八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版25 (2)

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重慶市萬州區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分 1．在，，，b+中分式的個(gè)數(shù)有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 2．已知函數(shù)y=，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≠3且x≠0 B．x＞3 C．x＜3 D．x≠3 3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次設(shè)計(jì)的平均成績(jī)都為9環(huán)，方差分別為S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則圖中全等三角形共有（　?。? A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì) 5．某校在“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”演講比賽中，有15名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這15名學(xué)生成績(jī)的（　　） A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差 6．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　） A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD∥BC 7．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，增加下列條件后，?ABCD不一定是菱形的是（　?。? A．DC=BC B．AC⊥BD C．AB=BD D．∠ADB=∠CDB 8．若關(guān)于x的方程﹣=0有增根，則m的值是（　?。? A．3 B．4 C．1 D．﹣1 9．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠EFC為（　　） A．135 B．145 C．120 D．165 10．如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（注水速度不變），注滿燒杯后繼續(xù)注水，直至水槽注滿．水槽中水面升上的高度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，大致是下列圖中的（　　） A． B． C． D． 11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，∠DAC=45，AC=2，則BD的長(zhǎng)為（　?。? A．6 B．2 C． D．3 12．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（　?。? A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣ 　 二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分 13．計(jì)算：（π﹣3.14）0+|3﹣π|+（﹣）﹣2=______． 14．“植樹節(jié)”時(shí)，九年級(jí)一班6個(gè)小組的植樹棵數(shù)分別是：5，7，3，x，6，4．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______． 15．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是______． 16．已知，如圖在?ABCD中，AD=13，AB=10，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，則BE=______． 17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是______． 18．如圖所示，矩形ABCD的面積為128cm2，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為兩邊鄰作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC7O7的面積為______． 　 三、解答題：本大題共2小題，每小題7分 19．在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，過D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC． 20．某校為了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）． （1）這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是多少？ （2）這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是多少？ （3）請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查，估計(jì)全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上（含1.0小時(shí)）的有多少人？ 　 四、解答題：本大題共4個(gè)小題，每小題10分 21．（10分）（2013?重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的負(fù)整數(shù)解． 22．（10分）（2016春?萬州區(qū)期末）如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，m）． （1）反比例函數(shù)的解析式為______，直線y=x﹣1在雙曲線y=上方時(shí)x的取值范圍是______； （2）若點(diǎn)P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積． 23．（10分）（2014?梧州）某市修通一條與省會(huì)城市相連接的高速鐵路，動(dòng)車走高速鐵路線到省會(huì)城市路程是500千米，普通列車走原鐵路線路程是560千米．已知普通列車與動(dòng)車的速度比是2：5，從該市到省會(huì)城市所用時(shí)間動(dòng)車比普通列車少用4.5小時(shí)，求普通列車、動(dòng)車的速度． 24．（10分）（2016春?萬州區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，過點(diǎn)D作FD⊥DE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，若BD=BF，求BE的長(zhǎng)． 　 五、解答題：本大題共2小題，每小題12分 25．（12分）（2016春?萬州區(qū)期末）如圖，已知直線y=﹣x﹣（k+1）與雙曲線y=相交于B、C兩點(diǎn)，與x軸相交于A點(diǎn)，BM⊥x軸交x軸于點(diǎn)M，S△OMB= （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）若已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)； （3）在（2）條件下，是否存在點(diǎn)P，使以A、O、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 26．（12分）（2016春?萬州區(qū)期末）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O． （1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形；　　　　　　 （2）如圖1，求AF的長(zhǎng)； （3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． ①問在運(yùn)動(dòng)的過程中，以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度，若不可能，請(qǐng)說明理由； ②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值． 　  