八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版9

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江蘇省蘇州市相城區(qū)2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑．） 1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（　?。? A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=1﹣ 2．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 3．在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（　?。? A．12個 B．9個 C．6個 D．3個 4．順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形必定是（　?。? A．鄰邊不等的平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 5．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，AE平分∠BAD，若CE=2，則AB的長度是（　?。? A．10 B．8 C．6 D．4 6．如圖所示，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，這兩條平行線把△ABC分成三部分，則這三部分的面積的比為（　?。? A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：9 7．若分式方程=2+有增根，則a的值為（　?。? A．4 B．2 C．1 D．0 8．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（　?。? A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張 9．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，1），若y≤1，則x的范圍為（　?。? A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 10．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM=2，則正方形的邊長為（　?。? A．4 B．3 C．2+ D． 　 二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上） 11．化簡： =______． 12．把方程x（x﹣1）=0化為一般形式是______． 13．在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是______． 14．如果，那么=______． 15．如圖，直線AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是______． 16．如圖，在22的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已知取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是______． 17．已知，則m+n=______． 18．一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，被分割成了5個部分． ①，②，③這三塊的面積比依次為1：4：41，那么④，⑤這兩塊的面積比是______． 　 三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）. 19．化簡或計算： （1） （2）． 20．先化簡，再求值：，其中． 21．解方程： （1）3x2+4x﹣7=0 （2）． 22．為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題： （1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)分布直方圖中的a、b的值； （2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n，求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？ 23．通常兒童服藥量要少于成人．某藥廠用來計算兒童服藥量y的公式為，其中a為成人服藥量，x為兒童的年齡（x≤13）．問： （1）3歲兒童服藥量占成人服藥量的______； （2）請求出哪個年齡的兒童服藥量占成人服藥量的一半？ 24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D．若AD，BD是方程x2﹣10x+16=0的兩個根（AD＞BD）．求： （1）CD的長； （2）的值． 25．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形； （2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60，則BE=______ 時，四邊形BFCE是菱形． 26．如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標為（1，2），過點A作AC∥y軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD． （1）求△OCD的面積； （2）當(dāng)BE=AC時，求CE的長． 27．（10分）（2014?潮安縣模擬）已知：如圖，?ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜1）． （1）當(dāng)t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？ （2）證明：在P、Q運動的過程中，總有CQ=AM； （3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由． 28．如圖，直線l：y=x﹣1與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，且AB=AC． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）點P（n+1，n）（n＞1）是直線l上一點，過點P作x軸的平行線交反比例函數(shù)和、的圖象于M，N兩點．連接MC，NA，當(dāng)MC∥NA時，求n的值． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑．） 1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=1﹣ 【考點】反比例函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是（k≠0），可以判定各函數(shù)的類型是否符合題意． 【解答】解：A、符合反比例函數(shù)的定義，正確； B、不符合反比例函數(shù)的定義，錯誤； C、y與x+1的反比例函數(shù)，錯誤； D、不符合反比例函數(shù)的定義，錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式（k≠0）． 　 2．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0， 解得：a=﹣1． 故選B． 【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0． 　 3．在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（　?。? A．12個 B．9個 C．6個 D．3個 【考點】概率公式． 【分析】由口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為， ∴口袋中球的總數(shù)為：4=12（個）． 故選A． 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 4．順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形必定是（　?。? A．