 7．如圖，P為正方形ABCD的對角線AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=，則四邊形PEBF的周長為（　　） A． B．2 C．2 D．1 8．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學(xué)校．如圖是行駛路程S（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，那么符合小明騎車行駛情況的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題 9．當(dāng)x______時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義． 10．計算：=______． 11．六名同學(xué)的身高分別為1.50米、1.64米、1.75米、1.55米、1.58米、1.69米，則其中位數(shù)是______米． 12．已知y與x成正比例，且當(dāng)x=1時，y=3．則y與x的關(guān)系式是______． 13．一次函數(shù)y=﹣x+2中，y隨x的增大而______． 14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AC=6，BC=8，則CD=______． 15．如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是______．（只填一個條件即可，答案不唯一） 16．如圖，為測池塘AB的寬度，在池塘外選一點(diǎn)P，分別取線段PA、PB的中點(diǎn)C、D，測得CD的長就能知道AB的長．其中的數(shù)學(xué)根據(jù)是______． 　 三、解答題 17．計算： 18．已知，求a2﹣2ab+b2的值． 19．學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識面、普通話三個項(xiàng)目．按形象占10%，知識面占40%，普通話占50%計算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評定的總成績．李明和張偉兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)绫恚? 項(xiàng) 目 選 手 形　象 知識面 普通話 李 明 70 80 88 張 偉 80 75 86 從他們的成績看，誰將被錄?。? 20．一塊試驗(yàn)田的形狀如圖，已知：∠ABC=90，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求這塊試驗(yàn)田的面積． 　 四、解答題 21．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G，H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGH是菱形，并說明理由．添加的條件是______． 理由如下： 22．正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與一次函數(shù)y=k2x+b（k2≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，﹣3）． （1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 23．一次實(shí)習(xí)作業(yè)課中，甲、乙兩組學(xué)生各自對學(xué)校旗桿進(jìn)行了5次測量，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 所測量的旗桿高（米） 11.90 11.95 12.00 12.05 甲組測得的次數(shù) 1 0 2 2 乙組測得的次數(shù) 0 2 1 2 現(xiàn)已算得乙組所測得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為乙=12.00，方差S乙2=0.002． （1）求甲組所測得數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)； （2）問哪一組學(xué)生所測得的旗桿高度比較一致？ 24．如圖，已知矩形ABCD，B（10，6），點(diǎn)D是邊OA上的動點(diǎn)，連接CD．現(xiàn)將△DOC沿CD對折，使點(diǎn)O剛好落在邊AB上的點(diǎn)E處． （1）求的值； （2）求的值． 　 五、解答題 25．（10分）（2015春?長清區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向B以2cm/s的速度運(yùn)動，如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒． 求：（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP為矩形？ （2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？ 26．（10分）（2016春?灤縣期末）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計時），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修），請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題： （1）求乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程； （3）乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程） 　  參考答案與試題解析 　 一、單項(xiàng)選擇題 1．計算的結(jié)果是（　　） A．25 B．125 C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則求出答案． 【解答】解：（5）2=125． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 2．若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（　　） A．3和2 B．2和3 C．2和2 D．2和4 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 【解答】解：這組數(shù)的平均數(shù)為=4， 解得：x=2； 所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8； 中位數(shù)是（2+4）2=3， 2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次， 所以眾數(shù)是2； 故答案選A． 【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念． 　 3．下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的化簡以及二次根式的乘法進(jìn)行計算即可． 【解答】解：A、+，不能合并，故A錯誤； B、=2，故B錯誤； C、=，故C正確； D、=3，故D錯誤； 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握化二次根式為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵． 　 4．直角三角形的三邊長是連續(xù)偶數(shù)，則三邊長分別是（　?。? A．2，4，6 B．4，6，8 C．6，8，10 D．8，10，12 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x﹣2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答． 【解答】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x﹣2，x+2根據(jù)勾股定理，得 （x﹣2）2+x2=（x+2）2， x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4， x2﹣8x=0， x（x﹣8）=0， 解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去）， 所以它的三邊是6，8，10． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)，能夠熟練解方程． 　 5．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是（　?。? A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＞2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用函數(shù)圖象找出函數(shù)值為負(fù)數(shù)時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可． 【解答】解：∵當(dāng)x＜2時，y＜0，即ax+b＜0， ∴關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 　 6．如圖，平行四邊形ABCD中，BD=CD，∠C=70，AE⊥BD于E，則∠DAE等于（　　） A．10 B．20 C．25 D．30 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBC=∠C=70，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADE=∠DBC=70，再由直角三角形的性質(zhì)即可求出∠DAE的度數(shù)． 【解答】解：∵BD=CD， ∴∠DBC=∠C=70， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE=∠DBC=70， ∵AE⊥BD， ∴∠AED=90， ∴∠DAE=90﹣∠ADE=90﹣70=20； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵． 　 7．如圖，P為正方形ABCD的對角線AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=，則四邊形PEBF的周長為（　?。? A． B．2 C．2 D．1 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可求出AB的長，再由條件可知：四邊形PEBF為矩形，三角形AEP和三角形PFC為等腰直角三角形，所以PE+PF+BE+BF=2AB，問題得解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠A=90，AB=BC， ∴AB2+BC2=AC2， ∵AC=， ∴AB=BC=1， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠BCA=45， ∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F， ∴四邊形PEBF為矩形，△AEP和△PFC為等腰直角三角形， ∴PF=BE，PE=AE， ∴PE+PF+BE+AE=2AB=2， 即四邊形PEBF的周長為2， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)：①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角； ②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角以及矩形的判斷和矩形的性質(zhì)，是一道不錯的題目，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長． 　 8．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學(xué)校．如圖是行駛路程S（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，那么符合小明騎車行駛情況的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】本題是一道一次函數(shù)的分段函數(shù)試題，反映的是小明騎車從家到學(xué)校路程隨時間的變化關(guān)系，作為選擇題可用排除法來做，既然是從家到學(xué)校除去修車的時間，路程是增加的，所以排除兩個答案B、C，然后根據(jù)修車的時間反映來看，A圖象沒有反映出來．從而得出答案． 【解答】解：（1）由路程隨時間的變化關(guān)系得，B、C答案不符合題意，故排除． （2）因?yàn)锳答案沒有反映出小明修車的時間．故只有D符合題意． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)圖象，要求學(xué)生具有利用函數(shù)的圖象信息解決生活中的實(shí)際問題的能力． 　 二、填空題 9．當(dāng)x　≤　時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到1﹣3x≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴1﹣3x≥0， ∴x≤． 故答案為≤． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件：有意義的條件為a≥0． 　 10．計算：=　3?。? 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】根據(jù)二次根式是除法法則進(jìn)行計算． 【解答】解：原式====3． 故答案是：3． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法．二次根式的除法法則：=（a≥0，b＞0）． 　 11．六名同學(xué)的身高分別為1.50米、1.64米、1.75米、1.55米、1.58米、1.69米，則其中位數(shù)是　1.61　米． 【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【分析】將這六名同學(xué)的身高按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念解答即可． 【解答】解：將這六名同學(xué)的身高按照從小到大的順序排列為：1.50，1.55，1.58，1.64，1.69，1.75， 可得出中位數(shù)為： =1.61． 故答案為：1.61． 【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 12．已知y與x成正比例，且當(dāng)x=1時，y=3．則y與x的關(guān)系式是　y=3x　． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【分析】本題可設(shè)y=kx，然后利用y與x間的對應(yīng)關(guān)系，列出方程，進(jìn)而求解． 【解答】解：∵y與x成正比例， ∴設(shè)y=kx， ∵當(dāng)x=1時，y=3， ∴k=3， 即y與x的關(guān)系式是y=3x． 【點(diǎn)評】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后利用方程解決問題． 　 13．一次函數(shù)y=﹣x+2中，y隨x的增大而　減小　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降可直接得到答案． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x+2中，k=﹣＜0， ∴y隨著x的增大而減小， 故答案為：減?。? 【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)． 　 14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AC=6，BC=8，則CD=　5?。? 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出CD即可． 【解答】解：由勾股定理得：AB===10， ∵在Rt△ACB中，∠ACB=90，D為AB的中點(diǎn)， ∴CD=AB=5， 故答案為：5． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出CD=AB是解此題的關(guān)鍵． 　 15．如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個條件是　∠BAD=90或AC=BD?。