2015-2016學(xué)年重慶市萬州區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分 1．在，，，b+中分式的個(gè)數(shù)有（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】分式的定義． 【分析】一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 【解答】解：是分式；不是分式；是分式；b+是分式． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵． 　 2．已知函數(shù)y=，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≠3且x≠0 B．x＞3 C．x＜3 D．x≠3 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案． 【解答】解：由題意，得 x﹣3≠0． 解得x≠3， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵． 　 3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次設(shè)計(jì)的平均成績(jī)都為9環(huán)，方差分別為S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】方差． 【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：因?yàn)楸姆讲钭钚?，所以丙最穩(wěn)定． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 4．如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則圖中全等三角形共有（　　） A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì) 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案． 【解答】解：∵ABCD是平行四邊形 ∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO ∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB ∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA） ∵BD=BD，AC=AC ∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS） ∴共有四對(duì)． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 5．某校在“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”演講比賽中，有15名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這15名學(xué)生成績(jī)的（　?。? A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】根據(jù)題意，可知前8名是這15名同學(xué)的中位數(shù)正好是第8名，從而本題得以解決． 【解答】解：由題意可得， 一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這15名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計(jì)量． 　 6．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD∥BC 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可解決問題． 【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故A可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形． B、∵AB∥CD，AB=CD， ∴∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故B可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形． C、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故C可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形． D、∵AB=CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD可能是平行四邊形，有可能是等腰梯形． 故D不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判斷、解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形． 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．屬于中考常考題型． 　 7．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，增加下列條件后，?ABCD不一定是菱形的是（　?。? A．DC=BC B．AC⊥BD C．AB=BD D．∠ADB=∠CDB 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的判定，在平行四邊形的基礎(chǔ)上，一組鄰邊相等，對(duì)角線互相垂直均可得到其為菱形． 【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，要是其成為一菱形， C中對(duì)角線和鄰邊相等不能滿足條件，C錯(cuò)誤， 而B，C，D均可使在四邊形是平行四邊形的基礎(chǔ)上滿足其為菱形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查了菱形的判定，熟練掌握菱形平分垂直相等的性質(zhì)及判定是解答本題的關(guān)鍵，難度中等． 　 8．若關(guān)于x的方程﹣=0有增根，則m的值是（　　） A．3 B．4 C．1 D．﹣1 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得 m﹣2﹣x=0， ∵原方程增根為x=2， ∴把x=2代入整式方程，得m=4， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 9．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠EFC為（　?。? A．135 B．145 C．120 D．165 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=150，AB=AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出∠ABE=∠AEB=15，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BFC，即可求出∠EFC． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90，AB=AD，∠BAF=45， ∵△ADE是等邊三角形， ∴∠DAE=60，AD=AE， ∴∠BAE=90+60=150，AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=（180﹣150）=15， ∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45+15=60， ∴∠EFC=180﹣∠BFC=120； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（注水速度不變），注滿燒杯后繼續(xù)注水，直至水槽注滿．