《橢圓的標準方程》課件滬教版高二下.ppt

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,橢圓及其標準方程,聯(lián)系生活:,情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學模型.情境3.觀看天體運行的軌道圖片.,,,將一條細繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個定點、上,用筆尖將細繩拉緊并運動,在紙上你得到了怎樣的圖形?,,1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)(大于）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：若,則P點的軌跡為橢圓.若,則P點的軌跡為線段.若,則P點的軌跡不存在.,,,,,,,,2.橢圓的標準方程例:已知點、為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一點,且，,其中,求橢圓方程一般步驟:(1)建系設(shè)點(2)寫出點的集合(3)寫出代數(shù)方程(4)化簡方程(5)證明,,,,,,,,,a,,c,,b,,討論平方的等價性,,,對于給定條件,是否只有一種建系方法?不推導,你能寫出另一種橢圓的標準方程嗎?如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢?,例題,例1已知：橢圓的中心在原點，焦距為6，橢圓上的點到兩焦點的距離和為10，求它的標準方程。例2求焦點在軸上，焦距為,且過點的橢圓的標準方程。,,,,,例3已知定點（-4，0）、（4，0）和動點求滿足的動點的軌跡及其方程。,,例4已知橢圓，為橢圓上任一點，，求的面積。,,例5橢圓上一點到左焦點的距離為2，是的中點，是坐標原點，求的長。,,思考:平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?,