ㄖ惶钜粋€條件即可，答案不唯一） 【考點(diǎn)】正方形的判定；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件． 【解答】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可，（1）有一個內(nèi)角是直角（2）對角線相等． 即∠BAD=90或AC=BD． 故答案為：∠BAD=90或AC=BD． 【點(diǎn)評】本題比較容易，考查特殊四邊形的判定． 　 16．如圖，為測池塘AB的寬度，在池塘外選一點(diǎn)P，分別取線段PA、PB的中點(diǎn)C、D，測得CD的長就能知道AB的長．其中的數(shù)學(xué)根據(jù)是　三角形的中位線等于第三邊的一半?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】由條件可得出CD為△PAB的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得出答案． 【解答】解： ∵C、D分別為PA、PB的中點(diǎn)， ∴CD為△PAB的中位線， ∴AB=2CD， ∴數(shù)學(xué)根據(jù)是三角形的中位線等于第三邊的一半， 故答案為：三角形的中位線等于第三邊的一半． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 17．計算： 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先乘法運(yùn)算，運(yùn)用二次根式的乘法法則，仿照差的完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算． 【解答】解：原式=+3﹣2 =3+3﹣2 =3+． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后要合并． 　 18．已知，求a2﹣2ab+b2的值． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值． 【分析】先計算出a﹣b的值，再利用完全平方公式得到原式原式=（a﹣b）2，然后利用整體代入的方法計算． 【解答】解：∵， ∴a﹣b=2， 原式=（a﹣b）2 =（2）2 =12． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾． 　 19．學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識面、普通話三個項(xiàng)目．按形象占10%，知識面占40%，普通話占50%計算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評定的總成績．李明和張偉兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)绫恚? 項(xiàng) 目 選 手 形　象 知識面 普通話 李 明 70 80 88 張 偉 80 75 86 從他們的成績看，誰將被錄??？ 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例分別求得二名同學(xué)的成績，成績較高的被錄用，問題得解． 【解答】解：李明的總成績?yōu)?010%+8040%+8850%=83（分）； 張偉的總成績?yōu)?010%+7540%+50%?86=81（分）； 因?yàn)?3＞81，所以李明同學(xué)將被錄取． 【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，在進(jìn)行計算時候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯． 　 20．一塊試驗(yàn)田的形狀如圖，已知：∠ABC=90，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求這塊試驗(yàn)田的面積． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積． 【解答】解：連接AC，如圖所示： ∵∠B=90，∴△ABC為直角三角形， 又AB=4，BC=3， ∴根據(jù)勾股定理得：AC=5， 又AD=12，CD=13， ∴AD2=122=144，CD2+AC2=122+52=144+25=169， ∴CD2+AC2=AD2， ∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90， 則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=36． 【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵． 　 四、解答題 21．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G，H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGH是菱形，并說明理由．添加的條件是　對角線相等　． 理由如下： 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形． 【分析】利用三角形中位線定理以及菱形的判定得出即可． 【解答】解：對角線相等； 連接AC、BD ∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)， ∴EF=AC， 同理FG=BD，GH=AC，HE=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四邊形EFGH是菱形． 故答案為：對角線相等． 【點(diǎn)評】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理和菱形的判定，利用三角形中位線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵． 　 22．正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與一次函數(shù)y=k2x+b（k2≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，﹣3）． （1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【分析】（1）把交點(diǎn)A（4，3）代入正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0），把交點(diǎn)A（4，3），交點(diǎn)B（0，﹣3）代入一次函數(shù)y=k2x+b（k2≠0），計算即可； （2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別求出點(diǎn)A離y軸的距離以及OB的長，再根據(jù)三角形的面積公式，列式計算即可． 【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）的圖象經(jīng)過A（4，3）， ∴3=4k1，即k1=， ∴正比例函數(shù)的解析式為y=x； ∵一次函數(shù)y=k2x+b（k2≠0）的圖象經(jīng)過A（4，3），B（0，﹣3）， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3； （2）∵A（4，3），B（0，﹣3）， ∴點(diǎn)A離y軸的距離為4，OB=3， ∴△AOB的面積=34=6． 【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積的計算，解決問題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值． 　 23．一次實(shí)習(xí)作業(yè)課中，甲、乙兩組學(xué)生各自對學(xué)校旗桿進(jìn)行了5次測量，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 所測量的旗桿高（米） 11.90 11.95 12.00 12.05 甲組測得的次數(shù) 1 0 2 2 乙組測得的次數(shù) 0 2 1 2 現(xiàn)已算得乙組所測得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為乙=12.00，方差S乙2=0.002． （1）求甲組所測得數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)； （2）問哪一組學(xué)生所測得的旗桿高度比較一致？ 