八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版39

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2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題，每小題3分共30分 1．如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC 2．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0） 3．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x22=（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．在某次義務(wù)植樹活動(dòng)中，10名同學(xué)植樹的棵樹整理成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，他們植樹的棵樹的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)=b B．b＞a C．b=c D．c＞b 7．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（　?。? A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x= 8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選（　　） 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BR于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（　?。? A．2 B．2 C．2 D． 10．為使我市冬季“天更藍(lán)、房更暖”、政府決定實(shí)施“煤改氣”供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中： ①甲隊(duì)每天挖100米； ②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米； ③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同； ④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)． 正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題，每小題3分，共25分． 11．有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8，則第三個(gè)數(shù)是_______． 12．如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面積為_______． 13．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于_______． 14．在某校舉辦的隊(duì)列比賽中，A班的單項(xiàng)成績?nèi)绫硭荆? 項(xiàng)目 著裝 隊(duì)形 精神風(fēng)貌 成績（分） 90 94 92 若按著裝占10%、隊(duì)形占60%、精神風(fēng)貌占30%，計(jì)算參賽班級(jí)的綜合成績，則A班的最后得分是_______． 15．把直線y=﹣2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式為_______． 16．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點(diǎn)E、F，把△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則∠BDN的度數(shù)是_______． 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，4），B（4，2），直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)k的可能的值_______． 18．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B′到BC的距離為_______． 　 三、解答題（共10小題，滿分96分） 19．如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的長． 20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2+4x﹣2=0； （2）x（x﹣3）=2（3﹣x）． 21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=65，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大?。? 22．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 23．已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1）不解方程，判別方程根的情況； （2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值． 24．我縣舉行了一次藝術(shù)比賽，各年級(jí)組的參賽人數(shù)如下表所示： 年齡組 13歲 14歲 15歲 16歲 參賽人數(shù) 5 19 12 14 （1）求全體參賽選手年齡的眾數(shù)，中位數(shù)． （2）王濤說，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的24%，你認(rèn)為王濤是哪個(gè)年齡組的選手？請(qǐng)說明理由． 25．已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 得到△DEC． （1）試猜想AE與BD有何關(guān)系？并且直接寫出答案． （2）若△ABC的面積為4cm2，求四邊形ABDE的面積； （3）請(qǐng)給△ABC添加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由． 26．某汽車運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設(shè)購買大型客車x（輛），購車總費(fèi)用為y（萬元）． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （2）若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求 出該方案所需費(fèi)用． 27．如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想． 28．已知：如圖，直線y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)P． （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)． （2）動(dòng)點(diǎn)F從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在線段OA上向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PFA的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式． （3）若點(diǎn)M是y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以O(shè)、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題，每小題3分共30分 1．如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　） A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC， 但是AC和BD不一定相等， 故選C． 　 2．下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】分別把下列各個(gè)點(diǎn)代入解析式根據(jù)等式左右是否相等來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上． 【解答】解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=2，（2，1）不在函數(shù)y=x+1的圖象上，（2，0）不在函數(shù)y=x+1的圖象上； （2）當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=0，（﹣2，1）不在函數(shù)y=x+1的圖象上，（﹣2，0）在函數(shù)y=x+1的圖象上． 故選D． 　 3．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)正確． 故選D． 　 4．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x22=（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1?x2=﹣3，再變形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1?x2，然后利用代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2， ∴x1+x2=2，x1?x2=﹣3， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=22﹣2（﹣3）=10． 故選C． 　 5．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正確； B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確； C、72+242=252，152+202=252，故C正確； D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確． 故選：C． 　 6．在某次義務(wù)植樹活動(dòng)中，10名同學(xué)植樹的棵樹整理成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，他們植樹的棵樹的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．a(chǎn)=b B．b＞a C．b=c D．