水槽中水面升上的高度y與注水時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，大致是下列圖中的（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】注意注水的位置是水槽底部的燒杯，而高度h表示水槽中水面上升高度；按不同的時(shí)間段，判斷h的變化． 【解答】解：由于先往燒杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段時(shí)間內(nèi)為0，可排除C、D； 那么只有從A和B里面進(jìn)行選擇． 當(dāng)水面淹過燒杯后，空間變大，那么水的高度將增長(zhǎng)緩慢， 表現(xiàn)在函數(shù)圖象上為先陡，后緩，排除A． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決此題時(shí)需結(jié)合圖形考慮水面的高度變化情況：有一段時(shí)間水面高度先為0，再增加的先快后慢，函數(shù)圖象的坡度將先陡后緩． 　 11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，∠DAC=45，AC=2，則BD的長(zhǎng)為（　?。? A．6 B．2 C． D．3 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定；勾股定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AO=AC=1，BD=2BO，求出∠ACB=∠DAC=45，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=45，求出∠ABC=∠ACB，推出AB=AC=2，根據(jù)勾股定理求出BO，即可得出答案． 【解答】解：∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2， ∴AD∥BC，AO=AC=1，BD=2BO， ∵∠DAC=45， ∴∠ACB=∠DAC=45， ∴∠ABC=180﹣90﹣45=45， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC=2， 由勾股定理得：BO==， ∴BD=2BO=2， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形判定，勾股定理，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（　?。? A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣ 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形． 【分析】先連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)“AAS”可判定△COD≌△OAE，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)C的坐標(biāo)特征確定函數(shù)解析式． 【解答】解：如圖，連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E， ∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點(diǎn)， ∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴OA=OB， ∵△ABC為等腰直角三角形， ∴OC=OA，OC⊥OA， ∴∠DOC+∠AOE=90， ∵∠DOC+∠DCO=90， ∴∠DCO=∠AOE， ∵在△COD和△OAE中， ， ∴△COD≌△OAE（AAS）， 設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則OD=AE=，CD=OE=a， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，a）， ∵﹣?a=﹣8， ∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣圖象上． 故選（D） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題時(shí)需要綜合運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)．判定三角形全等是解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)． 　 二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分 13．計(jì)算：（π﹣3.14）0+|3﹣π|+（﹣）﹣2=　π+7?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果． 【解答】解：（π﹣3.14）0+|3﹣π|+（﹣）﹣2 =1+π﹣3+9 =π+7． 故答案為：π+7． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算． 　 14．“植樹節(jié)”時(shí)，九年級(jí)一班6個(gè)小組的植樹棵數(shù)分別是：5，7，3，x，6，4．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　5　． 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】首先根據(jù)眾數(shù)為5得出x=5，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解． 【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5， ∴x=5， 則平均數(shù)為： =5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)． 　 15．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是　　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解． 【解答】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2）， 即x=﹣4，y=﹣2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式． 所以關(guān)于x，y的方程組的解是． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 　 16．已知，如圖在?ABCD中，AD=13，AB=10，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，則BE=　3　． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)BE=BC﹣CE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∵?ABCD中AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED， ∴∠CDE=∠CED， ∴CE=CD， ∵在?ABCD中，AB=10，AD=13， ∴CD=AB=10，BC=AD=13， ∴BE=BC﹣CE=13﹣10=3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是　b＞2或b＜﹣2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，得到方程x2﹣bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果． 【解答】解：解方程組得：x2﹣bx+1=0， ∵直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)， ∴方程x2﹣bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4＞0， ∴b＞2或b＜﹣2， 故答案為b＞2或b＜﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問題，把兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的問題是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖所示，矩形ABCD的面積為128cm2，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為兩邊鄰作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC7O7的面積為　?。? 