高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí) 理
《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí) 理(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列1(2016課標(biāo)全國(guó)乙)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27,a108,則a100等于()A100 B99 C98 D97答案C解析由等差數(shù)列性質(zhì),知S99a527,得a53,而a108,因此公差d1,a100a1090d98,故選C.2(2016北京)已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和若a16,a3a50,則S6_.答案6解析a3a52a40,a40.又a16,a4a13d0,d2.S666(2)6.3(2016江蘇)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和若a1a3,S510,則a9的值是_答案20解析設(shè)等差數(shù)列an公差為d,由題意可得:解得則a9a18d48320.4(2016課標(biāo)全國(guó)乙)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310,a2a45,則a1a2an的最大值為_答案64解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,解得a1a2an(3)(2)(n4)nN*,當(dāng)n3或4時(shí),取到最小值6,此時(shí)取到最大值2664,a1a2an的最大值為64.1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn),經(jīng)常以小題形式出現(xiàn).2.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考考查的重點(diǎn),考查分析問題、解決問題的綜合能力.熱點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算1通項(xiàng)公式等差數(shù)列:ana1(n1)d;等比數(shù)列:ana1qn1.2求和公式等差數(shù)列:Snna1d;等比數(shù)列:Sn(q1)3性質(zhì)若mnpq,在等差數(shù)列中amanapaq;在等比數(shù)列中amanapaq.例1(1)已知數(shù)列an中,a3,a7,且是等差數(shù)列,則a5等于()A. B. C. D.(2)已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且a1a79,a42,則S8等于()A15(1) B15C15 D15(1)或15(1)答案(1)B(2)D解析(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則4d,4d,解得d2.2d10,解得a5.(2)由a42,得a1a7a8,故a1,a7是方程x29x80的兩根,所以或因?yàn)榈缺葦?shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù),所以公比q0.當(dāng)時(shí)q,所以S815(1);當(dāng)時(shí),q,所以S815.故選D.思維升華在進(jìn)行等差(比)數(shù)列項(xiàng)與和的運(yùn)算時(shí),若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯,則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解,但要注意消元法及整體計(jì)算,以減少計(jì)算量跟蹤演練1(1)(2015浙江)已知an是等差數(shù)列,公差d不為零若a2,a3,a7成等比數(shù)列,且2a1a21,則a1_,d_.(2)已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1a21,a3a42,則log2_.答案(1)1(2)1 006解析(1)a2,a3,a7成等比數(shù)列,aa2a7,即(a12d)2(a1d)(a16d),a1d.2a1a21,2a1a1d1,即3a1d1,a1,d1.(2)在等比數(shù)列中,(a1a2)q2a3a4,即q22,所以a2 013a2 014a2 015a2 016(a1a2a3a4)q2 012321 006,所以log21 006.熱點(diǎn)二等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法(1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法:利用定義,證明an1an(nN*)為一常數(shù);利用中項(xiàng)性質(zhì),即證明2anan1an1(n2)(2)證明an是等比數(shù)列的兩種基本方法:利用定義,證明(nN*)為一常數(shù);利用等比中項(xiàng),即證明aan1an1(n2)例2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn (nN*),且滿足anSn2n1.(1)求證:數(shù)列an2是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求證:.證明(1)anSn2n1,令n1,得2a13,a1.anSn2n1,an1Sn12(n1)1 (n2,nN*)兩式相減,得2anan12,整理anan11,an2(an12)(n2),數(shù)列an2是首項(xiàng)為a12,公比為的等比數(shù)列,an2n,an2.(2),()()().思維升華(1)判斷一個(gè)數(shù)列是等差(比)數(shù)列,也可以利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,但不能作為證明方法(2)q和aan1an1(n2)都是數(shù)列an為等比數(shù)列的必要不充分條件,判斷時(shí)還要看各項(xiàng)是否為零跟蹤演練2(1)已知數(shù)列an中,a11,an12an3,則an_.(2)已知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若數(shù)列bn滿足各項(xiàng)均為正項(xiàng),并且以(bn,Tn) (nN*)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線ayx2xb (a為非零常數(shù))上運(yùn)動(dòng),則稱數(shù)列bn為“拋物數(shù)列”已知數(shù)列bn為“拋物數(shù)列”,則()Abn一定為等比數(shù)列Bbn一定為等差數(shù)列Cbn只從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列Dbn只從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列答案(1)2n13(2)B解析(1)由已知可得an132(an3),又a134,故an3是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列an342n1,an2n13.