鄰邊不等的平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 【考點】中點四邊形． 【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD，再根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答． 【解答】解：如圖，連接AC、BD， ∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點， ∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半）， ∵矩形ABCD的對角線AC=BD， ∴EF=GH=FG=EH， ∴四邊形EFGH是菱形． 故選：D． 【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵． 　 5．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，AE平分∠BAD，若CE=2，則AB的長度是（　?。? A．10 B．8 C．6 D．4 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，設(shè)AB=CD=x，則AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， 設(shè)AB=CD=x，則AD=BC=x+2 ∵?ABCD的周長為20， ∴x+x+2=10， 解得：x=4， 即AB=4， 故選D． 【點評】本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能推出AB=BE，題目比較好，難度適中． 　 6．如圖所示，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，這兩條平行線把△ABC分成三部分，則這三部分的面積的比為（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．1：3：5 D．1：4：9 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行相似得△ADE∽△AFG，則=，由D、F是AB的三等分點得=，從而得出S1與S2 的關(guān)系，同理得出S1與S2+S3的關(guān)系，所以S1：S2：S3=1：3：5． 【解答】解：∵DE∥FG， ∴△ADE∽△AFG， ∴=， ∵AD=DF， ∴AF=2AD， ∴=， ∴=， 同理得： =， ∴=， ∴S1：S2：S3=1：3：5； 故選C． 【點評】本題考查了相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，熟知相似三角形面積比等于相似比的平方，還要熟練掌握比例的性質(zhì)． 　 7．若分式方程=2+有增根，則a的值為（　?。? A．4 B．2 C．1 D．0 【考點】分式方程的增根． 【分析】已知方程兩邊都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a的值． 【解答】解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a， 解得：x=8﹣a， 由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4， 則a=4． 故選：A 【點評】此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡公分母為0時，x的值． 　 8．如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（　?。? A．第4張 B．第5張 C．第6張 D．第7張 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張． 【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3， 所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為x， 則，解得x=3， 所以另一段長為18﹣3=15， 因為153=5，所以是第5張． 故選：B． 【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用；由相似三角形的性質(zhì)得出比例式是解決問題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，1），若y≤1，則x的范圍為（　?。? A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 【考點】反比例函數(shù)的圖象． 【分析】找到縱坐標為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可． 【解答】解：在第一象限縱坐標為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值為x≥2； 在第三象限縱坐標為1的以及小于1的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值為x＜0． 故選D． 【點評】本題考查的是給定函數(shù)的取值范圍確定自變量的取值，可直接由函數(shù)圖象得出． 　 10．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM=2，則正方形的邊長為（　?。? A．4 B．3 C．2+ D． 【考點】正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點M作MF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知FM=BM，再由四邊形ABCD為正方形，可得出∠FAM=45，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM的長度，結(jié)合邊的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：過點M作MF⊥AC于點F，如圖所示． ∵MC平分∠ACB，四邊形ABCD為正方形， ∴∠CAB=45，F(xiàn)M=BM． 在Rt△AFM中，∠AFM=90，∠FAM=45，AM=2， ∴FM=AM?sin∠FAM=． AB=AM+MB=2+． 故選C． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中求出FM的長度．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)角平分的性質(zhì)及正方形的特點找出邊角關(guān)系，再利用解直角三角形的方法即可得以解決． 　 二、填空題：（本大題共8小題，每小題4分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上） 11．化簡： =　3?。? 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出即可． 【解答】解： =3． 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題型，比較簡單． 　 12．把方程x（x﹣1）=0化為一般形式是　x2﹣x=0?。? 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】根據(jù)整式的乘法，直接整理得出答案即可． 【解答】解：x（x﹣1）=0化為一般形式為： x2﹣x=0． 故答案為：x2﹣x=0． 【點評】此題考查一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 13．在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是　k＞3　． 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣3＞0，解可得k的取值范圍． 【解答】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小， 即可得k﹣3＞0， 解得k＞3． 故答案為：k＞3． 【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要體現(xiàn)反比例系數(shù)與圖象的關(guān)系． 　 14．如果，那么=　?。? 