八年級數(shù)學下學期期末試卷(含解析) 蘇科版8
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江蘇省淮安市淮陰區(qū)2015-2016學年八年級(下)期末數(shù)學試卷一、選擇題(每題3分,共24分)1如果把分式中的x和y都擴大3倍,那么分式的值()A擴大3倍B縮小3倍C縮小6倍D不變2若分式的值為0,則x的值為()A1B1C1D23在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()Ak1Bk0Ck1Dk14下列根式中,與是同類二次根式的是()ABCD5下列運算正確的是()A(x+1)=x+1BCD(ab)2=a2b26如圖,菱形OABC的頂點B在y軸上,頂點C的坐標為(3,2),若反比例函數(shù)y= (x0)的圖象經(jīng)過點A,則k的值為()A6B3C3D67某農(nóng)場開挖一條長480米的渠道,開工后,每天比原計劃多挖20米,結果提前4天完成任務,若設原計劃每天挖x米,那么求x時所列方程正確的是()ABCD8如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點E是BC邊上靠近點B的三等分點,動點P從點A出發(fā),沿路徑ADCE運動,則APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是()ABCD二、填空題(每題3分,共21分)916的算術平方根是_10當x_時,分式無意義11若分式方程=2的一個解是x=1,則a=_12已知x25x+1=0,則x2+=_13若關于x的分式方程無解,則a=_14如圖,在長方形紙片ABCD中,AD=4cm,AB=8cm,按如圖方式折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則DE=_cm15如圖,已知雙曲線y1=(x0),y2=(x0),點P為雙曲線y2=上的一點,且PAx軸于點A,PBy軸于點B,PA,PB分別交雙曲線y1=于D,C兩點,則PCD的面積是_三、解答題16(20分)(2016春淮陰區(qū)期末)(1)x+y(2)()(3)+(4)已知:(x+1)3=8,求x的值17(10分)(2016春淮陰區(qū)期末)解方程(1)=;(2)1=18先化簡,再求值:,其中x=119已知:如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上,BE=DF,連接CE,AF求證:AF=CE20(10分)(2016日照一模)某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦,受經(jīng)濟危機影響,電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦,已知甲種電腦每臺進價為3500元,乙種電腦每臺進價為3000元,公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺,共有哪幾種進貨方案?21(10分)(2016春淮陰區(qū)期末)如圖,正方形AOCB在平面直角坐標系xOy中,點O為原點,點B在反比例函數(shù)y=(x0)圖象上,BOC的面積為8(1)求反比例函數(shù)y=的關系式;(2)若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動,同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動,當其中一個動點到達端點時,另一個動點隨之停止運動若運動時間用t表示,BEF的面積用S表示,求出S關于t的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍22(11分)(2016春淮陰區(qū)期末)(1)問題背景:如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90,E、F分別是BC,CD上的點且EAF=60,探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G使DG=BE連結AG,先證明ABEADG,再證明AEFAGF,可得出結論,他的結論應是_;(2)探索延伸:如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,B+D=180E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且EAF=BAD,上述結論_仍然成立(填“是”或“否”);結論應用:如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以45海里/小時的速度前進,同時艦艇乙沿北偏東50的方向以60海里/小時的速度前進,2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩地分別到達E、F處,且兩艦艇之間的夾角為70,試求此時兩艦艇之間的距離能力提高:如圖4,等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC,點M,N在邊BC上,且MAN=45若BM=1,CN=3,則MN的長為_2015-2016學年江蘇省淮安市淮陰區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分,共24分)1如果把分式中的x和y都擴大3倍,那么分式的值()A擴大3倍B縮小3倍C縮小6倍D不變【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】要解此題,可以將x,y用3x,3y代入、化簡,跟原式對比【解答】解:將x,y用3x,3y代入中可得=,分式的值不變故選D【點評】此題考查的是對分式的性質(zhì)的理解和運用2若分式的值為0,則x的值為()A1B1C1D2【考點】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是:(1)分子為0;(2)分母不為0兩個條件需同時具備,缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解:由題意可得:x2=0且x210,解得x=2故選:D【點評】此題主要考查了分式值為零的條件,關