(2)由已知條件可知,若數(shù)列bn為“拋物數(shù)列”,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,則數(shù)列bn滿足各項(xiàng)均為正項(xiàng),并且以(bn,Tn)(nN*)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線ayx2xb (a為非零常數(shù))上運(yùn)動(dòng),即aTnbbnb,當(dāng)n1時(shí),aT1bb1bab1bb1bbb1b0abab12b0,即b1;當(dāng)n2時(shí),由aTnbbnb,及aTn1bbn1b,兩式相減得abn(bb)(bnbn1)(bb)(bnbn1)0,由各項(xiàng)均為正項(xiàng),可得bnbn11(n2),由等差數(shù)列的定義可知bn一定為等差數(shù)列熱點(diǎn)三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題,要從兩個(gè)數(shù)列的特征入手,理清它們的關(guān)系;數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程的交匯問題,可以結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性、最值求解例3已知等差數(shù)列an的公差為1,且a2a7a126.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn;(2)將數(shù)列an的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后,剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列bn的前3項(xiàng),記bn的前n項(xiàng)和為Tn,若存在mN*,使對(duì)任意nN*,總有SnTm恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)由a2a7a126得a72,a14,an5n,從而Sn.(2)由題意知b14,b22,b31,設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,則q,Tm81()m,()m隨m增加而遞減,Tm為遞增數(shù)列,得4Tm8.又Sn(n29n)(n)2,故(Sn)maxS4S510,若存在mN*,使對(duì)任意nN*總有SnTm,則106.即實(shí)數(shù)的取值范圍為(6,)思維升華(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題,常用“基本量法”求解,但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì),可使運(yùn)算簡(jiǎn)便(2)數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題(3)數(shù)列中的恒成立問題可以通過分離參數(shù),通過求數(shù)列的值域求解跟蹤演練3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn13(an1),nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足若bnt對(duì)于任意正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)由已知得Sn3an2,令n1,得a11,又an1Sn1Sn3an13anan1an,所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以ann1.(2)由得所以bn1bn(n1)nnn1(2n),所以(bn)maxb2b3,所以t.1設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a10,a3a100,a6a70的最大自然數(shù)n的值為()A6 B7C12 D13押題依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和是數(shù)列最基本的知識(shí)點(diǎn),也是高考的熱點(diǎn),可以考查學(xué)生靈活變換的能力答案C解析a10,a6a70,a70,a1a132a70,S130的最大自然數(shù)n的值為12.2已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a42a3a80,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7a7,則b2b12等于()A1 B2C4 D8押題依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題可反映知識(shí)運(yùn)用的綜合性和靈活性,是高考出題的重點(diǎn)答案C解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閍42a3a80,所以a73d2a3(a7d)0,即a2a7,解得a70(舍去)或a72,所以b7a72.因?yàn)閿?shù)列bn是等比數(shù)列,所以b2b12b4.3已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7a62a5,存在兩項(xiàng)am,an使得 4a1,則的最小值為()A. B.C. D.押題依據(jù)本題在數(shù)列、方程、不等式的交匯處命題,綜合考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,是高考命題的方向答案A解析由a7a62a5,得a1q6a1q52a1q4,整理有q2q20,解得q2或q1(與條件中等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)矛盾,舍去),又由4a1,得aman16a,即a2mn216a,即有mn24,亦即mn6,那么(mn)()(5)(2 5),當(dāng)且僅當(dāng),mn6,即n2m4時(shí)取得最小值.4定義在(,0)(0,)上的函數(shù)f(x),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列an,f(an)仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在(,0)(0,)上的如下函數(shù):f(x)x2;f(x)2x;f(x);f(x)ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為()A BC D押題依據(jù)先定義一個(gè)新數(shù)列,然后要求根據(jù)定義的條件推斷這個(gè)新數(shù)列的一些性質(zhì)或者判斷一個(gè)數(shù)列是否屬于這類數(shù)列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題,這類問題一般形式新穎,難度不大,常給人耳目一新的感覺答案C解析等比數(shù)列性質(zhì),anan2a,f(an)f(an2)aa(a)2f2(an1);f(an)f(an2)f2(an1);f(an)f(an2)ln|an|ln|an2|(ln|an1|)2f2(an1)故選C.A組專題通關(guān)1在等差數(shù)列an中,若a4a6a8a10a12120,則2a10a12的值為()A20 B22C24 D28答案C解析由a4a6a8a10a12(a4a12)(a6a10)a85a8120,解得a824,a8a122a10,2a10a12a824.2已知在等差數(shù)列an中,a1120,d4,若Snan (n2),則n的最小值為()A60 B62C70 D72答案B解析由題意可知,Snna1d2n2122n,ana1(n1)d1244n,由Snan得2n2126n124,解得n1或n62,又n2,n62,故選B.3在等比數(shù)列an中,a14,公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列Sn2也是等比數(shù)列,則q等于()A2 