c＞b 【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)并加以比較． 【解答】解：平均數(shù)a=（37+83+94）10=8.1， 中位數(shù)b=（8+8）2=8， 眾數(shù)c=9， 所以c＞a＞b． 故選D． 　 7．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是（　　） A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】股票一次跌停就跌到原來價(jià)格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以．設(shè)平均每天漲x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x． 【解答】解：設(shè)平均每天漲x． 則90%（1+x）2=1， 即（1+x）2=， 故選B． 　 8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，那么應(yīng)選（　?。? 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】此題有兩個(gè)要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運(yùn)動(dòng)員參賽． 【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙． 故選：B． 　 9．如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BR于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（　?。? A．2 B．2 C．2 D． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，然后根據(jù)S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可． 【解答】解：如圖，連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h， 則S△BCE=S△BCP+S△BEP， 即BE?h=BC?PQ+BE?PR， ∵BE=BC， ∴h=PQ+PR， ∵正方形ABCD的邊長為4， ∴h=4=2． 故答案為：2． 　 10．為使我市冬季“天更藍(lán)、房更暖”、政府決定實(shí)施“煤改氣”供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中： ①甲隊(duì)每天挖100米； ②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米； ③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同； ④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)． 正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】從圖象可以看出甲隊(duì)完成工程的時(shí)間不到6天，故工作效率為100米，乙隊(duì)挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當(dāng)x=4時(shí)，甲隊(duì)完成400米，乙隊(duì)完成400米，甲隊(duì)完成所用時(shí)間是6天，乙隊(duì)是8天，通過以上的計(jì)算就可以得出結(jié)論． 【解答】解：由圖象，得 ①6006=100米/天，故①正確； ②4=50米/天，故②正確； ③甲隊(duì)4天完成的工作量是：1004=400米， 乙隊(duì)4天完成的工作量是：300+250=400米， ∵400=400， ∴當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同，故③正確； ④由圖象得甲隊(duì)完成600米的時(shí)間是6天， 乙隊(duì)完成600米的時(shí)間是：2+30050=8天， ∵8﹣6=2天， ∴甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)，故④正確； 故選D． 　 二、填空題，每小題3分，共25分． 11．有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8，則第三個(gè)數(shù)是　15?。? 【考點(diǎn)】勾股數(shù)． 【分析】設(shè)第三個(gè)數(shù)為x根據(jù)勾股定理的逆定理：∴①x2+82=172，②172+82=x2．再解x即可． 【解答】解：設(shè)第三個(gè)數(shù)為x， ∵是一組勾股數(shù)， ∴①x2+82=172， 解得：x=15， ②172+82=x2， 解得：x=（不合題意，舍去）， 故答案為：15． 　 12．如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面積為　96?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得OB的長，從而得到BD的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得其面積． 【解答】解：連接DB，于AC交與O點(diǎn) ∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16 ∴OB===6 ∴BD=26=12 ∴菱形ABCD的面積=兩條對(duì)角線的乘積=1612=96． 故答案為96． 　 13．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于　2?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組，求出m的值即可． 【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0是一元二次方程且常數(shù)項(xiàng)為0， ∴，解得：m=2． 故答案為：2 　 14．在某校舉辦的隊(duì)列比賽中，A班的單項(xiàng)成績?nèi)绫硭荆? 項(xiàng)目 著裝 隊(duì)形 精神風(fēng)貌 成績（分） 90 94 92 若按著裝占10%、隊(duì)形占60%、精神風(fēng)貌占30%，計(jì)算參賽班級(jí)的綜合成績，則A班的最后得分是　93分　． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：A班的最后得分是： 9010%+9460%+9230%=93（分）； 故答案為：93分． 　 15．把直線y=﹣2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式為　y=﹣2x+6?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點(diǎn)（m，n），所以用直線的點(diǎn)斜式方程y﹣y0=k（x﹣x0）求得解析式即可． 【解答】解：∵直線AB是直線y=﹣2x平移后得到的， ∴直線AB的k是﹣2（直線平移后，其斜率不變） ∴設(shè)直線AB的方程為y﹣y0=﹣2（x﹣x0） ① 把點(diǎn)（m，n）代入①并整理，得 y=﹣2x+（2m+n） ② ∵2m+n=6 ③ 把③代入②，解得y=﹣2x+6 即直線AB的解析式為y=﹣2x+6． 　 16．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點(diǎn)E、F，把△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置，使得DE=DF，則∠BDN的度數(shù)是　120?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的角度求得∠DFC，進(jìn)一步利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)果． 【解答】解：如圖，∵DE=DF，∠EDF=30， ∴∠DFC==75， ∵∠C=45， ∴∠BDN=∠DFC+∠C=75+45=120． 故答案為：120． 　 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，4），B（4，2），直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)k的可能的值　1?。? 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【分析】由于直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，所以可把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx﹣2計(jì)算出對(duì)應(yīng)的k的值． 【解答】解：∵直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足y=kx﹣2， ∴4k﹣2=2， ∴k=1． 故答案為1． 　 18．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)B′到BC的距離為　2或1?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】連接B′D，過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M．設(shè)DM=B′M=x，則AM=7﹣x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通過解方程求得x的值，易得點(diǎn)B′到BC的距離． 【解答】解：連接B′D，過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M． ∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上， ∴設(shè)DM=B′M=x，則AM=7﹣x， 又由折疊的性質(zhì)知AB=AB′=5， ∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2 即（7﹣x）2=25﹣x2， 解得x=3或x=4， 則點(diǎn)B′到BC的距離為2或1． 故答案為：2或1． 　 三、解答題（共10小題，滿分96分） 19．如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的長． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求出AD的長，故可得出AB的長． 