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】以AB為底邊，平行四邊形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的，以此類推每一次作的平行四邊形的高是上一次平行四邊形的高的，所以所作平行四邊形的面積等于上一次所作平行四邊形的面積的所以ABCnOn的面積為5（）n，再把n=7代入即可的問題答案． 【解答】解：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分， 平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為BC， 平行四邊形ABC2O2底邊AB山的高為BC=（）2BC， 所以平行四邊形ABCnOn底邊AB上的高為（）nBC， ∵S矩形ABCD=AB?BC=128， ∴S平行四邊形ABCnOn=AB?（）nBC=128（）n， ∴當(dāng)n=7時(shí)，平行四邊形ABC7O7的面積為=128（）7， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力． 　 三、解答題：本大題共2小題，每小題7分 19．在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，過D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，則AD=DE．利用“有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DECF是平行四邊形，則DE=FC．由等量代換證得結(jié)論． 【解答】解：∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠1=∠3． ∵DE∥AC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2， ∴AD=DE． 又∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四邊形DECF是平行四邊形， ∴DE=FC， ∴AD=FC， ∵AD=3， ∴CF=3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法． 　 20．某校為了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）． （1）這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是多少？ （2）這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是多少？ （3）請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查，估計(jì)全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上（含1.0小時(shí)）的有多少人？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即1.0出現(xiàn)的次數(shù)最多，是20次．所以眾數(shù)是1.0； （2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行正確計(jì)算； （3）首先計(jì)算樣本中這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上的頻率，再進(jìn)一步計(jì)算全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上的人數(shù)． 【解答】解：（1）眾數(shù)是1.0（小時(shí)）； （2）x=（0.515+1.020+1.510+2.05）=1.05（小時(shí)）， 這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是1.05小時(shí)； （3）2000=1400， 所以全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上（含1.0小時(shí)）的約為1400人． 【點(diǎn)評(píng)】掌握平均數(shù)的正確計(jì)算方法，理解眾數(shù)的概念，能夠用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)． 　 四、解答題：本大題共4個(gè)小題，每小題10分 21．（10分）（2013?重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的負(fù)整數(shù)解． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解出不等式，確定出x的值，然后再代入化簡(jiǎn)后的分式即可． 【解答】解：原式=[﹣]， =， =， =， 3x+7＞1， 3x＞﹣6， x＞﹣2， ∵x是不等式3x+7＞1的負(fù)整數(shù)解， ∴x=﹣1， 把x=﹣1代入中得： =3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是正確把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)． 　 22．（10分）（2016春?萬州區(qū)期末）如圖，直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，m）． （1）反比例函數(shù)的解析式為　y=　，直線y=x﹣1在雙曲線y=上方時(shí)x的取值范圍是　﹣1＜x＜0或x＞2??； （2）若點(diǎn)P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EP交直線AB于點(diǎn)F，求△CEF的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）直接把A（﹣1，m）代入直線y=x﹣1求出m的值，故得出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式可得出k的值，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象可求出x的取值范圍； （2）先把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵A（﹣1，m）， ∴m=﹣1﹣1=﹣2， ∴A（﹣1，﹣2）， ∴k=（﹣1）（﹣2）=2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=． 聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式得，解得或， ∴B（2，1）． 由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞2時(shí)，直線y=x﹣1在雙曲線y=上方． 故答案為：y=，﹣1＜x＜0或x＞2； （2）∵點(diǎn)P（n，﹣1）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)， ∴﹣1=，解得n=﹣2， ∴E（﹣2，0），F(xiàn)（﹣2，﹣3）． ∵直線y=x﹣1中，當(dāng)x=0時(shí)，x=1， ∴C（1，0）， ∴CE=|﹣2﹣1|=3， ∴S△CEF=CE?EF=33=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2014?梧州）某市修通一條與省會(huì)城市相連接的高速鐵路，動(dòng)車走高速鐵路線到省會(huì)城市路程是500千米，普通列車走原鐵路線路程是560千米．已知普通列車與動(dòng)車的速度比是2：5，從該市到省會(huì)城市所用時(shí)間動(dòng)車比普通列車少用4.5小時(shí)，求普通列車、動(dòng)車的速度． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)普通列車的速度2x千米/小時(shí)，則動(dòng)車的速度是5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：動(dòng)車比普通列車少用4.5小時(shí)，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程即可． 【解答】解：設(shè)普通列車的速度2x千米/小時(shí)，則動(dòng)車的速度是5x千米/小時(shí)， 由題意有： 解得：x=40， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是分式方程的解， ∴2x=80，5x=200． 答：普通列車的速度80千米/小時(shí)，動(dòng)車的速度是200千米/小時(shí)． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出動(dòng)車和普通列車從該市到省會(huì)城市所用時(shí)間． 　 24．（10分）（2016春?萬州區(qū)期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E在邊AB上，連接ED，過點(diǎn)D作FD⊥DE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，若BD=BF，求BE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形ABCD正方形，BF=BD=10，由DF⊥DE，易證得△ADE≌△CDF，即可求得BE的長(zhǎng)； 【解答】（1）解：∵在正方形ABCD中，∠BCD=90，BC=CD=10， ∴BD=10． ∵DF⊥DE， ∴∠ADE+∠EDC=90，∠EDC+∠CDF=90， ∴∠ADE=∠CDF， 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF． 又∵BD=BF=10， ∴AE=CF=BF﹣BC=10﹣10， ∴BE=AB﹣AE=10﹣（10﹣10）=20﹣10， 即BE的長(zhǎng)為20﹣10； 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 五、解答題：本大題共2小題，每小題12分 25．（12分）（2016春?萬州區(qū)期末）如圖，已知直線y=﹣x﹣（k+1）與雙曲線y=相交于B、C兩點(diǎn)，與x軸相交于A點(diǎn)，BM⊥x軸交x軸于點(diǎn)M，S△OMB= （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）若已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)； （3）在（2）條件下，是否存在點(diǎn)P，使以A、O、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用S△OMB=，結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出k的值，進(jìn)而得出答案； （2）利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分別求出A，C點(diǎn)坐標(biāo)； （3）以兩邊為鄰邊，另一邊為對(duì)角線畫平行四邊形是可行的，所以點(diǎn)P存在． 【解答】解：（1）∵S△OMB==OMBM=|k|，由反比例函數(shù)圖象在第二、四象限， ∴k=﹣3， ∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為：y=﹣，y=﹣x+2； （2）在y=﹣x+2中， 設(shè)y=0，則x=2， 所以A（2，0）， 將x=3代入y=﹣得，y=﹣1， 所以C（3，﹣1）； （3）當(dāng)AO是對(duì)角線時(shí)，由C點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1），可得：點(diǎn)P1（﹣1，1）； 當(dāng)OC是對(duì)角線時(shí)，AO=P2C=2，則點(diǎn)P2（1，﹣1）； 當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)，AO=CP3，則點(diǎn)P3（5，﹣1）； 故存在P（﹣1，1）或（1，﹣1）或（5，﹣1），使以A、O、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵． 　 26．（12分）（2016春?萬州區(qū)期末）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O． （1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形；　　　　　　 （2）如圖1，求AF的長(zhǎng)； （3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． ①問在運(yùn)動(dòng)的過程中，以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度，若不可能，請(qǐng)說明理由； ②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）由判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”可證， （2）由（1）得，設(shè)AF=FC=CE=AE=x，BF=y，由圖形中存在的等量關(guān)系及勾股定理求證， （3）①若以點(diǎn)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)四邊形是矩形，則點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)D 重合，由運(yùn)動(dòng)過程中時(shí)間相等求解， ②則利用平行四邊形的性質(zhì)可以求解． 【解答】解：（1）∵AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O， ∴OA=OC， 又∵矩形ABCD中，AD∥BC． ∴∠OEA=∠FCO， ∴在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（AAS）． ∴OE=OF， ∴四邊形AFCE是平行四邊形． 又∵AC⊥EF于點(diǎn)O， ∴四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）． （2）由（1）可知，四邊形AFCE是菱形，設(shè)AF=FC=CE=AE=x，BF=y， 由題意，有 解得 即：所求AF的長(zhǎng)為5． （3）①有可能是矩形 理由如下： 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)移動(dòng)到點(diǎn)B、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，四邊形APCQ是矩形， 此時(shí)，二者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則， t=（5+3）1=8（秒）， 而點(diǎn)Q的速度為：48=0.5（cm/s）， ∴所求時(shí)間為8秒，點(diǎn)Q的速度為0.5cm/s， ② 由題意可知，RT△ABF≌RT△CDE，且AB=CD=4，BF=DE=3，AF=CE=5， 如圖：當(dāng)四邊形APCQ是平行四邊形時(shí)，有AP∥CQ，且AP=CQ， 而 AP=t，CQ=（3+4+5）﹣0.8t，則 t=12﹣0.8t，t=12， 即：當(dāng)以點(diǎn)A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，t的值為12， 【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了運(yùn)動(dòng)問題中的相等關(guān)系、菱形的判定及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理及方程思想．解本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)及判定．