高三數(shù)學上學期期末考試試題 文 (6)
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成外高2014級高三(上)期末考試(2017年2月)數(shù) 學(文史類)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分注意事項:1答題前,考試務必先認真核對條形碼上的姓名,準考證號和座位號,無誤后將本人姓名、準考證號和座位號填寫在相應位置,2答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號;3答題時,必須使用黑色簽字筆,將答案規(guī)范、整潔地書寫在答題卡規(guī)定的位置上;4所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效;5考試結束后將答題卡交回,不得折疊、損毀答題卡。第I卷一、選擇題1已知(1+i)z=i,那么復數(shù)對應的點位于復平面內(nèi)的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、,則實數(shù)a取值范圍為( )A B -1,1 C D (-1,1 3、拋物線的準線方程是 ( ) A B C D 4、若,使得-成立是假命題,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D 35已知角終邊與單位圓x2+y2=1的交點為,則=()ABCD16執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的S的值為()A1 B2 C3 D47張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈”其意思為:現(xiàn)有一善于織布的女子,從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布,第1天織了5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計算)共織390尺布,記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an,則a14+a15+a16+a17的值為()A55 B52C39D268ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinB=1,向量=(a,b),=(1,2),若,則角A的大小為()A B C D9若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積為 ( ) A B C D 10等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=BC=1,點M,N分別是AB,BC中點,點P是ABC(含邊界)內(nèi)任意一點,則的取值范圍是()A, B, C, D,11 如圖,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點E,F(xiàn)分別是棱BC,CC1的中點,P是側面BCC1B1內(nèi)一點,若A1P平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是()A1,B, C, D,12設函數(shù)f(x)是函數(shù)f(x)(xR)的導函數(shù),f(0)=1,且3f(x)=f(x)3,則4f(x)f(x)的解集為()A(,+) B(,+)C(,+)D(,+)第卷二、填空題.(20分)13某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=_14已知直線L經(jīng)過點P(4,3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線L的方程是 15若直線ax+by1=0(a0,b0)過曲線y=1+sinx(0x2)的對稱中心,則+的最小值為 16定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間a,b上存在x0(ax0b),滿足,則稱函數(shù)y=f(x)是a,b上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點如y=x2是1,1上的平均值函數(shù),0就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù)f(x)=x3+mx是區(qū)間1,1上的平均值函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是 三、解答題 17(12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,BAC=,a=4()求bc的最大值及的取值范圍;()求函數(shù)的最值18(12分)如圖,在RtAOB中,斜邊AB=4,D是AB中點,現(xiàn)將RtAOB以直角邊AO為軸旋轉一周得到一個圓錐,點C為圓錐底面圓周上一點,且BOC=90,(1)求圓錐的側面積;(2)求直線CD與平面BOC所成的角的正弦值; 19.(12分)某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制, 已知所有這些學生的原始成績均分布在50,100內(nèi),發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表, 規(guī)定:A、B、C三級為合格等級,D為不合格等級.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD 為了解該校高一年級學生身體素質情況, 從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計, 按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示, 樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.