【解答】解：∵CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9， ∴在Rt△BCD中，CD2=CB2﹣DB2=152﹣92=144； 在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=202﹣144=256， ∴AD=16， ∴AB=AD+DB=16+9=25． 　 20．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2+4x﹣2=0； （2）x（x﹣3）=2（3﹣x）． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）先變形得到x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）x2+4x=2， x2+4x+4=6， （x+2）2=6， x+2=， 所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣； （2）x（x﹣3）+2（x﹣3）=0， （x﹣3）（x+2）=0， x﹣3=0或x+2=0， 所以x1=3，x2=﹣2． 　 21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=65，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件和平行四邊形的判定方法可證明四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而得到∠CDF=∠ABE的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DE∥BF， ∵DF∥BE， ∴四邊形EBFD是平行四邊形， ∴∠EBF=∠EDF， ∴∠CDF=∠ABR， ∵∠ABC=65，BE平分∠ABC且交AD于E， ∴∠ABE=32.5， ∴∠CDF=32.5． 　 22．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵直線AB過點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）， ∴， 解得， ∴直線AB的解析式為y=2x﹣2． （2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴?2?x=2， 解得x=2， ∴y=22﹣2=2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）． 　 23．已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1）不解方程，判別方程根的情況； （2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值． 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解． 【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷； （2）將x=3代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值． 【解答】解：（1）由題意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1， ∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣41（m2﹣1）=4＞0， ∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個(gè)根是3， ∴32+2m3+m2﹣1=0， 解得，m=﹣4或m=﹣2． 　 24．我縣舉行了一次藝術(shù)比賽，各年級(jí)組的參賽人數(shù)如下表所示： 年齡組 13歲 14歲 15歲 16歲 參賽人數(shù) 5 19 12 14 （1）求全體參賽選手年齡的眾數(shù)，中位數(shù)． （2）王濤說，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的24%，你認(rèn)為王濤是哪個(gè)年齡組的選手？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)； （2）根據(jù)其所占的比例即可求得其所在的是15歲的年齡組． 【解答】解：（1）眾數(shù)是：14歲；中位數(shù)是：15歲． （2）∵全體參賽選手的人數(shù)為：5+19+12+14=50名 又∵5024%=12（名） ∴小明是15歲年齡組的選手． 　 25．已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 得到△DEC． （1）試猜想AE與BD有何關(guān)系？并且直接寫出答案． （2）若△ABC的面積為4cm2，求四邊形ABDE的面積； （3）請(qǐng)給△ABC添加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】（1）易證四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解； （2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可得到平行四邊形的面積是△ABC的面積的四倍，據(jù)此即可求解； （3）四邊形ABDE是平行四邊形，只要有條件：對(duì)角線相等即可得到四邊形ABDE是矩形． 【解答】解：（1）AE∥BD，且AE=BD； （2）四邊形ABDE的面積是：44=16； （3）AC=BC． 理由是：∵AC=CD，BC=CE， ∴四邊形ABDE是平行四邊形． ∵AC=BC， ∴平行四邊形ABDE是矩形． 　 26．某汽車運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設(shè)購買大型客車x（輛），購車總費(fèi)用為y（萬元）． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （2）若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求 出該方案所需費(fèi)用． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)購車的數(shù)量以及價(jià)格根據(jù)總費(fèi)用直接表示出等式； （2）根據(jù)購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，得出y=22x+800，中x的取值范圍，再根據(jù)y隨著x的增大而增大，得出x的值． 【解答】解：（1）因?yàn)橘徺I大型客車x輛，所以購買中型客車（20﹣x）輛． y=62x+40（20﹣x）=22x+800． （2）依題意得20﹣x＜x．解得x＞10． ∵y=22x+800，y隨著x的增大而增大，x為整數(shù)， ∴當(dāng)x=11時(shí)，購車費(fèi)用最省，為2211+800=1042（萬元）． 此時(shí)需購買大型客車11輛，中型客車9輛． 答：購買大型客車11輛，中型客車9輛時(shí)，購車費(fèi)用最省，為1042萬元． 　 27．如圖，正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以證明； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想． 【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）過P作PE⊥BC，PF⊥CD，證明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可； （2）證明思路同（1） 【解答】（1）PB=PQ， 證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn)， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90， ∴PF=PE， ∴四邊形PECF為正方形， ∵∠BPE+∠QPE=90，∠QPE+∠QPF=90， ∴∠BPE=∠QPF， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ； （2）PB=PQ， 證明：過P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn)， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90， ∴PF=PE， ∴四邊形PECF為正方形， ∵∠BPF+∠QPF=90，∠BPF+∠BPE=90， ∴∠BPE=∠QPF， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ． 　 28．已知：如圖，直線y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)P． （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)． （2）動(dòng)點(diǎn)F從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在線段OA上向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PFA的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式． （3）若點(diǎn)M是y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以O(shè)、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)； （2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論； （3）分OP為菱形的邊與對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：（1）∵由已知，解得， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）； （2）∵直線y=﹣x+4中，當(dāng)y=0時(shí)，x=4， ∴OA=4， ∴S=（OA﹣t）2=（4﹣t）=2﹣t（0≤t＜4）； （3）如圖，當(dāng)OP為平行四邊形的邊時(shí)， ∵P（2，2）， ∴OP==4， ∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）； 當(dāng)OP為對(duì)角線時(shí)，設(shè)M（0，a）， 則MP=a，即22+（2﹣a）2=a2，解得a=， ∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)=2﹣=， ∴N4（2，）． 綜上所示，N點(diǎn)坐標(biāo)為N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．