高三數學上學期期末考試試題 文2 (3)
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廣東省普寧市勤建學校2017屆高三數學上學期期末考試試題 文注意事項:1.答題前,考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上??忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2.第卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,在選涂其他答案標號。第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.若在試題卷上作答,答案無效。3.考試結束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。1、 選擇題(60分,每題5分)1. 已知全集,集合,則A. B. C. D.2已知復數,則的虛部為( )A B3 C D3曲線C:在處的切線與直線 axy + 1 = 0 互相垂直,則實數的值為( ) A. B. 3 C. D. 4若,則c等于( )A-a+3b Ba-3b C3a-b D-3a+b5已知為等差數列, A. 7 B. 3 C. -1 D. 1 6一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A12 B24 C40 D72 俯視圖正視圖側視圖3642 7.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出S的值為() A.15 B.105 C.245 D.9458已知雙曲線 (,)的左、右焦點分別為、,以、為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為,則此雙曲線的方程為( )A B C D9將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位,所得函數的最小正周期為A B2 C4 D810. 下列命題:若p,q為兩個命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.若p為:,則為:.命題“”的否命題是“”.命題“若則q”的逆否命題是“若p,則”.其中正確結論的個數是 A1 B. 2 C.3 D.411.為虛數單位,復數的實部和虛部之和為A.0B.1C.2D.312已知集合,則=( )A(0,1) B(-1,1) C D二填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上.13.已知實數x,y滿足不等式組則z=x-2y的最小值為_14一個四面體的所有棱長都為,四個頂點在同一球面上,則該球的表面積為_15. 已知各項不為0的等差數列滿足a5-a72+a9=0,數列是等比數列,且b7=a7,則b2b8b11的值等于_16.若圓以拋物線y2=4x的焦點為圓心,截此拋物線的準線所得弦長為6,則該圓的標準方程是_三解答題:本大題共6個小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分)已知等差數列的前n項和為sn,且a3=3,S7=28()求的通項公式;()若,求數列的前n項和Tn18(本小題滿分12分)在中,內角A,B,C對應的邊長分別為a,b,c,已 知 (1)求角A;(2)求sinB+sinC的最大值19(本小題滿分12分)如圖所示,三棱錐中,,兩兩垂直,,,點為AB中點.()若過點的平面與平面平行,分別與棱,相交于,在圖中畫出該截面多邊形,并說明點的位置(不要求證明);()求點到平面的距離.20.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,橢圓C :的離心率為,右焦點F(1,0).()求橢圓C的方程;()點P在橢圓C上,且在第一象限內,直線PQ與圓O:相切于點 M,且OPOQ, 求點Q的縱坐標t的值.21(本小題滿分12分)已知函數f(x)=ax+xlnx(aR)(1)若函數f(x)在區(qū)間e,+)上為增函數,求a的取值范圍;(2)當a=1且kZ時,不等式k(x-1)f(x)在x(1,+)上恒成立,求k的最大值請考生在第22、23二題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做第一個題目計分,做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程在極坐標系中,已知圓C的圓心,半徑r=3.()求圓C的極坐標方程;()若點Q在圓C上運動,點P在OQ的延長線上,且|OQ|:|OP|=3:2,求動點P的軌跡方程23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知是定義在上的單調遞增函數,對于任意的滿足,且,滿足(1)求;(2)若,解不等式;(3)求證: 普寧勤建中學2017屆高三第一學期 期末考試 文科數學參考答案1-5 CBDBD 6-10 CBCCA 11-12 BC13142151610三、簡答題 17. (本小題滿分12分)解:()設等差數列的公差為d,則 解得,所以,即()由()知, ,當為奇數時,;當為偶數時,綜上,(或)18. (本小題滿分12分) 解:(1),由余弦定理得 ,(2);,的最大值19. (本小題滿分12分) 解:()當為棱中點,為棱中點時,平面平面.()因為,所以直線平面, ,.又所以AB=BD設點是的中點,連接,則, 所以,.又,而,設點到平面的距離為,則有,即,即點到平面的距離為.20. (本小題滿分12分) 解:(1)由 解得c=1,a=2,橢圓方程為;(2)法一:當PMx軸時,P,Q,由解得當PM不垂直于x軸時,設,PQ方程為,即 PQ與圓O相切,又,所以由得 =12,綜上:法二:設,則直線OQ:,OPOQ,OPOQ=OMPQ,21. (本小題滿分12分)解:(1),由題意知在上恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立, 而,所以(2)即對任意恒成立令,則令,則在上單調遞增,存在使即當時,即時,即在上單調遞減,在上單調遞增令,即;且,即22. (本小題滿分10分) ()設為圓C上任一點,OM的中點為N,O在圓C上,為等腰三角形,由垂徑定理可得即為所求圓的極坐標方程()設點P的極坐標為,因為P在的延長線上,且,所以點Q的坐標為, 由于點Q在圓上,所以,故點P的軌跡方程為。23. (本小題滿分10分)-2x+5,x2解:()當a=-3時, f(x)= 1 ,2x3 2x-5, x3當x2時,由f(x)3得-2x+53解得x1當2x3時,f(x)3無解當x3時,由f(x)3得2x-53解得x4f(x)3的解集為(-,1】【4,+)()由f(x)x-4得x-4-x-2x+a當x1,2時x-4-x-2x+a得4-x-(2-x) x+a解得-2-ax2-a.由條件得-2-a1或2-a2即-3a0.故滿足條件的a的取值范圍是-3,0- 配套講稿:
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