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；數(shù)據(jù)為奇數(shù)，中位數(shù)是最中間的數(shù)； （2）比較甲、乙兩組的方差求得結(jié)果． 【解答】解：（1）甲數(shù)據(jù)為11.90，12.00，12.00，12.05，12.05， ∴甲組學(xué)生所測得數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12.00， 平均數(shù)甲==12.00； （2）S甲2= [（11.90﹣12.00）2+2（12.00﹣12.00）2+2（12.05﹣12.00）2] =0.0025 ∵S甲2＞S乙2 ∴乙組學(xué)生所測得的旗桿高度比較一致． 【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方叫做方差． 　 24．如圖，已知矩形ABCD，B（10，6），點(diǎn)D是邊OA上的動點(diǎn)，連接CD．現(xiàn)將△DOC沿CD對折，使點(diǎn)O剛好落在邊AB上的點(diǎn)E處． （1）求的值； （2）求的值． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)矩形的對邊相等可得OA=BC，AB=OC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OC=CE，OD=ED，然后利用勾股定理列式求出BE，再求出AE，然后用AD表示出DE，利用勾股定理列式求出AD，再求出比值即可； （2）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解． 【解答】解：（1）∵矩形ABCD，B（10，6）， ∴OA=BC，AB=OC， 由翻折的性質(zhì)，OC=CE，OD=ED， ∵∠B=90， ∴BE===8， ∴AE=AB﹣BE=10﹣8=2， 又∵DE=OD=OA﹣AD=6﹣AD， ∴在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2， 即（6﹣AD）2=AD2+22， 解得AD=， ∴=； （2）===． 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了翻折前后的圖形能夠重合的性質(zhì)，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 五、解答題 25．（10分）（2015春?長清區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向B以2cm/s的速度運(yùn)動，如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒． 求：（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP為矩形？ （2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？ 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）四邊形PQCD為矩形，即AP=BQ，列出等式，求解即可； （2）四邊形PQCD為平行四邊形，即CQ=PD，列出等式求解； 【解答】解：（1）由題意知AP=t，CQ=2t，所以BQ=21﹣2t， ∵AD∥BC， ∴AP∥BQ， 又∵∠B=90， ∴要使四邊形ABQP為矩形，只需滿足AP=BQ， 即：t=21﹣2t， 解得t=7， ∴當(dāng)t=7s時，四邊形ABQP為矩形； （2）解：由題意知：AP=t，QC=2t，PD=18﹣t，當(dāng)PD=QC時，四邊形PQCD為平形四邊形， 即18﹣t=2t， ∴t=6， ∴當(dāng)t=6時，四邊形PQCD為平形四邊形． 【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形、平行四邊形、等腰梯形的判定與性質(zhì)應(yīng)用，要求學(xué)生掌握對各種圖形的認(rèn)識，同時學(xué)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思想． 　 26．（10分）（2016春?灤縣期末）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計時），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修），請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問題： （1）求乙車所行路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程； （3）乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時間x的成一次函數(shù)，使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)系式； （2）由圖可得，交點(diǎn)F表示第二次相遇，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，代入（1）中的函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路程； （3）交點(diǎn)P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示離出發(fā)地的距離，要求時間，則需要把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)先求出；從圖中看出，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，而點(diǎn)B在線段BC上，BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可通過待定系數(shù)法求解，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)已知，則縱坐標(biāo)可求． 【解答】解：（1）設(shè)乙車所行使路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1， 把（2，0）和（10，480）代入，得， 解得：， 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x﹣120； （2）由圖可得，交點(diǎn)F表示第二次相遇，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，此時y=606=120=240， 則F點(diǎn)坐標(biāo)為（6，240）， 故兩車在途中第二次相遇時它們距出發(fā)地的路程為240千米； （3）設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2， 把（6，240）、（8，480）代入， 得， 解得， 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x﹣480， 則當(dāng)x=4.5時，y=1204.5﹣480=60． 可得：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為60， ∵AB表示因故停車檢修， ∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為60， 把y=60代入y=60x﹣120中， 有60=60x﹣120， 解得x=3， 則交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，60）， ∵交點(diǎn)P表示第一次相遇， ∴乙車出發(fā)3﹣2=1小時，兩車在途中第一次相遇． 【點(diǎn)評】本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力，是道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，對學(xué)生能力要求比較高．