B2C3 D3答案C解析由題意可得q1,由數(shù)列Sn2是等比數(shù)列,可得S12,S22,S32成等比數(shù)列,所以(S22)2(S12)(S32),所以(64q)224(1qq2)12,q3(q0舍去)故選C.4(2016四川)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()A2018年 B2019年C2020年 D2021年答案B解析設(shè)x年后該公司全年投入的研發(fā)資金為200萬元,由題可知,130(112%)x200,解得xlog1.123.80,因資金需超過200萬,則x取4,即2019年故選B.5函數(shù)f(x)若數(shù)列an滿足anf(n) (nN*),且an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(2,3) D(1,3)答案C解析因?yàn)閍nf(n) (nN*),an是遞增數(shù)列,所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)需滿足三個(gè)條件解不等式組得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3),故選C.6若數(shù)列n(n4)n中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k_.答案4解析設(shè)最大項(xiàng)為第k項(xiàng),則有故k4.7數(shù)列an中,a12,a23,an (nN*,n3),則a2 017_.答案2解析因?yàn)閍12,a23,所以a3,a4,a5,a6,a72,a83,所以數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列,所以a2 017a33661a12.8已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a12,且an1(a1a2an) (nN*),記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則Sn_,an_.答案2n1解析由an1(a1a2an) (nN*),可得an1Sn,所以Sn1SnSn,即Sn1Sn,由此可知數(shù)列Sn是一個(gè)等比數(shù)列,其中首項(xiàng)S1a12,公比為,所以Sn2n1,由此得an9已知數(shù)列an是等比數(shù)列,并且a1,a21,a3是公差為3的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bna2n,記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,證明:Sn.(1)解設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍1,a21,a3是公差為3的等差數(shù)列,所以即解得a18,q.所以ana1qn18()n124n.(2)證明因?yàn)?,所以?shù)列bn是以b1a24為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列所以Sn1()n.10(2015四川)設(shè)數(shù)列an(n1,2,3,)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2ana1,且a1,a21,a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求使得|Tn1|成立的n的最小值解(1)由已知Sn2ana1,有anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2),從而a22a1,a32a24a1.又因?yàn)閍1,a21,a3成等差數(shù)列,即a1a32(a21),所以a14a12(2a11),解得a12,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,故an2n.(2)由(1)可得,所以Tn1.由|Tn1|,得,即2n1 000,因?yàn)?95121 0001 024210,所以n10,于是,使|Tn1|成立的n的最小值為10.B組能力提高11已知an是等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若S21S4 000,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1,an),Q(2 011,a2 011),則等于()A2 011 B2 011 C0 D1答案A解析由S21S4 000得a22a23a4 0000,由于a22a4 000a23a3 9992a2 011,所以a22a23a4 0003 979a2 0110,從而a2 0110,而2 011a2 011an2 011.12若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11a9a122e5,則ln a1ln a2ln a20_.答案50解析數(shù)列an為等比數(shù)列,且a10a11a9a122e5,a10a11a9a122a10a112e5,a10a11e5,ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050.13已知數(shù)列an,bn滿足a1,anbn1,bn1 (nN*),則b2 015_.答案解析anbn1,且bn1,bn1,a1,且a1b11,b1,bn1,1.又b1,2.數(shù)列是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,n1,bn.則b2 015.14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且(a1)Sna(an1)(a0)(nN*)(1)求證數(shù)列an是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(2)已知集合Ax|x2a(a1)x,問是否存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)于任意的nN*,都有SnA?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由解(1)當(dāng)n1時(shí),(a1)S1a(a11),a1a(a0)當(dāng)n2時(shí),由(a1)Sna(an1),得(a1)Sn1a(an11),得(a1)ana(anan1),整理得a(n2),故an是首項(xiàng)為a,公比為a的等比數(shù)列,anan.(2)當(dāng)a1時(shí),A1,Snn,只有n1時(shí),SnA,a1不符合題意當(dāng)a1時(shí),Ax|1xa,S2aa2,S2A.即當(dāng)a1時(shí),不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a.當(dāng)0a1時(shí),Ax|ax1而Snaa2an(1an)a,),因此對(duì)任意的nN*,要使SnA,只需解得0a.綜上得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí) 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 策略 專題 數(shù)列 推理 證明 等差數(shù)列 等比數(shù)列 練習(xí)
鏈接地址:http://ioszen.com/p-11832226.html