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意:“分母不為零”這個條件不能少3在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()Ak1Bk0Ck1Dk1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時,在每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,可得k10,解可得k的取值范圍【解答】解:根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,即可得k10,解得k1故選:A【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):當k0時,圖象分別位于第一、三象限;當k0時,圖象分別位于第二、四象限當k0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當k0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大4下列根式中,與是同類二次根式的是()ABCD【考點】同類二次根式【分析】先把各根式化為最簡二次根式,進而可得出結論【解答】解:A、=2,與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故本選項錯誤;B、=2,與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故本選項錯誤;C、=,與被開方數(shù)不同,不是同類二次根式,故本選項錯誤;D、=3,與被開方數(shù)相同,是同類二次根式,故本選項正確故選D【點評】本題考查的是同類二次根式,一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式5下列運算正確的是()A(x+1)=x+1BCD(ab)2=a2b2【考點】二次根式的加減法;去括號與添括號;完全平方公式【分析】本題涉及二次根式的加減,涉及去括號與添括號、完全平方公式等知識點,按照運算的法則逐個計算即可得出答案【解答】解:A、(x+1)=x1,故本選項錯誤;B、=3故本選項錯誤;C、|2|=2故本選項正確;D、(ab)2=a22ab+b2故本選項錯誤;故選:C【點評】本題主要考查了二次根式的加減,涉及完全平方公式、去括號與添括號等知識點,學生要熟練掌握,屬于基礎題6如圖,菱形OABC的頂點B在y軸上,頂點C的坐標為(3,2),若反比例函數(shù)y= (x0)的圖象經(jīng)過點A,則k的值為()A6B3C3D6【考點】菱形的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)菱形的對稱性求出點A的坐標,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征代入函數(shù)解析式進行計算即可得解【解答】解:菱形OABC的頂點B在y軸上,頂點C的坐標為(3,2),點A的坐標為(3,2),反比例函數(shù)y= (x0)的圖象經(jīng)過點A,=2,解得k=6故選D【點評】本題考查了菱形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟記菱形的對稱性求出點A的坐標是解題的關鍵7某農(nóng)場開挖一條長480米的渠道,開工后,每天比原計劃多挖20米,結果提前4天完成任務,若設原計劃每天挖x米,那么求x時所列方程正確的是()ABCD【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】本題的關鍵描述語是:“提前4天完成任務”;等量關系為:原計劃用時實際用時=4【解答】解:原計劃用時為:,實際用時為:所列方程為:=4,故選A【點評】分析題意,找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵8如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點E是BC邊上靠近點B的三等分點,動點P從點A出發(fā),沿路徑ADCE運動,則APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是()ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】求出CE的長,然后分點P在AD上時,利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系;點P在CD上時,根據(jù)SAPE=S梯形AECDSADPSCEP列式整理得到y(tǒng)與x的關系式;點P在CE上時,利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關系式,然后選擇答案即可【解答】解:在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,CD=AB=2,BC=AD=3,點E是BC邊上靠近點B的三等分點,CE=3=2,點P在AD上時,APE的面積y=x2=x(0x3),點P在CD上時,SAPE=S梯形AECDSADPSCEP,=(2+3)23(x3)2(3+2x),=5x+5+x,=x+,y=x+(3x5),點P在CE上時,SAPE=(3+2+2x)2=x+7,y=x+7(5x7),故選:A【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象,讀懂題目信息,根據(jù)點P的位置的不同分三段列式求出y與x的關系式是解題的關鍵二、填空題(每題3分,共21分)916的算術平方根是4【考點】算術平方根【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果【解答】解:42=16,=4故答案為:4【點評】此題主要考查了算術平方根的定義一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根10當x=時,分式無意義【考點】分式有意義的條件【分析】先根據(jù)分式無意義的條件列出關于x的方程,求出x的值即可【解答】解:分式無意義,2x3=0,解得x=故答案為:=【點評】本題考查的是分式有意義的條件,熟知無意義的條件是分母等于零是解答此題的關鍵11若分式方程=2的一個解是x=1,則a=0【考點】分式方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=1代入原方程,原方程左右兩邊相等,從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值【解答】解:把x=1代入原方程得,去分母得2=2+2a,解得,a=0【點評】解題關鍵是要掌握方程的解的定義,使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解由已知解代入原方程列出新的方程,然后解答12已知x25x+1=0,則x2+=23【考點】完全平方公式【分析】將方程x25x+1=0,兩邊同時除以x,可得出x+=5,再平方可得出的值【解答】解:x25x+1=0,x+=5(方程兩邊同時除以x),故可得則+2=25,解得: =23故答案為:23【點評】此題考查了完全平方式的知識,將方程變形得出x+=5是解答本題的關鍵,難度一般13若關于x的分式方程無解,則a=1或2【考點】分式方程的解【分析】分式方程無解,即化成整式方程時無解,或者求得的x能令最簡公分母為0,據(jù)此進行解答【解答】解:方程兩邊都乘x(x1)得,x(xa)3(x1)=x(x1),整理得,(a+2)x=3,當整式方程無解時,a+2=0即a=2,當分式方程無解時:x=0時,a無解,x=1時,a=1,所以a=1或2時,原方程無解故答案為:1或2【點評】分式方程無解分兩種情況:整式方程本身無解;分式方程產(chǎn)生增根14如圖,在長方形紙片ABCD中,AD=4cm,AB=8cm,按如圖方式折疊,使點B與點D重合,折痕為EF,則DE=5cm【考點】翻折變換(折疊問題)【分析】在折疊的過程中,BE=DE,從而設BE即可表示AE,在直角三角形ADE中,根據(jù)勾股定理列方程即可求解【解答】解:設DE=xcm,則BE=DE=x,AE=ABBE=8x,在RTADE中,DE2=AE2+AD2,即x2=(8x)2+16解得:x=5故答案為:5【點評】此題考查了翻折變換的知識,解答本題的關鍵是掌握翻折前后對應線段相等,另外要熟練運用勾股定理解直角三角形15如圖,已知雙曲線y1=(x0),y2=(x0),點P為雙曲線y2=上的一點,且PAx軸于點A,PBy軸于點B,PA,PB分別交雙曲線y1=于D,C兩點,則PCD的面積是【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)BCBO=1,BPBO=4,得出BC=BP,再利用AOAD=1,AOAP=4,得出AD=AP,進而求出PBPA=CPDP=,即可得出PCD的面積【解答】解:作CEAO于E,DFCE于F,PAx軸于點A,PBy軸于點B,矩形BCEO的面積為:BCBO=1,矩形BPAO的面積為:BPBO=4,BC=BP,AOAD=1,AOAP=4,AD=AP,PAPB=4,PBPA=PAPB=CPDP=4=,PCD的面積為:CPDP=故答案為:【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,在反比例函數(shù)y=的圖象上任取一點,過這點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|,這是解決問題的關鍵三、解答題16(20分)(2016春淮陰區(qū)期末)(1)x+y(2)()(3)+(4)已知:(x+1)3=8,求x的值【考點】分式的混合運算;實數(shù)的運算【分析】(1)通分后進行加減;(2)先將括號內(nèi)通分加減,再進行因式分解,然后約分即可;(3)根據(jù)平方根,立方根的定義解答;(4)根據(jù)立方根的定義解答【解答】解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=4+2+=(4)(x+1)3=8,x+1=2,x=1【點評】(1)本題考查了分式的加減,學會通分是解題的關鍵;(2)本題考查了分式的混合運算,熟悉分式的加減乘除是解題的關鍵;(3)本題考查了分式的除法,熟悉因式分解是解題的關鍵;(4)本題考查了立方根,熟悉開立方計算是解題的關鍵17(10分)(2016春淮陰區(qū)期末)解方程(1)=;(2)1=【考點】解分式方程【分析】(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,最后進行檢驗即可;(2)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,最后進行檢驗即可【解答】解:(1)方程兩邊都乘以x(x2)得;3x=5(x2),解這個方程得:x=5,檢驗:把x=5代入x(x2)0,x=5是原方程的解,即原方程的解為:x=5;(2)方程兩邊都乘以(x+5)(x5)得;(x+5)(x5)(x+5)=x(x5),解這個方程得:x=7.5,檢驗:把x=7.5代入(x+5)(x5)0,x=7.5是原方程的解,即原方程的解為:x=7.5【點評】本題考查了解分式方程的應用,解此題的關鍵是能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程18先化簡,再求值:,其中x=1【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把x=1代入進行計算即可【解答】解:原式=,當x=1時,原式=3【點評】本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵19已知:如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上,BE=DF,連接CE,AF求證:AF=CE【考點】矩形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DCAB,DC=AB,求出CF=AE,CFAE,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形,即可得出答案【解答】證明:四邊形ABCD是矩形,DCAB,DC=AB,CFAE,DF=BE,CF=AE,四邊形AFCE是平行四邊形,AF=CE【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,矩形的性質(zhì)的應用,注意:矩形的對邊相等且平行,平行四邊形的對邊相等20(10分)(2016日照一模)某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦,受經(jīng)濟危機影響,電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦,已知甲種電腦每臺進價為3500元,乙種電腦每臺進價為3000元,公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺,共有哪幾種進貨方案?