高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(普通班)
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湖北省陽新縣興國高級中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(普通班)1 選擇題(本大題共12小題, 每小題5分, 共60分)1、設(shè)xR,則xe的一個(gè)必要不充分條件是()Ax1 Bx1 Cx3 Dx32、“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3、對滿足AB的非空集合A、B,有下列四個(gè)命題:“若任取,則”是必然事件;“若,則”是不可能事件;“若任取,則”是隨機(jī)事件;“若,則”是必然事件其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D14、 命題“若,則”的否命題為( )A若,則且 B若,則或C若,則且 D若,則或5、某單位共有職工150名,其中高級職稱45人, 中級職稱90人,初級職稱15人現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本,則各職稱人數(shù)分別為( )(A) (B) (C) (D)6、某公司將職員每月的工作業(yè)績分為130共30個(gè)級別,甲、乙兩職員在2010年一到八月份的工作業(yè)績的莖葉圖如下:則下列說法正確的是()A兩職員的平均業(yè)績相同,甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定B兩職員的平均業(yè)績不同,甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定C兩職員的平均業(yè)績相同,乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定D兩職員的平均業(yè)績不同,乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定7、如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分),已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18,乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16,則x,y的值分別為()A18,6 B8,16 C8,6 D18,168、現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法從已編號(hào)(160)的60枚新型導(dǎo)彈中,隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行試驗(yàn),則所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A5,10,15,20,25,30 B2,4,8,16,32,48C5,15,25,35,45,55 D1,12,34,47,51,609、若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差為,,的平均數(shù)和方差分別是( )A.9, 11 B.4, 11 C. 9, 12 D. 4, 1710、取一根長度為5 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段長度都不小于2 m的概率是( ) A. B. C. D不能確定11、一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4,從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,則取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率是()A B C D12、如圖程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b,i的值分別為6,8,0,則輸出a和i的值分別為()A0,3 B0,4 C2,3 D2,4二填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13、 某校為了解全校高中同學(xué)五一小長假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況,抽查了100名同學(xué),統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間, 繪成頻率分布直方圖(如圖). 則這100名同學(xué)中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為 _ .14、某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下右表所示,線性回歸方程為,則t= .年份200x(年)01234 人口數(shù) y (十萬)578t19 15.記分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字,則方程有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為_16、為求使不等式1+2+3+n60成立的最大正整數(shù)n,設(shè)計(jì)了如圖所示的算法,則圖中“ ”處應(yīng)填入 三解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知, (1)p是q的什么條件?(2)若r是p的必要非充分條件,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍18(12分)為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況,從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試成績低于6米為不合格,成績在6至8米(含6米不含8米)的為及格,成績在8米至12米(含8米和12米,假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米)為優(yōu)秀把獲得的所有數(shù)據(jù),分成2,4),4,6),6,8),8,10),10,12五組,畫出的頻率分布直方圖如圖所示已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間(1)求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測試的人數(shù);(2)根據(jù)此次測試成績的結(jié)果,試估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率;(3)若從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試,求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率19(12分)、100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績落在50,60)中的人數(shù);(2)求頻率分布直方圖中a的值;(3)估計(jì)這次考試的中位數(shù) (結(jié)果保留一位小數(shù)).20(12分)、某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差(C)101113128發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616(1) 若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?(參考公式:回歸直線的方程是,其中,)21(12分)、如圖,在邊長為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y).(1)求APB的面積大于的概率;(2)求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離小于1的概率.22(12分)、(1)一個(gè)袋子中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的小球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4,先從袋子中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求nm+2的概率(2)設(shè)m,n是區(qū)間0,1上隨機(jī)取得的兩個(gè)數(shù),求方程x2x+m=0有實(shí)根的概率興國高中2016年10月統(tǒng)考高二數(shù)學(xué)答案(理普)1、 選擇題 1-6 ACBDAC 6-12 CCCABD二、填空題13.58 14. 11 15. 16.i-1三、解答題17.(1)由|3x4|2得3x42或3x42,即x2或x,即p:x2由0得x2x20得x2或x1,即q:1x2,則p是q的充分不必要條件(2) 由得或,即r:或若r是p的必要非充分條件,即a2或a+1,即a2或a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2或a18、解:(1)由題意可知(0.2+0.15+0.075+a+0.025)2=1,解得a=0.05所以此次測試總?cè)藬?shù)為=40答:此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試的人數(shù)為40人 (2)由圖可知,參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試的初二男生,成績優(yōu)秀的頻率為(0.15+0.05)2=0.4,則估計(jì)從該市初二年級男生中任意選取一人, “擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率0.4 (3)設(shè)事件A:從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組由已知,測試成績在2,4)有2人,記為a,b;在4,6)有6人,記為c,d,e,f,g,h從這8人中隨機(jī)抽取2人共28種情況ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,bc,bd,be,bf,bg,bh,cd,ce,cf,cg,ch,de,df,dg,dh,ef,eg,eh,fg,fh,gh,事件A包括共12種情況ac,ad,ae,af,ag,ah,bc,bd,be,bf,bg,bh,所以事件A的概率P=答:隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率19.、解: (1)由圖可知落在50,60)的頻率為0.01100.1由頻數(shù)總數(shù)頻率,從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為1000.110. 3分(2)由頻率分布直方圖知組距為10,頻率總和為1,可列如下等式:(0.01+0.015+0.03+0.01+a)101解得a=0.035. 6分(3)前兩個(gè)小矩形面積為0.01100.015100.25.第三個(gè)小矩形的面積為0.03510=0.35中位數(shù)要平分直方圖的面積 12分20.(1)由數(shù)據(jù),求得, 1分,. 2分,3分,4分. 5分由公式,求得, 6分 7分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.8分(2)當(dāng)x=10時(shí),|2223|2; 11分同樣,當(dāng)x=8時(shí),|1716|2所以,該研究所得到的線性回歸方程是可靠的 .12分 21.(1) 如圖,取線段BC,AO的中點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF,則當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí),SAPB=,故滿足條件的點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)榫匦蜲FEC(陰影部分).故所求概率為=.(2) 所有的點(diǎn)P構(gòu)成正方形區(qū)域D,若點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1,則所以符合條件的點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是圓x2+y2=1在第一象限所圍的平面區(qū)域如圖中陰影部分,所以點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1的概率為=.22、(1)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為m,放回后,再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,記下編號(hào)為n,其一切可能的結(jié)果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè)又滿足條件nm+2的事件為:(1,3),(1,4),(2,4),共3個(gè),所以滿足條件nm+2的事件的概率為P1=故滿足條件nm+2的事件的概率為1P1=1=;(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╩,n)|0m1,0n1(圖中矩形所示)其面積為1構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2x+m=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)椋╩,n)|0m1,0n1,n2m(如圖陰影所示)面積為=所以所求的概率為- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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