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k，y=5k，然后代入比例式進行計算即可得解． 【解答】解：∵ =， ∴設(shè)x=2k，y=5k， 則===． 故答案為：． 【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y可以使計算更加簡便． 　 15．如圖，直線AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是　2?。? 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】根據(jù)BC=AC可得=，再根據(jù)條件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值． 【解答】解：∵BC=AC， ∴=， ∵AD∥BE∥CF， ∴=， ∵DE=4， ∴=2， ∴EF=2． 故答案為：2． 【點評】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例． 　 16．如圖，在22的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已知取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是　?。? 【考點】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】由取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的有4種情況， ∴使△ABC為直角三角形的概率是：． 故答案為：． 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 17．已知，則m+n=　3?。? 【考點】分式的加減法． 【分析】先把等式右邊通風(fēng)，然后用對應(yīng)項系數(shù)相等求出m，n 【解答】解：∵， ∴==， ∴m+n=4，2m+5n=﹣1， 故答案為3 【點評】此題是分式的加減法，主要考查了通分，恒等式的應(yīng)用，解二元一次方程組，解本題的關(guān)鍵是建立方程組． 　 18．一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，被分割成了5個部分． ①，②，③這三塊的面積比依次為1：4：41，那么④，⑤這兩塊的面積比是　9：14　． 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】易知①、②、④都是等腰直角三角形，可設(shè)①的直角邊為x，根據(jù)①、②的面積比，可得②的直角邊為2x，然后設(shè)正方形的邊長為y，根據(jù)①、③的面積比，求出y、x的關(guān)系式，進而可得④、⑤的面積表達式，由此得解． 【解答】解：由題意得，①、②、④都是等腰直角三角形， ∵①，②這兩塊的面積比依次為1：4， ∴設(shè)①的直角邊為x， ∴②的直角邊為2x， ∵①，③這兩塊的面積比依次為1：41， ∴①：（①+③）=1：42， 即x2：3xy=1：42，∴y=7x， ∴④的面積為6x?6x2=18x2，⑤的面積為4x?7x=28x2， ∴④，⑤這兩塊的面積比是18x2：28x2=9：14． 【點評】本題考查了等腰三角形和矩形的面積公式，及相似三角形的面積之比等于相似比的平方． 　 三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）. 19．化簡或計算： （1） （2）． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）先化簡，再計算乘法即可得； （2）先將括號內(nèi)二次根式化簡，再計算括號內(nèi)二次根式減法，最后依次計算除法、乘法可得． 【解答】解：（1）原式==6； （2）原式=2（﹣2）?2 =2（﹣）2 =﹣4． 【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和混合運算的法則是解題的關(guān)鍵． 　 20．先化簡，再求值：，其中． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】首先利用分式除法運算法則化簡，進而結(jié)合分式加減運算法則化簡，進而將x的值代入求出答案． 【解答】解： =1﹣ =1﹣ =， 把x=﹣1代入得： 原式==﹣1． 【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題關(guān)鍵． 　 21．解方程： （1）3x2+4x﹣7=0 （2）． 【考點】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）分解因式得：（3x+7）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣，x2=1； （2）去分母得：x2﹣x﹣2x=2x2﹣3x+1， 整理得：0=1，不可能， 則此分式方程無解． 【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．為了加強學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題： （1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)分布直方圖中的a、b的值； （2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n，求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值； （2）利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解； （3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解． 【解答】解：（1）學(xué)生總數(shù)是24（20%﹣8%）=200（人）， 則a=2008%=16，b=20020%=40； （2）n=360=126． C組的人數(shù)是：20025%=50． ； （3）樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%， ∴200047%=940（名） 答估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 23．通常兒童服藥量要少于成人．某藥廠用來計算兒童服藥量y的公式為，其中a為成人服藥量，x為兒童的年齡（x≤13）．問： （1）3歲兒童服藥量占成人服藥量的　??； （2）請求出哪個年齡的兒童服藥量占成人服藥量的一半？ 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)兒童服藥量y的公式為，將x=3代入求出即可； （2）根據(jù)當(dāng)兒童服藥量占成人服藥量的一半時，即=，求出x即可． 【解答】解：（1）∵兒童服藥量y的公式為，其中a為成人服藥量，x為兒童的年齡（x≤13）， ∴3歲兒童服藥量為：y==； ∴3歲兒童服藥量占成人服藥量的． 故答案為：； （2）當(dāng)兒童服藥量占成人服藥量的一半時， 即=， 解得：x=12， 檢驗得：當(dāng)x=12時，x+12≠0， ∴x=12是原方程的根， 答：12歲的兒童服藥量占成人服藥量的一半． 【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句“兒童服藥量占成人服藥量的一半時”列出方程，注意分式方程要檢驗． 　 24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，CD⊥AB于D．若AD，BD是方程x2﹣10x+16=0的兩個根（AD＞BD）．求： （1）CD的長； （2）的值． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）先解方程x2﹣10x+16=0，得知AD、BD的值，在證明Rt△ADC∽Rt△CDB，由其性質(zhì)的CD 的長．（2）Rt△ABC∽Rt△CDB，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解． 【解答】解：（1）解方程 x2﹣10x+16=0， 得：x1=2，x2=8 ∴AD=8，BD=2． ∵CD⊥AB于D， ∴∠ADC=∠CDB=90． ∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB， ∴∠A=∠DCB． 