【考點】一元一次不等式組的應用;一元一次方程的應用【分析】(1)設今年三月份甲種電腦每臺售價為m元,根據(jù)今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元可列方程求解(2)設購進甲x臺,購進乙為(15x)臺,根據(jù)已知甲種電腦每臺進價為3500元,乙種電腦每臺進價為3000元,公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺,可列方程組求解【解答】解:(1)設今年三月份甲種電腦每臺售價為m元,=m=4000檢驗:m=4000時,m(1000+m)0,m=4000是原分式方程的解今年三月份的售價為4000元(2)設購進甲x臺,購進乙為(15x)臺,6x10方案:甲6臺,乙9臺甲7臺,乙8臺甲8臺,乙7臺甲9臺,乙6臺甲10臺,乙5臺故5種方案【點評】本題考查理解題意的能力,第一問根據(jù)銷售的數(shù)量相同做為等量關系列方程求解第二問根據(jù)錢數(shù)做為不等量關系列不等式組求解21(10分)(2016春淮陰區(qū)期末)如圖,正方形AOCB在平面直角坐標系xOy中,點O為原點,點B在反比例函數(shù)y=(x0)圖象上,BOC的面積為8(1)求反比例函數(shù)y=的關系式;(2)若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動,同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動,當其中一個動點到達端點時,另一個動點隨之停止運動若運動時間用t表示,BEF的面積用S表示,求出S關于t的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】(1)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)直接建立方程求解即可;(2)根據(jù)運動特點用時間表述出BE,BF用就剩下的面積公式即可【解答】解:(1)SBOC=8,|k|=8,k0,k=16,y=(2)AE=t,BE=4tBF=2tS=BEBF=(4t)2t=t2+4t(0t2)【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了反比例的性質(zhì),動點問題,解本題的關鍵是熟練反比例函數(shù)的性質(zhì)22(11分)(2016春淮陰區(qū)期末)(1)問題背景:如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90,E、F分別是BC,CD上的點且EAF=60,探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G使DG=BE連結AG,先證明ABEADG,再證明AEFAGF,可得出結論,他的結論應是EF=BE+FD;(2)探索延伸:如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,B+D=180E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且EAF=BAD,上述結論是仍然成立(填“是”或“否”);結論應用:如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以45海里/小時的速度前進,同時艦艇乙沿北偏東50的方向以60海里/小時的速度前進,2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩地分別到達E、F處,且兩艦艇之間的夾角為70,試求此時兩艦艇之間的距離能力提高:如圖4,等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC,點M,N在邊BC上,且MAN=45若BM=1,CN=3,則MN的長為【考點】四邊形綜合題【分析】(1)延長FD到點G使DG=BE連結AG,先證明ABEADG,再證明AEFAGF,可得出結論;(2)延長CD至H,使DH=BE,連接AH,證明ABEADH,再證明EAFHAF,可得出結論;結論應用:連接EF,延長AE,BF相交于點M,根據(jù)探索延伸中的結論解答;能力提高:過點C作CEBC,垂足為點C,截取CE,使CE=BM連接AE、EN,根據(jù)探索延伸中的結論計算即可【解答】解:(1)延長FD到點G使DG=BE連結AG,在RtABE和RtADG中,RtABERtADG,AE=AG,BAE=DAG,GAF=EAF,在AEF和AGF中,AEFAGF,EF=GF,EF=BE+DF;故答案為:EF=BE+FD;(2)延長CD至H,使DH=BE,連接AH,B+ADC=180,ADH+ADC=180,B=ADH,在ABE和ADH中,ABEADH,AE=AH,BAE=DAH,EAF=BAD,EAF=HAF,在EAF和HAF中,EAFHAF,F(xiàn)H=EF,EF=BE+DF,故答案為:是;結論應用:如圖3,連接EF,延長AE,BF相交于點M,在四邊形AOBM中,AOB=30+90+20=140,F(xiàn)OE=70=AOB,又OA=OB,OAM+OBM=60+120=180,符合探索延伸中的條件,結論EF=AE+FB成立,則EF=AE+FB=1.5(60+80)=210(海里),答:此時兩艦艇之間的距離為210海里;能力提高:過點C作CEBC,垂足為點C,截取CE,使CE=BM連接AE、EN,由探索延伸可知,CE=BM=1,NE=MN,NE=,MN=,故答案為:【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用、等腰直角三角形的性質(zhì),題目的綜合性較強,難度較大,解題的關鍵是正確的作出輔助線構造全等三角形,解答時,注意類比思想的應用- 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