(1)求n和頻率分布直方圖中x,y的值;(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,若在該校高一學生中任選3人, 求至少有1人成績是合格等級的概率; 20(12分)如圖,橢圓x2+=1的左、右頂點分別為A、B,雙曲線以A、B為頂點,焦距為2,點P是上在第一象限內(nèi)的動點,直線AP與橢圓相交于另一點Q,線段AQ的中點為M,記直線AP的斜率為k,O為坐標原點(1)求雙曲線的方程;(2)求點M的縱坐標yM的取值范圍;(3)是否存在定直線l,使得直線BP與直線OM關于直線l對稱?若存在,求直線l方程,若不存在,請說明理由21(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx+(1)當a=2時,證明對任意的x(1,+),f(x)1;(2)求證:ln(n+1)(nN*)(3)若函數(shù)f(x)有且只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍四、選做題(10分)請考生從給出的2道題中任選一題做答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。注意所選題目的題號必須與所涂題目的題號一致,在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。如果多做,則按所做的第一題計分。22(10分)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為=(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)求曲線C1上的任意一點P到曲線C2的最小距離,并求出此時點P的坐標23(10分)已知函數(shù)f(x)=|2xa|+a(1)若不等式f(x)6的解集為2,3,求實數(shù)a的值;(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)n,使得f(n)mf(n)成立,求實數(shù)m的取值范圍2014級高三(上)期末考試 文科數(shù)學參考答案一、 選擇題 BBCAA BBAAA BB二填空題 13、13 14、x=4和4x+3y+25=0 15、3+2 16、3m三、解答題 17、解:()因為=bccos=8,根據(jù)余弦定理得:b2+c22bccos=42,即b2+c2=32,(2分)又b2+c22bc,所以bc16,即bc的最大值為16,即,所以,又0,所以0;()=,(9分)因0,所以,(10分)當即時,(11分)當即時,f()max=21+1=3(12分)18解:(1)在RtAOB中,斜邊AB=4,D是AB中點,將RtAOB以直角邊AO為軸旋轉一周得到一個圓錐,點C為圓錐底面圓周上一點,且BOC=90,圓錐的側面積S側=rl=24=8(2)取OB的中點E,連結DE、CE,則DEAO,DE平面BOC,DCE是直線CD與平面BOC所成的角,在RtDEC中,CE=,DE=,tan=,19.解(1)n50,x0.004,y0.018.(2)成績是合格等級人數(shù)為(10.1)5045, 抽取的50人中成績是合格等級的頻率為,故從該校學生中任選1人, 成績是合格等級的概率為,設在該校高一學生中任選3人, 至少有1人成績是合格等級的事件為A,則P(A)1C(1)3.20解:(1)由題意,a=1,c=,b=2,雙曲線的方程=1;(2)由題意,設P(x1,y1),Q(x2,y2),直線AP的方程y=k(x+1)(0k2),代入橢圓方程,整理得(4+k2)x2+2k2x+k24=0x=1或x2=,Q(,),M(,)yM=在(0,2)上單調(diào)遞增,yM(0,1)(3)由題意,kAPkBP=4,同理kAPkOM=4,kOM+kBP=0,設直線OM:y=kx,則直線BP:y=k(x1),解得x=,kOM+kBP=0,直線BP與OM關于直線x=對稱21 (1)證明:當a=2時,f(x)=lnx+,令h(x)=lnx+1,則0h(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,h(x)h(1)=0,對任意的x(1,+),f(x)1;(2)證明:由(1)知x(1,+),lnx+1,即lnx,令x=,則,ln(n+1)=;(3)解:f(x)=令f(x)=0,則x2(a2)x+1=0,=(a2)24=a(a4)0a4時,f(x)0,函數(shù)在(0,+)上遞增,函數(shù)只有一個零點;a0時,f(x)0,函數(shù)在(0,+)上遞增,函數(shù)只有一個零點;當a4時,0,設f(x)=0的兩根分別為x1與x2,則x1+x2=a20,x1x2=10,不妨設0x11x2當x(0,x1)及x(x2,+)時,f(x)0,當x(x1,x2)時,f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,x1),(x2,+)上遞增,在(x1,x2)上遞減,而x(x1,+)時,f(x)0,且f(x1)0因此函數(shù)f(x)在(0,x1)有一個零點,而在(x1,+)上無零點;此時函數(shù)f(x)只有一個零點;綜上,函數(shù)f(x)只有一個零點時,實數(shù)a的取值范圍為R(14分)22 解:(1)曲線C1的參數(shù)方程為(是參數(shù)),x=2cos2=1+cos2,(x1)2+y2=1曲線C2的極坐標方程為=,化為sincos=1,yx=1,即xy+1=0(2)設與曲線C2平行且與曲線C1的直線方程為y=x+t,代入圓的方程可得:2x2+2(t1)x+t2=0,=4(t1)28t2=0,化為t2+2t1=0,解得取t=1,直線y=x+1與切線的距離d=1,即為曲線C1上的任意一點P到曲線C2的最小距離此時2x2+2(t1)x+t2=0,化為=0,解得x=,y=,P23 解:(1)原不等式可化為|2xa|6a,解得a3x3再根據(jù)不等式f(x)6的解集為2,3,可得a3=2,a=1(2)f(x)=|2x1|+1,f(n)mf(n),|2n1|+1m(|2n1|+1),|2n1|+|2n+1|+2m,y=|2n1|+|2n+1|+2=,ymin=4,由存在實數(shù)n,使得f(n)mf(n)成立,m4,即m的范圍是4,+)10- 配套講稿:
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