在Rt△ADC與Rt△CDB中， ∴Rt△ADC∽Rt△CDB， ∴，即：CD2=AD?BD=82=16 CD=4 即：CD的長為4 （2）與（1）同法可證Rt△ACB∽Rt△CDB 則==== 即： =． 【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是巧用相似的性質(zhì)． 　 25．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形； （2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60，則BE=　4　 時，四邊形BFCE是菱形． 【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定． 【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形； （2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果． 【解答】（1）證明：∵AB=DC， ∴AC=DB， 在△AEC和△DFB中 ， ∴△AEC≌△DFB（SAS）， ∴BF=EC，∠ACE=∠DBF ∴EC∥BF， ∴四邊形BFCE是平行四邊形； （2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時，BE=CE， ∵AD=10，DC=3，AB=CD=3， ∴BC=10﹣3﹣3=4， ∵∠EBD=60， ∴BE=BC=4， ∴當(dāng)BE=4 時，四邊形BFCE是菱形， 故答案為：4． 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法． 　 26．如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標為（1，2），過點A作AC∥y軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD． （1）求△OCD的面積； （2）當(dāng)BE=AC時，求CE的長． 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得D點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案； （2）根據(jù)BE的長，可得B點的縱坐標，根據(jù)點在函數(shù)圖象上，可得B點橫坐標，根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案． 【解答】解；（1）y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）， ∴k=2． ∵AC∥y軸，AC=1， ∴點C的坐標為（1，1）． ∵CD∥x軸，點D在函數(shù)圖象上， ∴點D的坐標為（2，1）． ∴． （2）∵BE=， ∴． ∵BE⊥CD， 點B的縱坐標=2﹣=， 由反比例函數(shù)y=， 點B的橫坐標x=2=， ∴點B的橫坐標是，縱坐標是． ∴CE=． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點滿足函數(shù)解析式． 　 27．（10分）（2014?潮安縣模擬）已知：如圖，?ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜1）． （1）當(dāng)t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？ （2）證明：在P、Q運動的過程中，總有CQ=AM； （3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由． 【考點】相似形綜合題． 【分析】（1）連結(jié)AQ、MD，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出AP=DP，代入求出即可； （2）根據(jù)已知得出△AMP∽△DQP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=，求出AM的值，從而得出在P、Q運動的過程中，總有CQ=AM； （3）根據(jù)已知條件得出BN=MN，再根據(jù)BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出MN⊥AD，設(shè)四邊形ANPM的面積為y，得出y=APMN，假設(shè)存在某一時刻t，四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半，得出t2+t=3，最后進行整理，即可求出t的值． 【解答】解：（1）連結(jié)AQ、MD， ∵當(dāng)AP=PD時，四邊形AQDM是平行四邊形， ∴3t=3﹣3t， 解得：t=， ∴t=s時，四邊形AQDM是平行四邊形． （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴△AMP∽△DQP， ∴=， ∴=， ∴AM=t， 即在P、Q運動的過程中，總有CQ=AM； （3）∵MN⊥BC， ∴∠MNB=90， ∵∠B=45， ∴∠BMN=45=∠B， ∴BN=MN， ∵BM=AB+AM=1+t， 在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t）， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∵MN⊥BC， ∴MN⊥AD， 設(shè)四邊形ANPM的面積為y， ∴y=APMN=3t（1+t）=t2+t（0＜t＜1）． 假設(shè)存在某一時刻t，四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半， ∴t2+t=3， 整理得：t2+t﹣1=0， 解得：t1=，t2=（舍去）， ∴當(dāng)t=s時，四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半． 【點評】本題考查了相似性的綜合，用到的知識點是相似三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，是一道綜合性較強的題，有一定難度． 　 28．如圖，直線l：y=x﹣1與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，且AB=AC． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）點P（n+1，n）（n＞1）是直線l上一點，過點P作x軸的平行線交反比例函數(shù)和、的圖象于M，N兩點．連接MC，NA，當(dāng)MC∥NA時，求n的值． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）由直線l：y=x﹣1與x軸、y軸交于A、B兩點，即可求得點A與B的坐標，又由與反比例函數(shù)的圖象交于點C，且AB=AC，可求得點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式； （2）由點P（n+1，n）（n＞1）是直線l上一點，過點P作x軸的平行線交反比例函數(shù)和、的圖象于M，N兩點，可表示出M，N兩點的坐標，繼而表示出PM，PN，PC，PA的長，由MC∥NA，可得=，繼而可得方程： =，解此方程即可求得答案． 【解答】解：（1）∵y=x﹣1與x軸、y軸交于A、B兩點， ∴點A的坐標為：（1，0），點B的坐標為：（0，﹣1）， ∵AB=AC，A，B，C都在直線l上， ∴點C的坐標為（2，1）， ∵點C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴1=， 解得：k=2， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=； （2）∵點P（n+1，n）（n＞1）是直線l上一點，過點P作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=與y=﹣的圖象于M，N兩點， ∴M（，n），N（﹣，2）， ∴PM=n+1﹣，PN=n+1+，PC==（n﹣1），PA==n， ∵MC∥NA， ∴=， 即=， 整理得：n2﹣3n+2=0， 解得：n1=2，n2=1（舍去）， ∴n=2． 【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及平行線分線段成比例定理．注意求得點C的坐標，利用兩點間的距離公式表示出PM，PN，PC，PA的長是解此題的關(guān)鍵．